Đề chọn HSG cấp trường

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 Ngày thi 27/10/2013 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG 1 MÔN: TOÁN - LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014 Thời gian làm bài : 180 phút Câu 1 (5 điểm). Giải phương trình a) sin 2 2 sin3 2x x cos x   b) 4 2 cos 2 2 2sin 3x cos x x   c) 3 2 2 2 sin 2 cos 4sin 0 4 4 cos x x x x                    Câu 2 (5 diểm). a) Giải phương trình: 3 2 1 1x x    b) Cho hệ phương trình 2 2 1 2 2 x y a x y a          . Tìm a để tích x.y lớn nhất c) Giải bất phương trình sau:   2 2 4 3 2 0 x x x x      Câu 3 (4 điểm). Cho tập hợp   0;1;2;3;4;5;6;7 A  . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho: a) Số này là số chẵn có các chữ số khác nhau đôi một b) Số này là số lẻ có các chữ số đôi một khác nhau và chữ số đứng ở vị trí thứ 3 luôn chia hết ch o 6 Câu 4 (4 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc cạnh AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng 2 . a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 5 (2 điểm). Chứng minh rằng: Nếu 1 . . 8 cosA cosB cosC  thì ABC là tam giác đều. Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . SỞ GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 Ngày thi 27/10/2013 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG 1 MÔN: TOÁN - LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014 Thời. giác ABC Câu 5 (2 điểm). Chứng minh rằng: Nếu 1 . . 8 cosA cosB cosC  thì ABC là tam giác đều. Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.