BÀI TẬP HAY NHẤT VỀ DAO ĐỘNG CƠ

MỘT SỐ BÀI TẬP KHÓ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ ( P1 ) Bài 1 ( 1/0): Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình ))( 3 2cos(8 cmtx π π −= với khối lượng của vật bằng 200(g) a/ Tính chu kì dao động và độ cứng của lò xo? b/ Tính quãng đường đi được trong 3chu kì? Tính quãng đường đi được trong 3,5(s)? Tính quãng đường đi được kể từ thời điểm 0 1 =t đến thời điểm )( 4 17 2 st = và tính tốc độ trung bình trên đọan đường này? c/ Tính lực đàn hồi cực đại? Tính khỏang thời gian ngắn nhất mà giữa hai lần lực đẩy của lò xo tác dụng lên vật có độ lớn 0,32(N) d/ Tính khỏang thời gian ngắn nhất mà vật đi từ li độ )(34 cm− đến li độ 4 (cm) e/ Tính quãng đường ngắn nhất mà chất điểm đi được trong khỏang thời gian 0,25(s)? Tính tốc độ trung bình lớn nhất mà chất điểm đi được trong khỏang thời gian 3,75(s) Bài 2 ( 8/1): Vật nhỏ có khối lượng 200 g trong một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn )/(2500 2 scm là T/2. Tính độ cứng của lò xo ? Đ/s: 50(N/m) Bài 3 ( 24/1-5): Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật bằng bao nhiêu? Đ/s: tđ WWn n AA xAxaa 33 1 22 1 .5,0 22 max =⇒=⇒ + ==⇒=⇒= ωω Bài 4 ( 26/1-5): Một chiếc xe chạy trên đường lát gạch, cứ sau 15 m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Biết chu kì dao động riêng của khung xe trên các lò xo giảm xóc là 1,5s. Để xe bị xóc mạnh nhất thì xe phải chuyển động thẳng đều với tốc độ bằng bao nhiêu? Đ/s: 10(m/s) = 36 (km/h) Bài 5 ( 27/1-5): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s 2 . Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng bao nhiêu ? Đ/s: mgAkA mv µ += 2 2 2 1 2 ( đi từ vị trí truyền gia tốc ra đến biên lần đầu tiên ) )(98,1 max NkAF dh == Bài 6 ( 28/1-5): Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình ))( 4 10cos(4 1 cmtx π π += ; ))( 12 11 10cos(4 2 cmtx π π += ; ))( 12 10sin(6 3 cmtx π π += . Viết phương trình dao động tổng hợp của vật ? Đ/s: ))( 12 5 10cos(5 cmtx π π += Bài 7 ( 36/1-6): Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ cứng lò xo là )/(100 2 mNk π = dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc đầu hai vật gặp nhau ở vị trí cân bằng và chuyển động ngược chiều nhau. Tính khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp? Đ/s: 2 T t =∆ vì hai con lắc có cùng chu kì Bài 8 ( 46/1-7): Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động với tần số 0,25 Hz. Khi thang máy đi xuống thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc bằng một phần ba gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc đơn dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu? nchp@ 1 Đ/s: ag g T T + = ' với 25,0 11 == f T vậy T’ = 4(s) Bài 9 ( 47/1-7): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1 s. Lấy 10 2 = π . Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có gia tốc )/(1,0 2 0 sma −= và vận tốc )/(3 0 scmv π −= . Viết phương trình dao động của vật ? Đ/s: )( 3 cos2 cmtx       += π π Bài 10 ( 8/2-9): Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50N /m , một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m 1 = 100 g . Ban đầu giữ vật m 1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m 2 = 400 g sát vật m 1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang 05,0= µ . Lấy g = 10m/ s 2 . Thời gian từ khi thả đến khi vật m 2 dừng lại bằng bao nhiêu? Đ/s: Vật rời ra khi đến vị trí cân bằng, thời gian từ khi thả đến khi vị trí cân bằng là k mm Tt 21 1 2 4 1 4 1 + == π . Vận tốc của vật m 2 khi rời ra là =⇒+= vmgA mv kA µ 22 1 2 2 , Vật m 2 sau khi rời ra sẽ chuyển động chậm dần đều với gia tốc ga µ −= , thời gian vật m 2 rời ra cho đến khi dừng lại là 22 0 tatv ⇒+= vậy thời gian t = t 1 + t 2 Bài 11 ( 24/2-11): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân bằng O. Khi vật đi qua vị trí có tọa độ )(25,2 cmx = thì có vận tốc 50 cm/s. Lấy g = 10m/ s 2 . Tính từ lúc thả vật, thời gian vật đi được quãng đường 27,5 cm bằng bao nhiêu? Đ/s: Biên độ A = 5(cm), )( 15 22 st π =∆ Bài 12 ( 31/2-11): Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc rad1,0 0 = α tại nơi có g = 10m/s 2 . Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ dài )(38 cms = với vận tốc v = 20 cm/s. Độ lớn gia tốc của vật khi nó đi qua vị trí có li độ 8 cm bằng bao nhiêu? Đ/s: Áp dụng công thức ( ) 22 0 22 0 22 )( s l g ssv −=−= αω ta tìm được l = 1,6(m), )/(5,2 srad= ω . Gia tốc tiếp tuyến )/(5,0 22 smsa t == ω , gia tốc hướng tâm l v a n 2 = mà 222 /506,0 smaaa nt =+= Bài 13 ( 28/2-11): Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng lần lượt là 2m và m. Tại thời điểm ban đầu đưa các vật về vị trí để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho hai vật dao động điều hòa. Biết tỉ số cơ năng dao động của hai con lắc bằng 4. Tỉ số độ cứng của hai lò xo bằng bao nhiêu? Đ/s: 1 Bài 14 ( 41/2-12): Hai vật A và B dán liền nhau )(200.2 gmm AB == treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 =30cm thì thả nhẹ. Hai vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị tách ra. Chiều dài ngắn nhất của lò xo sau đó bằng bao nhiêu? Đ/s: Biên độ ban đầu ( ) )(6 00 cm k gmm lA BA = + =∆= , Biên độ sau ( ) )(10 00 cm k gm A k gm k gmm AA BABA =+=− + += . Vậy )(22 0min cmA k gm ll A =−+= Bài 15 ( 2/3-14): Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp )(75,1 1 st = và )(5,2 2 st = , tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/ s . Toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 0 bằng bao nhiêu? nchp@ 2 Đ/s: )(3 cm± vì )(6 75,0 2 16)(5,175,15,2 2 cmA A t s vsT T =⇒=⇔=⇒=⇒−= vậy       += ϕ π tx 3 4 cos6 , khi )(5,2 2 st = thì 3 2 0 3 10 sin8 π ϕϕ π π =⇒=       +−=v hoặc 3 π ϕ −= thay vào pt x khi t = 0 sẽ được )(3 cm± Bài 16 ( 24/3-16): Một con lắc lò xo khối lượng 400(g) dao động điều hòa. Khi t = 0, vật đang đi theo chiều dương. Biết ở thời điểm t = 0 động năng của dao động bằng 0,015(J), động năng cực đại bằng 0,02(J) và lúc )( 6 1 st = là thời điểm đầu tiên có động năng bằng 0. Hãy viết phương trình dao động? Đ/s: ( ) ( )( ) ϕωϕω +−=+= tWtWW đ 2cos1 2 1 sin 2 , khi t = 0 thì ( ) 3 2cos102,0 2 1 015,0 π ϕϕ ±=⇒−= . Do đi theo chiều dương nên 3 π ϕ −= . Khi t = 0 thì 2 3 4 3 02,0. 4 3 015,0 A xWWWW tđđ ±=⇒=⇒=== Khi AxW đ ±=⇒= 0 . Do 23 A x =⇒−= π ϕ đến x = A mất thời gian )(1)( 6 1 6 sTs T t =⇒==∆ Biên độ )(05,0 2 m m W A == ω Bài 17 ( 31/3-16): Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 100N /m . Lấy 10 2 = π . Vật được kích thích dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo, khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần động năng bằng ba lần thế năng bằng bao nhiêu? Đ/s: )( 30 1 62 s T t A x ==∆⇒±= Bài 18 ( 34/3-16): Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng 100g , dao động điều hoà với chu kỳ 2 s. Khi vật đi qua vị trí cân bằng lực căng của sợi dây là 1,0025 N . Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng, lấy g =10m/ s 2 , 10 2 = π . Cơ năng dao động của vật bằng bao nhiêu? Đ/s: )(05,0)cos23( 00max radmgF C =⇒−= αα , tính ra cơ năng bằng )(10.25,1 3 J − Bài 19 ( 43/3-17): Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ 4(s) , lệch pha nhau 3 π với biên độ lần lượt là A và 2A , trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau bằng bao nhiêu? Đ/s: ( ) tAx ω cos 1 = ;       += 3 cos2 2 π ω tAx , khỏang cách giữa hai vật       +=−= 2 cos3 21 π ω tAxxd . Hai chất điểm gặp nhau thì d = 0. Vậy khỏang thời gian nhỏ nhất )(2 2 s T t ==∆ ( giống khỏang thời gian chất điểm đi giữa hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng. Bài 20 ( 49/3-18): Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g =10m/ s 2 . Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc bằng bao nhiêu? Đ/s: Theo định luật bảo tòan năng lượng: 2 00 2 2 . 2 1 )(. 2 1 2 lkllmglk mv ∆=∆−∆+∆+ µ vận tốc lớn nhất ở vị trí lò xo dãn )(02,0 m k mg l ==∆ µ . Khi đó thế năng giảm một lượng )(048,0)( 2 1 22 0 JllkW t =∆−∆=∆ nchp@ 3 . MỘT SỐ BÀI TẬP KHÓ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ ( P1 ) Bài 1 ( 1/0): Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình ))( 3 2cos(8 cmtx π π −= . s 2 , 10 2 = π . Cơ năng dao động của vật bằng bao nhiêu? Đ/s: )(05,0)cos23( 00max radmgF C =⇒−= αα , tính ra cơ năng bằng )(10.25,1 3 J − Bài 19 ( 43/3-17): Hai chất điểm dao động điều hòa với. điểm t = 0 động năng của dao động bằng 0,015(J), động năng cực đại bằng 0,02(J) và lúc )( 6 1 st = là thời điểm đầu tiên có động năng bằng 0. Hãy viết phương trình dao động? Đ/s: ( ) ( )( ) ϕωϕω +−=+=