phòng Giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi THcs giảI toán bằng máy tính cầm tay cấp huyện Năm học 2010 - 2011 (Thời gian làm bài: 120 phút) Điểm bài thi Họ tên giám khảo Phách Bằng số 1/ Bằng chữ 2/ Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, hoặc các loại máy tính có các chức năng tơng đơng hoặc thấp hơn) 2. Từ Câu 1 đến câu 4 Thí sinh chỉ cần điền kết quả vào ô cho sẵn. 3.Nếu không có yêu cầu gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số. BàI LàM Câu 1: (2 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau và làm tròn kết quả chính xác đến 5 chữ số thập phân: a) 5 4 3 2 4 5 4 3 2 4 5 1,235 1,235 .5,432 3.1,235 .5,432 4.1,235.5,432 1,235 .5,432 5.1,235 .5,432 5,432 A + = b) B = 1520sin1872sin 4035sin3654sin '0'0 '0'0 + c) C = 20052006 20062007 20072008 20082009 20092010+ + + + a) A b) B c) C Câu 2: (1 điểm). Cho P(x) = 3x 3 + 17x - 625. Tính: P( 22 ). P( 22 ) = Câu 3: (2 điểm). Cho a thc f(x) = 3x 5 + 5x 3 + 7x + 2010 Tớnh giỏ tr ca f(x) ti 2 ; - 2 1 ; 347347 ; 5 ; 2 3 ++ (lm trũn n 0,00001) f(2) f(- 2 1 ) f( 2 ) f( 3 5 ) f( 347347 ++ ) 1 Câu 4: (2 điểm). Cho 4 3 2 ( )P x x ax bx cx d= + + + + có P(0) = 12, P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 a)Xác định các hệ số a, b, c, d của P( x ) b)Tính P(66) a= b= c= d= P(66)= Câu 5: (2 điểm). Cho x 1000 + y 1000 = 6,912 và x 2000 + y 2000 = 33,76244 Hãy tính: x 3000 + y 3000 Bài làm: Câu 6: (2 điểm). Với x > 0 ; y > 0 . Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau : 2 2 1,357. 2,468 x y x y = = Bài làm: 2 C©u 7: (2 ®iÓm). ViÕt quy tr×nh bÊm ph×m: H·y t×m a, b, c, d, e. biÕt: 20032004 1 1 243 1 1 a b c d e = + + + + Bµi lµm: C©u 8: (2 ®iÓm). Cho d·y sè n n n (2 3) (2 3) u 2 3 + − − = a) T×m 8 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y. b) LËp mét quy tr×nh ®Ó tÝnh u n ? Bµi lµm: 3 Câu 9: (2 điểm). Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền 1.230.000(VNĐ) theo phơng thức tính lãi kép (hàng tháng tiền lãi đợc cộng vào vốn để lấy lãi cho tháng sau). Biết lãi suất ngân hàng là 0,65%. Tính số tiền lãi ngời đó có đợc sau 12 tháng. Bài làm: Câu 10: (3 điểm). Cho hình thang ABCD có AB//CD; AB 3,767; CD 7,668; 0 29 15C = ; 0 60 45D = . Hãy tính các cạnh: AD, BC; Đờng cao của hình thang; Đờng chéo của hình thang. Bài làm: ( Giám thị không giải thích gì thêm) 4 phòng Giáo dục và đào tạo thi chọn học sinh giỏi cấp THcs Văn Quan giảI toán bằng máy tính cầm tay Năm học 2010 - 2011 Hớng dẫn chấm Câu 1: (2 điểm) a) A 1,7960 b) B 0,1787 c) C 4478,4468 Câu 2: (1 điểm) P( 22 ) = - 509,0344879 Câu 3: (2 điểm) f(2) f(- 2 1 ) f( 2 ) f( 3 5 ) f( 347347 ++ ) 2160 2005,78125 2051,01219 2090,8301 5430 0,25 (đ) 0,25 (đ) 0,25 (đ) 0,25 (đ) 1 (đ) Câu 4: (2 điểm) a= -2 b= -7 c= 8 d= 12 P(66)= 18369792 0,25 (đ) 0,25 (đ) 0,25 (đ) 0,25 (đ) 1 (đ) Câu 5: (2 điểm) Giải: Đặt x 1000 = a; y 1000 = b; => x 1000 + y 1000 = a + b = 6,912 Theo bài ra ta có: x 2000 + y 2000 = 33,76244 <=> a 2 + b 2 = 33,76244 Và x 3000 + y 3000 = a 3 + b 3 = (a + b) 3 3ab(a + b) = = (a + b) 3 + ( ) 2 2 2 3 a b ( ) a b 2 a b + + + Hay x 3000 + y 3000 = (a + b) 3 + ( ) 2 2 2 3 a b ( ) a b 2 a b + + + = 6,912 3 + ( ) ( ) 2 3 33,76244 -6,912 6,912 2 = 184,936 Vậy: x 3000 + y 3000 = 184,936 Câu 6: (2 điểm) 5 1 (đ) 0,5 (đ) 0,5 (đ) 1 (đ) 1 (đ) 0,25 (đ) ((đ) 0,25(đ) 0,5 (đ) Từ x = 1,357 .y => y x = 1,357 => 2 2 2 357,1= y x => 1357,11 2 2 2 = y x => 1357,1 2 2 22 = y yx => 1357,1 468,2 1357,1 22 22 2 = = yx y Do : y > 0 => 1357,1 468,2 2 =y Ta có : x = 1,357 . y Dùng máy tính ta có : y = 1,7126108 x = 2,324012855 Câu 7: (2 điểm) Giải: Ta có: 20032004 243 (82436,23045) 82436aữ = => = 20032004 243 82436 (56) 243 56 (4,33928 ) 4b ì = ữ = => = Tợng tự ta có: c = 2; d = 1; e = 18 Vậy: 20032004 1 82436 1 243 4 1 2 1 1 18 = + + + + Câu 8: (2 điểm) Giải: Hớng dẫn giải trên máytính Casio fx - 570 MS a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát ( ( 2 3 ) ^ ALPHA X ( 2 3 ) ^ ALPHA X ) 2 3 ữ+ Bấm CALC máy hiện X ? Thay X bằng các số tự nhiên từ 1 đến 8 ta đợc các u n tơng ứng. u 1 = 1, u 2 = 4, u 3 = 15, u 4 = 56, u 5 = 209, u 6 = 780, u 7 = 2911, u 8 = 10864. b) Lập quy trình tính u n . 4 SHIFT STO A (gán u 2 = 4 vào A ) ì 4 1 SHIFT STO B (tính và gán u 3 = 15 vào B ) 4 ALPHA A SHIFT STO Aì (gán u 4 = 56 vào A ) 4 ALPHA B SHIFT STO Bì (gán u 5 = 209 vào B ) SHIFT COPY Lặp lại phím = Tìm đợc các u n tơng ứng Câu 9: (2 điểm) 6 0.5 (đ) 0.5 (đ) 0.25 (đ) 0.25 (đ) 0.25 (đ) 0.25 (đ) 0.5 (đ) 1 (đ) 0.5 (đ) 1 (đ) 1 (đ) Giải: Gọi (u 1 , u 2 u n ) lần lợt là số tiền ngời đó có đợc sau (1 tháng, 2 tháng n tháng) gửi ngân hàng. Ta lập quy trình tính u n nh sau: 1230000 SHIFT STO A (gán u 1 = 1230000 vào A ) ì 0,0065 + ALPHA A SHIFT STO B (tính và gán u 2 vào B ) ì 0,0065 + ALPHA B SHIFT STO A (tính và gán u 3 vào A ) SHIFT COPY Lặp lại phím = Tìm đợc các u n tơng ứng (ở đây ta tính đến u 12 dừng, đợc kết quả trên màn hình là : 1.329.445,267) Vậy số tiền ngời đó có đợc sau 12 tháng là: 1.329.445,267 (VNĐ) Số tiền lãi ngời đó có đợc sau 12 tháng l : 1.329.445,267 - 1.230.000 = 99.445,267(VNĐ) Câu 10: (3 điểm) Giải: Ta có: AH = BK; DH = cotg60 0 45.AH; KC = cotg29 0 15.BK; Suy ra: DH + KC = DC AB = AH(cotg60 0 45 + cotg29 0 15) <=> AH = 0 0 3,901 cotg60 45 cotg29 15 2,34566 DC AB = + => AH = 1,663075 Khi đó: AD = 0 1,663075 1,90612 sin 60 45 0,8725 AH = = ; BC = 0 1,663075 3,403608 sin 29 15 0,48862 BK = = Ta có: KC = 2 2 2,96963BC BK = => HC = KC + HK = 2,96963 + 3,767 = 6,73663 Suy ra: AC = 2 2 2 2 6,93888; 0,93138AH HC DH AHA AH+ = = = => DK = DH + HK = 4,69838 => BD = 2 2 4,98403BK DK+ = . Vậy: AD = 1,90612; BC = 3,403608; AH = BK = 1,663075; AC = 6,93888; BD = 4,98403 7 29 0 15 ' 60 0 45 ' A B D C H K 1 (đ)1 (đ) 1 (đ) 0.5 (đ) 1 (đ) 0,5 (đ) 1 (đ) . phòng Giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi THcs giảI toán bằng máy tính cầm tay cấp huyện Năm học 2010 - 2011 (Thời gian làm bài: 120 phút) Điểm bài thi Họ tên giám. ( Giám thị không giải thích gì thêm) 4 phòng Giáo dục và đào tạo thi chọn học sinh giỏi cấp THcs Văn Quan giảI toán bằng máy tính cầm tay Năm học