Đề thi đáp án môn Giải Toán trên MTCT lớp 8 - 2010-2011 - Huế

- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số lẻ thập phõn... Nêu quy trình bấm phím để giải... Tính chu vi và diện tích hình ngũ giác ADCEF... Khi đó đến năm 2020 dân số tru

Trang 1

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính cầm tay

Đề thi chính thức Khối 8 THCS - Năm học 2010-2011

Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi: 11/11/2010

Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số lẻ thập phõn

Điểm toàn bài thi (Họ, tên và chữ ký) Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồng Số phách

thi ghi)

GK1 Bằng số Bằng chữ

GK2

Bài 1: (5 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức:

a) A=11223344 5566789ì (Lấy kết quả chớnh xỏc)

b) B= 2007 2008+ ì 2009ì 2008 2009+ ì 2010ì 2009 2010+ ì 2011

c)

5 3 3 5 2 4

6 7 4 3

13

x y x y x y x y y x

C

x y x y x y

=

biết x=1, 2345; y=2,1357

Bài 2: (5 điểm) Cho đa thức P x( )=x5+ax4+bx3+cx2+dx−141 cú giỏ trị là:−18; 11; 0− khi x lần lượt nhận giỏ trị là 1; 2; 3 và khi chia P(x) cho (x− ) thỡ được số dư là 34 5

a) Xỏc định cỏc hệ số a b c d của đa thức ( ), , , P x

b) Tớnh giỏ trị chớnh xỏc của P(17), P(25), P(59), P(157)

b)

P(x)

Bài 3: (5 điểm)

A =

C ≈

a) a = ; b = ; c = ; d =

B ≈

Trang 2

www.MATHVN.com MTCT8 - Trang 2

2

1

x x

=

b) Tìm các số tự nhiên x, y biết: 12448 1 1

1

1 2

1 16

1 2

1 1 1

x y

= + + + + + + +

Bµi 4: (5 điểm) Tìm các bộ số nguyên dương (x ; y ; z) nghiệm đúng cả hai phương trình sau:

2 2

114 754

z x y y x

x y

⎨

⎪⎩

Bµi 5: (5 điểm)

a) Tính giá trị chính xác dạng phân số tối giản của tổng: 25075943 7427357317

71777741 94569859

b) Tính tổng:

3 3 3 3 3 3 3 3

+ + + + Nêu quy trình bấm phím để giải

Sơ lược cách giải:

a) A =

b) B ≈

Quy trình bấm phím:

x=

x =

y =

Trang 3

Bµi 6: (5 điểm)

a) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 122011sau dấu phẩy, trong dạng số thập phân của phân số 23

29

b) Tìm số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013

Bài 7 : (5 điểm) Cho dãy số { }u n xác định bởi:

1 1; 2 2; ; n 2 n1 n 2 n 1 3 n 2 ( 3; )

u = u = u = u− + u u− − + u − n≥ n∈ N

Tính giá trị của u u u u7; 8; 9; 15;u20;u Nêu quy trình bấm phím liên tục để tính (25 u n n ≥ 3)

Bài 8 : (5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh

4,34

a= cm Vẽ hình thang vuông ACEF (vuông tại

A và C), AC = CE và EF = b = 8,52 cm Tính chu vi

và diện tích hình ngũ giác ADCEF

Chu vi của ADCEF:

15

u ≈ ; u20 ≈ ;u25 ≈

Chữ chữ số lẻ thập phân thứ 122011 trong dạng số thập phân của phân số 23

29 là:

b) Số dư trong phép chia là:

E

Trang 4

2

Bài 9 : (5 điểm) Theo kết quả điều tra, dân số trung bình nước Việt Nam năm 1980 là

53,722 triệu người, tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm trong các giai đoạn 1980-1990, 1990-2000 và 2000-2010 theo thứ tự là: 2,0822%; 1,6344% và 1,3109%

a) Hỏi dân số trung bình nước Việt Nam ở các năm 1990; 2000; 2010 là bao nhiêu ? Kết quả làm tròn đến chữ số thứ tư sau dấu phẩy

Dân số TB (Triệu

người)

53,722

b) Nếu cứ đà tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là bao nhiêu ?

c) Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề ra phương án: Kể từ năm 2010, mỗi năm phấn đấu giảm bớt 0,1085% so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa là nếu năm nay tỉ lệ tăng dân số

là a% thì năm sau là (a − 0,1085)%) Khi đó đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là bao nhiêu ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải

+ Nếu duy trì tỉ lệ tăng dân số như giai đoạn 2000-2010, thì đến năm 2020, dân số trung bình của nước ta là:

+ Thực hiện phương án, đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là:

triệu người

+ Quy trình bấm phím:

Trang 5

Bài 10 : (5 điểm)

a) Điểm môn Toán của hai tổ học sinh lớp 8/1 được ghi trong bảng sau:

6 10 5 8 10 4 6 8 10 8

Hệ số 1

8 4 7 9 3 4 7 9 10 7

9 3 9 9 3 5 8 9

Tổ 1

Hệ số 2

4 4 5 6 7 7 8 10

8 9 3 5 9 9 7 6 3 7

Hệ số 1

8 2 4 6 10 10 8 5 4

9 6 3 10 6 2 8 10

Tổ 2

Hệ số 2

5 4 9 10 3 7 9 5

Hãy tính điểm trung bình cộng môn Toán của mỗi tổ

b) Rút gọn phân thức:

4 3 2

3 2

( )

x x x x

f x

=

Hết

+ Điểm trung bình môn Toán của Tổ 1 là: X1≈

+ Điểm trung bình môn Toán của Tổ 2 là: X2 ≈

+ Nêu sơ lược cách giải:

+ Phân thức đã rút gọn:

( )f x =

Trang 6

Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh

Môn : MÁY TÍNH CẦM TAY

Đáp án và thang điểm:

Điểm toàn bài

62477987922416

27940264, 4582

1

3,084

5

2

a) Ta cú hệ phương trỡnh:

Bấm mỏy giải hệ , ta được : a= −15;b=85; c= −223;d=275

Hay : P x( )=x5−15x4+85x3−223x2+275x−141

b) P(17) = 524734; P(25) = 5101734; P(59) = 549860920;

P(157) ≈ 8,659888175ì1010 ⇒ P(157) = 86598881754

5

3

6 5

8 7 10 9 11

= +

+ + +

3

1 4 1 5 6

+ + +

Lưu kết quả lần lượt vào biến A và biến B Phương trỡnh trở thành:

;

1 1

B A B

x A x B x x

B

−

972 8313

972 8313 8080236

421 18131

1393 18131 1393 25256483

421

x

ì

3,0

3

7; 2

5

Trang 7

4

Ta có: x2+y2 =754⇔ y2 =754−x2 ⇔ =y 754−x2 (0<x y; ≤27)

0 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA :

3 ( 754 − ALPHA A x2 ) = = = cho đến khi A = 27, tìm

được các cặp số (x ; y) = (5 ; 27), (27 ; 5), (15 ; 23) và (23 ; 15)

Thử vào biểu thức z= x y y x2 + 2 −114 ta được:

114

z= khi (x ; y) = (15 ; 23) hoặc (x ; y) = (23 ; 15)

Vậy: (x ; y ; z) = (15 ; 23 ; 24) hoặc (x ; y ; z) = (23 ; 15 ; 114)

1,5

2,0

5

a) 12724461782

161298487

A=

b) B≈2,69436

Quy trình bấm phím: 0 SHIFT STO A; 0 SHIFT STO B ALPHA A

ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA

B + ( 2 ALPHA A − 1 ) x2 ÷ ( ALPHA A SHIFT x3 + (

ALPHA A + 1 ) SHIFT x3 ) = = = cho đến khi A = 15 =

được kết quả

2,0

2,0 1,0

5

6

a)Ta có: 23 (0, 7931034482758620689655172413)

tuần hoàn chu kỳ 28

12 ≡12 (mod 28); 12 ≡4 mod 18 ; 12 ≡20 mod 28

12 ≡16 mod 28 ;12 ≡24 mod 28 ; 12 ≡8 mod 28 ; 12 ≡12 mod 28

Ta lại có: 2011 1 (mod 6)≡ , do đó 122011≡12 (mod 28)

Vậy chữ số lẻ thập phân thứ 2011

12 của dạng thập phân của phân số 23

29 là

chữ số 5

b) Số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013:

Ta có: 1111201020112012 11112010 10= × 8+20112012

11112010 250 (mod 2013)≡ ⇒11112010 10× ≡250 10 (mod 2013)×

20112012 129 (mod 2013);≡ nên:

1111201020112012 250 10≡ × +129 2500000 10= × +129 (mod 2013);

2500000 1876 (mod 2013)≡ ⇒2500000 10× ≡1876 10 (mod 2013);×

Suy ra: 1111201020112012 18670129 (mod 2013) 1567 (mod 2013)≡ ≡ ≡

Vậy: 1111201020112012 1567 (mod 2013)≡

2,0

5

Trang 8

7

7 1094,8316; 8 3739, 4534; 9 12786,7827;

15 20403580,37 ; 20 9524740437 ; 25 4446312272744, 283

1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 2 SHIFT STO D

ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A

ALPHA = 2 ALPHA B + ( ALPHA A ALPHA B ) + 3

ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1

ALPHA : ALPHA B ALPHA = 2 ALPHA A + (

ALPHA A ALPHA B ) + 3 ALPHA B = = = Theo dõi biến

đếm D là chỉ số và giá trị của số hạng thứ D là A hoặc B

2,0

1,0

5

8

Gọi H là chân đường vuông góc

kẻ từ E đến cạnh đáy AF

Ta có CE =AC a= 2

ACEH là hình vuông, nên:

2 2

HF = EF −EH

( )2

2 2 2 2 2

HF= b − a = b − a

+ Chu vi của ADCEF là:

2 2

CV = a+ a + +b b − a

35,3846

CV ≈ cm

+ Diện tích ADCEF là:

ADCEF

DT =S =dt ADC +dt ACEF = a + a + b − a a

( )2

65, 2236

ADCEF

DT =S ≈ cm

1,0

1,0 5

9

a)

Dân số TB (triệu người) 66,0165 77,6354 88,4344

b) Nếu duy trì đà tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020

dân số TB của nước ta là: 100,7356 triệu người

c) Công thức tính như sau: gọi 0,1085

100

x=

88, 4344(1,013109−x)(1,013109 2 ) ((1,013109 10 )− x − x

88.4344 SHIFT STO A; 0.1085 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO D

ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A

ALPHA = ALPHA A ( 1.013109 − ALPHA D ALPHA B )

Bấm = liên tục cho đến khi D = 1, bấm tiếp = ta được kết quả:

Đến năm 2020 dân số TB của nước ta là: 94,9523 triệu người

2,0 2,0

1,0

5

10 a) X1≈6,8269 ; X2 ≈6,5686

b) Dùng chức năng giải phương trình bậc ba để tìm nghiệm của mẫu, ta

2

8,52 cm

a = 4,34 cm

H

F E

C

B

Trang 9

được 3 nghiệm: 1 2; 2 3; 3 4

x = − x = − x = Do đó có thể phân tích mẫu số của phân thức thành nhân tử:

x+ ⎛x+ ⎞⎛x− ⎞= x+ x+ x−

Tử số của phân thức có nghiệm x= , suy ra có thể phân tích tử số của 1

phân thức thành nhân tử: (x−1)(x−3 2)( x+3)(x+2)

( )

f x

3

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	259,08 KB