1. Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây? 2. Vẽ: - Đờng tròn ( O ; R ) - AB và CD là hai dây của đờng tròn - OH là khoảng cách từ O đến dây AB - OK là khoảng cách từ O đến dây CD. . A B D K C O R H Cho AB và CD là hai dây (khác đờng kính) của đ ờng tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng: Bi toỏn . A B D K C O R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 B áp dụng địng lí Pi- ta - go vào tam giác vuông OBH; OKD ta có: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Cm => *Trờng hợp có một dây là đờng kính Chẳng hạn AB là đờng kính -Khi đó ta có: OH = 0; HB = R Mà OK 2 + KD 2 = R 2 => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 C o R D A B K H *Trờng hợp cả 2 dây AB, CD đều là đờng kính D C B A o R - Khi đó ta có: H và K đều trùng với O; OH = OK = 0; HB = KD = R Suy ra: OH 2 + HB 2 = R 2 => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 * Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đ)ờng kính hoặc hai dây là đ)ờng kính. H K H K ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. Chứng minh a, Nếu AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 ( 1 ) Theo bài toán1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ( 2 ) Từ (1)và ( 2 ) => OH 2 = OK 2 => OH = OK Trong ( O; R ) có: OH AB; OK CD. Theo đl đờng kính vuông góc với dây ta có AH = HB = AB; CK = KD = CD 2 1 2 1 b, Nếu OH = OK => OH 2 = OK 2 ( 3 ) Theo bài toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ( 4 ) Từ ( 3 ) và ( 4 ) HB 2 = KD 2 => HB = KD => AB = CD Trong một đ)ờng tròn: a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Định lý 1: Chứng minh Theo đl đờng kính vuông góc với dây ta có AH = HB = AB; CK = KD = CD 2 1 2 1 ?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD . b) AB và CD, nếu biết OH < OK . b) Nếu OH < OK => OH 2 < OK 2 mà HB 2 + OH 2 = OK 2 + KD 2 (kq b.toán) do đó HB 2 > KD 2 => HB > KD => AB > CD a) Nếu AB > CD thì HB > KD => HB 2 > KD 2 mà OH 2 + HB 2 = KD 2 + OK 2 (kq b.toán) Suy ra OH 2 < OK 2 Vậy OH < OK Trong ( O ): OH AB; OK CD.OH AB; OK CD. a) Nếu AB > CD thì HB > KD => HB 2 > KD 2 mà OH 2 + HB 2 = KD 2 + OK 2 (kq b.toán) Suy ra OH 2 < OK 2 Vậy OH < OK Trong hai d©y cña mét ®)êng trßn: a. D©y nµo lín h¬n th× d©y ®ã ………. …h¬n §Þnh lý 2: b. D©y nµo gÇn t©m h¬n th× d©y ®ã …………. gÇn t©m lín h¬n Cho ABC, O là giao điểm của các đờng trung trực của tam giác; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC. Cho biết OD > OE, OE = OF. Hãy so sánh: a) BC và AC; b) AB và AC; ?3 O A C B E D F Vì O là giao điểm của các đờng trung trực của ABC => O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC OD, OE, OF lần lợt là khoảng cách từ tâm O đến các dây AB, BC, AC a) OE = OF ( gt ) b) OD > OE, OE = OF ( gt ) => OD > OF => AB < AC ( đl 2 ) => BC = AC. ( định lí 1b ) Chứng minh 1 2 3 Hớng dẫn về nhà 1. Học thuộc và chứng minh định lý 1; 2. 2. Làm các bài tập 12; 13; 14;15, 16 (SGK / 106) BT: 25; 26; 32; 33 (SBT/132).