tiết 24 hình học 9

K B O D A C I B O D A C Phát biểu định lý 2 và định lý 3? CK=DK CD AB ⊥ Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc dây ấy. Kiểm tra bài cũ. O K C D Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1/ Bài toán Cho AB và CD là hai dây ( khác đường kính ) của đường tròn ( O ; R ) gọi OH , OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB ,CD. Chứng minh: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 áp dụng đ/l Pitago trong tam giác vuông OKD ta có : OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2) Bài giải : áp dụng đ/l Pitago trong tam giác vuông OHB: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (1) Suy ra OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 H B A 1/ Bài toán OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1) Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB=CD thì OH=OK b) Nếu OH=OK thì AB=CD Giải: a) OH AB AH=HB=1/2AB OK CD KD=KC=1/2CD mà AB=CD HB=KD HB 2 = KD 2 (2) ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⇒ Từ (1) và (2) suy ra: OH 2 =OK 2 Suy ra: OH=OK 2/ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. *Nhóm 1 và nhóm 3 giải câu a, nhóm 2 và nhóm 4 giải câu b. K C D O H B A 1/ Bài toán OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1) Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY K O B A D C H ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB=CD thì OH=OK b) Nếu OH=OK thì AB=CD Giải: a) Suy ra: OH=OK b) OH=OK OH 2 =OK 2 HB 2 =KD 2 Hay HB=KD ⇒ ⇒ Suy ra: AB=CD Phát biểu kết quả của bài toán trên thành một định lý? 2/ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Định lý 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. 1/ Bài toán Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 2/ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. K O B A D C H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1) Định lý 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. ?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH < OK AB > CD HB > KD HB 2 > KD 2 HB 2 – KD 2 > 0 ⇔ ⇒ ⇒ Giải: a) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 HB 2 – KD 2 = OK 2 – OH 2 ⇔ ⇔ Suy ra: OK 2 – OH 2 > 0 OK 2 > OH 2 suy ra: OK > OH ⇒ *Nhóm 1 và nhóm 3 giải câu a, nhóm 2 và nhóm 4 giải câu b. 1/ Bài toán Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 2/ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1) Định lý 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. ?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH < OK Giải: b) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 HB 2 – KD 2 = OK 2 – OH 2 ⇔ Mà OH < OK nên OH 2 < OK 2 Hay OK 2 – OH 2 > 0 suy ra a) OK > OH HB 2 – KD 2 > 0 HB 2 > KD 2 HB > KD ⇔ ⇔ Suy ra: AB > CD Phát biểu kết quả của bài toán trên thành một định lý? K O B A D C H Định lý 2: Trong hai dây của một đường tròn: a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 1/ Bài toán Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 2/ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Định lý 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Định lý 2: Trong hai dây của một đường tròn: a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. ?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác. D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE=OF. Hãy so sánh các độ dài: a) BC và AC. b) AB và AC. [...]... thẳng nào? F D O B E C Giải: O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác nên O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a) OE=OF suy ra BC=AC b) OD > OE mà OE=OF nên OD >OF Suy ra AC > AB Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Định lý 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Định lý 2: Trong hai dây của một đường . một dây không đi qua tâm thì vuông góc dây ấy. Kiểm tra bài cũ. O K C D Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1/ Bài toán Cho AB và. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 H B A 1/ Bài toán OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1) Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY ?1 Hãy sử dụng kết quả