Giáo án khép kín lớp 9

Tuần 1 Ngày dạy ……………………………. Tiết 1, 2 CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 2 A A= I. MỤC TIÊU:  Kiến thức cơ bản: + Nắm được đònh nghóa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm. + Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng để so sánh các số.  Kỹ năng cơ bản: + Rèn luyện cho Hs tìm được căn bậc hai của một số nhanh chóng. + Biết so sánh các căn bậc hai số học. II. CHUẨN BỊ: + Thầy: Giáo án, SGK, phấn màu, máy tính, bảng kê số. + Trò: SGK, máy tính, vở, kiến thức về phép bình phương III. PHƯƠNG PHÁP: + Dạy học giải quyết vấn đề + Hợp tác, thảo luận nhóm IV. NỘI DUNG A. L Ý THUYẾT 1.Khái niệm x là căn bậc hai của số khơng âm a ⇔ x 2 = a. Kí hiệu: 2. Điều kiện xác định của biểu thức A Biểu thức A xác định ⇔ A 0≥ . 3. Hằng đẳng thức căn bậc hai 2 A khi A 0 A A A khi A 0 ≥  = =  − <  B. BÀI TẬP Bài 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa. a. 32 +− x ; b. 3 4 +x ; c. 6 5 2 + − x Giải: a. 32 +− x có nghĩa khi và chie khi - 2x + 3 ≥ 0 ⇔ - 2x 3−≥ ⇔ x 5,1≤ Vậy x 5,1≤ thì 32 +− x có nghĩa 1 b. 3 4 +x có nghĩa khi và chỉ khi 0 3 4 ≥ +x Do 4 > 0 nên 0 3 4 ≥ +x khi và chỉ khi x + 3 > 0 ⇔ x > - 3 c. NX: x 2 0 ≥ nên x 2 + 6 > 0 ⇒ 0 6 5 2 < + − x Vậy không tồn tại x để 6 5 2 + − x có nghĩa. Bài 2: Tìm x biết a. 129 2 += xx ;b. 1396 2 −=++ xxx c. 5441 2 =+− xx ;d. 7 4 =x Giải:a. 129 2 += xx Ta có: xx 39 2 = ⇒ 123 += xx (1) Ta xét hai trường hợp - Khi 3x ≥ 0 điêu kện )0( ≥x ta có PT 3x = 2x + 1 1=⇔ x (thoả mãn đk) x = 1 là nghiệm của PT (1) - Khi 3x < 0 0<⇔ x Ta có PT - 3x = 2x + 1 ⇔ - 5x = 1 2,0=⇔ x (thoả mãn đk) x = 0,2 là nghiệm của PT (1) Vậy PT có hai nghiệm:;x 1 = 1; x 2 = 0,2 b. 1396 2 −=++ xxx Ta có: 3)3(96 22 +=+=++ xxxx Khi đó: 133 −=+ xx (2) Xét hai trường hợp - Khi x + 3 ≥ 0 ⇔ x + 3 = 3x - 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 > 0 ⇔ nên x = 2 là nghiệm của (2) - Khi x + 3 < 0 ⇔ - x - 3 = 3x - 1 ⇔ x = - 0,5 (không thoả mãn đk) nên x = - 0,5 không phải là nghiệm của (2) Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2. c. 5441 2 =+− xx 2 Vì ( ) xxxx 2121441 2 2 −=−=+− Ta có PT 521 =− x (3) Ta xét hai trường hợp - Khi 1 - 2x 5,00 ≤⇔≥ x ⇔ 1 - 2x = 5 ⇔ x = - 2 x = - 2 là nghiêm của PT (3) - Khi 1 - 2x < 0 ⇔ (đk x > 0,5) ⇔ 2x - 1 = 5 ⇔ x = 3 (thoả mãn đk) Vậy x = 3 là nghiệm của (3) Vậy PT có hai nghiệm x 1 = - 2; x 2 = 3 d. 7 4 =x Ta có: 4 x = ( ) 2 2 2 xx = ⇒ 7 2 =x hay x 2 = 7 x 1 = 7− ; x 2 = 7 Vậy PT có hai nghiệm x 1 = 7− ; x 2 = 7 Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau. a. 2 )24( + ; b. ( ) 2 174 − ; c. ( ) 2 3232 −+ Giải:a. 2 )24( + = 24 + Do 024 >+ nên 24 + = 24 + b. ( ) 2 174 − = 174 − = 417 − ( 0174 <− ) c. 3232 −+ = 233232 +=−+ ( 032 >− ) Bài 4: Rút gọn phân thức a. 5 5 2 + − x x (x 5−≠ ) = ( ) ( )( ) 5 5 55 5 5 2 2 −= + +− = + − x x xx x x b. ( ) ( )( ) 22 2 2 222 2 2 2 +− + = − ++ xx x x xx = 2 2 − + x x Bài 5: a) 1 v2 + 2µ Ta có : 1 < 2 12112121 +<+⇒<⇒<⇒ 122 +<⇒ . b) 10µ v312 3 Ta có : 31 25 31 25> ⇒ > 31 5 2 31 10⇒ > ⇒ > Bài 6 Chứng minh a < b ⇒ ba < Giải Ta có a < b , và a , b ≥ 0 ta suy ra : (1) 0≥+ ba Lại có a < b ⇒ a - b < 0 (2) 0))(( <−+ baba Từ (1) và (2) ta suy ra : 0a b a b− < ⇒ < Vậy chứng tỏ : a < b ⇒ ba < (đpcm) Bài tập 7: Tìm x dể căn thức sau có nghĩa: a) Để - 2x + 3 có nghĩa ⇔ - 2x + 3 ≥ 0 ⇔ - 2x ≥ -3 ⇔ x ≤ 2 3 . Vậy với x ≤ 2 3 thì căn thức trên có nghĩa . b) Để căn thức 3 4 +x có nghĩa ⇔ 4 0 3x ≥ + ⇔ x + 3 > 0 ⇔ x > -3 . Vậy với x > - 3 thì căn thức trên có nghĩa. Bài 8: Rút gọn a) 2424)24( 2 +=+=+ b) 3333)33( 2 −=−=− (vì 33 > ) 4 c) 417174)174( 2 −=−=− (vì 417 > ) Bài 9: Chứng minh đẳng thức: Giải: a) 2 )25(549 +=+ Ta có : VT = 9 4 5 5 2.2. 5 4+ = + + 2 2 ( 5) 2.2. 5 2= + + = VP=+ 2 )25( . Vậy 2 )25(549 +=+ (đpcm) d) 23 8 7 7 4+ − = Ta có : VT = 23 8 7 7+ − = 7 2.4. 7 16 7+ + − = 2 ( 7 4) 7+ − = 7 4 7+ − 7 4 7 4 VP= + − = = Vậy VT = VP ⇒ 2 )25(549 +=+ (đcpcm) C. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại lý thuyết và các bài tập. - Chuẩn bị công thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Tuần 1 Ngày dạy ……………………………. Tiết 3 5 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. MỤC TIÊU:  Kiến thức cơ bản: + Hs nhận biết được các cặp tam giác vuông trong H1 (SGK) + Thiết lập được các hệ thức về cạnh và đoạn trong tam giác vuông  Kỹ năng cơ bản: + Rèn luyện cách ứng dụng các hệ thức vào bài tập.  Thái độ: + Có tính cẩn thận, khả năng tư duy lôgíc. II. CHUẨN BỊ: + SGK, vở, kiến thức về tam giác vuông. III. PHƯƠNG PHÁP: + Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề IV. NỘI DUNG A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM 1.Định lý Pitago ABC∆ vuông tại A 2 2 2 AB AC BC⇔ + = 2.Hệ thức lượng trong tam giác vuông B H C A 1) AB 2 = BH.BC; AC 2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH 2 = BH.HC 4) 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + Kết quả: -Với tam giác đều cạnh là a, ta có: 2 a 3 a 3 h ; S 2 4 = = B. BÀI TẬP Bài 1: a. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm, BH = 1cm. Tính HC, AC Áp dụng hệ thức 2 trong hệ thức lượng tam giác vuông AH 2 = BH . HC ⇔ 2 2 = 1. x ⇔ x = 4 AC 2 = AH 2 + HC 2 (đ/lý Pitago) 6 AC 2 = 2 2 + 4 2 = 20 ⇒ y = 5220 = b. Hình 2: E K D y F Tam giác vuông DEF có DK ⊥ EF ⇒ DK 2 = EK . KF (đ/lý 3 trong hệ thức lượng trong tam giác vuông) ⇔ 12 2 = 16. x ⇒ 9 16 12 2 ==x Trong tam giác vuông DKF có: DF 2 = DK 2 + KF 2 (đ/lý Pitago) ⇔ y 2 = 12 2 + 9 2 ⇒ y = 15225 = Bài 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này. Giải: Giả sử tam giác vuông có các C cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c. b a Giả sử c > a là 1cm ta có hệ thức c - 1 = a (1) A c B a + b - c = 4 (2) a 2 + b 2 = c 2 (3) Từ (1), (2) suy ra c - 1 + b - c = 4 hay b = 5 Thay a = c - 1 và b = 5 vào (3) ta có (c - 1) 2 + 5 2 = c 2 suy ra - 2c + 1 + 25 = 0 Do đó c = 13 và a = 12 Vậy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC thành 2 đoạn 7 2 4 và 7 5 5 Tính kích thước hình chữ nhật 7 Giải: B C E A D Xét ABC ∆ theo tính chất đường phân giác trong của tam giác ta có: CB AB EC AE = (1) Theo bài ra AE = 7 2 4 , EC = 7 5 5 Thay vào (1) ta được: 4 3 = CB AB (2) Bình phương 2 vế (2) 2 2 2 2 4 3 = CB AB (3) Theo đ/lý Pitago vào tam giác ABC ta có: AB 2 + CB 2 = AC 2 (4) Từ (3) theo tính chất dãy tỉ số ta có: 2 22 2 22 4 43 + = + CB CBAB (5) Từ (4) ; (5) 2 2 2 2 4 5 = CB AC ⇒ 4 5 = CB AC (6) Mặt khác: AC = AE + EC = 10 7 5 5 7 2 4 =+ Thay vào (6) BC = 8 Thay vào (2) AB = 6 4 8.3 4 .3 == BC Vậy kích thước hình chữ nhật là: 6m, 8m C. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại lý thuyết và các bài tập. - Chuẩn bị kiến thức về phép nhân và phép khai phương Tuần 2 Ngày dạy ……………………………. 8 Tiết 4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I. MỤC TIÊU:  Kiến thức cơ bản: + Nắm được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.  Kỹ năng cơ bản: + Có kỹ năng dùng các quy tắc vào trong tính toán và biến đổi biểu thức.  Thái độ: + Thể hiện tính cẩn thận, khả năng logic toán học. II. CHUẨN BỊ: + Thầy: Giáo án, SGK, phấn màu. + Trò: SGK, vở, kiến thức về HĐT. III. PHƯƠNG PHÁP: + Dạy học phát hiện giải quyết vấn đề + Vấn đáp, gợi mở. + Hợp tác, thảo luận nhóm nhỏ IV. NỘI DUNG A. LÝ THUYẾT 1. Định lí 1: . .A B A B = (Với A, B 0 ≥ ) 2. Định lí 2: A A B B = (Với A 0≥ ; B >0) B. BÀI TẬP Bài 1: Tính: a. 10.52.3,1 ;b. 9,4.72.20 Giải:a. 10.52.3,1 = 52.1310.52.3,1 = = ( ) 2613.22.134.13.13 2 === b. 9,4.72.20 = 9,4.72.20 = 847.6.249.36.449.36.2.2 === Bài 2: Rút gọn biểu thức a. P = 12 12 ++ +− xx xx (x 0 ≥ ) b. Q = ( ) ( ) 4 2 1 12 . 1 1 − +− − − x yy y x ( 0;1;1 >≠≠ yyx ) Giải:a. 12 12 ++ +− xx xx = ( ) ( ) 2 2 2 2 11.2 12 ++ +− xx xx = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 + − = + − = + − x x x x x x Nếu 1101 <⇒<⇒<− xxx Kết hợp 0≥x ta có: 10 <≤ x thì 9 P = 1 1 + − x x nên 10 <≤ x b) Q = ( ) [ ] ( ) 4 2 2 1 1 . 1 1 − − − − x y y x = ( ) ( ) 1 1 1 1 . 1 1 2 2 − − = − − − − x y x y y x Bài 3: Chứng minh a. ( )( ) yx xy yxxyyx −= −+ với x > 0; y > 0 b. 1 1 1 3 ++= − − xx x x (x > 0, x ≠ 1) Giải:a. Biến đổi vế trái. ( )( ) ( )( ) xy yxyxxy xy yxxyyx −+ = −+ = ( ) ( ) ( ) ( ) 22 . yxyxyx −=−+ = x - y = VP (đpcm) b. Biến đổi vế trái. ( ) ( ) 1 11 1 1 23 − ++− = − − x xxx x x = 11 2 ++=++ xxxx Bài 4: Rút gọn biểu thức. a. ( ) ( ) ( ) 13 132132 13 2 13 2 2 − −−+ = + − − = 2 1 13 232232 = − +−+ b. ( ) ( ) ( ) 2 2 22 55 2555 55 55 55 55 − −++ = + − + − + = 3 20 551025551025 = +−+++ Bài 5: Rút gọn yx yyxx − − ( yxyx ≠≥≥ ,0,0 ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) yx yxyxyx yx yx −       +−− = − − 22 33 = yxyx +− b. 33 33 + +− xx xx ( 0≥x )= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )       +−+ +− = + +− 22 23 33 22 33 33 3 3 3 xxxx xx x xx = 3 1 +x 10 [...]... y = x − x = x − x = x − 2 x + − =  x + ÷ − ≥ − 2 4 4  2 4 4 1 1 1 1 Vậy Min y = − khi x = ⇔ x = ⇔ x = 4 2 2 4 Bài 6.So sánh hai số sau a = 199 7 + 199 9 và b = 2 199 8 Giải 2 2 ( a = 199 8 − 1 + 199 8 + 1 = Có 199 8 − 1 + 199 8 + 1 ) 2 = 2. 199 8 + 2 199 82 − 1 < 2. 199 8 + 2 199 82 = 2 199 8 Vậy a < b Bài 7: Rút gọn biểu thức a P = b Giải:a Q= x − 2 x +1 (x ≥ 0 ) x + 2 x +1 x −1 y −1 x − 2 x +1 x + 2 x +1 (y... -1 0 0 1 2 4 -2 -1 Loại x Vậy x ∈ { 0;4 ;9} khi Q ∈ Z Bài 3: Tính: a 1,3 52 10 ;b 20 72 4 ,9 2 3 9 Giải: a 1,3 52 10 = 1,3.52.10 = 13.52 = 13.13.4 = (13.2) 2 = 2.13 = 26 b 20 72 4 ,9 = 20.72.4 ,9 = 2.2.36. 49 = 4 36 49 = 2.6.7 = 84 Bài 4: Rút gọn biểu thức a P = b Q= x − 2 x +1 (x ≥ 0 ) x + 2 x +1 x −1 y −1 (y − 2 ) y +1 ( x − 1) 4 2 ( x ≠ 1; y ≠ 1; y > 0 ) 29 ( x) − 2 x +1 = x + 2 x +1 ( x ) + 2 x... khác tam giác ABC vuông tại A B + C = 90 0 mà C = 450 ⇒ B = 450 Vậy b = 10, a = 10 2 , B = 450 b = a Sin B = 20 Sin 350 b ≈ 20 0,573 ≈ 11,472 c = a Cos B = 20 Cos 350 c ≈ 20 0,8 19 ≈ 16,380 ∆ABC vuông tại A ⇒ B + C = 90 0 mà B = 350 ⇒ C = 90 0 - 350 = 550 Vậy b ≈ 11,472; c ≈ 16,38, C = 550 Bài 4 Xét ∆ABC vuông tại A Ta có: BC2 = AB2 + AC2 ( đ/l Pytago) ⇒ y2 = 72 + 92 = 130 ⇒ y= 130 áp dụng hệ thức liên... m.n = B B BÀI TẬP Bài 1: a) 0, 09. 64 = 0, 09 64 = 0,3.8 = 2,4 b) 24.(−7)2 = (22 ) 2 (−7) 2 = 22 −7 = 28 c) 12,1.360 = 121.36 = 121 36 = 11.6 = 66 16 d) 22.34 = 22 34 = 2.32 = 18 Bài 2 a) b) c) d) 7 63 = 7.63 = 441 = 21 2,5 30 48 = 25.3.3.16 = 5.3.4 = 60 0, 4 6, 4 = 0,4.6,4 = 0,04.64 = 0,2.8 = 1,6 2, 7 5 1,5 = 9. 1,5.1,5 = 3.1,5 = 4,5 Bài 3 a) Ta phải so sánh 2 và 3 Vì 2 = 4 mà 4 > 3 nên... giữa cạnh và đường cao ta có : AB AC = BC AH ( đ/lí 3) ⇒ AH = AB.AC 7 9 63 = = ⇒x = BC 130 130 63 130 Bài 5: GT ∆ ABC ( µ = 90 0) A AH ⊥ BC, AH = 16 ; BH = 25 KL a) Tính AB , AC , BC , CH b) AB = 12 ;BH = 6 Tính AH , AC , BC , CH Giải : µ a) Xét ∆ AHB ( H = 90 0) AB2 = AH2 + BH2 ⇒ AB2= 162 + 252 13 AB2= 256 + 625 = 881 ⇒ AB = 881 ≈ 29, 68 áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông... = 5 3 + 4 3 − 10 3 = − 3 b, 98 − 72 + 0,5 8 = 72.2 − 62.2 + 0,5 22.2 = 7 2 − 6 2 + 0,5.2 2 =7 2 −6 2 + 2 = 2 2 c, ( 2 3 + 5 ) 3 − 60 22 = 2 3 3 + 5 3 − 22.15 = 6 + 15 − 2 15 = 6 − 15 Bài 2: So sánh: a) 3 5 và 20 Cách 1: Ta có: 3 5 = 32.5 = 45 Mà 45 > 20 ⇒ 45 > 20 Hay 3 5 > 20 Cách 2: Ta có 20 = 22.5 = 2 5 Mà 3 5>2 5 Hay 3 5 > 20 b) 2007 + 20 09 và 2 2008 Đặt A = 2007 + 20 09 ; B = 2 2008 Bài 3: Chứng... 12 3 Bài 2: Tìm x, y 24 µ · -Xét ∆ACP ( P = 90 0 ) có CAP = 300 , AC=12 · Ta có CP = AC Sin CAP = ⇒ CP = 12 Sin300 = 12.0,5 = 6 ⇒ x=6 µ · -Xét ∆BCP ( P = 90 0 ) có BCP = 300 , CP =6 · Ta có CP = BC Sin BCP ⇒ BC = CP 6 6 = 7,8 ≈ = 0 · 0, 7660 Sin50 SinBCP ⇒ y = 7,8 Bài 3: · Góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là MNK · Ta có: tg MKN = 3,5 MN = 4,8 ≈ 0,7 292 MK · ⇒ MKN ≈ 3606’ Vậy góc giữa tia nắng... AB2 = BC BH ⇒ BC = AB 2 881 = = 35,24 BH 25 Lại có : CH =BC - BH ⇒ CH = 35,24 - 25 ⇒ CH = 10,24 Mà AC2 = BC CH AC2 = 35,24 10,24 ⇒ AC ≈ 18 ,99 µ b) Xét ∆ AHB ( H = 90 0) Ta có: AB2 = AH2 + BH2 ( đ/l Pytago) ⇒ AH2 = AB2 - BH2 ⇒ AH2 = 122 - 62 AH2 = 108 ⇒ AH ≈ 10, 39 Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có : AB2 = BC BH ( Đ/L 1) ⇒ BC = AB 2 12 2 = = 24 BH 6 Có HC = BC -... giác vuông ABC AB = BC Sin C ⇔ ⇔ AB Sin C = 21 AB AB = BC SinC 21 BC = SinC = Sin40 0 ≈ 0,6428 ⇔ ∆ABC có góc A = 90 0 ⇒ B + C = 90 0 (2 góc phụ nhau) mà C = 400 (gt) ⇒ B = 500 mà BD là phân giác của ABC ⇒ B1 = 250 Xét tam giác vuông ABD có: AB AB 21 21 Cos B1 = BD ⇒ BD = CosB = Cos 25 0 ≈ 0 ,90 63 ≈ 23,17cm 1 Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A biết a c = 10cm; C = 450 b a = 20cm; B = 350 Giải Áp dụng... bản: + Rèn luyện kĩ năng xây dựng các hệ thức vào việc giải bài tập + Rèn luyện kĩ năng thành thạo việc tra bảng, sử dụng máy tính trong việc tìm TSLG + Liên hệ được bài toán vào thực tế, tính cẩn thận khi giải bài toán II CHUẨN BỊ:  Giáo viên: + SGK, GA, máy tính, phấn màu, bảng phụ, thước đo góc, êke, bảng số  Học sinh: + SGK, vở, kiến thức về tỉ số lượng giác, máy tính, thước êke III PHƯƠNG PHÁP: . x 4 2 2 4 = − = ⇔ = ⇔ = Bài 6.So sánh hai số sau a 199 7 199 9= + và b 2 199 8= Giải Có ( ) 2 2 2 a 199 8 1 199 8 1 199 8 1 199 8 1 2. 199 8 2 199 8 1 2. 199 8 2 199 8 2 199 8 = − + + = − + + = + − < +. TẬP Bài 1: Tính: a. 10.52.3,1 ;b. 9, 4.72.20 Giải:a. 10.52.3,1 = 52.1310.52.3,1 = = ( ) 2613.22.134.13.13 2 === b. 9, 4.72.20 = 9, 4.72.20 = 847.6.2 49. 36.4 49. 36.2.2 === Bài 2: Rút gọn biểu. (vì 417 > ) Bài 9: Chứng minh đẳng thức: Giải: a) 2 )25(5 49 +=+ Ta có : VT = 9 4 5 5 2.2. 5 4+ = + + 2 2 ( 5) 2.2. 5 2= + + = VP=+ 2 )25( . Vậy 2 )25(5 49 +=+ (đpcm) d) 23