DỀ HSG CẤP HUYỆN TOÁN 7

ĐỀ THI HSG TOÁN 7 NĂM HỌC 2006-2007 ĐIỂM CHỮ KÝ GIÁM KHẢO Mã phách Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 Giám khảo 2 Chú ý: Thí sinh làm bài ngay vào giấy thi này A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (5đ) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng. Câu1: Tích 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2006 2007 A        = − − − − −  ÷ ÷ ÷  ÷ ÷        là: A. 1 2007 B. - 1 2007 C. 2006 2007 − D. 2006 2007 E. Kết quả khác Câu2: Chia số A = 100…000 (một chữ số 1 và 2007 chữ số 0) cho 15 thì được số dư là: A. 2 B. 5 C. 25 D. 10 E. Kết quả khác Câu3: Một số có bốn chữ số dạng: 55a b chia hết cho 36 thì a.b bằng: A. 2 B. 6 C. 24 D. 36 E. Kết quả khác Câu4: Số nào lớn nhất trong các số sau: A. 4 33 B. 8 21 C. 16 16 D. 32 13 E. 33 12 Câu5: Trung bình cộng của 6 số là 7, nếu bỏ đi 2 số thì trung bình cộng của các số còn lại là 8. Hỏi hai số bỏ đi có tổng bằng bao nhiêu? A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. Kết quả khác Câu6: Chữ số tận cùng của số: 777 777 là: A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 E. Kết quả khác Câu7: Có bao nhiêu điểm cách đều ba đường thẳng chứa ba cạnh của một tam giác. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 Câu8: Chu vi của một tam giác cân, biết độ dài hai cạnh của nó là 2cm và 5cm bằng: A. 7cm B. 9cm C. 10cm D. 12 E . Kết quả khác Câu9: Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4, thì các chiều cao tương ứng của tam giác này tỉ lệ với : A. 2;3;4 B. 3;4;6 C. 4;3;2 D. 2;4;3 E. 6;4;3 Câu10: Cho tam giác ABC và M là điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của BM và AC. Thì Ta có: 1. MA+MB < IA+IB 2. IA+IB < CA+CB A. (1) sai (2) đúng C. (1) và (2) đúng B. (1) đúng (2) sai D. (1) và (2) sai. B. TỰ LUẬN: (15đ) Bài1: (3đ) Cho A= x-2 và B = x-3 a) Tìm x biết A = 1. b) Tìm giá trò nhỏ nhất của A+ B. Bài 2: (4đ) Cho a b c M a b b c c a = + + + + + với a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a) M > 1. b) M không phải là số nguyên. Bài 3 ( 4 đ ) : Chứng minh rằng : Tổng các bình phương của 5 số nguyên liên tiếp không thể là một số chính phương . Bài 4 ( 4 đ ) : Cho tam giác ABC biết AB < BC . Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD > Nối C với D . Gọi E là giao điểm của cạnh AC và tia phân giác của góc B . Dựng đường cao AH của tam giác ACD . Chứng minh rằng : AH // BE . BÀI LÀM PHẦN TỰ LUẬN …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM: A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:(5đ) Mỗi câu khoanh đúng ghi 0,5đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A D E A B C D D E C B.TỰ LUẬN: (15đ) Bài1: Gọi được bốn số tự nhiên liên tiếp là: n; n+1; n+2; n+3. (ghi 0,5đ) Thu gọn được: n 2 + (n+1) 2 + (n+2) 2 + (n+3) 2 = 4n 2 + 14 (ghi 1đ) Nêu được: 4n 2 + 14 chia cho 4 dư 2 (ghi 1,5đ) Nêu được mọi số chính phương khi chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1 (ghi 1,5đ) Vậy:Tổng các bình phương của bốn số tự nhiên liên tiếp không phải là số chính phương(ghi 0,5đ) Bài2: HS chứng minh được: 1 a b c M a b c a b c a b c > + + = + + + + + + (ghi 2đ) HS chứng minh được: 1 b c a a b b c c a + + > + + + (ghi 1đ) Mà: a b c a b b c c a   + +  ÷ + + +   + b c a a b b c a c   + +  ÷ + + +   = 3 (ghi 1đ) Suy ra: M < 2. (ghi 0,5đ) Do đó: 1< M < 2 nên M không phải là số nguyên. (ghi 0,5đ) Bài3: HS vẽ hình đúng ( ghi 0,5đ) Trên cạnh BC lấy 2điểm E,F sao cho: BE = BA và BF = BD. HS chứng minh được: AD = DE (ghi 1đ) HS chứng minh được: DFE∆ cân tại D Suy ra: DE = DF (ghi 1,5đ) HS chứng minh được: DFC ∆ cân tại F Suy ra: DF = FC. (ghi 1đ) Suy ra: DE = FC (ghi 0,5đ) Suy ra: AD + BD = BC. (ghi 0,5đ) Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa. F E D C B A . số là 7, nếu bỏ đi 2 số thì trung bình cộng của các số còn lại là 8. Hỏi hai số bỏ đi có tổng bằng bao nhiêu? A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. Kết quả khác Câu6: Chữ số tận cùng của số: 77 7 77 7 là: A 20 07 A        = − − − − −  ÷ ÷ ÷  ÷ ÷        là: A. 1 20 07 B. - 1 20 07 C. 2006 20 07 − D. 2006 20 07 E. Kết quả khác Câu2: Chia số A = 100…000 (một chữ số 1 và 20 07. ĐỀ THI HSG TOÁN 7 NĂM HỌC 2006-20 07 ĐIỂM CHỮ KÝ GIÁM KHẢO Mã phách Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 Giám khảo 2 Chú ý: