ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I THỜI GIAN: 45 phút Câu 1: (4.0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , · 0 60BAD = . Biết AB’ tạo với đáy ABCD một góc 0 30 . Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ . Câu 2: (6.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với đáy một góc 0 60 . a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC . b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). ĐÁP ÁN Đáp án Biểu điểm Câu 1: Hình vẽ Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là '. ABCD V BB S= Ta có tam giác ABD là tam giác đều cạnh a Nên: 2 0 1 3 . . 60 2 4 ABD a S AB AD Sin ∆ = = Suy ra diện tích hình thoi ABCD là: 2 3 2. 2 ABCD ABD a S S ∆ = = Mặt khác ta có AB là hình chiếu vuông góc của AB’ lên mặt phẳng (ABCD) nên · 0 ' 30B AB = 0 3 ' . 30 3 a BB AB tan⇒ = = Vậy thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là 2 3 3 3 '. . 3 2 2 ABCD a a a V BB S= = = 1,0 đ 0,5đ 0,5 đ x 2 0,5 đ 0,5 đ x 2 Câu 2: Hình vẽ a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC), ta có H là trọng tâm tam giác ABC Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: 1 . 3 ABC V SH S ∆ = Ta có AH là hình chiếu vuông góc của SA lên mp(ABC) nên · 0 60SAH = . Gọi E là trung điểm của BC thì : 3 2 a AE = , 2 3 3 3 a AH AE= = Suy ra: 0 3 . 60 . 3 3 a SH AH tan a= = = Mà 2 0 1 3 . . 60 2 4 ABC a S AB AC Sin ∆ = = Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: 2 3 1 1 3 3 . . 3 3 4 12 ABC a a V SH aS ∆ = = = b) Gọi AK là khoảng cách từ A đến mp(SBC) Ta có thể tích khối chóp S.ABC là 1 . . 3 SBC V AK S ∆ = Vậy 3. SBC V AK S ∆ = Mà 2 2 2 2 39 36 a SE SH HE= + = . Vì 1 3 . 3 6 a HE AH= = Suy ra: 39 6 a SE = 1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ x 2 0,5 đ x 2 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ x 2 Diện tích tam giác SBC là 2 1 1 39 39 . . . . 2 2 6 12 SBC a a SE BC aS ∆ = = = Vậy 3 2 3. 3 12 3 13 3. . . 12 13 39 SBC V a AK a a S ∆ = = = 0,5 đ . 2 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ x 2 Diện tích tam giác SBC là 2 1 1 39 39 . . . . 2 2 6 12 SBC a a SE BC aS ∆ = = = Vậy 3 2 3. 3 12 3 13 3. . . 12 13 39 SBC V a AK a a S ∆ = = = 0,5 đ . 0 3 . 60 . 3 3 a SH AH tan a= = = Mà 2 0 1 3 . . 60 2 4 ABC a S AB AC Sin ∆ = = Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: 2 3 1 1 3 3 . . 3 3 4 12 ABC a a V SH aS ∆ = = = b) Gọi AK là khoảng. thể tích khối chóp S.ABC là 1 . . 3 SBC V AK S ∆ = Vậy 3. SBC V AK S ∆ = Mà 2 2 2 2 39 36 a SE SH HE= + = . Vì 1 3 . 3 6 a HE AH= = Suy ra: 39 6 a SE = 1, 0 đ 0,5 đ 0,5 đ x 2 0,5 đ