he truc toa do(tt)

Baøi 4: Ti t 11ế 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Cho hai vectơ và a) Hãy biểu thò các vectơ qua hai vectơ b) Tìm toạ độ của các vectơ ( 3;2)a = − r (4;5)b = r ,a b r r ,i j r r ; 4 ; 4c a b d a u a b= + = = − r r r ur r r r r Giải 3 2a i j= − + r r r 4 5b i j= + r r r ( 3 4) (2 5) 7c a b i j i j= + = − + + + = + r r r r r r r 4( 3 2 ) 12 8d i j i j= − + = − + ur r r r r 4 ( 12 4) (8 5) 16 3u a b i j i j= − = − − + − = − + r r r r r r r Vậy (1;7)c = r ( 12;8)d = − ur ( 16;3)u = − r 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Ví dụ: Mỗi cặp vectơ sau có cùng phương không? a) và b) và c) và d) và (0;5)a = r ( 1;7)b = − r (2003;0)u = r (1;0)v = r (4; 8)e = − r ( 0,5;1)f = − ur ( 2;3)m = ur (3; 2)n = r Cho và . Khi đó 1) ; 2) với ( '; ')a b x x y y+ = + + r r ( '; ')a b x x y y− = − − r r ( ; )a x y= r ( '; ')b x y= r ( ; )ka kx ky= r k R∈ 3) Vectơ cùng phương với vectơ khi và chỉ khi có số k b r 0a ≠ r r ' ( ', ' 0) ' ' ' ' ' x kx x y x y xy x y y ky x y =  ⇔ = ≠ ⇔ =  =  sao cho b ka= r r ⇔ Ví dụ: Mỗi cặp vectơ sau có cùng phương không? a) và c) và b) và d) và (0;5)a = r ( 1;7)b = − r (2003;0)u = r (1;0)v = r (4; 8)e = − r ( 0,5;1)f = − ur ( 2;3)m = ur (3; 2)n = r Giải 0 5 1 7 ≠ − a) Ta có: .Vậy và không cùng phương a r b r b) Ta có .Vậy và cùng phương 2003u v= r r u r v r c) Ta có .Vậy và cùng phương 4 8 0,5 1 − = − e r f ur d) Ta có .Vậy và không cùng phương 2 3 3 2 ≠ m ur n r 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ 3) Vectơ cùng phương với vectơ khi và chỉ khi có số k b r 0a ≠ r r ' ( ', ' 0) ' ' ' ' ' x kx x y x y xy x y y ky x y =  ⇔ = ≠ ⇔ =  =  sao cho b ka= r r ⇔ ( ; ) & ( ; ) A A B B A x y B x y gọi I là trung điểm AB. Bài toán: Trong mp tọa độ cho Nhắc lại: (Đlý 1 bài Tích vectơ với1 số) 2OI OA OB = + uur uuur uuur 2 OA OB OI + = uuur uuur uur hay 1) Tìm hệ thức liên hệ giữa vectơ OI uur với OA uuur OB uuur , 2) Từ đó suy ra tọa độ điểm I Giải 1) Ta có: 2) Tọa độ điểm I là: 2 2 A B I A B I x x x y y y +  =    +  =   4)a) Trung i m c a o n th ng: Trong mp toùa ủoọ cho ( ; ) & ( ; ) A A B B A x y B x y ,goùi I laứ trung ủieồm AB. Khi ủoự I coự toùa ủoọ: 2 2 A B I A B I x x x y y y + = + = VD: Tìm tọa độ điểm N đối xứng M(7;-3) qua A(1;1) Ta có A là trung điểm MN Lời Giải: A MN 2 2 N M A N M A x x x y y y +  =   ⇒  +  =   2 2 N A M N A M x x x y y y = −  ⇒  = −  5 5 N N x y = −  ⇒  =  Bài Toán: Trong mp Oxy cho ABC có G là trọng tâm. 1) Tìm hệ thức liên hệ giữa các vectơ OG uuur với OA uuur OC uuur OB uuur , , 1) Nhắc lại: (Đlý 2 bài Tích vectơ với1 số) 3OG OA OB OC= + + uuur uuur uuur uuur 3 OA OB OC OG + + = uuur uuur uuur uuur Ta có hay 2) Từ đó đưa ra công thức tìm tọa độ điểm G 3 3 A B C A B C x x x x y y y y + +  =    + +  =   2) Từ đó đưa ra công thức tìm tọa độ điểm G Giải 4)b) Trọng tâm của tam giác: Trong mp tọa độ, cho tam giác ABC có: ; ( ; ), ( ; ), ( ) A A B B C C A x y B x y C x y Gọi G(x;y) là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó: 3 3 A B C A B C x x x x y y y y + +  =    + +  =   VD: Trong mp Oxy cho A(2;0) ,B(0;4) ,C(1;3) 1) CM: A,B,C lập thành một tam giác 2) Tìm tọa độ trọng tâm G Giải 1) Ta có: ( 2;4)AB − uuur và (1; 1)BC − uuur Áp dụng đk cùng phương: (-2).(-1) ≠ 4.1 Suy ra A,B,C không thẳng hàng hay A,B,C lập thành tam giác 2) Áp dụng công thức ta được: 1 7 3 G G x y =    =  