1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Tài liệu đại số luyện thi đại học môn toán cực hay

250 532 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 250
Dung lượng 7,83 MB

Nội dung

M CL C Trang PH N – PHƯƠNG TRÌNH VÀ B T PHƯƠNG TRÌNH - A – Phương trình & B t phương trình b n - I – Ki n th c b n II – Các thí d - Bài t p tương t B – ưa v tích s (bi n i 12 ng th c, liên h p) - 23 I – Ki n th c b n 23 II – Các thí d S bi n - 24 i ng th c - 24 Bài t p tương t 31 T ng hai s không âm - 33 Bài t p tương t 34 Nhân liên h p 35 Bài t p tương t 47 t n s ph khơng hồn tồn 56 Bài t p tương t C– t n s ph 57 59 I – Ki n th c b n 59 II – Các thí d - 60 t m t n ph - 60 t hai n ph 70 Bài t p tương t D – S d ng b t 77 ng th c hình h c - 91 I – Ki n th c b n 91 II – Các thí d - 93 Bài t p tương t 101 E – Lư ng giác hóa 105 I – Ki n th c b n 105 II – Các thí d - 106 Bài t p tương t 114 F – S d ng tính ơn i u c a hàm s 118 I – Ki n th c b n 118 II – Các thí d - 119 Bài t p tương t 127 G – Bài toán ch a tham s 131 I – Ki n th c b n 131 II – Các thí d - 133 Bài t p tương t 142 PH N – H PHƯƠNG TRÌNH - 149 A – H phương trình b n 149 I – Ki n th c b n 149 II – Các thí d 151 Bài t p tương t B – Bi n 166 i phương trình thành tích s k t h p phương trình l i - 176 I – Ki n th c b n 176 II – Các thí d 176 Bài t p tương t C– t n ph ưa v h b n - 185 Các thí d - 185 Bài t p tương t D – Dùng b t 181 191 ng th c - 203 Các thí d - 203 Bài t p tương t 205 E – Lư ng giác hóa S ph c hóa - 208 Các thí d - 208 Bài t p tương t 213 F – S d ng tính ơn i u c a hàm s 217 Các thí d - 217 Bài t p tương t 222 G – Bài toán ch a tham s h phương trình - 227 Các thí d - 227 Bài t p tương t 239 Tài li u tham kh o - 248 Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths Lê Văn ồn PH N – PHƯƠNG TRÌNH & B T PHƯƠNG TRÌNH A – PHƯƠNG TRÌNH – B T PHƯƠNG TRÌNH CƠ B N I – KI N TH C CƠ B N 1/ Phương trình – B t phương trình th c b n B ≥  A =B⇔  A = B2    B ≥  A = B ⇔  A = B   A ≥   B <   A > B ⇔    B ≥  A > B2    B >    A < B ⇔ A ≥   A < B2    B ≥  A> B ⇔  A > B   Lưu ý i v i nh ng phương trình, b t phương trình th c khơng có d ng chu n trên, ta th c hi n theo bư c: Bư c t i u ki n cho th c có nghĩa Bư c Chuy n v cho hai v Bư c Bình phương c hai v u không âm kh th c 2/ Phương trình – B t phương trình ch a d u giá tr t i B ≥     A = B ⇔ A = B   A = −B   A = B A = B ⇔   A = −B A > B ⇔ (A − B)(A + B) > B >    A < B ⇔ A < B   A > −B    B <   A có nghĩa     A > B ⇔ B ≥     A < −B   A > B    Lưu ý i v i nh ng phương trình, b t phương trình ch a d u giá tr t i khơng có d ng chu n trên, ta thư ng s d ng nh nghĩa ho c phương pháp chia kho ng gi i 3/ M t s phương trình – B t phương trình b n thư ng g p khác Page - - Phương trình – B t phương trình – H phương trình D ng ● Thay ( A+3B Ths Lê Văn oàn (1) A+3B = 3C ● Ta có: (1) ⇔ is ) = C ⇔ A + B + 3 AB ( ) A+3B =C (2) A + B = C vào (2) ta c: A + B + 3 ABC = C  f (x ) + h ( x ) = g ( x ) + k (x ) f (x ) + g (x ) = h (x ) + k (x ) v i  f (x ).h (x ) = g (x ).k (x ) D ng ● Bi n i v d ng: f (x ) − h (x ) = g (x ) − k ( x ) ● Bình phương, gi i phương trình h qu Lưu ý Phương pháp bi n i c hai d ng ưa v phương trình h qu Do ó, mb o r ng khơng xu t hi n nghi m ngo i lai c a phương trình, ta nên thay th k t qu vào phương trình u nh m nh n, lo i nghi m xác II – CÁC VÍ D MINH H A Thí d Gi i phương trình: −x + 4x − = 2x − Trích thi Cao (∗) ng sư ph m Nhà Tr – M u Giáo TW1 năm 2004 Bài gi i tham kh o   x ≥     x ≥  14  ⇔ ⇔  x = ⇔ x =    5x − 24x + 28 =       x = 14     2x − ≥   (∗) ⇔    2 −x + 4x − = (2x − 5)   V y nghi m c a phương trình x = Thí d Gi i phương trình: 14 − x2 + x x + = − 2x − x thi th (∗) i h c năm 2010 – THPT Thu n Thành – B c Ninh Bài gi i tham kh o     −3 ≤ x ≤ 3 − 2x − x ≥   (∗) ⇔ 7 − x2 + x x + = − 2x − x2 ⇔    x +5 =−x+2      x     −3 ≤ x ≤ −3 ≤ x ≤ −2 ≤ x <       x +2     ⇔ − ≥0 ⇔ −2 ≤ x < ⇔  x = −1 ⇔ x = −1      x  x + x − 16x − 16 =  x = ±4         x ( x + ) = ( x + )   V y nghi m c a phương trình x = − Page - - Phương trình – B t phương trình – H phương trình Thí d Gi i phương trình: is 3x − − x + = Trích Ths Lê Văn oàn (∗) thi Cao ng sư ph m Ninh Bình kh i M năm 2004 Bài gi i tham kh o ● 3x − ≥  i u ki n:  ⇔x≥  x + ≥   (∗) ⇔ 3x − = x + + ⇔ 3x − = x + + x + ⇔ x +7 = x −5 x − ≥ x ≥    ⇔ ⇔ ⇔ x =  x + = x − 10x + 25 x = ∨ x =      ● K t h p i u ki n, nghi m c a phương trình x = Thí d Gi i phương trình: (∗) x+8− x = x+3 Trích thi Cao ng Hóa ch t năm 2004 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x ≥ (∗) ⇔ x + = x + + x ⇔ x + = 2x + + x (x + 3) x ≤     5 − x ≥   x = x =    ⇔ x ( x + 3) = − x ⇔  ⇔ ⇔   x = − 25 4x (x + 3) = (5 − x )  25     x=−     ● So v i i u ki n, nghi m c a phương trình x = Thí d Gi i b t phương trình: ( ) x2 − ≤ x + Trích (∗) thi Cao ng Kinh t K Thu t Thái Bình năm 2004 Bài gi i tham kh o      x ≤ −1 ∨ x ≥ 2 x − ≥ x = −1 ∨ x ≥    x ≥ −1 ⇔ ⇔ ⇔ (∗) ⇔ x + ≥     −1 ≤ x ≤  x − 2x − ≤   2 x − ≤ (x + 1)       ( ) ( )  x = −1      x ∈ 1; 3 ● V y t p nghi m c a phương trình x ∈ 1; 3 x = −   Thí d Gi i b t phương trình: Trích x2 − 4x > x − thi Cao (∗) ng bán công Hoa Sen kh i D năm 2006 ( i h c Hoa Sen) Bài gi i tham kh o        x ≤ ∨ x ≥ x ≥ x − 4x ≥ x − ≥  x ≤     ∨ ⇔ (∗) ⇔ x − < ∨  2 ⇔  x >  x − 4x > (x − 3) x < x >           2    Page - - Phương trình – B t phương trình – H phương trình ● Thí d is Ths Lê Văn oàn 9    V y t p nghi m c a h S = (−∞; 0 ∪  ; +∞    2  Gi i b t phương trình: x − 4x + + 2x ≥ (∗) Trích thi Cao ng K thu t Y t I năm 2006 Bài gi i tham kh o (∗) ⇔  x − 4x + ≥   3 − 2x ≥ x2 − 4x + ≥ − 2x ⇔  ∨      3 − 2x < x − 4x + ≥ (3 − 2x )           x ∈ » x ≤ x ≤     ⇔ ∨  ⇔x> ∨  ⇔x≥ x >  2  3x − 8x + ≤  ≤x≤2        3   ● Thí d 2   V y t p nghi m c a h S =  ; +∞  3    Gi i b t phương trình: Trích x − 4x + < x + thi Cao (∗) ng Kinh t cơng ngh Tp H Chí Minh kh i A năm 2006 Bài gi i tham kh o       x − 4x + ≥ 1 x ≤ ∨ x ≥ −    < x ≤1  x > − x + > ⇔ ⇔ 3 (∗) ⇔       x≥3  x − 4x + < (x + 1)   x >      ● Thí d 1  V y t p nghi m c a b t phương trình S =  ;1 ∪  3; +∞)     Gi i b t phương trình: Trích x + 11 ≥ x − + 2x − thi Cao (∗) ng i u dư ng qui ( i h c i u dư ng) năm 2004 Bài gi i tham kh o ●     x + 11 ≥ x ≥ −11   i u ki n: x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x ≥     2x − ≥ x ≥ 0,       (∗) ⇔ x + 11 ≥ 3x − + (x − 4)(2x − 1) ⇔ (x − 4)(2x − 1) ≤ − x x − ≥     x ≤  ⇔ ⇔ −12 ≤ x ≤ ⇔    (x − 4)(2x − 1) ≤ (8 − x ) x + 7x − 60 ≤     ● K t h p v i i u ki n, t p nghi m c a b t phương trình là: S =  4;    Page - - Phương trình – B t phương trình – H phương trình Thí d 10 Gi i b t phương trình: is Ths Lê Văn ồn (∗) x + − x − ≥ 2x − Trích thi i h c Th y s n năm 1999 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x ≥ (∗) ⇔ x + ≥ 2x − + x − ⇔ x + ≥ 3x − + (x − 1)(2x − 3)   x ≥  3      ≤x≤3 3 − x ≥ ⇔ 2x − 5x + ≤ − x ⇔  ⇔ 2    x + x − 2x − 5x + = (3 − x )2        3   ≤x≤3 3  ⇔ 2 ⇔  ≤ x ≤   −3 ≤ x ≤ 2       ● 3  T p nghi m c a b t phương trình x ∈  ;2 2    Thí d 11 Gi i b t phương trình: (∗) 5x + − 4x − ≤ x Trích thi i h c An Ninh Hà N i kh i D năm 1999 Bài gi i tham kh o ●   5x + ≥  4x − ≥ ⇔ x ≥ i u ki n:   x ≥    (∗) ⇔ 5x + ≤ 4x − + x ⇔ 5x + ≤ 9x + 4x − + 4x − x ⇔ 4x − x ≥ − 8x (∗ ∗) ⇒ − 8x ≤ ⇒ (∗ ∗) th a ● Do x ≥ ● 1   V y t p nghi m c a b t phương trình x ∈  ; +∞  4    Thí d 12 Gi i b t phương trình: x + − − x < − 2x Trích thi i h c Th y L i Hà N i h chưa phân ban năm 2000 Bài gi i tham kh o ● (∗) x + ≥     i u ki n: 3 − x ≥ ⇔ −2 ≤ x ≤  5 − 2x ≥    Page - - Phương trình – B t phương trình – H phương trình (∗) ⇔ is Ths Lê Văn oàn x + < − 2x + − x ⇔ x + < − 3x + (5 − 2x )(3 − x )   2x − <  − 2x − x ≥ )( ) (    ⇔ (5 − 2x )(3 − x ) > 2x − ⇔  2x − ≥    − 2x − x > 2x − )( ) ( )  (      x <  ⇔   x ≤      3    x ≥ x ≥   2 ∨  ⇔x< ∨  ⇔ x < 2   2x − x − < − < x < ∨x≥3      2   ● K t h p v i i u ki n, t p nghi m c a b t phương trình x ∈ −2;2)  Thí d 13 Gi i b t phương trình: 12 + x − x2 12 + x − x2 ≥ x − 11 2x − (∗) i h c Hu kh i D – R – T năm 1999 – H chuyên ban Bài gi i tham kh o   12 + x − x =       (∗) ⇔ 12 + x − x2  x − 11 − 2x −  ≥ ⇔  12 + x − x >         1   x − 11 − 2x − ≥     x = −3 ∨ x =   x = −3  ⇔ −3 < x < ⇔   x ≥ −2 −2 ≤ x ≤    Lưu ý: Thơng thư ng ta qn i trư ng h p c a h c sinh Thí d 14 Gi i phương trình: 12 + x − x2 = 0, ây sai l m thư ng g p x (x − 1) + x (x + 2) = x (∗) i h c sư ph m Hà N i kh i D năm 2000 – Cao ng sư ph m Hà N i năm 2005 Bài gi i tham kh o ● x (x − 1) ≥     x ≤ ∨ x ≥   i u ki n: x (x + 2) ≥ ⇔ x ≤ −2 ∨ x ≥ ⇔         x ≥ x ≥    x = x ≥  ● V i x = (∗) ⇔ = ⇒ x = m t nghi m c a (∗) ● V i x ≥ (∗) ⇔ x ⇔ x −1+ x + + ( ) x − + x + = x2 ⇔ x − + x + = x (x − 1)(x + 2) = 4x ⇔ (x − 1)(x + 2) = x − Page - - Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths Lê Văn oàn     x ≥ x ≥   2 ⇔x=9 ⇔ ⇔     x + x − = x − x + x =         ● V y phương trình có hai nghi m x = ∨ x = Thí d 15 Gi i b t phương trình: (N ) x2 − 8x + 15 + x + 2x − 15 ≤ 4x − 18x + 18 (∗) i h c Dư c Hà N i năm 2000 Bài gi i tham kh o    x2 − 8x + 15 ≥    x ≥ ∨ x ≤  x + 2x − 15 ≥ ⇔ x ≥ ∨ x ≤ −5 ⇔  i u ki n:     4x − 18x + 18 ≥       x ≥ ∨ x ≤   ● ●  x ≥  x ≤ −5    x = V i x = (∗) c th a ⇒ x = m t nghi m c a b t phương trình (∗) ⇔ (x − 5)(x − 3) + (x + 5)(x − 3) ≤ (x − 3)(4x − 6) ● (2) V i x ≥ ⇒ x − ≥ > hay x − > (2) ⇔ x − + x + ≤ 4x − ⇔ 2x + x − 25 ≤ 4x − ⇔ x − 25 ≤ x − ⇔ x − 25 ≤ x − 6x + ⇔ x ≤ ⇒5≤x≤ ● (1) 17 17 (3) V i x ≤ −5 ⇔ −x ≥ ⇔ − x ≥ > hay − x > (2) ⇔ (5 − x)(3 − x) + (−x − 5)(3 − x) ≤ (3 − x)(6 − 4x) ⇔ − x + −x − ≤ − 4x ⇔ −2x + (5 − x )(−x − 5) ≤ − 4x ⇔ x − 25 ≤ − x ⇔ x − 25 ≤ x − 6x + ⇔ x ≤ ⇒ x ≤ −5 ● T (4 ) (1), (3), (4) ⇒ t  17  p nghi m c a b t phương trình x ∈ (−∞; −5 ∪ {3} ∪ 5;    3   Thí d 16 Gi i phương trình: x − x + 2x − = Trích thi Cao (∗) ng H i quan – H không phân ban năm 1999 Bài gi i tham kh o ● 17 B ng xét d u Page - - Phương trình – B t phương trình – H phương trình x2 − x + 2x − ● Ths Lê Văn oàn −∞ x is − + − − + + − Trư ng h p x ∈ (−∞; 0 ∪ (1;2    x = −  (∗) ⇔ x2 − x − (2x − 4) = ⇔ x2 − 3x + = ⇔  x = +  ( ● +∞ ) (L ) (L ) Trư ng h p x ∈ (0; −1    x = −1 −  (∗) ⇔ − x2 − x − (2x − 4) = ⇔ x2 + x − = ⇔   x = −1 +  ● Trư ng h p x ∈ (2; +∞) ( )   x = −1 − 29  2 (∗) ⇔ x − x + (2x − 4) = ⇔ x + x − = ⇔  −1 + 29 x =  ( ● ) V y phương trình có hai nghi m: x = Thí d 17 Gi i phương trình: thi Cao (N ) (L ) (N ) −1 + −1 + 29 ∨ x= 2 x + x −1 + x −2 x −1 = Trích (L ) x+3 (∗) ng sư ph m Tp H Chí Minh kh i A năm 2004 Bài gi i tham kh o ● i u ki n: x ≥ (∗) ⇔ ( x −1 + x −1 +1 + ) ⇔ ( x −1 +1 + ⇔ x −1 + + ) ( ( ) x − − x − + = ) x −1 −1 x −1 −1 = = x+3 x+3 x+3 (1) x+3 ⇔ x = x+3 ⇔ x −1 = x + ● V i x > 2, ta có: (1) ⇔ x − + + x − − = ● V i ≤ x ≤ 2, ta có: (1) ⇔ x −1 +1 + 1− x −1 = x ≥ −3  x ≥ −3 x ≥ −3     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x =   16x − 16 = x + 6x + x − 10x + 25 x =         Page - - Phương trình – B t phương trình – H phương trình ⇔ x + 4xy + 4y2 ≤ is Ths Lê Văn oàn 3m − ⇔ (x + 2y) ≤ ⇔ m > m −1 m −1 m > nên n u h phương trình sau có nghi m m −1 phương trình (∗) s có nghi m: i u ki n ● : V i m >  5x + 2xy − y2 = −5x − 2xy + y2 = −3 +  x + 2y =    ( )   ⇔ ⇔   2    2x + 2xy + y = 6x + 6xy + 3y = 2x + 2xy + y =       x = −2y  Rõ ràng h có nghi m ⇔  5y =    ● V y h có nghi m m > Thí d 218 Xác nh tham s a   x +1 = y + a ( ) h sau ây có nghi m nh t:    y +1 = x + a ( )   i h c Sư Ph m (1) ∗ () (2) i h c Lu t Tp H Chí Minh kh i A năm 2001 Bài gi i tham kh o ● Do vai trò c a x y h hai phương trình Vì v y, n u (x; y ) nghi m h (y; x ) nghi m h ● h có nghi m nh t Thay x = y vào (1) Nói cách khác: x = y i u ki n c n ta c: (1) ⇔ x + x + − a = (3 ) (3) có nghi ● m nh t ⇔ ∆ = 4a − = ⇔ a = i u ki n   (x + 1)2 = y +  : v i a = (∗) ⇔    (y + 1) = x +           (x + 1) = y + (x + 1) = y +  ⇔ ⇔ 2   (x + 1) − (y + 1) = y − x (x − y )(x + y + 3) =       x = y x + y + =      ⇔ ∨   2 ⇔ x = y = − nghi m nh t (x + 1) = x + (x + 1) = −x −     4     ● V ya= h phương trình có nghi m nh t  2   x + y −1 − k Thí d 219 Cho h phương trình:   x + y = xy +    ( ) x + y −1 = Page - 234 - (∗) Phương trình – B t phương trình – H phương trình 1/ Tìm t t c giá tr c a k Ths Lê Văn ồn Gi i h phương trình k = 2/ is h có nghi m nh t i h c H ng c kh i A năm 2001 Bài gi i tham kh o ● x + y ≥  i u ki n:   x + y ≥      x + y2 − − k x + y − =  x + y2 − − k x + y − =    ∗) ⇔  ⇔ (   x − + y (1 − x ) = (x − 1)(y − 1) =       (  2   x + y − − k   x =   ⇔     x + y2 − − k     y =  a/ b/ ( ( ) ( x =      y − k   ⇔    y = x + y −1 =    x − k    ) ) x + y −1 = )    x =   y =   Khi k = (I) ⇔  ⇔  y =      x =   ) (1) ) (2) ( y +1 −1 = ( x +1 −1 =   x =  y =           x = ∨ x = ∨ x = −1  ⇔    y = y = − y =  y =         x =    h có nghi m nh t (1) có nghi m nh t, cịn (2) vơ nghi m ho c ngư c (1) h (2) gi ng T c (1) có nghi m nh t m nh t, h (1) vơ nghi m h (2) vơ nghi m,… Do l i Nhưng b n ch t c a h (2) có nghi ó, khơng t n t i giá tr k th a yêu c u tốn Cách khác: ● ý vài trị c a x y c hai phương trình h (∗) Vì v y, n u (x; y) nghi m (∗) (y; x ) nghi m ● Hay nói cách khác, i u ki n c n ●    2x − − k Thay x = y vào (∗) ta c:    2x = x +   ● i u ki n : thay k = vào h , h có nghi m nh t Thí d 220 Tìm t t c giá tr c a tham s a h có nghi m nh t x = y ( ) 2x − = x =  ⇔   k =  câu a/ ta gi i c nghi m Do ó, khơng t n t i k h phương trình sau có nghi m   x − 2xy − 3y =   2x + 4xy + 5y2 = a − 4a + 4a − 12 + 105    (∗) i h c An Ninh kh i A năm 2000 Page - 235 - Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths Lê Văn ồn Bài gi i tham kh o x − 2xy − 3y =   t m = a − 4a + 4a − 12 + 105 (∗) ⇔  2x + 4xy + 5y2 = m    ● ● x − 2t − 3t2 =   ⇔   x + 4t + 5t = m   ( ( ) ) ( (1) (2) ) + 4t + 5t2 m ⇔ = = f (t) − 2t − 3t2 ● T ● t y = tx , (x ≠ 0) h tương ương Do x = không nghi m c a h nên (2) ⇒ − 2t − 3t Xét hàm s f (t) = f ' (t) = ⇔ − 2t − 3t2 = m + 4t + 5t (3), ∀t ≠ −1; t ≠  1  > ⇔ t ∈ −1;     3     5t2 + 4t + 1   kho ng −1;   3 −3t − 2t +   2t2 + 22t + (−3t (1) : (2) ) − 2t + Cho f ' (t) = ⇔ t1 = −11 − 105 −11 + 105 ∨ t2 = 2 B ng bi n thiên t t1 −∞ f ' (t) + − t2 −1 − + +∞ +∞ + +∞ f (t) 105 − ● D a vào b ng bi n thiên, ⇔ h có nghi m ⇔ phương trình (3) có nghi m m 105 − ≥ f (t) = ⇔ m ≥ 105 −   1  8 −   1;    3  ⇔ a − 4a + 4a − 12 + 105 ≥ 105 − ⇔ a − 4a + 4a − ≥ ( ) ⇔ (a + 1)(a − 3) a − 2a + ≥ ⇔ a ≤ −1 ∨ a ≥ ● V y h phương trình có nghi m a ∈ (−∞; −1 ∪  3; +∞)   Thí d 221 Tìm tham s m x + (y + 2) x + 2xy = −2m −   h phương trình:  (∗) có ngh m ? x + 3x + y = m    Page - 236 - Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths Lê Văn oàn HSG T nh Long An (b ng A) – ngày 06/10/2011 Bài gi i tham kh o 2 2     x x + 2x + y x + 2x = −2m −  x + 2x + x y + 2xy = −2m −  ∗) ⇔  ⇔ ( x + 3x + y = m  x + 2x + (x + y ) = m       ( ( ) ( ) ( ) )       x + 2x (x + y ) = −2m −  uv = −2m − v i u = x + 2x ≥ −1  ⇔ ⇔  v = x + y    x + 2x + (x + y ) = m u + v = m       ( ( ) )     v = m − u    v = m − u v = m − u ⇔ ⇔ ⇔ u (m − u) = −2m − u − = m (u + 2) m = u −         u+2   ● Xét hàm s f (u) = f ' (u ) = u2 − −1; +∞) :  u +2 u2 + 4u + (u + ) ≥ 0, ∀u ≥ −1 ⇒ Hàm s f (u ) ng bi n −1; +∞)  B ng bi n thiên −1 −∞ u f ' (u ) +∞ + +∞ f (u ) −2 ● D a vào b ng bi n thiên, h có nghi m ⇔ m ≥ −2 Thí d 222 Tìm t t c giá tr c a tham s a  x+ y=3      x+5 + y+3 ≤a    h sau có nghi m (x; y ) th a mãn i u ki n x ≥ : (∗) i h c Sư ph m Hà N i kh i A năm 2001 Bài gi i tham kh o ●      u = x Do x ≥ ⇒ u ≥ u = x t ⇒ v = y ≥ v = y           u = − v u + v =   (∗) ⇔  u2 + + v2 + ≤ a ⇔  2     (3 − v ) + + v + ≤ a     Page - 237 - Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths Lê Văn ồn u = − v ≥ 0 ≤ v ≤     ⇔ ⇔   (1) 2  14 − 6v + v + v + ≤ a  v − 6v + 14 + v + ≤ a       ● Xét hàm s f (v) = v − 6v + 14 + v2 + o n  0;1   f ' (v) = v−3 v2 − 6v + 14 v + v2 + = (v − 3) (v v2 + + v v2 − 6v + 14 )( ) − 6v + 14 v2 + Cho f ' (v ) = ⇔ (v − 3) v + + v v2 − 6v + 14 = ( ) ( ⇔ (3 − v) v2 + = v v2 − 6v + 14 ⇔ (3 − v) v2 + = v2 v2 − 6v + 14 ⇔ 5v2 = (v − 3) )   v = −9 + 135 ∉  0;1    ⇔ 2v2 + 18v − 27 = ⇔   −9 − 135   v = ∉  0;1  2 B ng bi n thiên v f ' (v) v2 −∞ + 0 v1 − − − +∞ + 14 + f ( v) ● h (∗) có nghi m th a x ≥ h (1) ph i có nghi (1) có nghi m ⇔ a ≥ f (v) ⇔ a ≥ 0;1   Page - 238 - m D a vào b ng bi n thiên, Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths Lê Văn ồn BÀI T P TƯƠNG T Bài t p 779 Tìm m    x+2 + y+3 = m h phương trình:  có nghi m ? x + y = 2m −    S: m = ∨ m ∈ 2; 4   Bài t p 780 Tìm m 2x − y − m =   h phương trình:  có nghi m nh t ? x + xy =    thi th i h c l n kh i B năm 2010 – THPT Phan Châu Trinh – N ng S: m ∈ (2; +∞) Bài t p 781 Tìm m    x+ y=3 h phương trình:  th a mãn ∀x ≥ ?   x+5 + y+3 ≤m    S: m ∈ 5; +∞)  Bài t p 782 Tìm m x − 5x + ≤   h phương trình:  có nghi m ?   3x − mx x + 16 =   S: m ∈ 8;19   Bài t p 783 Tìm m   x + 2xy − 7y2 ≥ − m  h b t phương trình:  + m có nghi m ?  3x + 10xy − 5y2 ≤ −2    HSG l p 12 – T nh Thái Bình năm 2005 – 2006 S: m ∈ (−∞; −1) Bài t p 784 Tìm m 2   3x − 4xy + y < m h b t phương trình:  có nghi m ? x + xy − 4y2 ≥ m +    S: m ∈ (−∞; −2 ∪  4; +∞)   Bài t p 785 Tìm m   3y − m x + =   h phương trình:  có nghi m nh t ? x + y + = m2   x + x2 +   S: m = −1 ∨ m = Bài t p 786 Tìm m  x + y + ≤ m  ( ) h b t phương trình:  có nghi m nh t ?   x + + y2 ≤ m ( )   Page - 239 - Phương trình – B t phương trình – H phương trình S: m = Bài t p 787 Tìm m is Ths Lê Văn ồn 4x − 3xy + 4y2 ≤   h b t phương trình:  có nghi m ? x + xy − 2y2 = m     54  S: m ∈ − ;2  13    Bài t p 788 Tìm m xy (x + 2)(y + 2) = 5m −   h phương trình:  có nghi m ? x + y2 + 2x + 2y = 2m      5  u = x + x ≥ −1 ⇒ m ∈  ;2 ∪  3; +∞) HD:      v = y + y ≥ −1 7    Bài t p 789 Tìm m  x − + y −1 =   h phương trình:  có nghi m ? x + y = 3m       13  u = x − ≥  ⇒ m ∈  ; 7 HD:  7  v = y − ≥      Bài t p 790 Tìm m    x +1 − y +2 = m h phương trình:  có nghi m ? x + y = 3m     − 21 + 21   ; S: m ∈   2   Bài t p 791 Tìm m    x +1 + y −2 = m  h phương trình:  có nghi m ?  x −2 + y +1 = m    HD: T h , ch ng minh c x = y, ưa v xét m = x + + x − ⇒ m ≥ Bài t p 792 Tìm m 5x − 4xy + 2y2 ≥    h b t phương trình:  có nghi m ? 7x + 4xy + 2y2 ≤ 2m −   2m +    5  S: m ∈ −∞;      2  Bài t p 793 Tìm m   m x + x + x + = x y  h phương trình:  có nghi m ? m x + x + x + + (m − 1) x = 2x y    ( (   1   S: m ∈ −∞; −  ∪ (0; +∞)  3   Page - 240 - ) ) Phương trình – B t phương trình – H phương trình Bài t p 794 Tìm m is Ths Lê Văn oàn 2 xy − y + x + y =   h phương trình:  có nghi m ?   5− x + 1− y = m    S: m ∈ 1;    Bài t p 795 Tìm m x y − x + y =   h phương trình:  có ba nghi m phân bi t ?  2  m x + y − x y =   ( HD: T PT (1) ⇒ y = Bài t p 796 Tìm m x2 + x2 + ) ⇒ m = 2   x + 2mxy + (m + 1) y = m h phương trình:  có b n nghi m phân bi t ? x + (m + 1) xy + 2y2 = 2m −     + 13    S: m ∈  ;2         Bài t p 797 Tìm m   1 − x − = y  h phương trình:  có b n nghi m phân bi t ? x + y2 + 4m + = 2x    S: m = − 1 ∨ m=− 32   x + (m + 1) xy + (m + 2) y = m − h phương trình:  có b n nghi m th c x + (m − 1) xy + (2m + 5) y2 = m +    phân bi t ? Bài t p 798 Tìm m  21    ; +∞ S: m ∈          x + y + xy = m  Bài t p 799 Cho h phương trình:   x y + xy2 = 3m −    1/ Gi i h phương trình m = (∗) 2/ V i giá tr c a tham s m h phương trình (∗) có nghi m         S: 1/ S = 2, ,  ,2              2/ m ≤ 13 + 33 ∨ m ≥ 8 i h c Bách Khoa Tp H Chí Minh năm 1994 – 1995 x + xy + y = m +  Bài t p 800 Cho h phương :   x y + y x = m +    1/ Gi i h phương trình m = −3 Page - 241 - Phương trình – B t phương trình – H phương trình 2/ Xác nh m is Ths Lê Văn ồn h có nghi m nh t i h c C nh Sát Nhân Dân kh i A năm 2000 S: 1/ x = y = −1 2/ m ≤ − x + y2 = m  Bài t p 801 Cho h phương trình:   x + y − xy =    ∨ m ≥ (∗) 1/ Gi i h phương trình m = 2/ V i giá tr c a m h có nghi m i h c Dân l p Văn Lang kh i A – H không phân ban năm 1999 S: 1/ (x; y) = {(1; −1), (−1;1), (1;1)} 2/ m ≥ x + y = m +  Bài t p 802 Cho h phương trình:   x y + y2 x = 2m2 − m −    1/ Gi i h v i m = 2/ Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m, h phương trình có nghi m i h c sư ph m Quy Nhơn năm 1999 x = x =   S: 1/  ∨    y = y =     Bài t p 803 Tìm tham s m h 2/ (m − 3) + > 0, ∀ ∈ »   5x + 2xy − y ≥   (∗) có nghi m ? 2x + 2xy + y2 ≤ m   m −1   i h c Qu c Gia Hà N i kh i A S: m > x + y = a  Bài t p 804 Cho h phương trình:   x + y = − a    (a tham s ) 1/ Gi i h phương trình v i a = 2/ Hãy tìm giá tr nh nh t c a bi u th c F = xy + (x + y ) ó (x; y ) nghi m c a h phương trình i h c Thái Nguyên kh i D năm 2001    x +1 + y −2 = m  Bài t p 805 Cho h phương trình:  , (m ≥ 0)  y +1 + x −2 = m    1/ Gi i h phương trình m = 2/ Xác nh m h có nghi m i h c Sư Ph m Tp H Chí Minh kh i D – M – T năm 2001 Page - 242 - Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths Lê Văn ồn   x + y = m h phương trình:  có nghi m ? x + y = 3m −    Bài t p 806 Tìm m Cao (x; y) nghi Bài t p 807 Gi s s xy nh nh t ? ng Sư Ph m Quãng Nam năm 2001 x + y = 2a −  m c a h phương trình:  Xác  x + y2 = a + 2a −    nh a tích i h c Kinh T năm 1995 Bài t p 808 Xác y2 = x − 4x + ax  h sau có nghi m:   x = y − 4y2 + ay    nh a i h c Qu c Gia Tp H Chí Minh năm 1996 25 S: a >    x+ y =a Bài t p 809 Cho h phương trình:  (v i a tham s )  x + y − xy = a    1/ Gi i h phương trình a = 2/ Tìm a h có nghi m ? Cao ng Sư Ph m năm 1998 3x + 2xy + y2 = 11  Bài t p 810 Cho h phương trình:    x + 2xy + 3y = 17 + m   1/ Gi i h phương trình v i m = 2/ Tìm a h phương trình có nghi m ? i h c Kinh T Tp H Chí Minh kh i A năm 1998    x + y =1 h phương trình  có nghi m  x x + y y = − 3m    Bài t p 811 Tìm tham s m i h c kh i D năm 2004 S: ≤ m ≤ Bài t p 812 Tìm m 2x − (y + 2) x + xy = m   h phương trình   x + x − y = − 2m   (∗) (x, y ∈ » ) có nghi m? i h c kh i D năm 2011 Page - 243 - Phương trình – B t phương trình – H phương trình Bài t p 813 Tìm giá tr c a tham s m nghi m th c ? is Ths Lê Văn oàn   x + + y + =   x y h phương trình  có   x + + y3 + = 15m − 10   x3 y3   i h c kh i D năm 2007 HD: ≤ m ≤ ∨ m ≥ 22 hàm s t v=y+ 1 ,u = x + , y x ( u ≥ 2, ) v ≥ Dùng PP    x + y =1  h phương trình  có nghi m ? x x + y y = − 3m    Bài t p 814 Tìm tham s m i h c kh i D năm 2004 S: ≤ m ≤ 3x + 2xy + y2 = 11  Bài t p 815 Cho h phương trình:  Tìm a   x + 2xy + 3y = 17 + m   h phương trình có nghi m ? i h c Kinh T Tp H Chí Minh kh i A năm 1998 Bài t p 816 Tìm giá tr c a a   x + y = (1 + a )  h phương trình  có úng nghi m ? (x + y)2 =    i h c Y Dư c Tp H Chí Minh năm 1998    x+ y =a Bài t p 817 Cho h phương trình:  (v i a tham s ) Tìm a  x + y − xy = a    Cao Bài t p 818 Xác nh a h có nghi m ? ng Sư Ph m năm 1998   y = x − 4x + ax h sau có nghi m:  ? x = y − 4y2 + ay    i h c Qu c Gia Tp H Chí Minh năm 1996 x + y = 2a −  x; y ) nghi m c a h phương trình:  Xác (  x + y2 = a + 2a −    s xy nh nh t ? Bài t p 819 Gi s nh a tích i h c Kinh T năm 1995 Bài t p 820 Tìm giá tr nh nh t c a a   x + 4xy + 12y ≥ 72 h : có nghi m ? 3x + 20xy2 + 80y = a    HSG l p 12 – T nh Thái Bình – năm h c 2006 – 2007 Page - 244 - Phương trình – B t phương trình – H phương trình Bài t p 821 Tìm giá tr c a a is Ths Lê Văn oàn  x − 5x + − 9x − 5x + + 10x x =   h : có nghi m ? x − (a − 1) x + a (a − 2) =    i h c Kinh T Tp H Chí Minh năm 1993 Bài t p 822 Tìm m   x + y = m h phương trình:  có nghi m ? x + y = 3m −    Cao ng Sư Ph m Quãng Nam năm 2001    x +1 + y −2 = m  , (m ≥ 0) Xác Bài t p 823 Cho h phương trình:   y +1 + x −2 = m    nh m h có nghi m ? i h c Sư Ph m Tp H Chí Minh kh i D – M – T năm 2001 x + y = a  Bài t p 824 Cho h phương trình:  (a tham s ) Hãy tìm giá tr nh nh t c a bi u  x + y = − a    th c F = xy + (x + y) ó (x; y ) nghi m c a h phương trình ? i h c Thái Nguyên kh i D năm 2001 x − y = m ( x − y )  Bài t p 825 Cho h phương trình:  Tìm m h có ba nghi m phân bi t    x + y = −1   (x1; y1 ), (x2 ; y2 ), (x ; y3 ) v i x1, x2, x3 l p thành m t c p s c ng ba s ó có hai s có tr t Cao i l n ? ng Sư Ph m K Thu t Vinh năm 2001 – Bài t p 826 Tìm t t c giá tr c a a úng m t nghi m ? i h c Y Dư c Sài Gòn năm 1994    x +3 + y =a h phương trình  có   y + + x = x2 + + − a    i h c C n Thơ kh i A năm 2001    x +1 + y +1 =  Bài t p 827 Cho h phương trình:  x y + + y x + + y + + x + = m    1/ Gi i h phương trình v i m = 2/ Tìm t t c giá tr c a tham s m h phương trình có nghi m i h c Th y S n – t II năm 2000   x − 8x + ≤ Bài t p 828 V i giá tr c a m h b t phương trình  có nghi m x − (2m + 1) x + m2 + m ≤    ? Xác nh m h b t phương trình có m t nghi m nh t ? i h c Ngo i Thương Cơ S năm 1999 Bài t p 829 Tìm m x2 − (m + 2) x + 2m <   h  có nghi m ? x + (m + 7) x + 7m <    Page - 245 - Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths Lê Văn ồn H c Vi n Quan H Qu c T năm 1997 S: m < Bài t p 830 Tìm m   x − 2x + − m ≤ h  có nghi m ? x − (2m + 1) x + m2 + m ≤    i h c Thương M i năm 1997 Bài t p 831 Tìm m   x − 2mx < h  có nghi m ?  x − + m ≤ 2m    i h c Th y L i năm 1998 Bài t p 832 Tìm m   x − 3x + ≤ h  có nghi m ? x − 3x x − m2 − 15m ≥    i h c Thương M i năm 1998 Bài t p 833 Tìm m 2x − y − m =   h phương trình sau có nghi m nh t:  ? x + xy =    D b i h c kh i D năm 2007 x ≤  S: m > PT ⇔  Dùng tam th c b c hai  x + (2 − m ) x − =    x + y + xy = m  Bài t p 834 Cho h phương trình:   x + y = m    (∗) 1/ Gi i h phương trình m = 2/ V i giá tr c a tham s m h phương trình (∗) có nghi m i h c T ng H p năm 1991 – 1992 S: 1/ S = {(2,1), (1,2)} / m ∈ 0; 8 x + y + x + y =   Bài t p 835 Cho h phương trình:  xy (x + 1)(y + 1) = m    (∗) 1/ Gi i h phương trình (∗) v i m = 12 2/ V i giá tr c a tham s m h phương trình (∗) ã cho có nghi m i h c Ngo i Thương Hà N i năm 1997 – 1998 S: 1/ S = {(1,2), (2,1), (1, −3), (−3,1), ( } 2, ±2), (−2, −3), (−3, −2) x + y = m  Bài t p 836 Cho h phương trình:   (x + 1) y2 + xy = m (y + 2)    Page - 246 - (∗)  33  / m ∈ − ,16  16    Phương trình – B t phương trình – H phương trình is Ths Lê Văn oàn 1/ Gi i h phương trình (∗) m = h phương trình (∗) có nhi u nghi m 2/ Tìm t t c giá tr c a tham s m i h c Qu c Gia Tp H Chí Minh năm 1997 – 1998 S: 1/ S = {(2, 2), (3 5,1 ± )} 2/ m > 3x + 2xy + y2 = 11   Bài t p 837 Cho h phương trình:  x + 2xy + 3y2 = 17 + m    (∗) 1/ Gi i h phương trình (∗) v i m = 2/ V i giá tr c a tham s m h phương trình (∗) có nghi m i h c Qu c gia Tp H Chí Minh      , S: 1/ S = (±1, ±2), ±       Bài t p 838 Tìm tham s m         t năm 1998 – 1999 2/ − 11 ≤ m ≤ + 11 2   x = y + 7x − mx h  có nghi m nh t ? y = x + 7y2 − my    i h c Sư Ph m Vinh năm 1999 – 2000 S: m > 16 x + xy + y2 = m +  Bài t p 839 Cho h phương trình:   2x + xy + 2y = m    (∗) v i m tham s ? 1/ Gi i h phương trình (∗) m = −3 2/ Xác h phương trình (∗) có nghi m nh t nh t t c giá tr c a tham s m Trư ng Sĩ Quan L c Quân – C p phân S: a / S = {( )( } ) 3, − , − 3, , (−1, −1)   xy − y = 12 Bài t p 840 Cho h phương trình:  x − xy = 26 + m    i năm 1999 – 2000 b / m = 21 (∗) 1/ Gi i h phương trình (∗) m = 2/ V i nh ng giá tr c a tham s m h phương trình ã cho có nghi m i h c Kinh T Tp H Chí Minh năm 2001   x = 2y + x + m Bài t p 841 Cho h phương trình:  y = 2x + y + m    (∗) 1/ Gi i h phương trình (∗) m = Page - 247 - v i m tham s Phương trình – B t phương trình – H phương trình 2/ Xác nh giá tr c a tham s m is h Ths Lê Văn ồn (∗) có nghi m nh t Trung Tâm B i Dư ng Cán B Y T Tp H Chí Minh năm 2001 Bài t p 842 Tìm giá tr c a a    x +3 + y =a  h  có úng m t nghi m  y2 + + x = x + + − a    i h c C n Thơ kh i A năm 2001 Bài t p 843 Xác   x + (m + 2) x = my h phương trình:  có úng hai nghi m phân y + (m + 2) y = mx    nh tham s m bi t ? Cao Bài t p 844 Tìm a ng Sư Ph m Tp H Chí Minh năm 2001 xy + x2 = a (y − 1)   h phương trình sau có nghi m nh t:  xy + y2 = a (x − 1)    Cao Bài t p 845 Tìm giá tr c a m < S: m < ∨ m > S: m ≥ S: − x y + m = y  h  có nghi m nh t ?  xy + m = x    27   2x − y + =3  2x − y h phương trình:  có nghi m ?   2 x − y = 3m    Bài t p 846 Tìm m Bài t p 847 Tìm m ng Sư Ph m K Thu t Vinh năm 2002   x + y + x + y = h phương trình:  có nh t m t nghi m ? xy (x + 1)(x + 1) = m    33 ≤ m ≤ 16 16 Tài li u tham kh o Nguy n Văn M u Phương pháp gi i phương trình b t phương trình NXB Giáo D c 2010 T p chí Tốn h c Tu i Tr Tuy n T p 10 năm thi Olympic 30/04 NXB Giáo D c 2006 Các trang wed: Di n àn http: // mathscope.org Di n àn http: // mathvn.com Page - 248 - ... 222 G – Bài toán ch a tham s h phương trình - 227 Các thí d - 227 Bài t p tương t 239 Tài li u tham... lai c a phương trình, ta nên thay th k t qu vào phương trình u nh m nh n, lo i nghi m xác II – CÁC VÍ D MINH H A Thí d Gi i phương trình: −x + 4x − = 2x − Trích thi Cao (∗) ng sư ph m Nhà Tr... (2) V i x ≥ ⇒ x − ≥ > hay x − > (2) ⇔ x − + x + ≤ 4x − ⇔ 2x + x − 25 ≤ 4x − ⇔ x − 25 ≤ x − ⇔ x − 25 ≤ x − 6x + ⇔ x ≤ ⇒5≤x≤ ● (1) 17 17 (3) V i x ≤ −5 ⇔ −x ≥ ⇔ − x ≥ > hay − x > (2) ⇔ (5 − x)(3

Ngày đăng: 11/02/2015, 20:40

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w