Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong quá trình giải toán ở bậc trung học phổ thông

Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT MỞ ĐẦU 1 . LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Việc giải toán hình học ở phổ thông thường được giáo viên giáo viên và học sinh tiếp cận theo các dạng với từng yêu cầu cụ thể, trong từng bài từng chương như : chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng, sự đồng phẳng của các véc tơ, tìm khoảng cách từ điểm đến mặt, viết phương trình đường thẳng…Tương ứng với dạng trên là các thao tác giải toán được chia nhỏ cụ thể để dễ vận dụng. Tuy thuận lợi cho việc vận dụng nhưng sẽ giáo viên và học sinh thiếu cái nhìn tổng quát về các phương pháp giải toán hình học. “Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong quá trình giải toán ở bậc trung học phổ thông” là một đề tài thú vị cho thấy cách nhìn nhận tổng quan về hình học, cũng như các phương pháp giải toán hình học ở phổ thông. Từ đó xem xét bài toán hình học theo nhiều cách khác nhau và tìm được các cách giải hay cho bài toán. Đồng thời việc nghiên cứu đề tài này sẽ giúp bản thân tôi có “góc nhìn” toàn diện hơn về các bài toán hình học ở phổ thông, các phương pháp giải toán hình học, từ đó có thể vận dụng chúng để phù hợp với đối tượng học sinh 2 . MỤC TIÊU Tìm hiểu các phương pháp tiếp cận hình học phổ thông để có thể xem xét bài toán hình học nhiều khía cạnh góc độ. Xây dựng quy trình chuyển đổi giữa các ngôn ngữ hình học và một số gợi ý vận dụng quy trình này, để việc vận dụng được thuận lợi hơn. Tuy nhiên ta có thể vận dụng linh hoạt tùy theo bài toán không nhất thiết phải theo khuôn mẫu Khai thác các phương thức chuyển đổi này trong quá trình giải toán hình học phổ thông, thông qua các bài toán cụ thể, đồng thời phân tích và nhận xét việc giải các bài toán. 3 . NỘI DUNG CHÍNH Giới thiệu các phương thức tiếp cận hình học. Từ đó tìm hiểu quá trình chuyển đổi trong nội bộ một ngôn ngữ hình học: hình học tổng hợp, vec tơ, tọa độ, phép biến hình. Sau đó tìm cách xây dựng quy trình chuyển đổi giữa ngôn ngữ hình học tổng hợp với các ngôn ngữ khác. Xem xét các vấn đề trên qua các ví dụ cụ thể cộng với nhận xét của bản thân. Trang 1 Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT CHƯƠNG 1: BỐN PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN HÌNH HỌC Từ khóa: Phương pháp tổng hợp, phương pháp véc tơ, phương pháp vectơ - tọa độ, phương pháp tọa độ, phương pháp giải tích, phương pháp phép biến hình, hệ tiên đề Hilbert, hệ tiên đề Weil 1.1. CÁCH TIẾP CẬN THEO PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP Phương pháp tổng hợp trong nghiên cứu hình học, ở đây, được hiểu là phương pháp xây dựng hình học bằng một hệ tiên đề mà ở đó không thể hiện ý đồ đại số hóa hình học như: hệ tiên đề Ơlic, Hilbert… Đối với hệ tiên đề Hilbert các khái niệm cơ bản gồm: + Các đối tượng cơ bản: điểm, đường thẳng, mặt phẳng + Các quan hệ cơ bản: thuộc hay nằm trên, ở giữa, toàn đẳng. + Các số đo cơ bản: độ dài đoạn thẳng, diện tích mặt, số đo (độ) của góc. Hình học phẳng được xây dựng bằng hệ tiên đề Hilbert gồm 21 tiên đề, chia làm 5 nhóm: nhóm tiên đề về liên thuộc, nhóm các tiên đề về thứ tự, nhóm tiên đề về độ dài đoạn thẳng, nhóm tiên đề về liên tục, nhóm tiên đề về quan hệ song song 1.2. CÁCH TIẾP CẬN THEO PHƯƠNG PHÁP VECTƠ Theo Lê Thị Hoài Châu (2004), khái niệm vectơ có ba cách định nghĩa khác nhau: + Định nghĩa qua hệ tiên đề của không gian vectơ. Như hệ tiên đề Weil trong đó các đối tượng cơ bản là điểm, véc tơ; các tương quan cơ bản: phép cộng vectơ, phép nhân vectơ với một số, tích vô hướng và phép đặt vectơ từ các điểm; các số đo cơ bản: độ dài ( môđun ) vecto, góc giữa 2 vecto + Định nghĩa qua lớp tương đương các đoạn thẳng định hướng + Định nghĩa thông qua lớp tương đương các cặp điểm sắp thứ tự. Trang 2 Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT 1.3. CÁCH TIẾP CẬN THEO PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH Trước hết, ta cần phải phân biệt phương pháp giải tích, phương pháp vectơ - tọa độ và phương pháp tọa độ. Theo Lê Thị Hoài Châu (2004) + Phương pháp giải tích là phương pháp “thông qua trung gian là một hệ tọa độ, ta thay thế các đối tượng và các quan hệ hình học thành những đối tượng và quan hệ đại số. Rồi ta dịch các tính chất hình học thành tính chất đại số, quy bài toán hình học về bài toán đại số”. + Phương pháp vectơ - tọa độ là cách nghiên cứu hình học với công cụ vectơ đã được gắn vào hệ tọa độ, từ đó người ta có thể chuyển phép toán trên vectơ thành phép toán trên số. Phương pháp này cho phép ta thiết lập mối liên thông giữa phương pháp giải tích với phương pháp vectơ”. + Thuật ngữ phương pháp tọa độ sẽ được dùng để chỉ chung cho hai phương pháp, giải tích và vectơ - tọa độ (có cùng đặc trưng là lấy hệ tọa độ làm trung gian để chuyển bài toán hình học thành bài toán đại số)”. Như vậy, khi sử dụng phương pháp tọa độ để nghiên cứu hình học tức là ta áp dụng đồng thời hai phương pháp: giải tích và vectơ - tọa độ. 1.4. CÁCH TIẾP CẬN THEO PHƯƠNG PHÁP PHÉP BIẾN HÌNH Nghiên cứu các đối tượng hình học theo quan điểm biến hình, tức là theo các song ánh (1 – 1) f: D a D hoặc f: Ψ a Ψ M → M’ M → M’ ( với D là mặt phẳng 2 chiều – đối với hình học phẳng và Ψ là không gian 3 chiều – đối với hình học không gian). Nói chính xác hơn là phép biến hình điểm: M → M’ trong mặt phẳng hay không gian. Các phép biến hình thường xét ở phổ thông: + Phép dời:phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay + Phép đồng dạng: phép vị tự trong mặt phẳng, phép nghịch đảo . Trong không gian cũng có các phép biến hình tương tự Trang 3 Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT CHƯƠNG 2: KHAI THÁC CÁC PHƯƠNG THỨC CHUYỂN ĐỔI NGÔN NGỮ TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI TOÁN HÌNH HỌC Ở BẬC THPT Từ khóa: Ngôn ngữ hình học tổng hợp, ngôn ngữ véc tơ, ngôn ngữ tọa độ, ngôn ngữ phép biến hình, hệ véc tơ cơ sở, hệ trục tọa độ Dêcac vuông góc 2.1. CHUYỂN ĐỔI TRONG NỘI BỘ MỘT NGÔN NGỮ 2.1. CHUYỂN ĐỔI TRONG NỘI BỘ MỘT NGÔN NGỮ Để chuyển đổi ta thường sử dụng: định nghĩa, các định lý, tính chất, các cách tiếp cận khác nhau… để có được các “góc nhìn” về bài toán. Từ đó đưa đến các cách khác nhau để giải quyết bài toán. Nếu xem việc giải bài toán là quá trình đi từ giả thiết đến kết luận, ta có thể xem việc chuyển đổi đó giống như sơ đồ sau: Ngôn ngữ A: Sơ đồ (I): chuyển đổi trong nội bộ một ngôn ngữ Qua các “lăng kính” khác nhau ta có các “góc nhìn” khác nhau về bài toán và đi theo các con đường khác nhau để giải quyết bài toán 2.1.1 NGÔN NGỮ HÌNH HỌC TỔNG HỢP Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ canh a. Tính khoảng cách giữa 2 AB và B’D Cách 1: Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và B’D Dễ dàng thấy MN ⊥ AB Mặt khác MN là đường trung tuyến của tam giác cân MB’N nên MN ⊥ B’D Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của AB và B’D Xét tam giác vuông BMN có BN = a 3 2 , BM = a 2 ta tính được MN= a 2 2 Do đó d (AB, B’D) = MN = a 2 2 Trang 4 GT 1 2 3 K L Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT Cách 2: Ta thấy mặt phẳng A’B’CD chứa MN và song song AB nên d (AB, B’D) = d ( AB, (A’B’CD)) = AI Với I là trung điểm của A’D Tương tự ta cũng tính được A’D = a 2 2 Vậy d (AB, B’D) = a 2 2 Cách 3: Dựng hình lăng trụ AA’E.BB’D Ta có AA’E.BB’D A'B'DE 1 V S .h 2 = với h = d ( AB, A’B’DE) = d (AB, B’D) Ta tính được AA’E.BB’D BB'D V S .h'= = 3 a 2.a a 2 a 2 2 2 = Với h’ = d( (AA’E, BB’D) Do đó h = 3 AA’E.BB’D A ' B'DE 2V 2.a a 2 S 2 2.a.a 2 = = Vậy d( AB, B’D) = a 2 2 Nhận xét: Trong ví dụ trên ta đã chuyển góc nhìn từ khoảng cách của 2 đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung, đến khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng các đó cũng chuyển thành đường cao của hình lăng trụ. Ta còn có thể xét khoảng cách trên là khoảng cách giữa mặt phẳng và mặt phẳng, điểm và mặt phẳng và cách tìm thì giống như trên. Trang 5 Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT 2.1.2 NGÔN NGỮ VÉC TƠ Ví dụ: Cho tam giac ABC, có I là tâm đường tròn nội tiếp chứng minh rằng : 0+ + = uur uuur r uur aIA bIB cIC (a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác) Giải Ta sẽ phân tích IC uur theo IA uur và IB uur rồi sử dụng tính chất đường phân giác * Cách 1: Dựng hình bình hành IA’CB’ như hình vẽ, ta có: ' ' ' '= + = − − uur uuur uuur uur uur IB IA IB IA IC IB IA IB IA 1 1 1 1 == − − − − uur uur uur uur AC B C b a A B B A c c IB IA IB IA Vậy: suy ra 0= + + =− − uur uur uur uur uur uur r b a a b c c c IC IB IA IA IB IC *Cách 2: Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . . . .      = + = + = + ⇒ = + uuur uur uuur uuur uur uuur uur uuur uuur uur uuur CA IA CA IB CA BA IA IB BA IC CA BA IA BA IC BA CA 1 1 1 1 1 1 1 1 1 )( ) . . ( . .⇒ + = + + + uuur uuur uuuur uuuur uur CA BA IA CA IB BA IC CA BA BA CA 1 1 1 . . .⇒ − = + uur uur uur IABC CA IB BA IC 1 1 1 . . .⇒ − = + uur uur uur IA IA BC BC CA BA IA IB IC 1 1 1 . . .⇒ − = + uur uur uur BA CA BA c a a IA IB IC (vì BI là phân giác trong của ∆ ABA 1 ) 1 1 1 1 . . 1 1 . . 0 . . . . . . . .+ = ⇒ − = + ⇒ − = + ⇒ − = + ⇒ + uur uur uur uur uur uur uur uur uur uur uur uur r CA c BA a a b c c a a a b c a b c IA IB IC IA IB IC IA IB IC IA IB IC Trang 6 I C C 1 A 1 A B A’ B’ B 1 Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT Nhận xét: trong ngôn ngữ véc tơ ta thường dùng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, trung điểm, trọng tâm, … để biến đổi các biểu thức véc tơ. Ngoài ra tích vô hướng giữa 2 véc tơ cũng là công cụ hữu hiệu để giải toán bằng véc tơ 2.1.3 NGÔN NGỮ TỌA ĐỘ Ví dụ: Hãy tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau sau: x 1 y 1 z 2 ( ) : 2 2 1 x 2 y 3 z ( ') : 2 1 2 + − − ∆ = = − + ∆ = = − − Giải: Cách 1: Ápdụng trực tiếp công thức tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau : với N ( 2, -2, 0) ∈ '∆ 2 1 3 1 0 2 2 2 1 2 1 2 d( , ') 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 + − − − − − ∆ ∆ = + + − − − − = 21 7 3 81 = Cách 2 : Ta chuyển về khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng như sau: Gọi ( P) là mặt phẳng chứa ∆ và song song ' ∆ Phương trình mặt (P) đi qua M (-1, 1, 2) ∈ ∆ có vecto chỉ phương a r = (2, -2, 1), b r = (2, -1, -2) (với a,b r r lần lượt là các vecto chỉ phương của ∆ và ' ∆ ) có dạng: x 1 y 1 z 2 2 2 1 0 2 1 2 + − − = ⇔ − − – 3x + 6y – 6z + 3 = 0 (P) Ta thấy N (2, - 3, 0 ) ∈ '∆ do đó: d ( ∆ , ' ∆ ) = d (N, (P)) = 2 2 2 3.2 6( 3) 6.0 3 3 6 6 − + − − + + + = 21 7 3 81 = Trang 7 Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT Cách 3 : Lấy M ∈ ∆ , N ∈ '∆ bất kì suy ra M( - 1 + 2t, 1 + 2t, 2 + t), N ( 2 + 2k, - 3 - k, - 2k ) do đó MN uuuur = ( 3 + 2k – 2t , - 4 – k – 2t, - 2 – 2k – t) ⇒ MN 2 = 9k 2 + 9t 2 + 29 + 14k + 4t 2 2 14 4 49 49 (3k ) (3t ) 3 3 9 9 = + + + + ≥ Ta thấy d ( ∆ , ' ∆ ) = Min MN = 49 7 9 3 = Cách 4: Gọi MN là đoạn vuông góc chung với M ∈ ∆ , N ∈ ' ∆ + Tọa độ của M, N có dạng: M( - 1 + 2t, 1 + 2t, 2 + t), N ( 2 + 2k, - 3 - k, - 2k ) MN uuuur = ( 3 + 2k – 2t , - 4 – k – 2t, - 2 – 2k – t) Vì MN là đoạn vuông góc chung nên: MN.a 0 MN.b 0  =   =   uuuur r uuuur r ( với a r = (2, -2, 1), b r = (2, -1, -2) lần lượt là các vecto chỉ phương của ∆ và '∆ ) 4 t 4 9t 0 9 14 9k 0 14 k 9 −  =  − − =   ⇒ ⇒   + = −   =   7 14 14 MN ( , , ) 9 9 9 − ⇒ = uuuur Suy ra d ( ∆ , '∆ ) = MN = 49 7 9 3 = Nhận xét: Trong ví dụ trên khi tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong ngôn ngữ tọa độ, ta đã chuyển về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng , tính độ dài đoạn MN hay theo định nghĩa khoảng cách là đoạn ngắn nhất. Đó cũng chính là cách tính khoảng cách trong ngôn ngữ hình học tổng hợp. Nói cách khác ta thấy có sự chuyển đổi “góc nhìn” từ ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ tọa độ, ta có thể tạm sơ đồ hóa như sau: Trang 8 Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT Ngôn ngữ A : Ngôn ngữ B : Sơ đồ (II): chuyển đổi trong nội bộ một ngôn ngữ với góc nhìn từ ngôn ngữ khác Ở đây việc tính tính toán, chứng minh hoàn toàn dựa trên ngôn ngữ tọa độ. Chỉ có sự chuyển đổi góc nhìn để có được những cách giải phong phú, ấn tượng. Đây cũng là trường hợp thường gặp khi giải toán, chúng ta có thể có được ý hay để giải bài toán, khi chúng ta nhìn nó với góc độ khác với góc nhìn thường sử dụng hoặc giải được bài toán sơ cấp nhờ giải nó bằng toán cao cấp 2.1.4 NGÔN NGỮ PHÉP BIẾN HÌNH Trong chương trình phổ thông ta hiếm khi gặp các dạng đề bằng ngôn ngữ này, do tính chất trừu tượng cao của nó. Ở đây tôi xin nêu 1 bài toán để ta cùng tham khảo: Ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Gọi Z = Đ A . Đ I. Đ B . Đ J . Đ C . Đ K . Chứng minh rằng: Z là phép đồng nhất. Cách 1: Ta thấy Đ A . Đ I = 2AI T uur Đ B . Đ J = 2BJ T uur Đ C . Đ K = 2CK T uuur Suy ra Z = 2AI T uur . 2BJ T uur . 2CK T uuur = 0 T r (Vì AI BJ CK 0+ + = uur uur uuur r ) Vậy Z là phép đồng nhất Cách 2 : Theo tính chất tích của 3 phép đối xứng tâm là phép đối xứng tâm ta có: Đ A . Đ I. Đ B = Đ P , với AP IB= uur uur (1) Trang 9 GT 1 2 3 K L GT 1 2 3 Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT Đ J . Đ C . Đ K = Đ Q với JQ CK= uur uuur (2) Dựa (1) và (2) dễ dàng chứng minh được 2 điểm P và Q trùng nhau Do đó Z = Đ P Đ P Vậy Z là phép đồng nhất 2.2 CHUYỂN ĐỔI TỪ NGÔN NGỮ NÀY SANG NGÔN NGỮ KHÁC 2.2 CHUYỂN ĐỔI TỪ NGÔN NGỮ NÀY SANG NGÔN NGỮ KHÁC Quy trình này được thực hiện theo các bước sau: chuyển giả thiết và kết luận của bài toán từ ngôn ngữ A sang ngôn ngữ B, giải bài toán bằng cách thực hiện các phép biến đổi trong ngôn ngữ B, dịch kết luận của bài toán từ ngôn ngữ B sang ngôn ngữ A. Ta có thể xem việc chuyển đổi này theo sơ đồ sau: Ngôn ngữ A: Ngôn ngữ B: Sơ đồ (III): chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác Ở đây tôi xin chọn ngôn ngữ hình học tổng hợp làm trung tâm để chuyển đổi sang các ngôn ngữ hình học khác, vì 1 số nguyên nhân sau: + Ngôn ngữ hình học tổng hợp thường gần gũi đối với học sinh phổ thông hơn, do gắn liền từ khi học THCS đến THPT, các đề bài tập, kiểm tra, thi cử cũng thường cho bằng ngôn ngữ hình học tổng hợp. + Khi giải quyết vấn đề hình học ta thường có xu hướng chuyển về giải bài toán hình học tổng hợp hay việc vẽ bài toán theo ngôn ngữ tổng hợp, do đó nó dễ dàng là trung gian cho việc chuyển đổi ngôn ngữ + Bản chất cụ thể, trực quan của nó cũng ưu thế so với các ngôn ngữ véc tơ, tọa độ, phép biến hình khá trừu tượng. Do đó, việc sử dụng sẽ dễ dàng hơn, vì ta chuyển từ trực quan sang trừu tượng, rất phù hợp với học sinh Trang 10 GT GT K L K L [...].. .Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT 2.2.1 TỪ NGÔN NGỮ HÌNH HỌC TỔNG HỢP SANG NGÔN NGỮ VÉC TƠ a ) Quy trình chung để chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ véc tơ Bước 1.Lựa chọn “hệ véctơ cơ sở’’; “phiên dịch” các giả thiết, kết luận của bài toán đã cho ra ngôn ngữ véctơ” Bước 2 Giải bài toán thông qua ngôn ngữ véc tơ Bước 3 Chuyển các. .. chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ phép biến hình Bước 1.Lựa chọn “phép biến hình”; “phiên dịch” các giả thiết, kết luận của bài toán đã cho ra ngôn ngữ phép biến hình” Bước 2 Giải bài toán thông qua ngôn ngữ phép biến hình Trang 16 Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT Bước 3 Chuyển các kết luận của ngôn ngữ phép biến hình sang các kết... để tìm được lời giải, những ý tưởng phong phú để giải quyết bài toán đã cho, từ đó kích thích, tạo hứng thú cho người học và khơi nguồn sáng tạo của học sinh Nếu nắm vững các cách thức chuyển đổi ngôn ngữ nghĩa là ta đã nắm vững cấu trúc tổng thể, toàn diện của các phương pháp giải toán phổ thông điều Trang 22 Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT này tạo... luôn các góc nhìn , phương hướng giải quyết bài toán ở ngôn ngữ A sang ngôn ngữ B Do đó ta thực hiện các cách giải thường sử dụng ở ngôn ngữ A gián tiếp thông qua ngôn ngữ B Điều này ta sẽ thấy rõ hơn ở ví dụ 2, mục 2.2.2 2.2.2 TỪ NGÔN NGỮ HÌNH HỌC TỔNG HỢP SANG NGÔN NGỮ TỌA ĐỘ a) Quy trình chung để chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ tọa độ Bước 1.Lựa chọn “hệ trục tọa độ Đề -các. .. rộng mở hơn, khả năng lớn hơn khi chuyển đổi bài toán đã cho Ngôn ngữ A: GT GT K L 1 2 3 K L Sơ đồ (IV): chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác với góc nhìn mới Ngôn ngữ B: Ta cũng có kết hợp sơ đồ ( II) và (III) như sau: Ngôn ngữ A: GT 1 2 3 GT 1 2 3 K L K L Sơ đồ (V): chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác với góc nhìn cũ Ngôn ngữ B Ở đây sau khi chuyển đổi ngôn ngữ bài toán, ta cũng chuyển. .. Bước 1.Lựa chọn “hệ trục tọa độ Đề -các vuông góc”; “phiên dịch” các giả thiết, kết luận của bài toán đã cho ra ngôn ngữ tọa độ” Bước 2 Giải bài toán thông qua ngôn ngữ tọa độ Trang 13 Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT Bước 3 Chuyển các kết luận của ngôn ngữ tọa độ sang các kết luận hình học tổng hợp tương ứng Việc chọn hệ trục tọa độ vuông góc có thể... sự chuyển đổi để gần gũi với chương trình phổ thông hơn Tuy nhiên ta có thể sử dụng bất cứ một trong bốn ngôn ngữ nào kể trên để làm trung tâm của sự chuyển đổi, hay xem xét sự chuyển đổi toàn diện giữa các ngôn ngữ trên Cũng như bất cứ ngôn ngữ nào, để học tốt ngôn ngữ toán học ta cũng cần biết một lượng “từ vựng” khá, đủ để làm nền tảng cho việc chuyển đổi trong nội bộ ngôn ngữ và “dịch” từ ngôn ngữ. .. chứng minh bằng phương pháp tọa độ và phương pháp vécctơ có phần phức tạp hơn Nói tóm lại việc chứng minh hình học cần được vận dụng linh hoạt các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ để lời giải được gọn gàng dễ hiểu CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN Việc chuyển đổi ngôn ngữ trong quá trình giải toán đem đến góc nhìn toàn diện hơn về bài toán cũng như sự đa dạng phong phú trong lời giải Khi chuyển ngôn ngữ mang đến khả... ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác Do đó ta có thể thành lập một “từ điển con” cho các ngôn ngữ này TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 LÊ THỊ HƯƠNG (2009), Cách khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong quá trình giải bài toán hình học, Tạp chí giáo dục, số 218, trang 28 – 30 2 ĐỖ THANH SƠN (1998), Phương pháp giải toán hình học 12, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội 3 ĐỖ THANH SƠN (2004), Phép biến hình trong mặt phẳng,... phẳng, NXB Giáo dục, Hà Nội Trang 23 Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT 4 LÊ HÔNG ĐỨC ( chủ biên), ĐÀO THIỆN KHẢI, LÊ BÍCH NGỌC, (1998), Phương pháp giải toán hình học – Mặt phẳng – Đường tròn – Mặt Cầu, NXB Đại học Sư Phạm, TP HCM 5 TRẦN XUÂN KHANG (2008), Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán hình học không gian bằng phương pháp véc tơ website: http://violet.vn . 8 Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT Ngôn ngữ A : Ngôn ngữ B : Sơ đồ (II): chuyển đổi trong nội bộ một ngôn ngữ với góc nhìn từ ngôn ngữ khác Ở. . Trong không gian cũng có các phép biến hình tương tự Trang 3 Khai thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong qua trình giải toán ở bậc THPT CHƯƠNG 2: KHAI THÁC CÁC PHƯƠNG THỨC CHUYỂN ĐỔI. thác các phương thức chuyển đổi ngôn ngữ trong quá trình giải toán ở bậc trung học phổ thông là một đề tài thú vị cho thấy cách nhìn nhận tổng quan về hình học, cũng như các phương pháp giải