Chứng minh

Chứng minh rằng: .2 1 + .3 1 + .4 1 + 5 1 + 6 1 + + .49 1 + 50 1 không phải là số tự nhiên Ta thấy rằng trong các số chẵn từ 2 đến 50 chỉ có số 32 là số có số mũ cao nhất của lũy thữa cơ số 2. Và 32 = 2 5 MSC bé nhất của các phân số đã cho là: 2 5 .3 3 .5 2 .7 2 .11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47 là một số chẵn Sau khi quy đồng mẫu số tất cả các tử số của các phân số trên đều là số chẵn ngoại trừ tử số của phân số 32 1 là một số lẻ. Vì thế tổng tất cả các tử số của các phân số đã cho phải là một số lẻ nên sẽ không chia hết cho một số chẵn , Vậy tổng đã cho không thể là một số tự nhiên . Chứng minh rằng: .2 1 + .3 1 + .4 1 + 5 1 + 6 1 + + .49 1 + 50 1 không phải là số tự