Bài tập ôn Thi Đại Học Phần thể Tích Khối Đa Diện Giáo viên: Vũ Văn Thiết THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân đỉnh A, 2AB a= . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vng góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn 2IA IH= − uur uuur . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 0 60 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). 2. Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2 a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . 3. Cho hình lăng trụ tam giác '''. CBAABC với ABCA'. là hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính R. Góc giữa mặt phẳng )'( BCA và mặt phẳng )(ABC bằng o 60 . Tính thể tích khối chóp CCBBA '''. theo R. 4. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại C cạnh huyền bằng 3a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ( ) SG ABC⊥ , 14 2 a SB = . Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ) SAC . 5. Cho hình chóp S.ABCD là hình thang vng tại A và D; AB=AD=2a, CD=a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . Biết hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 6. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vng góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho ( ) o 60SBC,SAB = ∧ . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh ∆AHK vng và tính V SABC ? 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy một góc 60 0 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho a 3 AM 3 = . Mp(BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích của khối chóp S.BCNM 8. Cho hình chóp SABC có góc ( ) o 60ABC,SBC = ∧ , ABC và SBC là các tam giác a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC). 9. Cho hình chóp khối tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc · ASB = α . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của đáy ABCD. Hãy xác định góc α để mặt cầu tâm O đi qua năm điểm S, A, B, C, D. 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích xung quanh và thể tích mặt cầu. 11. Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng aACAB == , AA 1 = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA’ và BC’. Chứng minh MN là đường vng góc chung của các đường thẳng AA’ và BC’. Tính MA'BC' V . 12. Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2 , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng 3 a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng 3 15 27 a . 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vng góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Tài liệu ơn thi đại học Bài tập ôn Thi Đại Học Phần thể Tích Khối Đa Diện Giáo viên: Vũ Văn Thiết Tài liệu ơn thi đại học . tập ôn Thi Đ i Học Phần thể Tích Khối Đa Diện Giáo viên: Vũ Văn Thiết THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. Cho hình chóp S.ABC có đ y ABC là tam giác vng cân đ nh A, 2AB a= . Gọi I là trung điểm của cạnh. cạnh đ y bằng a và góc · ASB = α . Gọi O là giao điểm của hai đ ờng chéo của đ y ABCD. Hãy xác đ nh góc α đ mặt cầu tâm O đi qua năm điểm S, A, B, C, D. 10. Cho hình chóp S.ABCD có đ y ABCD. S.ABCD có đ y ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA vng góc với đ y, cạnh SB tạo với đ y một góc 60 0 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho a 3 AM 3 = . Mp(BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích