Đề thi HSG huyen Nga Son

Phòng giáo dục & đào tạo Huyện nga sơn (Đề thi gồm có 01 trang) đề thi học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện năm học: 2010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 16/ 04/ 2011 Câu 1( 4 điểm): a) Thc hin phộp tớnh: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 2 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 A = + + b) Chứng minh rằng : 2 4 4 2 4 98 100 1 1 1 1 1 1 1 7 7 7 7 7 7 50 n n + + + + < Câu 2( 4 điểm): Tỡm x bit: a) ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 x + = + b) ( ) ( ) 1 11 7 7 x x x x + + = 0 Câu 3 (4 điểm): Cho a c c b = chng minh rng: a) 2 2 2 2 a c a b c b + = + b) 2 2 2 2 b a b a a c a = + Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC có ã 0 75BAC = , ã 0 35ABC = . Phân giác của góc ã BAC cắt cạnh BC tại D . Đờng thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E . Gọi M là trung điểm của DE . Chứng minh rằng: a) Tam giác ACM là tam giác cân. b) 2 AD AE AB + < . c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE . Câu 5 (2 điểm): Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng giáo dục và đào tạo Huyện nga sơn Hớng dẫn chấm Đề chính thức Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán lớp 7 Câu ý Tóm tắt lời giải Điểm Câu1 4đ a. (2đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 2 2 12 5 12 4 10 3 4 4 6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 9 3 2 4 5 4 3 6 12 4 12 5 9 3 3 4 3 6 12 4 6 12 5 9 3 5 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 5 .7 . 5 7 2 .3 . 3 1 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 5 7 2 .3 .2 1 5 7 2 .3 .4 5 .7 .9 6 5 .9 5 A = = + + + + = = + + = = = 6 5 .3 2(5 7) 2429 2.5 .9 6250 = 0.5 0.5 0.5 0.5 b. (2đ) Đặt A= 2 4 4 2 4 98 100 1 1 1 1 1 1 7 7 7 7 7 7 n n + + + + Ta có: 49A= 2 4 4 4 2 96 98 1 1 1 1 1 1 7 7 7 7 7 n n + + + + 100 1 50 1 1 7 A = < 1 50 A < (đpcm) 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu2 4đ a. (2đ) ( ) 1 7 2 3 3 5 1 2 3 3 1 4 2 1 4 16 2 3,2 3 5 5 3 5 5 5 1 4 14 3 5 5 1 2 3 x x x x x x x x = = = = + = + + = + + = = 0.5 0.5 1.0 b) 2đ 0.5 ( ) ( ) ( ) 1 10 1 10 7 0 1 ( 7) 0 7 0 ( 7) 1 7 1 7 0 10 7 8 6 x x x x x x x x x x x +    ÷   + − = − − = − = − =   ⇔ − − − =     ⇔    =    ⇔ ⇔ =     =  0.5 1.0 C©u 3 4® a) 1.5® Từ a c c b = suy ra 2 .c a b= khi đó 2 2 2 2 2 2 . . a c a a b b c b a b + + = + + = ( ) ( ) a a b a b a b b + = + 0.5 1.0 b) 2.5® Theo câu a) ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 a c a b c b b c b a c a + + = ⇒ = + + từ 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 b c b b c b a c a a c a + + = ⇒ − = − + + hay 2 2 2 2 2 2 b c a c b a a c a + − − − = + vậy 2 2 2 2 b a b a a c a − − = + 0.5 1.0 0.5 0.5 C©u 4 6® a) 2.0® Ta cã: · · 0 0 75 37 30' 2 BAD CAD= = = ⇒ · · · 0 72 30'ADM ABD BAD= + = ( Gãc ngoµi cña tam gi¸c ABD ); Tam gi¸c DAE vu«ng cã AM lµ trung tuyÕn nªn MAD∆ c©n t¹i M , do ®ã · · 0 0 0 0 180 2. 180 145 35AMD ADM= − = − = (1) Trong tam gi¸c ABC ta l¹i cã: · · · 0 0 0 75 , 35 70BAC ABC ACB= = ⇒ = 0.5 0.5 0.5 A B D C M E 35 0 ã ã ã 0 35CAM ACB AMC = = (2) Từ (1) và (2) suy rat tam giác ACM cân 0.5 b) 2.0đ Theo ý a, ta có: ã ã 0 35ABM AMB= = AB AM = (3) Mặt khác: 1 2 AM DE= (Trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông) mà DE AD AE < + 2 AD AE AM + < (4) Từ (3) và (4) 2 AD AE AB + < (đpcm) 0.5 0.5 0.5 0.5 c) 2.0 đ Ta có: (AC CM= ACM cân), (MA ME AME= cân) (AM AB ABM= cân). Do đó: BE BC CA AB= + + 1.0 0.5 0.5 Câu5 2đ Gọi ba chữ số phải tìm là , ,a b c ; số đó chia hết cho 18 nên chia hết cho 9 9a b c + + M . Lại có: 1 27a b c + + Suy ra: a b c+ + nhận một trong ba giá trị 9, 18, 27 (3) Theo bài ra, ta có: 1 2 3 6 a b c a b c+ + = = = mà a N nên 6 a b c N + + (4). Từ (3) và (4) 18a b c + + = Vậy 3 1 2 3 a b c = = = . Từ đó ta có 3, 6, 9a b c= = = . Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn. Vậy số cần tìm là: 396 hoặc 936 0.5 0.5 0.5 0.5 Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm. điểm. - Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tơng ứng. Hết . dục & đào tạo Huyện nga sơn (Đề thi gồm có 01 trang) đề thi học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện năm học: 2010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 16/ 04/ 2011 Câu. sinh: Số báo danh: Phòng giáo dục và đào tạo Huyện nga sơn Hớng dẫn chấm Đề chính thức Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán lớp 7 Câu ý Tóm tắt lời giải Điểm Câu1 4đ a. (2đ) (