Nếu cộng tuổi của bố Bình với hai lần tuổi Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của ba người bằng 130.. Tính vận tốc của tàu thủy biết rằng vận tốc của nó nhỏ hơn vận tốc của ô tô
Trang 1BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG I Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 5xy x
b) xx 1 x 1
c) 6x2y318x4y3 24x3y4 6x2y5
d) yz x
e) x 1 x 4
f) xy 2 x
g) xyxy z
h) x1 x y
i) x 2 x 2 x 3 x 1
j) x2 1x2 2x
k) 2x 1 3x 2 3 x
l) 3 2 3 5
x
2
xy
n) 5x3 x2 2x 34x2 x 2
Bài 2: Tìm x :
a) 10x 3 5x 4x 2
b) 3x 1 7x 11
c) 15 8x 9 5x
d) 2x 1 3x 2 5x 8 2x 1 0
e) 2 2 3 3 6
x
f) 4 3 2 2 1 2 1 10
x
g) x 4 2 x 2 x 2 6
h) 9 1 2 3 2 3 2 10
x
Bài 3: Cho P(x)=3x2 23x2 2
a) Thu gọn P(x)
b) Tìm x để P(x)=5
c) Khi nào thì P(2)=x
Bài 4: Tính:
a) 25 x 4
b) 3x y 2
c) x 1 2
d) x 3 x2 3x 9
Trang 2e) 2 3x 2
f) 2 9
x
g) x 1 3
h) 3 8
x
i) 2 22 2 2 2 4
x
j) 6 1 2 6 1 2 2 1 6 6 1
x
k) 32 2 12 4 12 8 22 16 1
l) x2x2 3 x2 5x 1 x2
m) 2 5 1 8 2 3
x
x
Bài 5: Cho xy 3 và xy 2
a) Tính x 3 y3
b) Tính 3 32
y
x
Bài 6: Tính nhanh 1013 và 993
Bài 7: Tính y 6 x6 và x 4 y4
Bài 8: Tính 2 2
1 2 1
2x x
Bài 9: Cho ab 5 và ab 5 Tính a2+b2
Bài 10: Em có nhận xét gì về hệ số và bậc lũy thừa của từng hạng
tử trong khai triển a b 2 và a b 3
Bài 11: Thực hiện tính:
a) 2 13 4 2 1 2 1
x
b) x 1 3 x 1 x2 x 1 3 1 xx
Bài 12: Phân tích thành nhân tử các đa thức:
a) x 3 x
b) 3 x y 5xy x
c) 5x2 16x 3
d) 9 2 6 2
x
e) 7x3 5 x y 2 7y3
f) 8x3 27y3 4x2 9y2 6xy
g) 3 9 2 9
x
h) x4 2x2 3
i) 1 xyzxyyzzxxyz
j) xy2 x2y yz2 y2z zx2 z2x
k) x2y z y2z x z2x y
l) x2 25 y2 2xy
Trang 3m)x4 3x3 8x 24
n) 3 3 2 9 5
x
o) 4x4 4x3 5x2 4x 1
p) x5 y6 x4y xy4
q) 4 3 2 2
x
r) x4 324
s) 4 3 8 2 3
x
t) x4 3x3 x 3
u) 3 6 2 12 19
x
v) 6 3 3 2 3 1
x
w)3x3 x2 12x 4
x) 4 3 3 2 2 3 1
x
y) x3 xy2 x2yy3
z) 4x2 4x y2 2y
aa) 2 3 7 2 9
x
bb) 27 3 1251
x
cc) 2 1 2 49 2 56 16
x
dd) 2x3 3x2 5
ee) 3 2 2 9 18
x
ff) x4 3x2 2
gg) 4 2 6
x x
hh) 8 3 12 2 6 1
x
ii) 5x2 3 xy 2 5y2
jj) x2y x3 9y 9x
kk) x4 x3 2
ll) 27 4 8 21
x
mm) 25 4 1
x
nn) x2 2xy y2
oo) 5x2 10xy 5y2 20z2
pp) 16x 5x2 3
qq) x2 5x 5y y 2
rr) 3x2 6xy 3y2 12z2
ss) x2 4x 3
tt) a2 12 4a2
Trang 4uu) x 2 4x 5
Bài 13: Phân tích A= 4 14 3 71 2 154 120
x (x Z) thành tích của
4 số nguyên tiếp
Bài 14: Chứng minh B= 3 6 2 19 24
x chia hết cho 6 với mọi x là
số tự nhiên
Bài 15: Tìm x, y thỏa y2 2x2 1 2yx 1
Bài 16: Thực hiện chia:
a) x4 2x3 6x2 5x: 4x
b) 3x3 6x2 9: 3x
c) 15x4y2z3 5x3y2z 10xy4z2 : 5xy2z
d) 2x3 6x2 4x: 2x
e) x2011y2012 : x1959y2009
f) x y y x:xy với yx 1
g) x2 2x 1:x3
h) x6 3x3 1:x9
i) 27x3 8: 3x 2
j) 8 6 27 : 4 4 6 2 9
x
k) x3 3x2 2x 1 : 4x4 6x2 9
l) 2 2 1: 3 1
x
m)2 3 3 2 4 7 : 3 2 2
x
n) x4 x 2 : 2x3 1
o) 2 2 3 5: 3 1
x
p) x4 1 : x2 1
q) 5 3 3 2 2 3 1 : 2 2 1
x
r) 4 1 : 3 2 1
x
s) x4 2x2 3 : 2x2 x 2
t) 5 3 1 : 3 3 1
x
u) x4 3x3 4x 1 : 2x2 3
v) 3 3 2 3: 3
x
w) 2 4 5 2 3 3 3 : 2 3
x
x) x y z 5 : x y z 3
y) 2 2 2 4: 2
x
z) 2x3 5x2 2x 3 : 2x2 x 1
aa) 2 3 5 2 6 15: 2 5
x
Trang 5Bài 17: Tìm a để đa thức x4 x3 6x2 xa chia hết cho đa thức
5
2 x
Bài 18: Tìm a, b để đa thức x4 2x3 3x2axb chia hết cho đa thức
1
3
2
Bài 19: Tìm đa thức bậc ba f(x) biết f(x) chia hết cho 2x – 1 và khi chia cho các đa thức x – 1, x + 1, x – 2 đều có số dư là 7
Bài 20: Tìm giá trị của m để đa thức P(x)= 3 3 1 2 2
hết cho Q(x)= 2 x 1
Bài 21:
a) Tìm n để đa thức x4 x3 6x2 xn chia hết cho đa thức 2 5
x x
b) Tìm n để đa thức 3x3 10x2 5 n chia hết cho đa thức 3 x 1 c) Tìm tất cả các số nguyên n để 2 2 7
n
n chia hết cho n 2 d) 2 1 2 1
a
a chia hết cho 6 với a Z
e) a 2a 3 2aa 1 chia hết cho 5 với a Z
BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG 2 Bài 1: Cho biểu thức 2 31 1 1
x x
Tìm x để đẳng thức đúng
Trang 6Bài 2: Tìm điều kiện xác định của:
a) 3x12
b) 2 4
x
x
c) x2x x
d) 3 3 31 2 1
2
x x x
x
e) x xy y
f) 4 3 2 24
4 8
x
x
x x
Bài 3: Tìm x nguyên để x2 x2x26 nguyên
Bài 4: Tìm x nguyên để 2x3 52x x215x5 nguyên
Bài 5: Tìm x nguyên để 2x323x x21x6 nguyên
Bài 6: Cho phân thức 2x2xx1 1 Định x để phân thức: a) Bằng 0
b) Bằng 1
Bài 7: Quy đồng mẫu thức các phân thức:
a) x x12 và x x 12
b) x1 1 và 32x
c) 2x x75 và 71x
d) x3 y3
y
x
và x xy y e) 2 12
9
x ; 2x91 và 2x1 1
Bài 8: Rút gọn các phân thức sau:
a) 12
1
x
x
b) 22x x 66
c) x x2 y y2
Trang 7d) 3 3
2 2
y
x
y
x
e) 4 4
6 6
y
x
x
y
f) 16 8 11
16 32
x x
x
x
g) 4 3 2 24
4 8
x
x
x x
Bài 9: Tính:
a) 2 2
2
1
2 1
2
x x
x x
x
x
b) 3x2xy 2 72x xy 4
c) x x2 99 x2 33x
d) 4 32 23 2 2 543
x
x x
x x x
x
e) 2 64 2 3 8
x
f) 2 16 2 33
x x
x x
x
g) 1 x22
x
x
2 1
1
y x
x y
x y
i) x yy z z xx y y zz x
1 1
1
với x, y, z từng đôi một khác nhau
2 3
3
3
y x
y y
x
xy x
Bài 10: Tình giá trị của x x2 y y2 z z2 22xy zx
2 2 2
với x 43, y 23, z 13410
Bài 11: Thu gọn các biểu thức hữu tỉ:
2 2 2
1 1 :
2
y x
y x y
x
1
2 1
: 1
2
2
x
x x
x x
x x x
1 2
2 5 7
6
2 2 3
Trang 8d)
x
x x
x x
x x x
x
x
1
1 1
1 : 1
3 2
3
4
4 : 2
2 4
3 2
1
2 2
2 2 2
y x y x x y
y y
x
5
7 12 4
1 2
1 7
2
x
x x
x
4
100 10
2 5 10
2 5
2
2 2
x x x
x x x
x
y x
xy x
z y
y
x
2 2
2
2
: :
i) 2 1 1 2 1 1 4 322 1
x x x x x
x x
x
x
j) 1100
6
100 7
x
Bài 12: Cho phân thức P = (x3x1)(2 2x3x 6)
a) Tìm điều kiện của x để P xác định
b) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Bài 13:Cho biểu thức C
2 2
2x 2 2 2x
a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức C
c) Tìm giá trị của x để biểu thức sau 1
2
Bài 14: Cho biểu thức:
A = 22 102 5250(55)
x x
x x
x x
x
x
a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b) Tìm giá trị của x để A = 1 ; A = -3 ?
Bài 15: Cho biểu thức
A = 2
x
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
Trang 9b) Rút gọn A.
c) Tìm x để A 43
d) Tìm x để biểu thức A nguyên
e) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Bài 16: Cho phân thức
A = 15 25 ( 25)(10 5)
x x
x với x 5 và x -5
a) Rút gọn A
b) Cho A = -3 Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
Bài 17: Cho phân thức
18 3
1 3
3
x x
x với x 3 và x -3
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 4
Bài 18: Cho phân thức 2 2
5
a) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b) Tìm x để giá trị của phân thức bằng 25 ?
c) Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?
BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG 3
a) x 5 0
b) 2x 6 0
c) 2x 4 3 2x
d) 2 x 1
e) 2x 5 5 2x
f) 21x61 32
g) x 2 x 2
h) 0x 0 2
i) 0x 0 0
j) 2 x 3x
Trang 10k) x3 x
l) 3x 1 7x 11
m)15 8x 9 5x
n) 2x 1 3x 2 5x 8 2x 1 0
o) x 1 x 2 0
p) x 3 2x 1 0
q) x 1 x 3 x 5 x 6 0
2
1 5 2
1 2
x
s) 3 2 23 2 2 5
x
t) 3xx 3 xx 3 0
u) x2 x 4x 4
v) 3 3 2 6 18
x
w) 3 3 2 3 1 0
x
x) 4x2 4x 1 9
y) 5 2 15 2 1 24
x
z) x4 x2 6 0
aa) 8 3 12 2 6 1 0
x
bb) 2 2 5 3 0
x
cc) x3 3x2 3x 9 0
dd) x2 3x 1 2 x 1 x 3 x
ee) x2x2 1 0
ff) 2x 1 x 3 x 7 0
gg) x 2 x 7 x 2 x 3
hh) 2 3xx 11 3x 2 2 5x
ii) 3 2 2 1 0
x
jj) x2009 9x2008 0
kk) x 2 x 2 3x2 2x 1 2 2x
ll) 4x 10 24 5x 0
mm) xx 1 xx 3
nn) x 3 x 3 x 3 4 3x 0
oo) x 2012 x 2011 x 0 0
pp) 14 1 1 1
x x x x
x
qq) 22 1 2 2
x x x x
x
Trang 11rr) 1 235 2
10
1 3 4
1 2
x
3
4 5 7
2 6 5
3
4
x
tt) 351
4
2 2
3
x
x x
x
uu) 2 22 22
x
x x
x
2 1
3 2
3 1
2
x x x
x x
7
8
x x
x
xx) 5 235 1 3102
4
1 1 3
x
yy) 1 34 4 2 1 168 26 1
x x
x
zz) x x1 x x 25 x2 12x
5
1 3 10
5 , 10 4 4
3 3
x
bbb) 33 33 2369
x x
x x
x
4 1
8 1 2
1 2 1 2
1 2
2
x x
x x
x
ddd) 0
5
5 4 7
3 2 2
3 x x
x
3
3 1 2 5
2 7 1 , 1 3 ,
3 x x
x
fff) 5 32 31 1 1 92133
x
x x
x
x x x
2 5 2 2
1
x
x x
x x
x
hhh) 14 1 1 1
x x x x
x
12 2
1 1
x
x
jjj) x x x x
15 2
5 1 1
kkk) x99100x98100x97100x96100
30 6
7 2
50
15 20
4
3
x
Trang 12mmm) 5x12 2 2x82 1x6 314x2
Bài 2: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải
Phòng lúc 10 giờ 30 phút Nhưng mỗi giờ ô tô đi chậm hơn dự kiến 10km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng
Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số gấp 153 lần số đầu
Bài 4: Một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 20 km/h Sau 3 giờ, một người đi ô tô cũng khởi hành từ A đến B với vận tốc 50 km/h Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau
Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6
m Nếu giảm chiều rộng 2 m và tăng chiều dài 4 m thì diện tích tăng 4 m2 Tính chu vi của khu vườn
Bài 6: Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi của bố Bình với hai lần tuổi Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của ba người bằng 130 Hãy tính tuổi Bình
Bài 7: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo Xưởng đã dệt đuôc mỗi ngày 40 áo, nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm 20 chiếc áo nữa Tính số áo xưởng đã dệt theo kế hoạch ban đầu
Bài 8: Một xe ô tô chở gỗ đến công trường trong 3 ngày Ngày đầu chở 31 số gỗ phải chở và 20 m3, ngày thứ hai chở số gỗ bằng
5
4
số gỗ của ngày thứ nhất, ngày thứ ba chở 60 m3 gỗ còn lại Tính
số gỗ mà ô tô phải chở
Bài 9: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút Tính quãng đường AB
Bài 10: Đường bộ từ A đến B dài hơn đường sông 10 km Một tàu thủy đi từ A đến B hết 3 giờ 30 phút, trong khi đó ô tô chỉ đi hết 2 giờ Tính vận tốc của tàu thủy biết rằng vận tốc của nó nhỏ hơn vận tốc của ô tô là 20 km/h
Trang 13Bài 11: Một xe lửa đi từ A đến B hết 10 giờ 40 phút Nếu vận tốc giảm đi 10 km/h thì nó sẽ đến B muộn hơn 2 giờ 8 phút Tính đoạn đường AB và vận tốc xe
Bài 12: Số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 học sinh Biết rằng 43 số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh của khối 8 Tính số học sinh tiên tiến của mỗi khối
Bài 13: Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con Nếu 5 năm nữa tuổi cha gấp 3 lần tuổi con Hỏi năm nay con bao nhiêu tuổi
Bài 14: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng
từ B đến A mất 5 giờ Tính AB biết vận tốc dòng nước là 2 km/h
Bài 15: Một số học sinh chung tiền nhau mua một quả bóng, dự kiến mỗi người góp 3000 đồng Nhưng khi góp tiền, có 3 bạn
không mang tiền, bởi vậy các bạn còn lại phải góp thêm mỗi người
1000 đồng nữa Hỏi giá tiền quả bóng
Bài 16: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục Nếu thêm vào chữ số 1 xen vào giữa hai số
ấy thì được một số mới lờn hơn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu
Bài 17: Nam đi xe máy từ A dến B với vận tốc 30 km/h Khi đến
B Nam nghỉ 20 phút Rồi quay về A với vận tốc 25 km/h, biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút Tính quãng đường AB
Bài 18: Một ô tô đi từ A đến B lúc đầu với vận tốc 40 km/h Sau khi đi được 32 quãng đường thì ô tô tăng vận tốc lên 50 km/h, biết thời gian đi cả quãng đường là 7 giờ Tính quãng đường AB
Bài 19: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 5 giờ và ngược dòng
từ B về A mất 6 giờ, biết vận tốc dòng nước là 3 km/h Tính AB
Bài 20: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất đựng 120 lít dầu, thùng thứ hai đựng 90 lít dầu Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhất một lượng dầu gấp 3 lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất Hỏi đã lấy ra bao nhiêu dầu ở mỗi thùng
Bài 21: Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số bạn bằng nhau Nhưng sau khi nhận thêm 4 học
Trang 14sinh thì cô giáo chia thành 4 tổ, biết số học sinh mỗi tổ so với dự tính ban đầu là 2 học sinh Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh
Bài 22: Một đội máy kéo dự định cày mỗi ngày 40 ha Nhưng khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha Vì vậy, đội không những cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa Tính diện tích ruộng mà đội máy kéo phải cày theo kế hoạch đã định
Bài 23: Đầu năm giá xe máy tăng 5% nhưng cuối năm lại giảm 5% Vì vậy, giá một xe máy vào cuối năm rẻ hơn trước khi tăng giá là 50000 đồng Hỏi giá xe trước khi tăng giá là bao nhiêu
Bài 24: Một vòi nước chảy vào bể không có nước Cùng lúc, một vòi nước chảy từ bể ra Mỗi giờ lượng chảy ra bằng 54 lượng chảy vào Sau 5 giờ nước trong bể đạt tới 81 dung tích bể Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ có một vòi chảy vào thì bao lâu đầy bể
Bài 25: Một người đi từ A đến B với vận tốc 24 km/h rồi đi tiếp từ
B đến C với vận tốc 32 km/h Biết rằng quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 6 km và vận tốc trung bình của người đó trên
cả quãng đường AC là 27 km/h Tính AB, BC và AC
BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG 4
Bài 1: Trong các biến đổi sau, biến đổi nào đúng?
A 2x 1 0 x21
Trang 15B 2x 1 0 x12
C 1 x 0 x 1
D 2x 0 x 0
Bài 2: Áp dụng bất đẳng thức côsi, chứng minh:
2
16
x
x
b) 1 2
x
x
c) 2
a
b
b
a
c b
a
(Giả thiết các số a, b, c thỏa mãn phân thức.)
Bài 3:Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, chứng minh:
a) xy 2 2x2 2y2
b) x y 2 2x2 2y2
Bài 4:Giải các bất phương trình sau, kết luận tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm lên trục số:
a) 4x 7 6x 3
b) 2 1 85
4
2
c) 13 3x 2
d) 11x 5 22x 17
e) x 3 2 1 x
f) 23x 352x
g) 3x 2 2x 8
h) 3 3 3 2 3
x
6
1 2 3
2 1
j) 2 4343
x
k) 2 3x 1 2x 2x 1
l) 0
3
2
x
x
m) 1 5 23
8
2 3 4
1
n) 3 x 2 x 2 3x2 x
Trang 16o) 2x 3 6 3 4x
p) 1 x4 3x41 x3 2
x
q) 3 x 1 2x 2
r) 4 3 22
5
x x
6
8 5
5 2 3
x
t) x 1 2 xx 3
Bài 5: Thực hiện các phép toán tập hợp:
Hãy tính A B, A B, A / B, B / A trong các trường hợp sau: a) A 1 ; 2 và B 1 ; 6
b) A 1 ; 4 và B 0 ; 100
c) A 1 ; 3 và B 2 ; 0
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a) 2 9 2 4 0
x
b) 1 32
x x
x
c) x 1 x 2 x 2 x 1
d) 3 2 2 3 2 2 5
x
e) x 5 3x 1
f) x 2 2x 10
g) 2x 4x 18
h) x 3 x 4 x 5
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
a) 2x 3 4
b) 2x 1 2
c) 5x 10 10