SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG PT DTNT NƯỚC OA – BẮC TRÀ MY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (2012-2013) MÔN: TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 120 Phút (đề thi thử) MA TRẬN ĐỀ Mức độ Tên bài-Nội dung Biết Hiểu Vận dụng Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 câu 2đ Câu hỏi liên quan đến khảo sát hàm số 1 câu 1đ Tính đơn điệu của hàm số 1 câu 1đ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 câu 1đ Phương trình mũ và logarit 1 câu 1đ Bất phương trình mũ hay logarit 1 câu 0,5đ Tập xác định và đạo hàm hàm số mũ hay logarit 1 câu 0,5đ Khối tròn xoay khối đa diện 1 câu 1đ 1 câu 1đ 1 câu 1đ Tổng 2 câu 2đ 3 câu 4đ 5 câu 4đ NỘI DUNG ĐỀ Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 2 y x x C= − + + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Bằng đồ thị ( ) C , tìm m để phương trình 3 2 2 3 0x x m− − = có đúng 2 nghiệm. Câu 2 (3 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x y xe= trên đoạn [ ] 2;0− . 2. Tìm cực trị của hàm số ln x y x = . 3. Giải các phương trình sau: a) 2 2 2 2 log 2log 24 0x x− − = ; b) 2 2 1 2010 2010 2011 x x− + = Câu 3 (1 điểm) Cho khối nón có bán kính đáy là 12r cm= và góc ở đỉnh là 0 120 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đã cho. Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có chiều cao SO a= và · 0 60SAB = . 1. Tính thể tích khối chóp .S ABCD theo a . 2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD . Câu 5 (1 điểm) 1. Giải bất phương trình ( ) 2 1 5 2 log log 1 0x x + − > 2. Cho .lny x x= với 0x > . Chứng minh rằng 2 xy y x y ′ ′′ − = . HẾT ĐÁP ÁN. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1.1 • Tập xác định D R= + • Sự biến thiên. Giới hạn. Ta có lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ + 2 ' 6 6y x x= − + Cho min 2 max 0, 2 ' 0 6 6 0 1, 3 x y y x x x y = = = ⇔ − + = ⇔ = = + Bảng biến thiên. x −∞ 0 1 +∞ y ′ - 0 + 0 - y +∞ 3 2 −∞ ++ Kết luận. Hàm số giảm trên ( ) ( ) ;0 , 1;−∞ +∞ và tăng trên ( ) 0;1 . Hàm số đạt cực đại bằng 3 khi 1x = và đạt cực tiểu bằng 2 khi 0x = + • Đồ thị. Điểm đặc biệt: 1 7x y= − ⇒ = 2 2x y= ⇒ = − Vẽ đồ thị: ++ x y O 1.2 • Ta có ( ) 3 2 3 2 2 3 0 2 3 2 2 *x x m x x m− − = ⇔ − + + = − + • ( ) * là phương trình hoành độ giao điểm giữa ( ) C và : 2d y m= − . Số nghiệm của ( ) * bằng số giao điểm của ( ) C và d . + • Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn 2 2 0 2 3 1 m m m m − = = ⇔ ⇔ − = = − . ++ 2.1 • Ta có tập xác định D = ¡ . Tập khảo sát [ ] 2;0− . Ta có ( ) 1 x x x y e xe x e ′ = + = + + • Cho [ ] 0 1 2;0y x ′ = ⇔ = − ∈ − . + • Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 , 1 , 0 0y y y e e − − − = − = = + • Vậy [ ] ( ) [ ] ( ) 2;0 2;0 1 max 0 0;min 1y y y y e − − − = = = − = . + 2.2 • ( ) 0;D = +∞ + • 2 1 ln ' x y x − = . Cho 2 1 ln ' 0 0 ln 1 x y x x e x − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = . + • Bảng biến thiên. x 0 e +∞ y ′ + 0 − y 1 e + • Vậy, hàm số đạt cực đại tại x e= , giá trị cực đại bằng 1 e . + 2.3a • Điều kiện 0x > . + + • Phương trình 2 2 2 log 2log 24 0x x− − = . • Đặt 2 2 4 log 2 24 0 6 t t x t t t = − = ⇒ − − = ⇔ = • Suy ra 2 2 1 log 4 4 log 6 8 x x x x = − = ⇔ = = : thỏa điều kiện. 2.3b • 2 2 2 2 1 2010 2010 2010 2011 2010 2011 2010 x x x x − + = ⇔ + = . • Đặt 2 2010 0 x t = > thì + • ( ) ( ) 2 1 2010 2011 2011 2010 0 2010 t N t t t t t N = + = ⇔ − + = ⇔ = • 2 2 1 2010 1 0 0 x t x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = + • 2 2 2010 2010 2010 1 1 x t x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± 3 + 0 120 S O 12cm Hình A • Theo giả thiết ta có · 0 OS 60A = . Suy ra, 0 0 8 3 sin60 4 3 tan60 OA l SA l OA h h OS = = = ⇔ = = = + • Thể tích khối nón 2 2 3 1 1 4 3.12 192 3 3 V h r cm π π π = = = + • Diện tích xung quanh 2 96 3 xq S rl cm π π = = + 4.1 • Hình 60 0 O a D C B A S + • Gọi x là độ dài cạnh hình vuông. Theo giả thiết ta có SAB∆ cân và · 0 60SAB = nên SAB∆ đều, tức là SA SB AB x= = = . Ta có 2 2 2 2 2 2 2 x x OA x a SA x = ⇒ = + ÷ = 2x a⇒ = . ++ • Thể tích cần tìm ( ) 3 2 1 1 2 . . . . 2 3 3 3 ABCD a V OS S a a= = = . + 4.2 • Theo câu trên ta có ( ) 2 2 2 a OA OB OC OD a= = = = = . Theo giả thiết ta có OS a= ++ • Do đó, mặt cầu cần tìm có tâm O và bán kính r a= . ++ 5.1 • Điều kiện ( ) 2 2 2 2 5 1 0 1 0 2 1 log 1 0 1 1 x x x x x x x x x x + − > + − > < − ⇔ ⇔ > + − > + − > + • ( ) 2 2 2 5 3 log 1 1 1 5 6 0 2 x x x x x x x x < − + − < ⇔ + − < ⇔ + − < ⇔ > : thỏa điều kiện. + 5.2 • Ta có 1 ln 1y x y x ′ ′′ = + ⇒ = + • Ta có ( ) 2 2 1 ln 1 ln . ln ln 0xy y x y x x x x x x x x x x x x ′ ′′ − − = + − − = + − − = . Điều phải chứng minh. + . NAM TRƯỜNG PT DTNT NƯỚC OA – BẮC TRÀ MY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (2 012- 2013) MÔN: TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 120 Phút (đề thi thử) MA TRẬN ĐỀ Mức độ Tên bài-Nội dung Biết Hiểu Vận dụng Khảo. 0 x t x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = + • 2 2 2010 2010 2010 1 1 x t x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± 3 + 0 120 S O 12cm Hình A • Theo giả thi t ta có · 0 OS 60A = . Suy ra, 0 0 8 3 sin60 4 3 tan60 OA l SA l OA h h. biến thi n. Giới hạn. Ta có lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ + 2 ' 6 6y x x= − + Cho min 2 max 0, 2 ' 0 6 6 0 1, 3 x y y x x x y = = = ⇔ − + = ⇔ = = + Bảng biến thi n. x −∞ 0