Đề thi thử tNTHPT 12

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2010-2011 MÔN : TOÁN KHỐI 12 ( Thời gian 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = x − x có đồ thị ( C ) 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) 2/ Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) đường thẳng y = Câu ( 3,0 điểm ) 1/ Giải phương trình : 42 x +1 − 5.4 x − = π 2/ Tính tích phân : I = (sin x.cos x + 3) dx ∫ 3/ Tìm cực trị hàm số : y = 2x2 − x + x −1 Câu 3: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = a đường chéo AC = a Có SA vuông góc đáy góc ASC 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II – PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) (Thí sinh làm hai phần ( phần phần ) Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz cho hai điểm A ( 1; -1; 2) x = 1+ t  B( -2 ; ; ) đường thẳng Δ có phương trình :  y = −2 + t  z = −t  1/ Tìm giao điểm C đường thẳng Δ với mặt phẳng (0xy) , viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) 2/ Viết phương trình mặt cầu qua A,B có tâm I thuộc đường thẳng 0y Câu 5.a ( 1,0 điểm ) cho hai số phức Z1 = 1+ 2i Z2 = -2+ 3i Z1.Z Tìm số phức Z = Z1 + Z 2 Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz cho điểm A (1 ;-2 ; ) mặt phằng ( P ) : 2x - y + 2z -12 = 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng ( P ) Tìm tiếp điểm 2/ Viết phương trình đường thẳng Δ hình chiếu đường thẳng OA lên mặt phẳng (P) Câu 5.b ( 1,0 điểm ) Tìm phần thực phần ảo số phức Z (1 − i ) + (1 + 2i ) Z= + 2i …Hết … Giáo viên đề : Nguyễn Văn Gặp Đáp Án Đề Toán thi học kì năm học 2010-2011 khối 12 I Phần chung cho tất : Câu Nội dung 1/ Txđ : D = R 2,0 đ x = y =   y’ =8x – 2x3 ; y’ =   x = −2 =>  y =  x =  y = lim y = −∞ lim y = −∞ x →+∞ x →−∞ BBT : x -∞ -2 +∞ y’ + - + y -∞ -∞ Kết luận : h/s tăng : (-∞ ; -2) (0;2 ) ; Hàm số giảm ( -2;0 ) ( ;+ ∞) Cđ : ( 2;8 ) (-2;8 ) CT ( 0;0 ) x = ±3 => y = - 9/2 ĐĐB : Đồ thị : y Điểm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 -3 -2 2/ 1đ x Phương trình giao điểm ( C ) đt y= x − x =  x4 -8x2 +8 =  x= x = -2 Vậy S= ∫ (4 x −2 S= ∫ (− x 1 − x − 8) dx = ∫ (− x + x − 16)dx 2 0,25 + x − 16)dx = ( (− x + x − 16 x )02 = 0,25 S= (− + − 16.2) = 416/15 Câu 1/ 0,25 Phương trình : 42 x +1 − 5.4 x − = 4 42x -5.4x -9 = 0,25 0,25  x = −1 vô nghiêm    x = log (9) − x 4 =   2/ 3/ 0,75 π π 1 Tích phân I = (sin x.cos x + 3)dx = ( − cos x + 3x )02 = (3π + 1) ∫0 Txđ D= R\{1} 2( x − 1)2 − y'= 2− = ( x − 1) ( x − 1)2 y’=  (x-1)2 =1  x = => y =7 x = => y = -1 BBT: x -∞ +∞ + - + -∞ -1 +∞ Hàm số đạt CĐ (0;-1 ) Hàm số đạt CT ( 2; ) y’ y 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu S A D Câu a Câu 5.a B AC = a ; AB = a ;BC= a 0,25 S = a2 ( đ vdt ) Xét Δ SAC có ASC =60o SA = a 0,25 0,25 Vậy VSABCD = 1/6 a3 đvtt 0,25 C Phần riêng (3, điểm ) 1/Theo chương trình chuẩn : 1/ gọi C= (oxy)∩(d) => C( 1;-2;0 ) uuur uuur uuur uuur Thì AB = (−3; 2; 2) AC = (0; −1; −2)  AB, AC  = (−2; −6;3) r Mp(ABC) qua A(1;-1;2) có vtpt n=(-2;-6;3) (ABC) : -2(x - 1) -6( y + 1) + 3( z – ) =  -2x -b6y + 3z -10 =0 2/ Gọi ( S ) mặt cầu Tâm I (0;b;0) thuộc oy Có dạng : x2 + y2 + z2 -2by + d = Vì A,B thuộc ( S ) => + 2b + d = 21 -2b + d = Tìm b = 15/4 d = -27/2 Vậy ( S ) : : x2 + y2 + z2 -15/2y -27/2 = Ta có : Z1.Z2 = (1+2i)(-2+3i) = -8 – i Z1 +Z2 = 1+ 2i -2 + 3i = -1 + 5i Z Z −8 − i 13 − 39i Z= = = = − i Z1 + Z −1 + 5i 26 2 0,25 0.5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Câu 4.b 2/Theo chương trình nâng cao : 1/ Gọi ( S) mặt cầu tâm A(1;-2;3) mà (S ) tiếp xúc (P) Thì R = d(A;(P)) = 2.1 − 1.( −2) + 2.3 − 12 + (−1) + 2 2 = (S) : (x-1)2 +(y +2)2 +(z-3)2 = 4/9 0,5 2/ ta có đtOA: x=t ; y =-2t ; z =3t 0,25 12 18 Gọi B giao điểm OA ( P ) B ( ; − ; ) 5 Gọi d đt qua A d vuông góc ( P )  (d) : x= 1+2t ; y =-2-t ; z = +2t 11 −10 17 ; ) Gọi H giao điểm ( P ) (d ) => H ( ; 3 r Thì đt Δ qua B có vtcp u (37; −14;31)   x = + 37t  12  Có dạng :  y = − − 14t t thuộc R   18  z = + 31t  Câu b 0,5 Ta có : ( 1-i)2 = -2i ( +2i)2 = +4i -4 = -3 +4i Vậy ( 1-i)2 + ( +2i)2 = -2i + (-3 + 4i ) = -3 + 2i −3 + 2i (−3 + 2i )(4 − 2i ) −8 + 14i Z= = = = − + i + 2i 20 20 10 Kết luận : phần thực Z -2/5 ; phần ảo 7/10 ….Hết … 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ...Đáp Án Đề Toán thi học kì năm học 2010-2011 khối 12 I Phần chung cho tất : Câu Nội dung 1/ Txđ : D = R 2,0 đ x = y =  ... xúc (P) Thì R = d(A;(P)) = 2.1 − 1.( −2) + 2.3 − 12 + (−1) + 2 2 = (S) : (x-1)2 +(y +2)2 +(z-3)2 = 4/9 0,5 2/ ta có đtOA: x=t ; y =-2t ; z =3t 0,25 12 18 Gọi B giao điểm OA ( P ) B ( ; − ; ) 5 Gọi... ) Gọi H giao điểm ( P ) (d ) => H ( ; 3 r Thì đt Δ qua B có vtcp u (37; −14;31)   x = + 37t  12  Có dạng :  y = − − 14t t thuộc R   18  z = + 31t  Câu b 0,5 Ta có : ( 1-i)2 = -2i ( +2i)2