LÝ THUYẾT CON LẮC LÒ XO

Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ 1.Dao động : − Dao động là những chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng. − Có 2 loại dao động: • Dao động tuần hoàn: là dao động mà sau những khoảng thời gian T bằng nhau thì vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. • Dao động không tuần hoàn (là dao động tắt dần, dd cộng hưởng…) − Đặc trưng của dao động: • Chu kì (T) : là khoảng thời gian thực hiện một dao động, kí hiệu s. • Tần số (f) : là số dao động thực hiện được trong một giây, kí hiệu Hz. 1 N f T t = = (N là số dao động thực hiện được trong thời gian t). a) Dao động của con lắc lò xo: - Cấu tạo của con lắc lò xo: gồm một lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l 0 , khối lượng không đáng kể, một đầu gắn với quả nặng m, đầu còn lại gắn với một điểm cố định. Con lắc lò xo nằm ngang: Tại VTCB O: lò xo không bị biến dạng (x=0, chiều dài lò xo bằng l 0 ). Tần số góc: ( / ) k rad s m ω = Chu kì: 2 2 ( ) m T s k π π ω = = Tần số: 1 ( ) 2 f Hz T ω π = = Vật dao động dưới tác dụng của lực đàn hồi: F đh = |kx| Con lắc lò xo treo thẳng đứng: Tại VTCB O: lò xo bị giãn một đoạn ∆l so với chiều dài ban đầu. Lúc này, 0 . . . dh dh P F P F m g k l m g l k k g m l + = ↔ = ↔ = ∆ ↔∆ = → = ∆ r r r Tần số góc: ( / ) k g rad s m l ω = = ∆ Chu kì: 2 2 2 ( ) m l T s k g π π π ω ∆ = = = Tần số: 1 1 ( ) 2 2 2 k g f Hz m l ω π π π = = = ∆ Vật dđ dưới tác dụng của lực hồi phục: . hp dh F P F = + r r r Trong đó: F đh = |k(∆l ± x)| k, l 0 Lò xo k giãn Lò xo bị kéo giãn x O k,l 0 ∆l O x 2. Dao động điều hòa: là một dao động mà li độ tuân theo định luật dạng sin hay cos đối với thời gian: cos( )x A t ω ϕ = + hay sin( )x A t ω ϕ = + Trong đó: • x: li độ, độ lệch của vật khỏi VTCB. • A: biên độ dao động, là giá trị cực đại của li độ x và luôn dương. • ω: tần số góc. • φ: pha ban đầu ứng với thời điểm t=0. • ωt+φ: pha dao động ứng với thời điểm t. 3. Vận tốc trong dao động điều hòa: Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: max sin( ) cos( ) 2 v x A t A t v A π ω ω ϕ ω ω ϕ ω ′ = = − + = + + → = 4. Gia tốc trong dao động điều hòa: Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: ( ) 2 2 2 2 max cos( ) cosa v x A t A t x a A ω ω ϕ ω ω ϕ π ω ω ′ ′′ = = = − + = + + = − → = 5.Hệ thức độc lập với thời gian: 2 2 2 2 v x A ω + = 6. Cơ năng: Ta có: Động năng: W đ = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 sin sin 2 2 2 mv m A t kA t ω ω ϕ ω ϕ = + = + Thế năng: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 cos cos 2 2 2 t W kx kA t m A t ω ϕ ω ω ϕ = = + = + → Cơ năng: 2 2 2 1 1 2 2 d t W W W kA m A const ω = + = = = 7. Một số dao động có phương trình đặc biệt:  phương trình có dạng: ( ) ( ) cos cos cos( ) x a A t x a A t X A t ω ϕ ω ϕ ω ϕ = ± + ↔ − = + ↔ = + (a=const) -Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ. -VTCB x = a. Vị trí biên: x = a ± A -Vận tốc v = X’ = x 0 ’, gia tốc a = v’ = X” = x 0 ”.  Phương trình có dạng: ( ) ( ) ( ) 2 cos cos 2 2 2 2 cos 2 2 cos(2 2 ) 2 2 2 A A x A t x t A A A x t X t ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ = + ↔ = + + ↔ − = + ↔ = + - Biên độ là A/2, tần số góc 2ω, pha ban đầu 2φ. - VTCB: x = A/2 - Vận tốc: sin(2 2 )v X A t ω ω ϕ ′ = = − + - Gia tốc: 2 2 cos(2 2 )a v X A t ω ω ϕ ′ ′′ = = = − +  chú ý: •Dao động điều hòa là dao động tuần hoàn, nhưng một dđ tuần hoàn thì chưa chắc là dđ điều hòa. •Các đại lượng A phụ thuộc vào cách kích thích dao động, φ phụ thuộc vào cách chọn chiều dương và gốc thời gian, còn tần số góc ω, chu kì T, tần số f phụ thuộc vào các đặc tính của hệ. •khi vật ở vị trí biên: 2 2 2 2 1 1 2 2 0 0 t d x A W W kA mA v W a A ω ω = ± → = = = = → = = ± •khi vật ở VTCB: 2 2 2 0 0 1 1 2 2 0 t d x W v A W W mA kA a ω ω = → = = ± → = = = = •Vận tốc v , gia tốc a biến thiên điều hòa cùng tần số và chu kì với li độ x. •Vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0. Tốc độ trung bình trong một chu kì bằng 4A/T. •Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2. •Đồ thị của dao động điều hòa (hay đồ thị của a, v, x) theo t có dạng hình sin. •Quỹ đạo của dao động điều hòa là đường thẳng. •Đồ thị của v theo x có dạng hình elip. Đồ thị của a theo x là đường thẳng, theo v là elip. •Li độ x trễ pha 2 π so với vận tốc v, vận tốc v trễ pha 2 π so với gia tốc a, li độ x trễ pha π so với gia tốc a. •Vật chuyển động từ vị trí biên đến VTCB là chuyển động nhanh dần, nhưng không đều (a.v >0). •Khi vật chuyển động từ VTCB đến vị trí biên là chuyển động chậm dần, nhưng không đều (a.v<0). •Gia tốc a của vật đổi chiều tại VTCB và luôn hướng về VTCB, và tỉ lệ với độ lớn của li độ. •Lực đàn hồi, lực hồi phục luôn hướng về VTCB,và biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ, lực đàn hồi ngược pha với li độ. •Vật đổi chiều chuyển động khi hợp lực tác dụng vào vật có độ lớn cực đại và vật ở vị trí biên. •Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Wđ =Wt là: T/4 •Tìm vị trí mà tại đó W đ = n.W t : 1 A x n = ± + 8.Lực đàn hồi: Con lắc lò xo nằm ngang: Lực đàn hồi: F đh = |kx| Chiều dài lò xo: • Cực đại: l max =l o + A → F đh max = kA • Cực tiểu: l min =l o – A → F đh min = 0 Con lắc lò xo thẳng đứng: Chiều dài lò xo: • Tại VTCB: l cb =l o +∆l • Cực đại: l max = ( l o +∆l )+A • Cực tiểu: l min = ( l o +∆l )-A Lực đàn hồi: • F đh max = k(∆l+A) • F đh min = k(∆l - A), khi A< ∆l F đh min = 0, khi A ≥ ∆l 9. Lò xo bị cắt: Nếu lò xo bị cắt thành nhiều lò xo có chiều dài l 1 , k 1 , l 2 , k 2 l n , k n thì: l 0 .k 0 = l 1 .k 1 = l 2 .k 2 = = l n .k n Nếu cắt lò xo thành n lò xo dài như nhau thì(các lò xo có độ cứng k’)thì: k’=n.k Lúc này: ' ' . T T n f f n = = 10. Hệ lò xo gồm n lò xo ghép nối tiếp: • Nối tiếp: 1 2 1 1 1 1 n k k k k = + + + → Cùng treo một vật khối lượng như nhau: 2 2 2 2 1 2 n T T T T = + + + • Song song hoặc ghép xung đối: 1 2 n k k k k = + + + → Cùng treo một vật khối lượng như nhau: 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 n T T T T = + + + 11. Vật m 1 gắn vào lò xo có độ cứng k có chu kì T1. Vật m 2 , gắn vào lò xo có độ cứng k có chu kì T2. → Vật (m 1 + m 2 ), gắn vào lò xo có độ cứng k thì có chu kì 2 2 1 2 T T T= + → Vật (m 1 - m 2 ), gắn vào lò xo có độ cứng k thì có chu kì 2 2 1 2 T T T= − , với (m 1 > m 2 ) . hồi: Con lắc lò xo nằm ngang: Lực đàn hồi: F đh = |kx| Chiều dài lò xo: • Cực đại: l max =l o + A → F đh max = kA • Cực tiểu: l min =l o – A → F đh min = 0 Con lắc lò xo thẳng đứng: Chiều dài lò. (N là số dao động thực hiện được trong thời gian t). a) Dao động của con lắc lò xo: - Cấu tạo của con lắc lò xo: gồm một lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l 0 , khối lượng không đáng kể,. ≥ ∆l 9. Lò xo bị cắt: Nếu lò xo bị cắt thành nhiều lò xo có chiều dài l 1 , k 1 , l 2 , k 2 l n , k n thì: l 0 .k 0 = l 1 .k 1 = l 2 .k 2 = = l n .k n Nếu cắt lò xo thành n lò xo dài như