CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN A. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b = 0 (1) I. Phương pháp giải: • Nếu a = 0 thì phương trình trở thành 0x + b = 0 b = 0 1. Nếu b = 0 thì phương trình trở thành 0 = 0 phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x 2. Nếu b ≠ 0 thì phương trình đã cho vơ nghiệm (Tùy theo từng bài cụ thể mà a và b có thể thuộc trường hợp 1 hoặc 2) • Nếu a ≠ 0 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất a b x − = II. Tìm điều kiện của tham số để: • Phương trình (1) vơ nghiệm (trường hợp I.2) ≠ = 0 0 b a • Phương trình (1) có nghiệm đúng với mọi x = = 0 0 b a (*) • Phương trình (1) có nghiệm duy nhất a ≠ 0. (**) • Phương trình (1) có nghiệm trường hợp (*) hoặc (**) xảy ra B. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax2 + bx + c = 0 (2) I. Phương pháp giải: • Nếu a = 0 thì (2) bx + c = 0 (đây là dạng (1) đã giải ở trên) • Nếu a ≠ 0 thì (2) là phương trình bậc 2 1. Lập ∆ = b 2 – 4ac (hoặc ∆’ = b’ 2 – ac với b’ = b:2) 2. Xét 3 trường hợp của ∆ (hoặc ∆’) a. Nếu ∆ < 0 thì phương trình (2) vơ nghiệm b. Nếu ∆ = 0 thì phương trình (2) có nghiệm kép x = a b 2 − (hoặc x = a b'− ) c. Nếu ∆ > 0 thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt a b x 2 ∆−− = (hoặc a b '' ∆−− ) và a b x 2 ∆+− = (hoặc a b '' ∆+− ) II. Định lý Viet và ứng dụng: • Định lý: x 1 và x 2 là 2 nghiệm của phương trình (2) = − =+ a c xx a b xx 21 21 . • Ứng dụng: a. Phân tích ax 2 + bx + c = a(x – x 1 )(x – x 2 ) b. Tìm 2 số khi biết tổng bằng S và tích bằng P: 2 số đó là nghiệm của phương trình bậc 2: t 2 – St + P = 0 (ẩn là t) c. Nhẩm nghiệm của phương trình (2) d. Xột du cỏc nghim ca phng trỡnh (2) Nu P < 0 thỡ (2) cú 2 nghim trỏi du v ngc li Nu P > 0 v S > 0 thỡ (2) cú 2 nghim dng Nu P > 0 v S < 0 thỡ (2) cú 2 nghim õm Tỡm iu kin ca tham s : 1. Phng trỡnh (2) vụ nghim a. Xột a = 0 trc, kim tra cú tha hay khụng (theo dng (1)) b. Vi a 0 thỡ (2) vụ nghim < 0 2. Phng trỡnh (2) cú nghim: a. Xột a = 0 trc, kim tra cú tha hay khụng (theo dng (1)) b. Vi a 0 thỡ (2) cú nghim 0 3. Phng trỡnh (2) ch cú 1 nghim: a. Xột a = 0 trc, kim tra cú tha hay khụng (theo dng (1)) b. Vi a 0 thỡ (2) ch cú 1 nghim = 0 4. Phng trỡnh (2) cú 2 nghim (nht nh phi l phng trỡnh bc 2) 0 0a 5. Phng trỡnh (2) cú 2 nghim phõn bit (nht nh phi l phng trỡnh bc 2) > 0 0a 6. Phng trỡnh (2) cú nghim kộp (nht nh phi l phng trỡnh bc 2) = 0 0a C. CAC PHệễNG TRèNH QUY VE DAẽNG A HOAậC B I. Phng trỡnh cha n mu thc Phng phỏp gii: t iu kin xỏc nh (mu khỏc 0) ri gii bng cỏc phộp bin i tng ng hoc h qu (cú th chuyn ht sang v trỏi ri quy ng v kh mu) Khi gii ra nghim chỳ ý i chiu vi iu kin ó tỡm u bi II. Phng trỡnh tớch Phng trỡnh dng A.B = 0 = = 0 0 B A III. Phng trỡnh cha n trong du giỏ tr tuyt i Dng 1: |A| = |B| 1. Cỏch 1: Vỡ 2 v u khụng õm nờn bỡnh phng 2 v a v phng trỡnh tng ng A 2 = B 2 ri gii 2. Cỏch 2: |A| = |B| A = B ri gii 2 phng trỡnh ny Dng 2: |A| = B Vỡ VT khụng õm nờn cú nghim thỡ B cng phi khụng õm, do ú ta cú phng trỡnh = 22 0 BA B IV. Phng trỡnh cha n trong du cn bc hai Dng 1: BA = Cần điều kiện để căn bậc 2 có nghĩa nên phương trình = ≥ BA A 0 • Dạng 2: BA = Vì VT khi A có nghĩa thì khơng âm nên để có nghiệm thì B cũng phải khơng âm, do đó ta có phương trình = ≥ 2 0 BA B BÀI TẬP 1. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y : a/ 2x-3 = 4x+5 b/ x(3x-4) – 5 = 3x(x + 1) + 2 c/ 3 2 32 = + − x x d/ 10 1-5x 2x 2x 2 = + e) 1 x x 1 - 2x 2 2 ++ = 2 f/ 2 2 x x 1 -x x = + + 2. Gi¶i vµ biƯn ln ph¬ng tr×nh theo m: (m – 2)x + m 2 – 4 = 0 3. Tìm m để phương trình 2mx + 3 = m – x có nghiệm 4. Giải phương trình : a) x 2 + 7x + 10 = 0 b) - x 2 + x -2 = 0 c) x 2 + 10x +25 = 0 d) x 2 + 3x -2 = 0 e) - x 2 + 20x -2008 = 0 f) 4x 2 + 3x -2 = 0 g) 025,025,0 2 =+− xx h) 012 22 =−+− mmxx 5. Giải phương trình : a) 2 2 4 2 1 2 2 xx x − =+ − b. x x xx −= − +− 1 23 34 2 c. 1 32 1 2 1 1 32 + + = +− + + x x xx x d. 2 32 15 82 24 22 = −+ − −+ xxxx 6. Tìm hai số có: a. Tổng là 19 và tích là 84. b. Tổng là 5 và tích là -24. c. Tổng là -10 và tích là 16. 7. Tìm hai hai cạnh của hình chữ nhật biết chu vi bằng 18 m và diện tích bằng 20 m 2 . 8. Xác đònh m để phương trình: x 2 – 3x + m-1=0 có 2 nghiệm dương phân biệt. 9. Không giải phương trình 0152 2 =−− xx , hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của nó 10. Cho pt 06 2 =+− mxx với giá trò nào của tham số m thì pt có 2 nghiệm và tổng lập phương của 2 nghiệm đó bằng 72. 11. Cho phương trình: 02)1(2)1( 2 =−+−−+ mxmxm a. Xác đònh m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b. Xác đònh m để phương trình có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia. c. Xác đònh m để tổng bình phương các nghiệm bằng 2. 12. Cho ph¬ng tr×nh : x 2 – ( k – 1)x - k 2 + k – 2 = 0 (1) (k lµ tham sè) a. Chøng minh ph¬ng tr×nh (1 ) lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi gi¸ trÞ cđa k b. T×m nh÷ng gi¸ trÞ cđa k ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiƯm ph©n biƯt tr¸i dÊu c. Gäi x 1 , x 2 lµ nghƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) .T×m k ®Ĩ : x 1 3 + x 2 3 > 0 .13. Cho ph¬ng tr×nh : x 2 – 2( m + 1) x + m – 4 = 0 (1) (m lµ tham sè) a. Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -5 b. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 phân biệt với mọi m c. Tìm m để 21 xx đạt giá trị nhỏ nhất (x 1 , x 2 là hao nghiệm của phơng trình (1)) 14. Giaỷi caực phửụng trỡnh: a. 11365 2 +=++ xxx . b. 0115 2 = xx c. 243 =+ xx d. 5645 22 ++=+ xxxx 15. Giaỷi caực phửụng trỡnh: a. 452 = xx b. 2 2611)8)(3( xxxx =+ c. xx 3482 =+ d. 1132 2 =+ xxx e. 66496 22 +=+ xxxx . CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN A. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b = 0 (1) I. Phương pháp giải: • Nếu a = 0 thì phương. giải phương trình 0152 2 =−− xx , hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của nó 10. Cho pt 06 2 =+− mxx với giá trò nào của tham số m thì pt có 2 nghiệm và tổng lập phương của 2 nghiệm đó. phương trình 2mx + 3 = m – x có nghiệm 4. Giải phương trình : a) x 2 + 7x + 10 = 0 b) - x 2 + x -2 = 0 c) x 2 + 10x +25 = 0 d) x 2 + 3x -2 = 0 e) - x 2 + 20x -2008 = 0 f) 4x 2 + 3x -2 =