toam tat kien thuc toan

A B C M N Trường THCS Chợ Vàm Tóm tắt hình học THCS HÌNH CƠ BẢN 1) Các đường trong tam giác: a) Đường trung tuyến AM: A B C M M là trung điểm BC b) Đường phân giác AK: A B C K · · BAK KAC= O A B C Giao điểm của 3 đường phân giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác c) Đường cao AH A B C H AH BC ⊥ Giao điểm của 3 đường cao gọi là trực tâm d) Đường trung trực a : A M a B C ,a BC⊥ M là trung điểm BC Giao điểm của 3 đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác a b 0 A B C 2) Ba đường trung tuyến cắt nhau tại G: GA= 2 3 AM G là trọng tâm 3) Định lý: / / MA MB N MN BC =  ⇒   là trung điểm AC A B C M N 4) Đường trung bình MN của ABC∆ : MN lần lượt đi qua trung điểm hai cạnh AB, AC của ABC∆ . Có: / / 2 MN BC BC MN    =   5) Hệ thức lượng trong ∆ vuông a) 2 2 2 BC AB AC = + b) . .AH BC AB AC = c) 2 .AH HB HC = d) 2 .AB BC BH = e) 2 .AC BC CH = f) 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + g) sin AB C BC = ; cos AC C BC = ; tan AB C AC = 6) ABC∆ có AM là trung tuyến Nguyễn Hữu Chí 1 A B C H A B C M G A B C M C A B R O Trường THCS Chợ Vàm Tóm tắt hình học THCS · 0 90 2 BC AM BAC = ⇔ = · 0 90MA MB MC BAC = = ⇔ = 7) ABC∆ đều cạnh a: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau Đường cao AH = 3 2 a Diện tích 2 3 4 a S = 8) Định lý Talet: / / AM AN MN BC AB AC = ⇔ 9) Hình chữ nhật: Diện tích S .S AB BC = 10) Hình vuông: 2 S AB = 11) ∆ vuông 1 . 2 S AB AC = 12) Tam giác thường 1 . 2 S BC AH = 13) Hình thang ( ) 2 AB CD AH S + = 14) Hình bình hành .S DC AH = 15) Hình thoi .S AD BH = , 1 . 2 S AC BD = 16) Hình tròn: 2 S R π = 17 ) Tam giác, tứ giác a) Tổng hai cạnh của 1 ∆ lớn hơn cạnh thứ ba b) Hiệu hai cạnh của 1 ∆ nhỏ hơn cạnh thứ ba c) Góc ngoài của 1 ∆ · µ µ ACx A B = + · · 0 180ACB ACx + = d) Tổng 3 góc trong 1 ∆ bằng 180 0 e) Tổng 4 góc trong 1 tứ giác bằng 0 360 Các phương pháp chứng minh 18) CM 2 ∆ bằng nhau a) Tam giác thường (3 cách) (c-g-c), (g-c-g), (c-c-c) b) ∆ vuông (5 cách) (c-g-c), (g-c-g), (c-c-c) Cạnh huyền, 1 cạnh góc vuông Cạnh huyền, 1 góc nhọn 19) CM ∆ cân a) 2 cạnh bằng b) 2 góc bằng c) 1 đường có 2 trong 3 tính chất: cao, phân giác, trung tuyến 3) CM ∆ đều Nguyễn Hữu Chí 2 A B C M N A D B C A D B C A B C H A B C D H x A B C A B D H B C A A B C A D B C H Trường THCS Chợ Vàm Tóm tắt hình học THCS a) 3 cạnh bằng b) 3 góc bằng c) ∆ cân, có 1 góc bằng 0 60 20) CM hình thang: CM tứ giác có 2cạnh // 21) CM hình thang cân( 2 góc ở 1 đáy bằng nhau) D C A B CM tứ giác là hình thang có: a) Hai góc kề 1 đáy bằng nhau b) Hai góc đối bù nhau (tổng bằng 180 0 ) c) Hai đường chéo bằng nhau 22) CM tứ giác là hbh A D C B a) 2 cặp cạnh đối song song b) 2 cặp cạnh đối bằng nhau c) 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau d) 2 cặp góc đối bằng nhau e) 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 23) CM tứ giác là hình thoi: A B D C CM tứ giác a) là hbh có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau b) là hbh có 2 đường chéo vuông góc c) là hbh có 1 đường chéo là phân giác của góc có đỉnh thuộc đường chéo ấy d) có 4 cạnh bằng nhau e) có mỗi đường chéo của tứ giác là phân giác của góc có đỉnh thuộc đường chéo ấy 24) CM tứ giác là hcn: CM tứ giác a) là hbh có 1 góc vuông b) là hbh có 2 đường chéo bằng nhau c) có 3 góc vuông d) là hình thang cân có 1 góc vuông 25) CM tứ giác là hình vuông: CM tứ giác a) là hình thoi có 1 góc vuông b) là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau c) là hcn có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau d) là hcn có 2 đường chéo vuông góc 26) CM 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn: CM đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính OB là bán kính đường tròn a ⊥ OB tại B Vậy a là tiếp tuyến của đường tròn (O) 27) CM 2 đoạn thẳng bằng nhau: a) CM 2 ∆ bằng nhau b) Cùng bằng cạnh thứ ba c) EFAB CD GH AB GH= = = ⇒ = d) Tổng (hay hiệu) của hai cặp đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một thì bằng nhau e) ∆ có 2 góc = ⇒ ∆ cân ⇒ 2 cạnh bằng nhau f) ∆ cân ⇒ đường phân giác hay đường cao ở đỉnh chia đôi cạnh đáy g) Áp dụng đl I)3 h) Tính chất đoạn chắn i) CM tứ giác là hbh ⇒ 2 cạnh đối bằng nhau j) ABC∆ vuông tại A có AM là trung tuyến AM MB MC = = Nguyễn Hữu Chí 3 A B C M B a O D A B C Trường THCS Chợ Vàm Tóm tắt hình học THCS k) Khoảng cách từ tâm đến 2 dây cung bằng nhau thì 2 dây cung bằng nhau l) Giao điểm 2 tiếp tuyến trong 1 đường tròn cách đêu 2 tiếp điểm AB = AC m) » » AB CD AB CD= ⇒ = 28) CM 2 góc bằng nhau: a) CM 2 ∆ bằng nhau b) ∆ có 2 cạnh bằng ⇒ ∆ cân ⇒ 2 góc bằng c) ∆ cân thì đường cao hay trung tuyến cũng là phân giác d) 2 cặp góc bằng ⇒ 2∆ đồng dạng ⇒ cặp góc thứ ba bằng e) 2 góc đối đỉnh f) 2 đường thẳng song song bị chắn bởi đường thẳng thứ ba ⇒ 2 góc so le trong bằng nhau, 2 góc đồng vị bằng g) 2 góc (cùng nhọn hoặc cùng tù) có cạnh đôi một song song h) 2 góc (cùng nhọn hoặc cùng tù) có cạnh đôi một vuông góc i) cùng bằng góc thứ ba j) cùng phụ (hoặc cùng bù) với góc thứ ba k) cùng cộng với góc thứ ba bằng 0 60 l) $ $ $ 1 2 3 4 1 4= = = ⇒ = $ $ $ m) 2 góc là tổng (hay hiệu) của 2 góc bằng nhau từng đôi một n) CM tứ giác là hbh ⇒ 2 góc đối bằng nhau o) Hai tiếp tuyến cắt nhau · · · · AMO BMO AOM BOM  =   =   29) CM 2 đường thẳng song song: a) 2 góc so le trong bằng nhau ⇒ 2 đt // b) 2 góc đồng vị bằng nhau ⇒ 2 đt // c) 2 góc trong (hoặc ngoài) cùng phía bù nhau ⇒ 2 đt // d) 2 đt cùng // với đt thứ ba ⇒ 2 đt // e) 2 đt cùng ⊥ với đt thứ ba ⇒ 2 đt // f) CM tứ giác là một trong các hình: hbh, hcn, h.thoi, h.vuông ⇒ 2 cạnh đối // g) Đường trung bình trong một ∆ thì // với cạnh thứ ba h) Áp dụng đl Ta let đảo mục I) 7) 30) CM 2 đường thẳng vuông góc với nhau a) 2 đt giao nhau tạo thành 2 góc kề = ⇒ 2 đt ⊥ b) 2 đt tạo thành góc 90 0 , mục I) 6) c) ∆ có 2 góc phụ nhau ⇒ góc còn lại bằng 0 90 ⇒ 2đt ⊥ d) / /a b a c a c  ⇒ ⊥  ⊥  e) a // c, b // d, c ⊥ d a b⇒ ⊥ f) ∆ cân đ.phân giác hay trung tuyến cũng là đcao g) 2 tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc h) Định lý Pitago đảo i) Đường cao thứ 3 trong 1 ∆ j) Đường kính qua trung điểm 1 dây không qua tâm ⇒ đường kính ⊥ dây cung k) Tiếp tuyến ⊥ bán kính đi qua tiếp điểm l ) 2 cạnh của góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 31 ) CM 3 điểm thẳng hàng a) · 0 180ABC = ⇒ A, B, C thẳng hàng b) AB m AC m  ⇒   P P A, B, C thẳng hàng c) AB n BC n ⊥   ⊥  ⇒ A, B, C thẳng hàng d) · · xAB xAC= ⇒ A, B, C thẳng hàng e) Định lý về các đường đồng quy trong 1 ∆ f) Đường tròn (O) có AB là đường kính ⇒ A, O, B thẳng hàng g) Đường tròn (O) và (O ’ ) tiếp xúc nhau tại A ⇒ O, A, O ’ thẳng hàng 32) CM 4 điểm nằm trên 1 đường tròn a) CM 4 điểm cách đều 1 điểm nào đó b) CM 4 điểm là 4 đỉnh của hình thang cân, hcn, h.vuông c) CM là đỉnh của tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180 0 d) 2 điểm M, N cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông Nguyễn Hữu Chí 4 O M A B B C O A Trường THCS Chợ Vàm Tóm tắt hình học THCS e) 2 điểm M, N cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc α Nguyễn Hữu Chí 5