Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng
Trang 1LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN
Đây lại là dạng bài mà các em đã được gặp trong kì thi Đại học vừa qua (năm 2013) Để giải bài toán trắc nghiệm một cách nhanh nhất thì các em phải biết sử dụng cách nào là hiệu quả (trong nhiều cách dưới đây) Các cách này, vận dụng tương tự cho con lắc đơn hay các chuyên đề dao động khác : dao động sóng, dao động điện từ…
Đề thi đại học 2013 : Câu 28 (Mã đề 859)
Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau Gọi tlà khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau Giá trị tgần giá trị nào nhất sau đây?
A.8,12 s B.2,36 s C.0,45 s D.7,20 s
Hướng dẫn giải ( xem cuối bài )
Chúc các em vận dụng thành công đối với các “biến thể” của dạng này!
DẠNG 15 THỜI ĐIỂM VÀ SỐ LẦN HAI VẬT GẶP NHAU, 2 VẬT CÁCH NHAU d (met) LOẠI 1 : HAI DAO ĐỘNG CÙNG TẦN SỐ
Cách 1 :
B1 :
+ xác định vị trí, thời điểm gặp nhau lần đầu t1
+ Trong cùng khoảng thời gian t, hai dao động quét được một góc như nhau = π ⟹ t T
2
(sau khoảng thời gian này 2 vật lại gặp nhau)
B2 : + Thời điểm gặp nhau lần thứ n : 1
T
2
Với n = 1, 2, 3 …
Cách 2 :
Giải bằng phương pháp đại số, xem ví dụ 3
Cách 3 :
Hai dao động phải có cùng tần số
L A cos t
Hai vật gặp nhau 1 2
L
xét v (t 0)
Ví dụ 1 : Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 400 g, độ cứng lò xo 10π2 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ) Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là
Hướng dẫn giải :
Trang 2A -A
x x’
N
N’
M’
+ Giả sử hai vật gặp nhau tại vị trí li độ x, ở thời điểm t1 = 0
Sau khoảng thời gian t T
2
, hai chất điểm quét được một góc π như nhau và gặp nhau tại x’ Khoảng thời gian giữa ba lần gặp nhau n = 3 : 1
2
Ví dụ 2 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao
động của các vật lần lượt là x1 3cos(5 t )
3
6
(x tính bằng cm; t tính bằng s) Trong khoảng thời gian 1s đầu tiên, hai vật gặp nhau mấy lần?
Hướng dẫn giải :
Ta nhận thấy hai vật gặp nhau tại thời điểm ban đầu t1 = 0 :
1
2
3
3
Chu kì : T 2 2 0, 4s
5
Trong 1s có :t (n 1)T t1 1 (n 1)0, 4 0 1 n 6
(lần) gặp nhau
Bài tập đề nghị :
Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 3cos(5 t )
3
6
(x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ thời điểm 0,21 s, trong 1s tiếp theo hai vật gặp nhau mấy lần?
Ví dụ 3 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao
động của các vật lần lượt là x1 3cos(5 t )
3
và x2 2 3 cos(5 t )
2
(x tính bằng cm; t tính bằng s) Xác định thời điểm gặp nhau của hai vật
Hướng dẫn giải :
Tại thời điểm t = 0, hai vật không gặp nhau Ta không thể giải bằng cách trên được
Ta có : Khi gặp nhau có x1 x2
Trang 3
LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN
Đặt y 5 t
3
ta có phương trình 3cos y 2 3 cos y 6
3cos y 2 3 cos y cos sin y sin
3cos y 2 3 cos y sin y.
sin y
2
Bài toán đề nghị :
Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa
độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động Vị trí cân bằng của hai vật đều
ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x1 4cos 4 t cm
3
12
Tính từ thời điểm
1
1
24
đến thời điểm t2 1 s
3
thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3 cm là bao nhiêu ?
A 1s
1 s
1 s
1 s
12
LOẠI 1 : HAI DAO ĐỘNG KHÁC TẦN SỐ
Lưu ý :
+ Hai vật gặp nhau ⟹ x1 x2
+ Hai vật gặp nhau tại li độ x, chuyển động ngược chiều ⟹ ngược pha
Ví dụ 4 : Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số góc 3 Hz và 6 Hz Lúc đàu
hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ A 2
2 Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau là
Hướng dẫn giải :
Để có khoảng thời gian ngắn nhất ⟹ hai vật chuyển động cùng chiều và theo chiều dương
2
A 2
A cos
A 2
2
4
A 2
2
Phương trình dao động :
4
4
Trang 4
1 2
Hai đao động gặp nhau lần đầu nên ngược pha : 1t 2t
1 2
Chọn đáp án C
Bài tập đề nghị :
Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều Phương trình dao động của hai vật tương ứng là x 1 A cos 3 t 1 và x 2 A cos 4 t 2 Tại thời điểm t = 0, hai vật xuất phát tại cùng li độ A
2 nhưng vật thứ nhất chuyển động theo chiều dương, vật thứ hai chuyển động theo chiều âm trục tọa độ Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp lại nhau là
Hướng dẫn giải :
A
2
A
Phương trình dao động :
3
3
Khi gặp nhau : 1 2
Hai vật gặp nhau cùng trạng thái ban đầu nên ngược pha : 1t 2t k2
t
7
Khoảng thời gian ngắn nhất khi k = 1 : t 2k 2s
Ví dụ 5 : Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều Phương trình dao
động của hai vật tương ứng là x 1 A cos 3 t 1 và x 2 A cos 4 t 2 Tại thời điểm t = 0, hai vật xuất phát tại cùng li độ A
2 nhưng vật thứ nhất chuyển động theo chiều dương, vật thứ hai
Trang 5LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN
chuyển động theo chiều âm trục tọa độ Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là
(Trích đề thi thử chuyên Thái Nguyên, lần 1 - 2013)
Hướng dẫn giải :
Vì chu kì : 1
1
2
2
Nên hai vật gặp lại khi vật 1 thực hiện được n dao động, vật 2 thực hiện được (n + 1) dao
1
2
3
LOẠI 3 : KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI VẬT TRONG QUÁ TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
1 Tìm khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất
Hai dao động phải cùng tần số
Cách 1 :
+ sử dụng đường tròn lượng giác
+ sử dụng phương trình khoảng cách : Lx1x2 Acos( t )
+ min
max
2 Tìm thời điểm để hai vật cách nhau một khoảng d
Cách 2 : phương trình khoảng cách :
L d Acos( t ) d
⟹ t t(k) với k ∈ Z; t > 0
Ví dụ 6 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song
với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x1 4cos 4 t cm
3
12
khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm
Hướng dẫn giải :
Độ lệch pha : 1 2
Hai vật có cùng tần số góc nên độ lệch pha luôn không đổi trong qua trình chuyển động Khoảng cách giữa hai vật là khoảng cách giữa hai hình chiếu của 2 vecto :
P
M
4 2
Q
4
φ
φ
Trang 6Smax = 4 cm : khi chất điểm ở P và Q
Cách 2 : phương trình khoảng cách :
max
6
Ví dụ 7 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song
với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x1 4cos 4 t cm
3
12
Tính từ
t = 0, hai vật cách nhau 2 cm lần đầu tại thời điểm
Hướng dẫn giải :
Khoảng cách giữa hai vật : L x1 x2 4cos 4 t 4 2 cos 4 t
4cos 4 t
6
L : là hàm dao động điều hòa theo t
Sử dụng phương pháp bấm số phức để viết phương trình của L
Để L = 2 cm : L 4cos 4 t 2 cos 4 t 1 cos
t
1
k 0 :t s
8
Bài tập đề nghị :
Bài 1 : Khi hai chất điểm chuyển động đều trên hai đường tròn đồng tâm thì hình chiếu của
chúng trên cùng một đường thẳng dao động với phương trình lần lượt là : x1 2A cos t
12
vàx2 A cos t
4
(trong đó x tính bằng cm; t tính bằng s và A > 0) Ở thời điểm nào sau
đây, khoảng cách giữa hai hình chiếu có giá trị lớn nhất?
Trang 7LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN
Bài 2 : Hai chất điểm M1 và M2 cùng dao động điều hòa trên một trục x quanh điểm O với cùng tần số f Biên độ của M1 là A, của M2 là 2A Dao động của M1 chậm pha hơn một góc /3 so với dao động của M2, lúc đó
A Khoảng cách M1M2 biến đổi tuần hoàn với tần số f, biên độ A 3
B Khoảng cách M1M2 biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ A 3
C Độ dài đại số M M biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ A 3 và vuông pha với dao 1 2 động của M2
D Độ dài đại số M M1 2 biến đổi điều hòa với tần số f, biên độ A 3 và vuông pha với dao động của M 1
(Trích đề thi thử chuyên Đại Học Vinh, lần 1 - 2013)
HD : 1 0 2
3
A 3 cos t
2
Bài 3 : Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N
Bài 4 : Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng cùng song song với trục tọa độ
Ox Vị trí cân bằng của chúng nằm trên cùng một đường thẳng đi qua O và vuông góc với Ox Biên độ dao động của chúng lần lượt là 140,0mm và 480,0mm Biết hai chất điểm đi qua nhau ở vị trí có li độ x = 134,4mm khi chúng đang chuyển động ngược chiều nhau Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm đó theo phương Ox là
HD :
L 140 { arccos } 480 {arccos } 500 ( 147,5 )
max
Áp dụng cho con lắc đơn - đề thi Đại học 2013
Bài 5 : Câu 28 (Mã đề 859)
Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau Gọi tlà khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau Giá trị tgần giá trị nào nhất sau đây?
A.8,12 s B.2,36 s C.0,45 s D.7,20 s
Trang 8Tần số góc :
2 1
1
rad / s 0,81 9
2 2
2
rad / s 0,64 8
Giả sử truyền cho vật vận tốc theo chiều dương
Phương trình dao động của 2 con lắc đơn :
1
10
10
Hai dây song song nhau (gặp nhau) khi x1 x2
72 144
170 17
72
170