Xác định thời điểm, vị trí của hai vật gặp nhau trong Chuyển động thẳng đều

Cho hai vật chuyển động, xác định thời điểm, vị trí hai vật gặp nhau. Nửa giờ sau, xe ôtô hai chuyển động thẳng đều từ B đến A và gặp nhau lúc 8 giờ 30 phút. Tìm vận tốc của xe ôtô thứ h[r]

1 Phương pháp giải:

Cho hai vật chuyển động, xác định thời điểm, vị trí hai vật gặp

- Chọn hệ quy chiếu (chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian) - Thiết lập phương trình chuyển động hai vật

Nếu t0  0 x x0vt Nếu t0  0 x x0v t t  0

Chú ý: Dấu v hai vật tọa độ hệ quy chiếu

- Nếu hai vật gặp ta cóx1x2, giải phương trình bậc tìm t - Thay vào hai phương trình tìm tọa độ vị trí gặp - Nếu xác định thời điểm để khoảng cách hai vật b ta có

 

  

  2

2

x x b

x x b

x x b 2 Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Ta có A cách B 72km Lúc 7h30 sáng, xe ôtô khởi hành từ A chuyển động thẳng B với 36km / h Nửa sau, xe ôtô hai chuyển động thẳng từ B đến A gặp lúc 30 phút

a Tìm vận tốc xe ơtơ thứ hai

b Lúc hai ôtô cách 18km Giải:

a Chọn chiều dương từ A đến B, gốc toạ độ A, gốc thời gian lúc xe ôtô khởi hành Phương trình chuyển động x x 0v t t  0

Xe ôtô một: x010km,v136km / hx136t Xe ôtô hai: x0272km,v2 ? x272 v (t 0,5) 2  Khi hai xe gặp t = 1h nên x1 = x2

TH1 : x2 – x1 = 54 72 72( t0,5) 36 t54 t 0,5htức lúc 8h TH2 : x1 – x2 = 5436t72 72( t0,5)54 t 1,5htức lúc 9h

Câu 2: Cho hai địa điểm A B cách 144km, hai ôtô chuyển động chiều, lúc từ A đến B, xe xuất phát từ A, xe hai xuất phát từ B Vật từ A có v1, vật từ B có v2v12 Biết sau 90 phút vật gặp Tính vận tốc vật

Giải:

Chọn chiều dương từ A đến B, gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát Phương trình chuyển động x x 0vt

Với xe xuất phát từ A: x010; v1 ? x1v t1

Với xe xuất phát từ B:  v1     v1

01 2 2 2

x 72km; v ? x 144 v t 144 t

Khi hai vật gặp nhau: x1 = x2 72 21

v

v t t

  

Sau 90 phút hai xe gặp tức t=1,5h

 v1    

1 2

v 1,5 144 1,5 v 64km / h v 32km / h

Câu 3: Lúc 7h15p, người xe máy khởi hành từ A chuyển động với vận tốc không đổi 36km/h để đuổi theo người xe đạp chuyển động với v = 5m/s 36km kể từ A Hai người gặp lúc

Giải:

Chọn chiều dương chiều chuyển động hai xe, gốc toạ độ vị trí A, gốc thời gian lúc xe máy chuyển động

Phương trình chuyển động : x x 0vt

Xe máy có: x00; vm36km / hxm36t

Xe đạp có :x0d36km; vd5m / s 18km / h xd36 18t Khi hai xe đuổi kịp nhau: xm = xĐ

36t 36 18t t 2h

      Hai xe gặp lúc 9h15phút

Câu 4: Lúc 7h15p, người xe máy khởi hành từ A chuyển động với v = 10m/s B Cùng lúc người xe đạp chuyển động với vđ xuất phát từ B đến A Khoảng cách AB = 108km Hai xe gặp lúc 9h15p Tìm vận tốc xe đạp

Giải:

Chọn chiều dương chiều từ A đến B, gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát Hai xe xuất phát từ lúc 7h15 phút gặp lúc 9h15 phút t = 2h

Phương trình chuyển động xe máy : xm36t 72

Khi hai xe gặp nhau: xm = xĐ 72 108 2  vd vd 18km h/ 5 /m s

Câu 5: Một người xe đạp người xe máy chuyển động thẳng từ Hà Nội lên Hà Nam cách 60km Xe đạp có vận tốc 15km/h liên tục không nghỉ Xe máy khởi hành sớm dọc đường nghỉ Tìm vận tốc xe máy để hai xe đến lúc

Giải:

Chọn chiều dương chiều từ Hà Nội lên Hà Nam, gốc tọa độ Hà Nội, gốc thời gian lúc xe đạp xuất phát

Đối với xe đạp: x010; vd15km / hxd15t60 15t  t 4h Đối với xe máy: x020; vm?

Khởi hành sớm 1h trình nghỉ 3h xmv (t 3)m   Cùng đến B lúc

xdxm15t v (t 2) m  15.4 v (4 2) m  vm30km / h

Vậy xe máy chuyển động với vận tóc 30km/h xe máy xe đạp chuyển động đến B lúc

Câu 6: Cho hai địa điểm AB cách 60 km Có hai xe chuyển động chiều xuất phát lúc, xe từ A với vận tốc 30 km/h, xe từ B với vận tốc 40 km/h Sau xuất phát 30 phút, xe xuất phát từ A đột ngột tăng tốc chạy với vận tốc 50 km/h Xác định thời gian hai xe gặp kể từ lúc xuất phát? Giải:

Sau 30 phút = 1,5h

Quãng đường xe từ A 1,5h là: S1v t 30.1,5 45km1   Quãng đường xe từ B 1,5h là: S2v t 40.1,5 60km2  

Sau 1,5h hai xe cách 60 + 60 – 45 = 75 km

Gọi t thời gian hai xe gặp kể từ thời điểm xe từ A tăng tốc v t 75 v t1/   2 50t 75 40t   t 7,5h

Kể từ lúc xuất phát hai xe gặp sau 7,5h + 1,5h = 9h 3 Bài Tập Tự Luyện:

Câu 1: Lúc 8h, ôtô khởi hành từ Trung Tâm A cầu giấy Hà Nội đến Bắc Giang với v1 = 46km/h để làm từ thiện Cùng lúc đó, xe khách từ Bắc Giang đến Hà Nội với v2 = 44km/h, biết khoảng cách từ Hà Nội đến Bắc Giang 180km Hai xe gặp lúc giờ?

Câu 2: Cho hai ôtô lúc khởi hành ngược chiều từ điểm A, B cách 120km Xe chạy từ A với v = 60km/h, xe chạy từ B với v = 40km/h

a) Lập phương trình chuyển động xe b) Xác định thời điểm vị trí xe gặp

d) Nếu xe từ A khởi hành trễ xe từ B nửa giờ, sau chúng gặp

Câu 3: Xe máy từ A đến B giờ, xe thứ từ B đến A Nếu xe khởi hành lúc từ A B để đến gần sau 1,5 xe cách 15km Hỏi quãng đường AB dài

Câu 4: Lúc 6h20p, hai bạn chở học xe đạp với vận tốc v1 = 12km/h Sau 10 phút, bạn nhớ bỏ quên sách nhà nên quay lại đuổi theo với vận tốc cũ Trong lúc bạn thứ hai tiếp tục đến trường với vận tốc v2 = 6km/h hai bạn đến trường lúc

a Hai bạn đến trường lúc ? chậm học hay ? Biết 7h vào học b Tính quãng đường từ nhà đến trường

c Để đến nơi học, bạn quay xe đạp phải với vận tốc ?

Câu 5: Một xe khách chạy với v = 90km/h phía sau xe tải chạy với v = 72km/h Nếu xe khách cách xe tải 18km sau bắt kịp xe tải ? Khi xe tải phải chạy quãng đường bao xa

Câu 6: Một người đứng điểm A cách đường quốc lộ h = 100m nhìn thấy xe ơtơ vừa đến B cách A d = 500m chạy đường với vận tốc v150km / h hình vẽ

Đúng lúc nhìn thấy xe người chạy theo hướng AC (biết BACˆ  ) với vận tốc

v để bắt xe a) Biết  20

2 3

v (km / h) Tính 

b) bằng v2 cực tiểu ? Tính vận tốc cực tiểu HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn chiều dương chiều từ Hà Nội đến Bắc Giang, gốc tọa độ Hà Nội, gốc thời gian lúc 8h Phương trình chuyển động x x 0vt

Phương trình chuyển động xe một: x010; v146km / hx146t Phương trình chuyển động xe hai:

     

02 2

x 180km; v 44km / h x 180 44t Khi hai xe gặp nhau: x1x246t 180 44t   t 2h

Vậy hai xe gặp lúc 10

Câu 2: Chọn chiều dương chiều chuyển động từ A đến B, gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc xe từ A xuất phát

a; Phương trình chuyển động có dạng x x 0vt

Với xe : x010;v160km / hx160t

b; Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2 60t120 40 t t 1, 2h Toạ độ hai xe gặp nhau: x1 = 60 1,2 = 72km cách B 48km c ; Sau hai xe khởi hành t = 1h ta có

Đối với xe một: x160.1 60km Đói với xe hai:x2120 40.1 80km 

1 20 x x x km

     Sau 1h khoảng cách hai xe 20km d; Nếu xe A xuất phát trễ nửa giờ: x160(t 0,5)

Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2 60(t0,5) 120 40  t t 1,5ht = 1,5h

Câu 3: Chọn chiều dương chiều chuyển động xe máy từ A đến B, gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát

Vận tốc hai xe AS B S A3 B

4

v ; V v v

Phương trình chuyển động hai xe: Xe một:  3

1 A 4 B

x v t v t Xe hai: x2 S v t 3vB  Bv tB Sau 1,5 hai xe cách 15km

3

1 15 B.1,5 B B.1,5 15 B 40 /

x x x   v  v v  v  km h S = 3.vB = 120km

Vậy quãng đường dài 120km

Câu 4: Sau 10 phút tức 1    1

1 6 1 6

t h S v t 12 2km

Chọn chiều dương chiều chuyển động từ nhà tới trường, gốc tọa độ vị trí quay lại, gốc thời gian lúc 6h30 phút

Phương trình chuyển động bạn bộx16t

Phương trình chuyển động bạn quay lại đuổi theo, đến vị trí quay lại nhà lấy bạn muộn so với gốc thời gian 20 phút  1

2 3

x 12(t ) Vì hai người đến trường lúc nên ta có    1  2 

1 3 3

x x 6t 12(t ) t h 40phut Vậy hai bạn đến trường lúc 10 phút

Vì vào học lúc 7h nên hai bạn đến trường muộn 10 phút b; Quãng đường từ vị trí quay lấy đến trường  2

1 3

x 4km Quãng đường từ nhà đến trường 2+4=6km

Vậy mà quãng đường bạn quay lại phải 4+2+2=8km   8

2

v 16(km / h)

Câu 5: Chọn chiều dương chiều chuyển động hai xe, gốc toạ độ vị trí xe khách chạy, gốc thời gian lúc xét xe khách cách xe tải 18km Phương trình chuyển động x x 0vt

Phương trình chuyển động xe khách: x0xk0; vxk90km / hx190t Phương trình chuyển động xe tải: x0xt18km; vxt72km / hx218 72t

Khi hai xe gặp nhau: x = x290t 18 54t   t 0,5h S2 = v2.t = 72.0,5=36km

Vậy sau 0,5h=30 phút hai xe gặp xe tải chuyển động 36km Câu 6:

a;Gọi thời gian để ngườ xe đến C t ta có :AC v t; BC v t 2  1

Xét tam giác ABC

   

 AC  BC  v t2  v t1 sin sin sin sin   v1 

v2

sin sin (1)

Xét tam giác ABH:  AHh AB d

sin (2)

Từ (1) (2) ta có   v1 h 50 100  v2 d 20 500

3

sin (3)

     

  

0 60 120

b; Từ ( ) ta có 2 v1 h sin d

v

vì v ; h;d1 khơng đổi nên dể v2mim ta có sin    1 900  h 100 

2mim 1 d 500

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia