HD giai Bai 5 TS 10 Bac Giang (gui lại)

Lê Thế Chính Bài 5: Cho 1 2 1 3; 2 3 x y≤ ≤ ≤ ≤ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= 2 2 2 2 2 2 6 7 24 2 18 28 8 21 6x y x y xy x y xy x y− − + + + − − + Lời giải: Biến đổi M= ( ) ( ) 1 (3 ) 2 1 (2 3 )x x y x− − − − Vì 1 2 1 3; 2 3 x y≤ ≤ ≤ ≤ nê ta có 1 0;3 0;2 1 0;2 3x x y x− ≥ − ≥ − ≥ − ≥ Áp dụng ( ) 2 4 a b ab + ≤ Ta có 0 ≤ ( ) ( ) 1 3 1x x− − ≤ dấu bằng có khi x=2 Ta có 0 ≤ ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 1 2 3 6 3 (4 6 ) 6 6 4 24 y y y y− − = − − ≤ × = dấu bằng có khi y= 7 12 Vậy M 1 24 ≤ dấu bằng có khi 2 7 12 x y =    =   Câu d bài 4: ( Tự vẽ hình và suy luận những chỗ dễ chứng minh) LấyH đối xứng với A qua d ta có AH cố định. -Chứng minh được · · MHN MAN MHN MAN∆ = ∆ ⇒ = -Chứng minh được DE DF DA DB DE DF DO DC × = × ⇒ × = × từ đó chứng minh được tư giác CEFO nôi tiếp · · · · · · 0 0 180 180CEO CFO CEM OEB CFN OFB⇒ + = ⇒ + + + = Mà · · · · · · · · ; ; ;CEM CAM OEB OBE CFN CAN OFB OBF= = = = nên ta có · · · · 0 0 180 180MAN EBF MHN MBN+ = ⇒ + = nên tứ giác MHNB nội tiếp ⇒ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN năm trên trung trực của BH nên ta có (đpcm) . Lê Thế Chính Bài 5: Cho 1 2 1 3; 2 3 x y≤ ≤ ≤ ≤ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= 2 2 2 2 2 2 6 7 24 2 18 28