Nếu bớt đi 2 hàng thì mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có.. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây?. 2 điểm Cho đường tròn O đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C sao
Trang 1SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán _Ngày thi: 28/6/2013
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao để)
Bài 1 (1 điểm) Cho biểu thức A = x x( − + 4) 4
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trị của A khi x = 3
Bài 2 (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = x – m và y = -2x + m – 1
1/ Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục
hoành
2/ Với m = -1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
Bài 3 (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình
2 10
1
x y
x y
2/ Giải phương trình: x - 2 x = 6 - 3 x
Bài 4 (2 điểm)
1/ Tìm giá trị m trong phương trình bậc hai x2 – 12x + m = 0, biết rằng phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2 5
2/ Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất Nếu bớt đi 2 hàng thì mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây?
Bài 5 (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C sao cho AC =
AO Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm)
1/ Chứng minh tam giác ADO là tam giác đều
2/ Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB tại I và cắt đường tròn (O) tại E Chứng minh tam giác AIB là tam giác cân
3/ Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp
4/ Chứng minh OE ⊥ DB
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH DƯƠNG
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
MÔN TOÁN KHÓA THI: 28/06/2013
Bài 1 (1 điểm):
A= x x− + = x − x+ = x− = −x
2) Với x= 3 thì A= 3 2− = −2 3 (vì 3 2 0− < )
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Gọi M là giao điểm của hai đồ thị hàm số đã Vì M Ox∈ nên M x( ;0).
Ta lại có tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình
Vậy với m= −1 thì đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại M(−1;0)∈Ox
2) Với m= −1 thì hai hàm số đã cho trở thành y x= +1 và y = − −2x 2.
Việc nêu cách vẽ và vẽ đồ thị học sinh tự làm
Bài 3 (2 điểm)
1)
=
=
⇔
−
=
=
⇔
=
−
=
⇔
=
= +
⇔
=
−
= +
⇔
=
−
=
+
3
4 2
4 10
4 4
2
10 16
4
10 2 6
2 3
10 2 1
3
1
2
1
10 2
y
x y
x x
x y
x
y x y
x
y x y
x
y
x
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là (x;y)=( )3;4
2) x−2 x = −6 3 x ⇔ +x x − =6 0 (1) ĐKXĐ: x ≥ ⇔ ≥0 x 0
Cách 1: Đặt ẩn phụ
Đặt t = x (điều kiện t≥0), phương trình (1) trở thành t2 + − =t 6 0 (2)
( )
2
1 4.1 6 25 0 25 5
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
Trang 31 5
2 2.1
(nhận)
2
1 5
3 2.1
(loại) Với t1 = ⇒2 x = ⇔ =2 x 4 (nhận)
Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là x=4
Cách 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
( )1 ⇔(x +3 x) (− 2 x +6) = ⇔0 x( x + −3) (2 x + = ⇔3) 0 ( x +3) ( x − =2) 0
2 0
x
⇔ − = (vì x + >3 0) ⇔ x = ⇔ =2 x 4
Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là x=4
Bài 4 (2 điểm)
1) Phương trình đã cho có nghiệm khi ( )2
' 0 6 1.m 0 36 m 0 m 36
Theo định lí Vi-ét ta có ( )
( )
1 2
1 2
12 1 2
Giải sử x1 >x2, khi đó hiệu hai nghiệm của phương trình bằng 2 5 tức là x1 −x2 =2 5 3( )
Cách 1: Từ (1) và (3) ta được hệ phương trình 1 2 1
Thay x1 = +6 5 và x2 = −6 5 vào (2) ta có m= +(6 5 6) ( − 5) =31 (nhận)
Vậy m=31 là giá trị cần tìm
Cách 2:
( )
2
1 2
2
4 20 0
4
⇔ − − = ⇔ = ⇔ = = (nhận)
Vậy m=31 là giá trị cần tìm
Trang 42) Gọi số hàng cây lúc đầu là x (hàng) (x∈N* /x≥ 2)
Số cây mỗi hàng lúc đầu là 70
x (cây/hàng)
Số hàng cây lúc sau là x−2 (hàng)
Số cây mỗi hàng lúc sau là 70
2
x − (cây/hàng)
Vì sau khi bớt đi 2 hàng thì mỗi hàng phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã cho nên ta được phương trình:
70 70
4 2
− (1) ĐKXĐ: x≠0 và x≠2
( )
2 2
2
70 70 140 4 8
4 8 140 0
2 35 0 2
' 1 1 35 36 0 ' 36 6
∆ = − − − = > ⇒ ∆ = = > 0
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:
( )
1
1 6
7 1
x =− − + = (nhận)
( )
2
1 6
5 1
x = − − − = − (loại)
Vậy lúc đầu có 7 hàng cây
Trang 5-Hết -Xin cảm ơn quý Thầy(Cô), các bạn đọc gần xa đã xem!
Xin cho ý kiến để bài của tôi được hoàn chỉnh hơn <Xin cảm ơn>