TRNG THPT THC HNH CAO NGUYấN HI NG TUYN SINH LP 10 - NM 2013 CHNH THC THI TUYN SINH MễN THI: TON HC Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1:(1,5 im) Thu gn cỏc biu thc A= 4+ 7- 4- 7 - 2 1 x x B= + : x x +1 x+ x ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ Cõu 2:(1,5 im) Cho h phng trỡnh: 2x+3y=m -5x+y=-1 ỡ ù ớ ù ợ 1. Gii h phng trỡnh khi m = 3. 2. Tỡm m h cú nghim x > 0, y > 0. Cõu 3:(2 im) Cho phng trỡnh: x-2 x-1+m=0 (1) 3. Gii phng trỡnh (1) khi m = 4. 4. Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x 1 , x 2 tha món: x 1 +x 2 = x 1 x 2 + 3 4 Cõu 4:(4 im) T mt im A ngoi ng trũn (O), v hai tip tuyn AB v AC v cỏt tuyn AMN ca ng trũn ú. Gi I l trung im ca dõy MN, H l giao im ca AO v BC. Chng minh: 5. Nm im A, B, I, O, C cựng nm trờn mt ng trũn. 6. AB 2 = AM.AN 7. ã ã AHM=ANO Cõu 5:(1 im) Cho a, b > 0 v a 2 + b 2 = 1. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: ( ) 1 1 T= 1+a (1+ )+(1+b)(1+ ) b a Hết Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM HĐTS THPT TH CAO NGUYÊN 2013 Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐÁP ÁN: TOÁN HỌC Họ và tên người chấm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số phách: . . . . . . . Số túi: . . . . . CÂU Nội dung Điểm Thu gọn các biểu thức: A= 4+ 7 - 4- 7 - 2 A 2= 8+2 7 - 8-2 7 2 = ( 7 1) ( 7 1) 2 0 0 A - + - - - = ® = Vậy A = 0 Điều kiện x>0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( ) ( ) ( ) 1 1 : 1 1 1 . 1 1 1 . x x B x x x x x x x x x x x + + = + + + + = + + + + = Tổng điểm câu 1 1,5 đ Khi m=3 ta có hệ 6 2 3 3 17 5 1 13 17 x x y x y y ì = ï ì + = ï ï Û í í - + =- ï ï î = ï î 0,5 3 2 3 17 5 1 5 2 17 m x x y m x y m y ì + = ï ì + = ï ï Û í í - + =- - ï ï î = ï î 3 0 0 2 17 . 0 5 2 5 17 m x m y m ì + > ï ì > ï ï Û Û > í í > - ï ï î > ï î 0,5 0,5 Tổng điểm câu 2 1,5 đ Điều kiện 1x ≥ . Đặt 2 1 0 1.t x x t= - ³ ® = + Ta có PT: ( ) 2 2 1 0, 2 .t t m- + + = a. Khi m=-4, ta có PT: 2 1( ) 2 3 0 . 3( ) t l t t t n é =- ê - - = Û ê = ë Với 3 10( ).t x TM= ® = b. PT (1) có hai nghiệm phân biệt pt(2) ⇔ có hai nhiệm phân biệt không âm 0,25 0,5 0,25 0,5 ' 0 1 1 0 0 0 2 0 1 0. 1 0 1 0 m m S m m P m ì ì D > - - > ì ï ï < ï ï ï > Û > Û Û - £ < í í í ³ - ï ï ï î > + ³ ï ï î î Ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3 3 1 1 1 1 . 4 4 x x x x t t t t+ - = Û + + + - + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 . 3 4 4 2 m n t t m m l é =- ê ê Û = Û + = Û ê ê =- ê ë 0,5 Tổng điểm câu 3 2,0 Giả thiết, Kết luận và vẽ hình đúng a. Các điểm B, I, C cùng nhìn đoạn OA dưới 1 góc vuông nên 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn. b. Xét ,ABM ANBD D có A chung, · · ABM ANB= ( chắn cung BM) ( ) . .ABM ANB g g®D D: 2 . . AB MA AB AM AN AN AB ® = ® = c> ABO∆ vuông tại B 2 . .AB AH AO® = Theo câu b, ta có . . AM AO AM AN AH AO AH AN = ® = · · .AMH AON AHM ANO®D D ® =: 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Tổng điểm câu 4 4,0 Câu 5 1 1 1 1 2 . 2 2 2 2 a b T a b b a a b a b = + + + + + + + + Theo BĐT Cosi, ta có 2 1 2. 2 1 2 2 a b b a a a b b ì + ³ ï ï ï ï + ³ í ï ï ï + ³ ï î 0,25 0,25 2 2 1 1 1 1 ,1 2 2. 2 2 a b ab a b ab ab + ³ = + ³ ® ³ 1 1 2. 2 2a b ® + ³ Do đó 4 3 2T ≥ + Vậy Min 4 3 2T = + khi 1 . 2 a b= = 0,25 0,25 Điểm toàn bài 10 Tổng điểm bằng số: . . . . . . . .Bằng chữ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ngày . . . tháng 06 năm 2013 GIÁO VIÊN CHẤM THI (ký, ghi rõ họ tên) . TRNG THPT THC HNH CAO NGUYấN HI NG TUYN SINH LP 10 - NM 2013 CHNH THC THI TUYN SINH MễN THI: TON HC Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 :(1 ,5 im) Thu gn cỏc biu thc A=. thc: ( ) 1 1 T= 1+a (1 + ) +(1 +b )(1 + ) b a Hết L u ý: Cán bộ coi thi không giải th ch gì th m TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM HĐTS THPT TH CAO NGUYÊN 2013 Độc l p. ,ABM ANBD D có A chung, · · ABM ANB= ( chắn cung BM) ( ) . .ABM ANB g g®D D: 2 . . AB MA AB AM AN AN AB ® = ® = c> ABO∆ vuông tại B 2 . .AB AH AO® = Theo câu b, ta có . . AM AO AM AN AH