Sở giáo dục - đào tạo Nam định đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm HọC 2012 - 2013 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút . thi ny cú 01 trang Phần I- Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phơng án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm. Cõu 1: iu kin biu thc 1x + cú ngha l A. 1x B. 1x C. 1x < D. 1x . Cõu 2: Giao im ca th hai hm s y = x - 3 v y = -2x + 3 cú ta l A. (0;-3) . B. (0;3). C. (2;-1). D. (2;-1). Cõu 3: Phng trỡnh x 2 - x - 2012m = 0 cú 2 nghim trỏi du khi v ch khi A. 0m < . B. 0m . C. 0m > . D. 0m . Cõu 4: Tp nghim ca phng trỡnh ( ) 2 3 1 0x x x+ + = l A. { } 3;0 . B. { } 1;0 . C. { } 3; 1;0 . D. { } 3; 1 . Cõu 5: ng thng no sau õy cú ỳng mt im chung vi th hm s y = 4x 2 ? A. y = 4x - 1. B. y = 4x . C. y = 5x - 3. D. y = 3x . Cõu 6: Cho ng trũn (O;R) ni tip hỡnh vuụng ABCD, khi ú din tớch hỡnh vuụng ABCD bng A. 2R 2 . B. R 2 . C. 2 2 R 2 . D. 4R 2 . Cõu 7: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, bit AC = 3, BC = 5, khi ú à tan B cú giỏ tr bng A. 3 4 . B. 3 5 . C. 4 3 . D. 5 3 . Cõu 8: Mt cu vi bỏn kớnh 3cm cú din tớch l A. 4 (cm 2 ). B. 36 (cm 2 ). C. 12 (cm 2 ). D. 2 36 (cm 2 ). Phần II- Tự luận (8,0 điểm) Cõu 1. (1,5 im) Cho biu thc A = 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x x + + ữ ữ ữ + (vi x >0 v 1x ). 1) Rỳt gn biu thc A. 2) Chng minh rng A - 2 > 0 vi mi x tha món iu kin x >0 v 1x . Cõu 2. (1,5 im) 1) Gii phng trỡnh x 4 + x 2 - 6 = 0 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hai ng thng y = (m 2 + 1)x + m + 2 v y = 5x + 2 song song vi nhau. Cõu 3. (1,0 im) Gii h phng trỡnh 1 1 1 1 3 1 x y y xy + = + = . Cõu 4. (3,0 im) Cho na ng trũn tõm O cú ng kớnh AB = 2R. V cỏc tia tip tuyn Ax, By ( Ax, By v na ng trũn cựng thuc mt na mt phng b AB). Trờn na ng trũn ó cho ly im M khụng trựng vi A v B, tip tuyn ti M ct Ax, By ln lt ti E v F. 1) Chng minh AEMO ni tip. 2) Chng minh EO 2 = AE.EF. 3) K MH vuụng gúc vi AB (H thuc AB), gi K l giao im ca EB v MH. Tớnh t s MK MH . Cõu 5. (1,0 im) Gii phng trỡnh: ( ) 4 2 2 4 3 10 6x x x+ = + Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị số 1: Giám thị số 2: đề chính thức HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 PHẦN 1: Trắc nghiệm. (2đ). Mỗi câu 0,25 đ Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 D C C B A D A B PHẦN 2: Tự luận (8đ) Câu 1. (1,5 điểm) Đáp án Điểm 1) 1,0đ + Tính được ( ) 1 1 1 1 x x x x x x x + + = − − − và ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 1 x x x x x + + = − + + − + Thực hiện phép chia và tính được 1x A x + = 2) 0,5đ + Ta có 2 ( 1) 2 x A x − − = + Vì với x >0 và 1x ≠ nên ( ) 2 1 0x − > và 0>x . Do đó A - 2 > 0 Câu 2. (1,5 điểm) Đáp án Điểm 1) 0,75 + Đặt t = x 2 điều kiện 0t ≥ phương trình đã cho trở thành 2 6 0t t+ − = + Giải phương trình 2 6 0t t+ − = tìm được 1 2 2; 3t t= = − + Đối chiếu điều kiện ta được 1 2t = thỏa mãn. Từ đó tìm được 2x = ± 2) 0,75 + Điều kiện để hai đường thẳng song song là / a a= và / b b≠ + Giải điều kiện / a a= tìm được 2m = ± + Giải điều kiện / b b≠ tìm được 0m ≠ . Đối chiếu điều kiện và kết luận tìm được 2m = ± Câu 3. (1,0 điểm) Đáp án Điểm +Tìm ĐKXĐ: 0x ≠ và 1y ≠ − +Biến đổi ptrình 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 y y x x y x y x y y + + = ⇔ = − ⇔ = ⇔ = + + + ( 0)y ≠ +Thay 1y x y + = vào phương trình 3 1y xy− = ta được 1 3 1 3 1 1 1 y y y y y y y + − = ⇔ − = + ⇔ = (thỏa mãn điều kiện). +Thay y = 1 vào phương trình thứ nhất được x = 2 (thỏa mãn điều kiện) Nếu y = 0 thì hệ đã cho vô nghiệm +Kết luận hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (2; 1) Câu 4. (3,0 điểm) y x Q F K H M A O B E Đáp án Điểm 1) + C/m góc EAO = 90 0 và C/m góc EMO = 90 0 + C/m Tổng hai góc đối bằng 180 0 + Kết luận tứ giác AEMO nội tiếp. 2) + C/m góc EOF = 90 0 và C/m góc OMF = 90 0 . Suy ra MO là đường cao của tam giác vuông EOF. +Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông EOF có EO 2 = EM.EF. + Vì EM = EA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) nên suy ra EO 2 = AE.EF (đpcm) 3) + Gọi Q là giao điểm của tia BM và tia Ax Ta có AQ//MH vì cùng vuông góc với AB. + Áp dụng định lý ta - lét trong tam giác BEQ ta có KM BK EQ BE = + Áp dụng định lý ta - lét trong tam giác BEA ta có KH BK EA BE = + Chứng minh EQ = EA để suy ra KM = KH và tính được 1 2 MK MH = Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình: ( ) 4 2 2 4 3 10 6x x x+ = − + + Biến đổi ( ) ( ) 4 2 4 2 2 4 3 10 6 2 4 10 3 6x x x x x x+ = − + ⇔ + + = + + Điều kiện: ( ) 4 2 4 10 6x x+ + ≥ . Bình phương hai vế ta được phương trình tương đương ( ) ( ) ( ) 2 2 4 4 2 2 4 4 2 4 100 20 2 4 9( 4) 36 64 20 2 4 9( 4)x x x x x x x x x x+ + + + = + + ⇔ + + = + (1) Đặt 4 4x t+ = (điều kiện t 2≥ ) phương trình (1) trở thành 2 2 2 2 5 2 9 2 5 2 9 2 64 20 2. 7 8 8 4 4 4 4 x x t t x t t x t t + = ⇔ + = ⇔ + = ± ÷ ÷ ÷ ÷ (2) + Giải phương trình (2) ta tìm được 3 7x = ± . + Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm của phương trình đã cho là 3 7x = ± . . Sở giáo dục - đào tạo Nam định đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm HọC 2012 - 2013 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút . thi ny cú 01 trang Phần I- Trắc nghiệm (2,0