Bài 4(3,0đ) 1. AM là tiếp tuyến của (O;R) và H thuộc đường tròn đường kính AO. *) Ta có: Góc AMO = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đtđk AO) MA MO⇒ ⊥ Mà O là tâm (O;R) và M thuộc (O;R) Nên AM là tiếp tuyến của (O;R). *) Ta có: H là trung điểm của BC (gt). AH HO⇒ ⊥ (ĐL liên hệ giữa đường kính-dây) Hay góc AHO = 90 0 Mà Góc AMO = 90 0 (cmt) Nên A,M,H,O cùng thuộc 1 đường tròn (BTQT) Vậy tứ giác AMHO nội tiếp đường tròn đường kính AO Hay H thuộc đường tròn đường kính AO. 2a) góc AHN = góc BDN Ta có: BD MO⊥ (gt) Lại có: MA MO⊥ nên BD // MA Suy ra góc AMN = góc BDN (đồng vị) Mà góc AHN = góc AMN (2góc nội tiếp chắn cung AN) Do đó góc AHN = góc BDN b) DH // MC Theo câu a) ta suy ra góc BHN = góc BDN Do đó B,D,H,N cùng thuộc 1 đường tròn (BTQT) Hay tứ giác BDHN nội tiếp Suy ra góc BHD = góc BND.(2 góc nội tiếp chắn cung BD) Mà góc BND = góc BCM.(2 góc nội tiếp chắn cung BM) Nên góc BHD = góc BCM Lại có góc BHD và góc BCM ở vị trí đồng vị Vậy DH // MC c) HB + HD 〉 CD. Vì H là trung điểm của BC (gt) Nên BH = HC Do đó HB + HD = HC + HD Xét tam giác DHC có HC + HD 〉 CD.( BĐT tam giác) 00,25 0,25 0,25