Đáp án (TS Nam Định 08-09)

Bài 4(3,0đ) 1.(1,5đ) O H A I N M S K Ta có · 0 AMB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R)) · ⇒ 0 AMS = 90 (1) Mặt khác, SK // MN mà MN ⊥ AB ⇒ SK ⊥ AB · ⇒ 0 AKS = 90 (2) Từ (1) và (2) · · ⇒ 0 AMS + AKS = 180 ⇒ SKAM là tứ giác nội tiếp Xét hai HKM, HAS∆ ∆ có µ H chung và · · KMH = ASH (góc nội tiếp chắn cung AK của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SKAM) ⇒ ∆ ∆ HKM, HAS đồng dạng (g.g) ⇒ ⇒ HS HA = HM HK HS.HK = HA.HM 2.(1,0đ) · · KSA = KMA (chứng minh trên) mà SH // MN ⇒ · · KSA = ANM ( so le trong) ⇒ · · KMA = ANM (1) Do AB là trục đối xứng của (O;R) và MN ⊥ AB ⇒ · · MAO = NAO (2), mặt khác ∆ OAM cân ở O (OA = OM = R) ⇒ · · MAO = AMO (3) Từ (2) và (3) ⇒ · · NAO = AMO (4) Từ (1) và (4) ⇒ · · · · KMA + AMO = ANM + NAO Mà tam giác ANI vuông tại I ⇒ · · 0 ANM + NAO = 90 ⇒ · · 0 KMA + AMO = 90 · ⇒ 0 KMO = 90 hay KM vuông góc với bán kính OM tại M ⇒ KM là tiếp tuyến của (O;R) 3.(0,5đ) Xét tam giác SAB theo chứng minh trên ta có: SK và AM là hai đường cao ⇒ H là trực tâm của tam giác SAB. Mặt khác · 0 ANB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa (O;R)) Nên BN ⊥ SA hay BN là đường cao của tam giác SAB ⇒ BN đi qua H, hay H; N; B thẳng hàng. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 . ANM + NAO = 90 ⇒ · · 0 KMA + AMO = 90 · ⇒ 0 KMO = 90 hay KM vuông góc với bán kính OM tại M ⇒ KM là tiếp tuyến của (O;R) 3.(0,5đ) Xét tam giác SAB theo