De toan chuyen luong van tuy vong I NB 2013- 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÁO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2013 -2014 Ngày thi: 20/6/2013 Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1(1,5 điểm). 1. Rút gọn biểu thức M = 2 2 8 18+ − 2. Giải hệ phương trình 2 9 3 2 10 x y x y + =   − =  Câu 2: (2,0 điểm). Cho biểu thức A = 2 3 2 4 1 1 1 1 1 x x x x + − − − + − (với 0; 1x x≥ ≠ ) 1. Rút gọn A. 2. Tìm giá trị lớn nhất của A. Câu 3: (2,0 điểm). Cho phương trình x 2 - 2(m+1)x + 2m = 0 (1) ( với x là ẩn, m là tham số) 1. Giải phương trình (1) với m =1. 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là đội dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu 4: (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D), Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 1. Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh EM = EF. 3. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm B, I, D thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD. Câu 5: (1,5 điểm) 1. Chứng minh rằng phương trình (n+1)x 2 + 2x - n(n +2)(n+3) = 0 (với x là ẩn, n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n. 2. Giải phương trình ( ) 3 2 5 1 2 2x x+ = + . HẾT I H F E D O A B C M I H F E D O A B C M Hướng dẫn câu khó Câu 4.3: Kẻ IH vuông góc DF tại H Chứng minh : AD 2 = AF.AM (= AC.AB) Chứng minh : Tam giác AFD đồng dạng ADM => Góc ADF = Góc AMF = Góc DIH Chứng minh: Góc ADF phụ Góc IDF => Góc ADI = 90 0 Mà góc ADB = 90 0 => D, I, B thẳng hàng. Câu 5.1: + Xét TH1: n = -1…=> x = -1 Hữu tỉ + Xét TH1: n khác -1 Delta = (n 2 + 3n + 1) 2 Chính phương khi n nguyên => Phương trình luôn có nghiệm hữu tỉ với n khác -1 Vậy: Phương trình (n+1)x 2 + 2x - n(n +2)(n+3) = 0 (với x là ẩn, n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n. Câu 5.2: ĐK : x >= -1 và chứng minh ( ) 2 1x x− + > 0 Pt <=> ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 1 1 2 1 2 1x x x x x x+ − + = + + − + . Chia 2 vế của PT cho ( ) 2 1x x− + > 0 ta có: 2 2 1 1 5 2. 2 1 1 x x x x x x + + = + − + − + Đặt t = 2 1 1 x x x + − + ( t > = 0) ta có PT 2t 2 -5t + 2 = 0 => t 1 = 2; t 2 = 0,5 Học sinh tự giải tiếp ra nghiệm 1 2 5 37 5 37 ; 2 2 x x − + = = . minh tứ giác BCFM là tứ giác n i tiếp. 2. Chứng minh EM = EF. 3. G i I là tâm đường tròn n i tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba i m B, I, D thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đ i. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÁO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUY N SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2013 -2014 Ngày thi: 20/6/2013 Th i gian làm b i 120 phút ( Không kể th i gian giao đề) Đề thi gồm. thẳng i qua C và vuông góc v i AO cắt nửa đường tròn đã cho t i D. Trên cung BD lấy i m M (M khác B và M khác D), Tiếp tuy n của nửa đường tròn t i M cắt đường thẳng CD t i E. G i F là giao i m của