Trường THPT Trần Nhân Tông Đề thi thử tốt nghiệp THPT (vòng I) Môn Toán (150 phút) Ngày 08/04/2009 ------------------------------------------- I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) BÀI 1: Cho hàm số 22 23 23 ++−= x mxx y a) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1. Điểm cực trị này là điểm cực đại hay điểm cực tiểu? b) Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định. c)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn. CMR: tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến của (C). BÀI 2: a) T×m GTLN vµ GTNN cña hµm sè f(x) = 2 cos2x + 4sinx trªn 2 ;0 π . b) TÝnh tÝch ph©n 2 2 x 1 I (x 1) dxe= − ∫ c) Gi¶i ph¬ng tr×nh : ( ) 3 x 1 log x 1 6.log 3 1 0 + + − + = BÀI 3: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : BÀI 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y 2 z ( ) : 1 2 2 1 − − ∆ = = − − , x 2t ( ) : y 5 3t 2 z 4 = − ∆ = − + = a. Chứng minh rằng đường thẳng ( ) 1 ∆ và đường thẳng ( ) 2 ∆ chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) 1 ∆ và song song với đường thẳng ( ) 2 ∆ . BÀI 5: Giải phương trình 3 x 8 0+ = trên tập số phức 2. Theo chương trình nâng cao : BÀI 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 2 4t y 3 2t z 3 t = + = + = − + và mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0− + + + = a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . BÀI 5: Tìm căn bậc hai của số phức z 4i= − Trường THPT Trần Nhân Tông Đề thi thử tốt nghiệp THPT (vòng II) Môn Toán (150 phút) ------------------------------------- I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH( 7 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = mxmxx +−− 34 23 a. CMR với mọi m, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu, đồng thời chứng minh rằng hoành độ cực đại và hoành độ cực tiểu của hàm số luôn luôn trái dấu. b. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 0. c. Phương trình 23 134 xxx −=− có bao nhiêu nghiệm ? Câu 2: a. Giải phương trình sau: x x x x 21 12 log 2 −+= − b. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = xcos1 1 + biết F 12 2 = π c. Tính tích phân sau: I = dx x xx ∫ + ++ 1 0 2 3 1 2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC), biết AB = a, BC = 3a , SA = 3a. a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. b. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB b. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC). Câu 5: Giải phương trình : x 2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức 2. Theo chương trình nầng cao: Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y + z + 3 = 0 a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) Câu 5: Cho số phức 1 3 2 2 = − +z i , tính z 2 + z +3 . bậc hai của số phức z 4i= − Trường THPT Trần Nhân Tông Đề thi thử tốt nghiệp THPT (vòng II) Môn Toán (150 phút) ------------------------------------- I. PHẦN. bán kính của mặt cấu ngo i tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của kh i cầu đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 i m ) Thí sinh học chương trình nào