Bai tap Dai so 9

BAI TAP DAI SO 9 CHUYấN I: CN THC BC HAI Bi 1 : 1) n gin biu thc : P = 14 6 5 14 6 5+ + . 2) Cho biu thc : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x + + ữ ữ + + a) Rỳt gn biu thc Q. b) Tỡm x Q > - Q. c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. H ớng dẫn : 1. P = 6 2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : Q = 1 2 x . b) Q > - Q x > 1. c) x = { } 3;2 thỡ Q Z Bi 2 : Cho biu thc P = 1 x x 1 x x + + a) Rút gọn biểu thức sau P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 2 . H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : P = x x + 1 1 . b) Vi x = 1 2 thỡ P = - 3 2 2 . Bi 3 : Cho biu thc : A = 1 1 1 1 + + x x x xx a) Rỳt gn biu thc sau A. b) Tớnh giỏ tr ca biu thc A khi x = 4 1 c) Tỡm x A < 0. d) Tỡm x A = A. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : A = 1x x . b) Vi x = 4 1 thỡ A = - 1. c) Vi 0 x < 1 thỡ A < 0. d) Vi x > 1 thỡ A = A. Bài 4 : Cho biu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a + ữ ữ + a) Rt gọn biu thức sau A. 1 BAI TAP DAI SO 9 b) Xác định a đ biu thức A > 2 1 . Hng dn : a) KX : a > 0 v a 9. Biu thc rỳt gn : A = 3 2 +a . b) Vi 0 < a < 1 thỡ biu thc A > 2 1 . Bi 5 : Cho biu thc: A = 2 2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 . x 1 x 1 x 1 x + + + ữ + . 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x Z ? để A Z ? H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0 ; x 1. b) Biu thc rỳt gn : A = x x 2003+ vi x 0 ; x 1. c) x = - 2003 ; 2003 thỡ A Z . Bi 6 : Cho biu thc: A = ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x + + ữ ữ + . a) Rỳt gn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biu thc rỳt gn : A = 1 1 + x x . b) Vi 0 < x < 1 thỡ A < 0. c) x = { } 9;4 thỡ A Z. Bi 7 : Cho biu thc: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x + + + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biu thc rỳt gn : A = 1 2 ++ xx b) Ta xột hai trng hp : +) A > 0 1 2 ++ xx > 0 luụn ỳng vi x > 0 ; x 1 (1) +) A < 2 1 2 ++ xx < 2 2( 1++ xx ) > 2 xx + > 0 ỳng vỡ theo gt thỡ x > 0. (2) T (1) v (2) suy ra 0 < A < 2(pcm). Bi 8 : Cho biu thc: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 + + + (a 0; a 4) a) Rỳt gn P. b) Tớnh giỏ tr ca P vi a = 9. 2 BAI TAP DAI SO 9 Hng dn : a) KX : a 0, a 4. Biu thc rỳt gn : P = 2 4 a b) Ta thy a = 9 KX . Suy ra P = 4 Bài 9 : Cho biu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1 + + ữ ữ ữ ữ + 1) Rt gọn biu thức N. 2) Tìm giá trị ca a đ N = -2004. Hng dn : a) KX : a 0, a 1. Biu thc rỳt gn : N = 1 a . b) Ta thy a = - 2004 KX . Suy ra N = 2005. Bi 10 : Cho biu thc 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx P + + + + = a. Rỳt gn P. b. Tớnh giỏ tr ca P khi 347x = c. Vi giỏ tr no ca x thỡ P t giỏ tr nh nht v tớnh giỏ tr nh nht ú. Hng dn : a ) KX : x 0, x 1. Biu thc rỳt gn : 3x 16x P + + = b) Ta thy 347x = KX . Suy ra 22 33103 P + = c) P min =4 khi x=4. Bi 11 : Cho biu thc + + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a. Rỳt gn P. b. Tỡm x 2 1 P < c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Hng dn : a. ) KX : x 0, x 9. Biu thc rỳt gn : 3x 3 P + = b. Vi 9x0 < thỡ 2 1 P < c. P min = -1 khi x = 0 Bi 12: Cho A= 1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a + + + ữ ữ ữ + vi x>0 ,x 1 a. Rỳt gn A b. Tớnh A vi a = ( ) ( ) ( ) 4 15 . 10 6 . 4 15+ ( KQ : A= 4a ) Bi 13: Cho A= 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + + vi x 0 , x 9, x 4 . a. Rỳt gn A. b. x= ? Thỡ A < 1. 3 BAI TAP DAI SO 9 c. Tìm x Z∈ để A Z∈ (KQ : A= 3 2x − ) Bài 14: Cho A = 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x − − + + − + − − + với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A. c. Tìm x để A = 1 2 d. CMR : A 2 3 ≤ . (KQ: A = 2 5 3 x x − + ) Bài 15: Cho A = 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x + + + + − + + − với x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A = 1 x x x+ + ) Bài 16: Cho A = 1 3 2 1 1 1x x x x x − + + + − + với x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rút gọn A. b. CMR : 0 1A≤ ≤ ( KQ : A = 1 x x x− + ) Bài 17: Cho A = 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x x x x x x     − − + − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − + −     a. Rút gọn A. b. Tìm x Z∈ để A Z∈ ( KQ : A = 5 3x + ) Bài 18: Cho A = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 a a a a a a a − + + − − − + − − với a ≥ 0 , a ≠ 9 , a ≠ 4. a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm a Z ∈ để A Z∈ ( KQ : A = 1 3 a a + − ) Bài 19: Cho A= 7 1 2 2 2 : 4 4 2 2 2 x x x x x x x x x x     − + + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − − +     với x > 0 , x ≠ 4. a. Rút gọn A. b. So sánh A với 1 A ( KQ : A = 9 6 x x + ) 4 BAI TAP DAI SO 9 Bài20: Cho A = ( ) 2 3 3 : x y xy x y x y y x x y x y   − + − −  ÷ +  ÷ − − +   với x ≥ 0 , y ≥ 0, x y ≠ a. Rút gọn A. b. CMR : A ≥ 0 ( KQ : A = xy x xy y− + ) Bài 21 : Cho A = 1 1 1 1 1 . 1 1 x x x x x x x x x x x x x x   − + + −   − + − +  ÷  ÷  ÷ − + − +     Với x > 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A = ( ) 2 1x x x + + ) Bài 22 : Cho A = ( ) 4 3 2 : 2 2 2 x x x x x x x x     − +  ÷ + −  ÷  ÷  ÷ − − −     với x > 0 , x ≠ 4. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5− (KQ: A = 1 x− ) Bài 23 : Cho A= 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 2x x x x x     + − +  ÷  ÷ − + − +     với x > 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5− (KQ: A = 3 2 x ) Bài 24 : Cho A= 3 2 1 1 4 : 1 1 1 1 x x x x x x   + +   − −  ÷  ÷  ÷ − + +   −   với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z∈ để A Z∈ (KQ: A = 3 x x − ) Bài 25: Cho A= 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x   −   − −  ÷  ÷  ÷ − + − + − −     với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z ∈ để A Z∈ c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = 1 1 x x − + ) Bài 26 : Cho A = 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 x x x x x x x x     + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − −     với x ≥ 0 , x ≠ 9 . a. Rút gọn A. b. Tìm x để A < - 1 2 ( KQ : A = 3 3a − + ) Bài 27 : Cho A = 1 1 8 3 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x     + − − − − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − + −     với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A 5 BAI TAP DAI SO 9 b. Tính A với x = 6 2 5− (KQ: A = 4 4 x x + ) c . CMR : A 1≤ Bài 28 : Cho A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x +   +  ÷ − − − +   với x > 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A (KQ: A = 1x x − ) b.So sánh A với 1 Bài 29 : Cho A = 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x x x x x     − − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + +     Với 1 0, 9 x x≥ ≠ a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 5 c. Tìm x để A < 1. ( KQ : A = 3 1 x x x + − ) Bài30 : Cho A = 2 2 2 2 1 . 1 2 2 1 x x x x x x x   − + − + −  ÷  ÷ − + +   với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0 c. Tính A khi x =3+2 2 d. Tìm GTLN của A (KQ: A = (1 )x x− ) Bài 31 : Cho A = 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x x x x x x   + − + +  ÷  ÷ − + + −   với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. CMR nếu x ≥ 0 , x ≠ 1 thì A > 0 , (KQ: A = 2 1x x+ + ) Bài 32 : Cho A = 4 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x −   − +  ÷ − − +   với x > 0 , x ≠ 1, x ≠ 4. a. Rút gọn b. Tìm x để A = 1 2 Bài 33 : Cho A = 1 2 3 3 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x   + − − +   − +  ÷  ÷  ÷ − − − +     với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tính A khi x= 0,36 c. Tìm x Z∈ để A Z∈ Bài 34 : Cho A= 3 2 2 1 : 1 2 3 5 6 x x x x x x x x x     + + + − + +  ÷  ÷  ÷  ÷ + − − − +     với x ≥ 0 , x ≠ 9 , x ≠ 4. a. Rút gọn A. 6 BAI TAP DAI SO 9 b. Tỡm x Z A Z c. Tỡm x A < 0 (KQ: A = 2 1 x x + ) CHUYấN II: HM S BC NHT Bi 1 : 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành. H ớng dẫn : 1) Gọi pt đờng thẳng cần tìm có dạng : y = ax + b. Do đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) ta có hệ pt : += += ba ba 4 2 = = 1 3 b a Vy pt ng thng cn tỡm l y = 3x 1 2) th ct trc tung ti im cú tung bng -1 ; th ct trc honh ti im cú honh bng 3 1 . Bi 2 : Cho hm s y = (m 2)x + m + 3. 1) Tỡm iu kin ca m hm s luụn nghch bin. 2) Tỡm m th ca hm s ct trc honh ti im cú honh bng 3. 3) Tỡm m th ca hm s trờn v cỏc th ca cỏc hm s y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy. H ớng dẫn : 1) Hàm số y = (m 2)x + m + 3 m 2 < 0 m < 2. 2) Do th ca hm s ct trc honh ti im cú honh bng 3. Suy ra : x= 3 ; y = 0 Thay x= 3 ; y = 0 vo hm s y = (m 2)x + m + 3, ta c m = 4 3 . 7 BAI TAP DAI SO 9 3) Giao im ca hai th y = -x + 2 ; y = 2x 1 l nghim ca h pt : = += 12 2 xy xy (x;y) = (1;1). 3 th y = (m 2)x + m + 3, y = -x + 2 v y = 2x 1 ng quy cn : (x;y) = (1;1) l nghim ca pt : y = (m 2)x + m + 3. Vi (x;y) = (1;1) m = 2 1 Bi 3 : Cho hm s y = (m 1)x + m + 3. 1) Tỡm giỏ tr ca m th ca hm s song song vi th hm s y = -2x + 1. 2) Tỡm giỏ tr ca m th ca hm s i qua im (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. H ớng dẫn : 1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m 1 = - 2 m = -1. Vy vi m = -1 th ca hm s song song vi th hm s y = -2x + 1. 2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vo pt : y = (m 1)x + m + 3. Ta c : m = -3. Vy vi m = -3 thỡ th ca hm s i qua im (1 ; -4). 3) Gi im c nh m th luụn i qua l M(x 0 ;y 0 ). Ta cú y 0 = (m 1)x 0 + m + 3 (x 0 1)m - x 0 - y 0 + 3 = 0 = = 2 1 0 0 y x Vy vi mi m thỡ th luụn i qua im c nh (1;2). B ài 4 : Cho hai đim A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB. 2) Tìm các giá trị ca m đ đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua đim C(0 ; 2). Hng dn : 1) Gi pt ng thng AB cú dng : y = ax + b. Do ng thng i qua hai im (1 ; 1) v (2 ;-1) ta cú h pt : += += ba ba 21 1 = = 3 2 b a Vy pt ng thng cn tỡm l y = - 2x + 3. 2) ng thng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song vi ng thng AB ng thi i qua im C(0 ; 2) ta cn : =+ = 222 23 2 2 mm mm m = 2. Vy m = 2 thỡ ng thng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song vi ng thng AB ng thi i qua im C(0 ; 2) Bi 5 : Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 . H ớng dẫn : 1) m = 2. 2) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x 0 ;y 0 ). Ta cú 8 BAI TAP DAI SO 9 y 0 = (2m – 1)x 0 + m - 3 ⇔ (2x 0 + 1)m - x 0 - y 0 - 3 = 0 ⇔        − = − = 2 5 2 1 0 0 y x Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định ( 2 5 ; 2 1 −− ). Bài 6 : Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau : y = 6 x 4 − ; y = 4x 5 3 − và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm. Bài 7 : Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1). Bài 8 : Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003). 2) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0. CHUYÊN ĐỀ III: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẦN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN . A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1. Phương trình bậc nhất : ax + b = 0. Phương pháp giải : + Nếu a ≠ 0 phương trình có nghiệm duy nhất : x = b a − . + Nếu a = 0 và b ≠ 0 ⇒ phương trình vô nghiệm. + Nếu a = 0 và b = 0 ⇒ phương trình có vô số nghiệm. 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn :    =+ =+ c'y b' x a' c by ax Phương pháp giải : Sử dụng một trong các cách sau : +) Phương pháp thế : Từ một trong hai phương trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc nhất 1 ẩn. +) Phương pháp cộng đại số : - Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau). - Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó. - Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai. B. Ví dụ minh họa : Ví dụ 1 : Giải các phương trình sau đây : a) 2 2 x x 1 -x x = + + ĐS : ĐKXĐ : x ≠ 1 ; x ≠ - 2. S = { } 4 . 9 BAI TAP DAI SO 9 b) 1 x x 1 - 2x 3 3 ++ = 2 Giải : ĐKXĐ : 1 x x 3 ++ ≠ 0. (*) Khi đó : 1 x x 1 - 2x 3 3 ++ = 2 ⇔ 2x = - 3 ⇔ x = 2 3− Với ⇔ x = 2 3− thay vào (* ) ta có ( 2 3− ) 3 + 2 3− + 1 ≠ 0 Vậy x = 2 3− là nghiệm. Ví dụ 2 : Giải và biện luận phương trình theo m : (m – 2)x + m 2 – 4 = 0 (1) + Nếu m ≠ 2 thì (1) ⇔ x = - (m + 2). + Nếu m = 2 thì (1) vô nghiệm. Ví dụ 3 : Tìm m ∈ Z để phương trình sau đây có nghiệm nguyên . (2m – 3)x + 2m 2 + m - 2 = 0. Giải : Ta có : với m ∈ Z thì 2m – 3 ≠ 0 , vây phương trình có nghiệm : x = - (m + 2) - 3 - m2 4 . để pt có nghiệm nguyên thì 4  2m – 3 . Giải ra ta được m = 2, m = 1. Ví dụ 3 : Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 7x + 4y = 23. Giải : a) Ta có : 7x + 4y = 23 ⇔ y = 4 7x - 23 = 6 – 2x + 4 1 x − Vì y ∈ Z ⇒ x – 1  4. Giải ra ta được x = 1 và y = 4 BÀI TẬP PHẦN HỆ PT Bài 1 : Giải hệ phương trình: a) 2x 3y 5 3x 4y 2 − = −   − + =  b) x 4y 6 4x 3y 5 + =   − =  c) 2x y 3 5 y 4x − =   + =  d) x y 1 x y 5 − =   + =  e) 2x 4 0 4x 2y 3 + =   + = −  f) 2 5 2 x x y 3 1 1,7 x x y  + =  +    + =  +  Bài 2 : Cho hệ phương trình : mx y 2 x my 1 − =   + =  1) Giải hệ phương trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. B µi 3 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x 2y 3 m 2x y 3(m 2) − = −   + = +  10 [...]... ó cú) - Thay x = 3 vo phng trỡnh (1) ta cú : 9m 6(m 2) + m -3 = 0 4m = -9 m = - i chiu vi iu kin (*), giỏ tr m = - 9 4 9 tho món 4 20 BAI TAP DAI SO 9 *) Cỏch 2: Khụng cn lp iu kin / 0 m thay x = 3 vo (1) tỡm c m = - 9 4 9 vo phng trỡnh (1) : 4 9 9 9 - x2 2(- - 2)x - - 3 = 0 -9x2 +34x 21 = 0 4 4 4 x1 = 3 cú / = 2 89 1 89 = 100 > 0 => x2 = 7 9 9 Vy vi m = - thỡ phng trỡnh (1) cú mt nghim... tỡm nghim th 2 ,ta cú 3 cỏch lm Cỏch 1: Thay m = - 9 vo phng trỡnh ó cho ri gii phng trỡnh tỡm c x2 = 4 7 (Nh phn trờn ó lm) 9 9 Cỏch 2: Thay m = - vo cụng thc tớnh tng 2 nghim: 4 9 2( 2) 2(m 2) 34 4 = = x1 + x2 = 9 m 9 4 34 34 7 x2 = - x1 = -3= 9 9 9 9 vo cụng trc tớnh tớch hai nghim 4 9 3 m3 21 21 21 7 = 4 = x1x2 = => x2 = : x1 = :3= 9 m 9 9 9 9 4 Cỏch 3: Thay m = - Bi 10: Cho phng trỡnh : x2... = S2 2p = 9 2(-7) = 23 + (x1 x2)2 = S2 4p => B = x1 x2 = S 2 4 p = 37 1 1 ( x1 + x 2 ) 2 S 2 1 + C = x 1 + x 1 = ( x 1)( x 1) = p S + 1 = 9 1 2 1 2 + D = (3x1 + x2)(3x2 + x1) = 9x1x2 + 3(x12 + x22) + x1x2 = 10x1x2 + 3 (x12 + x22) = 10p + 3(S2 2p) = 3S2 + 4p = - 1 17 BAI TAP DAI SO 9 b)Ta cú : 1 1 1 S = x 1 + x 1 = 9 (theo cõu a) 1 2 1 1 1 p = ( x 1)( x 1) = p S + 1 = 9 1 2 1 1 Vy... ny gp 3 ln nghim kia ta sột 2 trng hp m3 9 gii ra ta c m = - (ó gii cõu 1) m+2 2 m3 11 1= 3 m + 2 = 3m 9 m = (tho món iu m+2 2 Trng hp 1 : 3x1 = x2 3 = Trng hp 2: x1 = 3x2 kin m - 2) Kim tra li: Thay m = 11 vo phng trỡnh ó cho ta c phng trỡnh : 2 15x2 20x + 5 = 0 phng trỡnh ny cú hai nghim 19 BAI TAP DAI SO 9 x1 = 1 , x2 = 5 1 = (tho món u bi) 15 3 Bi 9: Cho phng trỡnh : mx2 2(m-2)x + m 3... phng trỡnh : x2 2(m + 1) +2m+10 = 0 Gii 2 2 / Ta cú = (m + 1) 2m + 10 = m 9 + Nu / > 0 m2 9 > 0 m < - 3 hoc m > 3 Phng trỡnh ó cho cú 2 nghim phõn bit: x1 = m + 1 - m 2 9 x2 = m + 1 + m 2 9 + Nu / = 0 m = 3 - Vi m =3 thỡ phng trỡnh cú nghim l x1.2 = 4 - Vi m = -3 thỡ phng trỡnh cú nghim l x1.2 = -2 15 BAI TAP DAI SO 9 + Nu < 0 -3 < m < 3 thỡ phng trỡnh vụ nghim Kt kun: Vi m = 3 thỡ phng... rng phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim x1 , x2 phõn bit vi mi m 18 BAI TAP DAI SO 9 3 Tỡm m x1 x2 t giỏ tr nh nht (x1 , x2 l hao nghim ca phng trỡnh (1) núi trong phn 2.) Gii 1 Vi m = - 5 phng trỡnh (1) tr thnh x2 + 8x 9 = 0 v cú 2 nghim l x1 = 1 , x2 = -9 2 Cú / = (m + 1)2 (m 4) = m2 + 2m + 1 m + 4 = m2 + m + 5 = m2 + 2.m 1 1 19 1 19 + + = (m + )2 + > 0 vi mi m 2 4 4 2 4 Vy phng trỡnh (1) luụn cú... Theo Bi ra ta cú (x1 + x2)2 2x1x2 = 10 21 BAI TAP DAI SO 9 Vi iu kin(*) , ỏp dng h trc vi ột: x1 + x2 = Vy (-2k)2 2(2 5k) = 10 2k2 + 5k 7 = 0 (Cú a + b + c = 2+ 5 7 = 0 ) => k1 = 1 , k2 = - b = - 2k v x1x2 = 2 5k a 7 2 i chiu vi iu kin (*) ta thay ln lt k1 , k2 vo / = k2 + 5k 2 + k1 = 1 => / = 1 + 5 2 = 4 > 0 ; tho món + k2 = - 7 49 35 49 70 8 29 2= = => / = khụng tho món 2 4 2 4 8 Vy k... 2 19 ) + ] 2 4 1 1 1 19 19 2 => x1 x2 = 2 (m + ) 2 + = 19 khi m + = 0 m = 2 4 4 Vy x1 x2 t giỏ tr nh nht bng 2 1 19 khi m = 2 2 Bi 8 : Cho phng trỡnh (m + 2) x2 + (1 2m)x + m 3 = 0 (m l tham s) 1) Gii phng trỡnh khi m = - 9 2 2) Chng minh rng phng trỡnh ó cho cú nghim vi mi m 3) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m sao cho phng trỡnh cú hai nghim phõn bit v nghim ny gp ba ln nghim kia Gii: 1) Thay m = - 9. .. AB = 350 km, xut phỏt ti A lỳc 4gi sỏng Bi 12 : (trang 24): Hai vũi nc cựng chy vo mt ci b nc cn, sau 4 b Nu lỳc u ch m vũi th nht, sau 9 gi m vũi th hai thỡ sau b Nu mt mỡnh vũi th hai chy bao lõu s nay b ỏp s : 8 gi 4 gi thỡ y 5 6 gi na mi nay 5 12 BAI TAP DAI SO 9 Bi 13 : (trang 24): Bit rng m gam kg nc gim t 0C thỡ ta nhit lng Q = mt (kcal) Hi phi dựng bao nhiờu lớt 1000C v bao nhiờu lớt 200C ... 22 BAI TAP DAI SO 9 2) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh (1) Tớnh B = x13 + x23 Bi 7 : Cho phng trỡnh : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m l tham s) a) Xỏc nh m phng trỡnh cú mt nghim l bng 2 Tỡm nghim cũn li b) Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 tho món x13 + x23 0 Bi 8 : Cho phng trỡnh: (m 1)x2 + 2mx + m 2 = 0 (*) 1) Gii phng trỡnh khi m = 1 2) Tỡm m phng trỡnh (*) cú 2 nghim phõn bit Bi 9 . 3 vào phương trình (1) ta có : 9m – 6(m – 2) + m -3 = 0 ⇔ 4m = -9 ⇔ m = - 4 9 - Đối chiếu với điều kiện (*), giá trị m = - 4 9 thoả mãn 19 BAI TAP DAI SO 9 *) Cách 2: Không cần lập điều. m = - 4 9 .Sau đó thay m = - 4 9 vào phương trình (1) : - 4 9 x 2 – 2(- 4 9 - 2)x - 4 9 - 3 = 0 ⇔ -9x 2 +34x – 21 = 0 có / ∆ = 2 89 – 1 89 = 100 > 0 =>      = = 9 7 3 2 1 x x Vậy. Rỳt gn P. b) Tớnh giỏ tr ca P vi a = 9. 2 BAI TAP DAI SO 9 Hng dn : a) KX : a 0, a 4. Biu thc rỳt gn : P = 2 4 a b) Ta thy a = 9 KX . Suy ra P = 4 Bài 9 : Cho biu thức: N = a a a a 1 1 a