Đại Cương Dao Động Đều Hòa

GV : Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 1 Chương 1 : DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vấn đề 01 : ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA 1) Các biểu thức : Phương trình dao động ( li độ ) : x = A.cos(ωt + ϕ) max Ax = + Trong đó : x là li độ A là biên độ cực đại ω là tần số góc t ω ϕ + là pha dao động ở thời điểm t (rad) ϕ là pha dao động khi t = 0 ( pha ban đầu ) Chiều dài quỹ đạo : L = 2A Vận tốc tức thời: v = x’(t)= ω − Asin(ωt + ϕ) Vectơ luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo v r chiều âm thì v < 0) Gia tốc tức thời: 22 a= ω Acos(ωt φ)x ω − =− + ( a r luôn hướng về vị trí cân bằng ) Các chú ý : Vật ở VTCB: x = 0; |v| Max = ωA ; |a| Min = 0 Vật ở biên: x = ± A; |v| Min = 0 ; |a| Max = ω 2 A 2) Chu kỳ - tần số : Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực hiện một dao động toàn phần 2πΔt T ω N == T : chu kỳ (s) t Δ : thời gian hệ thực hiện đuợc N dao động Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một đơn vị thời gian 1 ω f T2π == 3) Công thức độc lập thời gian : 2 22 2 v Ax ω =+ hoặc 2222 v ω (A x )=− 4) Công thức lượng giác thường gặp : π cosu cos(u π) ; sinu cos(u ) 2 −= + = − Bài tập vận dụng : VD 1: Một vật dao động đều hòa theo phương trình π x 10cos(5πt 3 = )+ (cm). a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ? b) Viết biểu thức gia tốc và vận tốc của vật ở thời điểm t và tìm gia tốc và vận tốc khi t = 0,5s Giải VD 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình 5cos(3 ) 6 xt π π =+(cm). Hãy xác định: a) Biểu thức vận tốc và gia tốc của vật theo thời gian t. b) Giá trị cực đại của gia tốc. GV : Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 c) Vận tốc v 1 của vật tại thời điểm t 1 =1s và vận tốc v 2 khi vật có li độ x 2 = 4cm VD 3: Một vật năng dao động đều hòa với chiều dài quỹ đạo là 8cm. Vật thực hiện 10 dao động toàn phần mất 3,14s. Tìm vận tốc của vật khi qua vị trí x = +2cm. VD 4: Một vật dao động điều hoà khi có li độ 1 2 x cm = thì vận tốc 1 43v π = cm, khi có li độ 2 22 x cm= thì có vận tốc 2 42v π = cm. Tính biên độ và tần số dao động của vật VD 5: Dao động điều hòa có phương trình 2 6cos( ) 3 xt π π =− (cm). Tại vị trí x = 3 cm, vận tốc có giá trị: A. 3 π cm/s B. 3 π cm/s C. 23 π cm/s D. 33 π cm/s Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 2 VD 6: Dao động điều hòa có phương trình 6cos(10 ) 6 xt π π =−(cm). Vào lúc t = 0,2s, li độ x và vận tốc v có giá trị: A. 3cm và -30 π cm/s B. 3cm và 30 3 π cm/s C. -3cm và 30 π cm/s D. -3cm và 30 cm/s 3 π VD 7: Một vật dao động đều hòa với độ lớn cực đại vận tốc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và 4 (m/s 2 ). Hãy xác định biên độ A và chu kỳ dao động T ? GV : Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 3 VD 8: Một vật dao động đều hòa theo phương trình 6cos(4 ) 6 xt π π =+ (cm). Xác định vận tốc của vật tại vị trí a) Cân bằng. b) Có li độ x = 2cm. VD 9: Một vật dao động đều hòa theo phương trình 2 4cos(4 ) 7 xt π π =− − (cm). Tìm pha ban đầu và chu kỳ. VD 10: Một vật dao động đều hòa theo phương trình 2 5sin(5 ) 7 xt π π =−(cm). Tìm pha ban đầu và chu kỳ. VD 11 (ĐH Khối A – 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là : A. 22 2 42 va A+= ωω . B. 22 2 22 va A+= ωω C. 22 2 24 va A+= ωω . D. 22 2 24 a A v ω += ω . VD 12: Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại v max , có tần số góc ω, khi qua có li độ x 1 với vận tốc v 1 thoã mãn : A. v 1 2 = v 2 max - ω 2 x 2 1 . B. v 1 2 = v 2 max + ω 2 x 2 1 . 2 1 C. v 1 2 = v 2 max - ω 2 x 2 1 . D. v 1 2 = v 2 max +ω 2 x 2 1 . 2 1 VD 13: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt − 3 π ), gốc thời gian đã được chọn vào lúc A. Chất điểm có li độ x = + A 2 . C. Chất điểm qua vị trí có li độ x = + A 2 theo chiều dương. B. Chất điểm có li độ x = − A 2 . D. Chất điểm qua vị trí có li độ x = + A 2 theo chiều âm. GV : Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 VD 14: Một vật dao động đều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ). Tại thời điểm pha dao động bằng 7 6 π thì vật có li độ 53cm/sx =− . Tìm biên độ của con lắc. VD 15: Một vật dao động đều hòa theo phương trình π x8cos(4πt 6 =+) (cm). Tìm thời điểm mà vật: a) Qua vị trí 4cm. b) Qua vị trí x = 43cm. c) Qua vị trí x = - 4cm theo chiều dương lần thứ hai. d) Qua vị trí biên dương lần thứ 3. e)* Qua vị trí x = 4cm trong một chu kỳ đầu tiên. f) Qua vị trí cân bằng lần thứ 7. g) Qua vị trí 42x = theo chiều âm lần thứ 10. Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 4 GV : Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 5 ) VD 16 (CĐ – 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4π cm/s C. x = -2 cm, v = 0 D. x = 0, v = -4π cm/s. VD 17: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật di chuyển trong 8s là 64cm. Biên độ dao động của vật là A. 3cm B. 2cm C. 4cm D. 5cm VD 18 : Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10cm, khi qua VTCB nó có vận tốc là 31,4 cm/s, tần số dao động của vật là: A. f = 1Hz. B. f = 3,14Hz. C. f = 2Hz. D. f = 0,5 Hz. VD 19 : Một vật dao động đều hòa theo phương trình x5cos(πt ϕ = + (cm; s). Khi pha dao động là 60 0 thì vận tốc và gia tốc của vật là bao nhiêu ? VD 20: Một vật dao động điều hoà trong nửa chu kỳ đi được quãng đường 10cm. Khi vật có li độ x = 3cm thì có vận tốc v =16 π cm/s. Chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu ? VD 21: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6 π t + 6 π )cm. Vận tốc của vật đạt gía trị 12 π cm/s khi vật đi qua ly độ: A. -2 3 cm B. ± 2cm C. ± 2 3 cm D.+2 3 cm GV : Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 6 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Một vật dao động đều hòa theo phương trình π x9sin(5πt) 3 =+ (cm). a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ? b) Viết biểu thức gia tốc và vận tốc của vật ở thời điểm t và tìm gia tốc và vận tốc khi t = 0,25s ? Bài 2: Một vật dao động đều hòa với chu kỳ 0,5s. Biết tốc độ của vật ứng với pha dao động 3 π (rad) là 2 m/s. Hãy xác định biên độ A ? Bài 3: Một vật dao động đều hòa với độ lớn cực đại vận tốc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và 4 (m/s 2 ). Hãy xác định biên độ A và chu kỳ dao động T ? Bài 5: Một vật dao động đều hòa khi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật là 6 π (cm/s) và độ lớn gia tốc khi vật ở biên là 2 12 π (cm/s 2 ). Tìm biên độ và tần số góc ? Bài 6: Một vật dao động đều hòa có phương trình vận tốc là v 8 sin(2 ) (cm/s) 3 t π ππ =− + .Viết phương trình dao động của vật và tính vận tốc vật khi gia tốc (cm/s 2 ). 2 a2π= Bài 7: Một vật dao động đều hòa có phương trình gia tốc là 22 16 cos(2 ) (cm/s ) 3 at π ππ =− + . Viết phương trình dao động của vật và tính gia tốc vật khi vận tốc là max v v 2 = . Bài 8: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x 1 = 4cm thì vận tốc 1 403 /vc π =− ms ; khi vật có li độ GV : Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 7 2 42 x cm= thì vận tốc 2 402 cm/sv π = . Tính chu kỳ dao động và chiều dài quỹ đạo. Bài 9: Một vật dao động điều hoà có đặc điểm sau : + Khi đi qua vị trí có tọa độ x 1 = 8cm thì vận tốc vật là v 1 = 12cm/s. + Khi đi qua vị trí có tọa độ x 2 = cm thì vận tốc vật là v 2 = 16cm/s. 6− Tính tần số góc và biên độ dao động. (ĐS : 2rad/s; 10cm) Trắc Nghiệm Câu 1: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x5cos(πt 3 ) π =− (cm; s). Ở thời điểm t = 2s thì vật : A. Chuyển động thẳng đều. B. Chuyển động thẳng nhanh dần. C. Chuyển động thẳng chậm dần . D. Đứng yên. Câu 2: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x10cos(2πt 3 ) π =+ (cm; s). Ở thời điểm t = 1s thì vật : A. Chuyển động thẳng đều. B. Chuyển động thẳng nhanh dần. C. Chuyển động thẳng chậm dần . D. Đứng yên. Câu 3: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt - 2 π ), gốc thời gian đã được chọn vào lúc : A. Chất điểm có li độ x =  A. B. Chất điểm có li độ x = - A. C. Chất điểm qua VTCB theo chiều dương. D. Chất điểm qua VTCB theo chiều âm. Câu 4: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt + 5 6 π ), gốc thời gian đã được chọn vào lúc A. Chất điểm có li độ x = + A3 2 . C. Chất điểm qua vị trí có li độ x = + A3 2 theo chiều dương GV : Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 8 B. Chất điểm có li độ x = − A3 2 . D. Chất điểm qua vị trí có li độ x = − A3 2 theo chiều âm Câu 5: Phương trình dao động điều hòa của chất điểm có dạng x = 6cos(10πt + 2 π ) (cm; s). Li độ của vật khi pha dao động bằng − 3 π là : A.−3cm. B. 3cm. C. 4,24cm. D. − 4,24cm. Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là: A. 1 4 s B. 1 2 s C. 1 6 s D. 1 3 s Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + 6 π ) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương. A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D. 1,5 s Câu 8: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = 5cos(πt - 6 π ) cm. Thời điểm vật qua vị trí có li độ + 2,5cm theo chiều dương lần đầu tiên là : A. 11/6s B. 1/6s C. 23/6s D. 7/6s GV : Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 9 Câu 9: Một vật dao động điều hoà khi có li độ 1 2 x cm = thì vận tốc 1 43v π = cm, khi có li độ 2 22 x cm= thì có vận tốc 2 42v π = cm. Biên độ và tần số dao động củ A Hz. B. 8cm và 2Hz. a vật là: 42cm . 4cm và 1 C. và 2Hz. D. Đáp án khác. điểm i qu bằng, a c trí mộ ật dao động ng trình ch Câu 10: Một chất dao động điều hòa. Khi đ a vị trí cân tốc độ củ hất điểm là 40cm/s, tại vị 2 biên gia tốc có độ lớn 200cm/s . Biên độ dao động của chất điểm là: A. 0,1m. B. 8cm. C. 5cm. D. 0,8m. Câu 11: Cho t v điều hòa có phươ uyển động ⎟ ⎞ π21x(cm). Vậ ⎠ ⎜ ⎝ ⎛ π −= 6 t0cos t đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: A. 3 1 (s) B. 6 1 (s) C. 3 2 (s) D. 12 1 (s) Câu 14: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω . Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t, vật có li độ x, vận tốc v. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng trên là: A. v 2 = 2 ω (A 2 + x 2 ) B. v 2 = 2 22 xA − ω C. v = 2 2 2 x+ 2 2 A ω D. v = (A 2 - x 2 ) 2 ω Câu 15: Tìm tần số góc và biên độ của một dao động điều hòa nếu tại các khoảng cách x 1 , x 2 kể từ vị trí cân bằng, vật có độ lớn vận tốc tương ứng là v 1 , v 2 . A. 2 2 22 2 12 122 22 ; v v vx vx A ω ++ == 2 1 22 21 12 xx vv −− B. 2 2 22 22 12 1221 22 22 21 12 ; v v vx vx A xx vv ω −− == −− C. 2 2 22 22 12 1221 22 22 21 12 ; v v vx vx A xx vv ω +− == −− D. 2 2 22 22 12 1221 22 22 21 12 ; v v vx vx A xx vv ω −+ == −− GV : Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 10 Câu 16: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = − 400 π 2 x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗ giây là: A.20. B. 10. C. 40. D. 5. i . Câu 17: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + 6 π ) cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm. A. 12049 s B. 24 12061 s 24 C. 12025 24 s D. Đáp án khác . . . Câu 18 (ĐH – 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình t 2 cos4x π = (x tính bằng cm; t 3 tại thời điểm tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 A. 6030 s. B. 3016 s. C. 3015 s. D. 6031 s. Câu 19: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà với biên độ A? A B C D a -A 0 +A x a 0 x -A +A a -A 0 +A x a +A -A 0 x . 1 : DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vấn đề 01 : ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA 1) Các biểu thức : Phương trình dao động ( li độ ) : x = A.cos(ωt + ϕ) max Ax = + Trong đó : x là li độ A là biên độ cực đại. Một vật dao động đều hòa với chu kỳ 0,5s. Biết tốc độ của vật ứng với pha dao động 3 π (rad) là 2 m/s. Hãy xác định biên độ A ? Bài 3: Một vật dao động đều hòa với độ lớn cực đại vận. vật dao động đều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ). Tại thời điểm pha dao động bằng 7 6 π thì vật có li độ 53cm/sx =− . Tìm biên độ của con lắc. VD 15: Một vật dao động đều hòa