ĐỀ ÔN TẬP VÀO 10 SỐ 22 MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2013 – 2014 Thời gian: 120 phút Câu 1: (2đ) Cho biểu thức: H = 3 x 6 x x - 9 : x - 4 x 2 x 3 + + ÷ ÷ − − với x 0, x 4, x 9≥ ≠ ≠ . a. Rút gọn biểu thức H. b. Tính giá trị của biểu thức H với x = ( ) ( ) 2013 2014 7 4 3 . 7 4 3+ − . Câu 2 (2,0 đ): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 50km theo hai hướng vuông góc với nhau, chúng gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe đi từ A đi nhanh hơn xe đi từ B là 5km. Câu 3: (1đ) Cho hệ phương trình: 3x - y = 2m - 1 x + 2y = 3m + 2 (1) a. Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1. b. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x 2 + y 2 = 10. Câu 4: (1đ) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + 2 (k là tham số) và parabol (P): y = x 2 . a. Khi k = 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P); b. Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. c. Gọi y 1; y 2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho: y 1 + y 2 = y 1 y 2 Câu 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là trung điểm của BC. Lấy E thuộc BC. Nối AE cắt đường tròn (O) tại D. Hạ CH vuông góc với AD; CH cắt BD tại M. a) Chứng minh A; I; H; C thuộc một đường tròn. b) Chứng minh AE . AD = AC 2 c) Chứng minh rằng khi E chuyển động trên cạnh BC thì M thuộc đường tròn cố định. d) Tìm vị trí của E để tam giác BCD có chu vi lớn nhất Câu 6: ( 0,5đ) Cho 2 số dương x, y có x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 2 2 1 1 1 1 x y − − ÷ ÷ GV: Bùi Công Hải - trường THCS Thanh Mai – Thanh Oai – Hà Nội Hướng dẫn các câu khó Câu 2: - Gọi x(km/h) là vận tốc xe đi từ A. Điều kiện x > 5 - Vận tốc xe đi từ B là x - 5 (km/h) - Sau 2 giờ xe từ A đi được quãng đường 2x(km) xe đi từ B đi được quãng đường 2(x - 5)(km) - Theo bài ra ta có phương trình (2x) 2 + 4(x - 5) 2 = 50 2 - Giải phương trình được x = 20; x = -15 - Đối chiếu, kết luận: Vận tốc xe đi từ A là 20km/h, vận tốc xe đi từ B là 15km/h Câu 5: J K O I M H E D C B A N a) A,H,I,C thuộc đường tròn đường kính AC b) AB=AC nên cung AB=cungAC => sđcungAC+sđcungBD=sđcungABD gocsAEC = góc ACD tam giác AEC đồng dạng tam giác ACD => AC 2 = AE.AD c) cung AB=cungAC => góc BDA = góc ADC => tam giác MDC cân tại D (vì có DH vừa là đg cao, vừa là phân giác) => tam giác AMC cân tại A (vì AH vừa là đg cao vừa là trung tuyến) d) Lấy N sao cho DN = DC; P DBC = BC + BN BC không đổi nên P DBC max <=> BN max. Kẻ DJ vuông góc CN tại J cắt (O) tại K Tam giác NDC cân tại D nên DJ là trung trực là phân giác góc CDN Mà DA là p/g góc BDC nên DJ vuông góc DA => góc ADK=90 0 AK là đường kính của (O) Mà tam giác ABC cân tại A => cung AB=cungAC => cung KB=cungKC => KB = KC Mà K thuộc DJ là trung trực của CN => KN = KC KB = KC = KN => K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCN. BN là dây cung nên BN max khi BN là đường kính B;N;K thẳng hàng <=> D trùng K <=> E trùng I Câu 6: Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 x y B x y x y x y x y + = − + + = − + ÷ ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 x y xy xy x y x y x y x y xy + − − = − + = − + = + 2 2 1 9 2 x y ≥ + = + ÷ Vậy: Giá trị nhỏ nhất của B là B = 9 1 x y x y = + = 1 2 x y= = . ĐỀ ÔN TẬP VÀO 10 SỐ 22 MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2013 – 2014 Thời gian: 120 phút Câu 1: (2đ) Cho biểu thức: H. 1 1 1 x y − − ÷ ÷ GV: Bùi Công Hải - trường THCS Thanh Mai – Thanh Oai – Hà Nội Hướng dẫn các câu khó Câu 2: - Gọi x(km/h) là vận tốc xe đi từ A. Điều kiện x > 5 - Vận. Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1. b. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x 2 + y 2 = 10. Câu 4: (1đ) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + 2 (k là tham số)