Bài tập hộp đen

I. Đặt vấn đề Vật lý Phổ thông phần dòng điện xoay chiều có dạng "Bài toán hộp đen" đã gây khó khăn cho học sinh trong một số kỳ thi tuyển sinh vào Đại học-Cao đẳng và thi chọn học sinh giỏi trong những năm gần đây. Sau khi tham khảo nhiều tài liệu, các tạp chí vật lý và kinh nghiệm giảng dạy tôi xin nêu một phơng pháp là dùng độ lệch pha để khẳng định trên mạch chứa linh kiện gì mà không cần phải đặt ra giả thiết rồi mới loại trừ. II. Cơ sở lý thuyết và phơng pháp giải 2.1 Cơ sở lý thuyết Từ giản đồ vectơ của đoạn mạch xoay chiều nối tiếp ta khẳng định sự có mặt của các linh kiện nếu đợc biết độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện hoặc giữa các hiệu điện thế với nhau. Dới đây là quan hệ của độ lệnh pha và các phần tử trong 3 dạng mạch hộp đen phổ biến thờng gặp. 2.2.1. Mạch có 1 hộp đen hoặc 2 hộp đen trở lên trong đó có các dự kiện về hiệu điện thế độc lập nhau. Gọi là độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cờng độ dòng điện 22 1 = - = 0 = Chỉ có C Có L, C mà Z C > Z L Chỉ có R Có R, L, C Z L = Z C Chỉ có L Có L, C Z L > Z C (a.1.1) (a.1.2) (b.1.1) (b.1.2) (c.1.1) (c.1.2) - < <0 0 < < /2 Mạch có R và C Có cả R, L, C . Z C > Z L Mạch có L và R Có cả R, L, C . Z L > Z C (d.1.1) (d.1.2) (e.1.1) (e.1.2) U L U LC U C U R, C U R U L, R 2.1.2. Mạch có 2 hộp đen trong đó mỗi hộp chỉ chứa 1 phần tử có độ lệch pha ' giữa hiệu điện thế đoạn mạch 1 và hiệu điện thế đoạn mạch 2 0 . 2 Trong một đoạn mạch không cho dòng một chiều chạy qua Trong mạch có L khi (hoặc f) thay đổi có lúc = 0 Mạch tiêu thụ điện năng Mạch chứa tụ điện Trong mạch có C và ng ợc lại Mạch chứa R (f.1) (g.1) (h.1) '= 0 '= '= Hai hộp giống nhau về loại phân tử Hộp 1 có R Hộp 2 có C Hộp 1 có L Hộp 2 có R Hộp 1 có L Hộp 2 có C (a.2) (b.2.2) (b.2.1) (c.2) 2.1.3. Mạch có 2 hộp đen mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử R, L, C có dữ kiện liên hệ với nhau. Gọi ' là độ lệch pha của hiệu điện thế giữa 2 đầu hộp 1 so với hiệu điện thế giữa 2 đầu hộp 2 ( 0'). * Hộp 1 có R, L: Hộp 1 có R, C 3 0 < ' < Hộp 1 có L, r Hộp 2 có R hoặc L,r Hộp 1 có L Hộp 2 có L,.r Hộp 1 có L.r Hộp 2 có C (d.2.2) (e.2) (d.2.1) < '< 0 < ' < Hộp 2 có C, R' Hộp 2 có R', C Z C > Z L 0 < ' < Hộp 2 có R', C Z L' > Z C Hộp 2 có R', L' Hộp 2 có R', C ' = 0 Hộp 2 có R', L' ' = Hộp 2 có R', C (a.3) (b.3) ' = 0 Hộp 2 có R', C' ' = Hộp 2 có R', L (e.3) (f.3) < ' < Hộp 2 có C, R' Hộp 2 có L', C Z C > Z L' 0 < ' < Hộp 2 có L', C Z L' > Z C Hộp 2 có R', L' Hộp 2 có R', C (c.3.3)(c.3.1) (d.3.1) (d.3.2)(c.3.2) < ' < Hộp 2 có R', L Hộp 2 có L, C ' Z C < Z L 0 < ' < Hộp 2 có R', C ' Hộp 2 có R', L Hộp 2 có L, C ' Z C > Z L (i.3.1) (i.3.2) (i.3.3) (k.3.1) (k.3.2) * Hộp 1 có L, C: Z L > Z C (Nếu Z L < Z C tơng tự) 2.2. Phơng pháp giải + Bớc 1: Tìm độ lệch pha: - Giữa hiệu điện thế và cờng độ dòng điện là - Giữa các hiệu điện thế với nhau là ' Nếu đề bài cho độ lệch pha gián tiếp, chúng ta cần tìm , ', từ biểu thức các hiệu điện thế hoặc từ biểu thức độ lệch pha: + rR C 1 L rR ZZ UU UU tg CL rR CL + = + = + = hoặc cos =R/Z. +Định lý hàm số cosin: cos'= 2 2 2 12 23 13 12 23 U U U 2U U + . Với: 231213 uuu += + Bớc 2: Từ giản đồ vectơ: 4 Hộp 2 có R', C Z C > Z L Hộp 2 có R', C Z L' > Z C ' = 0 Hộp 2 có L', C' Z L' > Z C ' = Hộp 2 có L,r và C Z L = Z C ' = Hộp 2 có C', L' Z C ' > Z L' (l.3) (m.3) (n.3) 0 < ' < Hộp 2 có R, L' < ' < Hộp 2 có R, C' (p.3) (q.3) - Xác định dạng bài toán thuộc một trong ba dạng phổ biến ở trên. - Kết hợp các trờng hợp ở trong mt sơ đồ hoặc phối hợp với các trờng hợp trong ba sơ đồ đó để khẳng định đoạn mạch chứa những linh kiện gì? và tiến hành giải bài toán mạch điện nh mạch thông thờng. III. Các ví dụ minh hoạ: Bài tập dạng 1 Ví dụ1: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. X là một hộp đen chứa 1 phần tử R hoặc L hoặc C, biết u AB =100 2 sin 100t (V); I A = 2 (A), P = 100 (W), C = 3 10 3 (F), i trễ pha hơn u AB . Tìm cấu tạo X và giá trị của phần tử. Giải: Kết hợp giả thiết về độ lệch pha giữa u và i và mạch tiêu thụ điện suy ra hộp đen thoả mãn (e.1.1) Vậy hộp đen là một một cuộn dây có r 0. Ta có: P = I 2 r r = ( ) ( ) == 50 2 100 I P 22 Mặc khác: r 2 + (Z L - Z c ) 2 = 2 2 I U AB ( ) 2 2 2 2 2 2 AB CL 50 2 100 r I U ZZ == Giải ra: Z L = 80 () L = 5 4 100 80 == L Z (H) V í dụ2: (Đề thi Đại học Mỏ - Địa chất năm 1997 - Câu III) Cho đoạn mạch ABC có các linh kiện, điện trở cuộn cảm và tụ điện mắc nối tiếp: Cho biết: u AB = 1.sin 1000t (V) (1) 5 X A C B A u BC = 3 sin 2 t1000 (V) (2) i = 10 -3 sin1000t (A) (3) Giữ nguyên các linh kiện trên AC, thay đổi tần số góc của dòng điện khi tần số góc bằng 2000 rad/s thì biểu thức i, u AB , u BC nh sau: i = 10 -3 sin2000t (A) (4) u AB = + 6 t2000sin 3 2 (V) (5) u BC = + 2 t2000sin 3 2 (V) (6) Hỏi trên AB, BC có những linh kiện gì? Xác định độ lớn của chúng. Giải Xét trên đoạn mạch AB. Từ (1),(3),(4), và (5) đối chiếu với (e.1.1), (e.1.2), và (g.1) ta suy ra chỉ có trờng hợp (e.1.2) thoả mãn tức đoạn mạch AB gồm R 1 ,L 1 , và C 1 Từ (1) và (3) cho thấy khi tần số góc bằng 1 = 1000rad/s thì iu AB , =0 1000L 1 = 1 1 1000C (1.1) Và khi đó R 1 = )(1000 10 1 3 0 0 == I U AB Khi = 2 = 2000 rad/s thì ta có: 3 1000 2000 1 2000 3 1 6 2000 1 2000 1 1 1 1 1 , === = C Ltg R C L tg iu AB (1.2) Giải (1.1) và (1.2) ta đợc 1 2 L (H) 3 3 = và 6 1 3 3 C 10 (F) 2 = Xét đoạn mạch BC: Từ (2) và (3) ta thấy BC,i U 2 = Từ (4) và (6) thấy BC,i U 2 = Vậy BC gồm L 2 và C 2 . ( thoả mãn (a.1.2),(c.1.2) và (g.1)) 6 Khi = 1 =1000rad/s ta có: OBC BC 2 O 2 U 1 Z 1000L 1000 3 I 1000C = = (1.3) Khi = 2 = 2000rad/s ta có: OBC BC 2 O 2 U' 1 2000 Z 2000L I 2000C 3 = = (1.4) Giải hệ (1.3) và (1.4) ta đợc 2 7 L (H) 3 3 = và C 2 = 16 10.33 6 (F) Ví dụ 3 : (Đại học Vinh năm 2000). Cho mạch điện nh hình vẽ. R là biến trở, tụ điện C có điện dung là 3 10 9 (F) X là một đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử R 0 , L 0 , C mắc nối tiếp. Đặt vào hai câu đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U AB không đổi. Khi R = R 1 = 90 thì: u AM = 180 2 sin (100t - 2 ) (V) u MB = 60 2 sin (100t) (V) Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng. Giải: Xét đoạn AM, ta có độ lệch pha giữa U AM và i: tg = 4 1 1 == AM C R Z (i sớm pha hơn U AM 1 góc 4 Ta lại có: Z AM 290 2 2 =+= C ZR suy ra A Z U I AM AMO 2 0 == i = 2sin (100t - 4 ) (A) Bây giờ xét đoạn MB ta có: 230 I U Z 0 MB MB == (). So với dòng điện i, U MB sớm pha hơn góc = 4 do đó trong X phải chứa hai phần tử R 0 và L 0 (thỏa mãn (e.1.1)) 7 X A R B M C Ta có: tg MB = 1 4 tg R Z 0 L 0 = = Z L0 = R 0 Ta lại có: Z MB = 30 2 = 2RRR 0 2 10 2 0 =+ Suy ra: R 0 = 30 = Z L0 và L 0 = = 3,0 Z 0L (H) Bài tập dạng 2 Ví dụ:4 (Đề thi Đại học Mỏ - địa chất năm 1998 câu c) Có một đoạn mạch nối tiếp A'B'C' chứa hai linh kiện nào đó thuộc loại cuộn cảm, tụ điện, điện trở. Khi tần số của dòng điện bằng 1000H Z ngời ta đo đợc các hiệu điện thế hiệu dụng U A'B' = 2(V), U B'C' = 3 (V), U A'C' = 1(V) và c- ờng độ hiệu dụng I= 10 -3 (A). Giữ cố định U A'C ' tăng tần số lên quá 1000H Z ngời ta thấy dòng điện trong mạch chính A'B'C' giảm. Đoạn mạch A'B'C' chứa những gì? Tại sao? Đoạn mạch A'B' chứa gì? B'C' chứa gì? tại sao? Tính điện trở thuần của cuộn cảm nếu có. Giải: Ta đi tìm độ lệch pha giữa u AB và u BC Vì đoạn mạch A'B'C' mắc nối tiếp nên: u A'C' = u A'B' + u B'C ' '''''' CBBACA UUU += Ta biểu diễn bằng giản đồ vectơ. (hình vẽ bên) Tacó: 2 2 2 A'C' A'B ' B'C ' A'B' B 'C' U U U 2U .U .cos= + 1 = 4 + 3 - 2.2 3 cos cos = A'B', B' C' U U 3 5 ' 2 6 6 = = Ta thấy > A 'B', B ' C' ' U U 2 > Trên mỗi đoạn mạch A'B' và B'C' chỉ có một linh kiện chứng tỏ trên A'B'C' gồm một tụ điện mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần theo (e.2). Từ công thức: 8 ' B'C' U r A'B' U r A'C' U r I = ( ) A'C' A'C' 2 2 A'C' L C U U Z R Z Z = + Cho thấy U A'C ' =const, R, L, C = const Khi f tăng lên lớn hơn f 0 = 1000 H z mà L giảm chứng tỏ (Z L - Z C ) 2 tăng / Z L -Z C / tăng mà khi f tăng thì Z L tăng còn Z C giảm. Vậy muốn L C Z Z tăng khi f > f 0 thì tại f 0 phải có 2f 0 L > 0 1 2 f C hay Z 0L Z 0C <=> 2 2 2 2 2 0L 0C ' 0L 0C' d c' z z R z z U U + > > Theo đề bài U A'B' = U d = 2V > U B'C' = 3 (V) Vậy trên A' B' phải là cuộn dây có điện trở thuần, trên B'C' là tụ điện. Khi f = f 0 = 1000H Z ta có Z 0C = 3 B'C' U 3.10 I = Z A'B' = 2 2 3 A'B ' 0l U R Z 2.10 I + = = Z A'C' = ( ) 2 2 3 A'C' 0L 0C U R Z Z 10 I + = = Giải ra có R = 10 3 Bài tập dạng 3 Ví dụ 5 : (Đại học Vinh năm 2000) Cho mạch điện nh hình vẽ. R là biến trở, tụ điện C có điện dung là 3 10 9 (F) X là một đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử R 0 , L thuần cảm, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều, có giá trị hiệu dụng U AB không đổi. Khi R = R 1 = 90 thì: u AM = 180 2 sin (100t - 2 ) (V) u MB = 60 2 sin (100t) (V) Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng. 9 X A R B M C Giải Ta có thể giải lại ví dụ 3 theo quan điểm bài tập dạng 3 ở đây trong 2 hộp đen thì hộp thứ nhất các phần tử xem nh đã biết Tìm độ lệch pha ' giữa hiệu điện thê của 2 đoạn mạch AM và MB: . 2 | 2 |||||' ==== MBAMUU MBAM Suy ra hộp đen gồm R 0 và L 0 (thỏa mãn (b.3)) Mặt khác: tg . 4 1 === AM C AM R Z Từ đây suy ra 0 0 0 0 1 4 RZ R Z tg L L MBMB ==== Ta lại có 230 2180 290.260 . 0 0 0 0 ==== AM AM MBMB MB Z U U I U Z 3,0 302. 0 0 000 2 0 2 0 =====+= L LMB Z LZRRZRZ . Ví dụ 6 : (Đề thi Đại học Giao thông năm 2000) Cho đoạn mạch nh hình vẽ X và Y là hai hộp đen, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Các vôn kế V 1 , V 2 và ampe kế đo đợc cả dòng xoay chiều và một chiều. Điện trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể . Khi mắc điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2A, V 1 chỉ 60 (V). Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, tần số 50H Z thì ampe kế chỉ 1A, các vôn kết chỉ cùng giá trị 60 (V) nhng U AM và U MB lệch pha nhau 2 . Hộp X và Y có những linh kiện nào? Tìm giá trị của chúng. Giải: Khi mắc 2 đầu của X và Y với nguồn điện một chiều, trong mạch có I = 2A. Chứng tỏ không chứa tụ điện (theo(f.1)) . Vậy trong X chứa r và cuộn thuần cảm L. Do đó ta có: r = == 30 2 60 I U 10 YX V 2 V 1 A B M [...]... Hỏi hộp kín chứa phần tử nào, tìm giá trị của chúng 12 Bài 5: Cho mạch điện nh hình vẽ uAB = 100 2 sin 100t (V) A X C1 R C2 B M 3 C1 = 10 (F) Hộp X chứa 2 5 trong 3 phần tử R1, L, C Khi C1 = C2 thấy uAM lệch pha so với uMB, i chậm 2 và I = 0,5A 6 Hộp X chứa gì? Tìm giá trị của chúng pha hơn uAB là ĐS: Chứa R = 50 3 ; L = (H) 2 Bài 6: Trong một hộp kín có chứa dụng cụ điện xoay chiều Nối hai đầu hộp. .. trong hộp Y giá trị các phần tử bằng nhau Các (A) và (V) lý tởng Tìm cấu tạo mỗi hộp và giá trị các phần tử ĐS: X: Rnt L: R = ZL = 30 Y: Cnt L: ZL = ZC = 25 Bài 10: Nối mạch điện xoay chiều nh hình vẽ, trong mỗi hộp X, Y chỉ chứa một linh kiện, Ampe kế (A) chỉ 1A UBD = UDF = 10 (V) Y A X UBF = 10 3 (V) B D F PBF = 5 6 (W) Xác định linh kiện trong X, Y và độ lớn f = 50Hz Bài 11 14 Cho 2 hộp đen X,... thống nhiều bài tập về mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp có Hộp đen các phơng pháp giải và các ví dụ đa ra giúp học sinh thu nhận tốt kiến thức nhằm phát triển t duy và kỹ năng làm việc độc lập giúp cho việc phát triển khả năng tự học, tự tìm tòi kiến thức của học sinh nhằm trang bị cho học sinh khối lợng kiến thức về bài toán điện xoay chiều cũng nh các chuyên đề vật lý khác Hệ thống các bài tập đa ra... định X và tìm giá trị của chúng Bài 2: Cho mạch điện nh hình vẽ R A M B X X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần tử, cuộn cảm, tụ, điện trở thuần khi f = 50Hz; UAM = UMB = 75 (V); UAB = 150 (V); I = 0,5A 1 Khi f = 100Hz, hệ số công suất của đoạn mạch MB là 2 Hỏi X chứa những linh kiện gì? Tìm giá trị của chúng 1 10 4 ĐS: Hộp X gồm cuộn dây có r = 150 (), L = (H) và C = Bài 3: Cho đoạn mạch nh hình vẽ... điện xoay chiều Nối hai đầu hộp với nguồn điện xoay chiều thì thấy hiệu điện thế hai đầu hộp nhanh pha hơn c ờng độ dòng điện qua hộp một góc (0 < < ) Hãy cho biết trong hộp 2 chứa các dụng cụ điện nào? Biết nếu hộp có nhiều dụng cụ điện thì các dụng cụ đó mắc nối tiếp và chỉ gồm 3 loại điện trở, cuộn dây và tụ điện Bài 7: Cho mạch điện nh hình vẽ A A C L X B Giữa A và B có uAB = 200 sin100t (V) Cuộn... = C= 2 , 100 (à,F) Biết X chứa 2 trong 3 phần tử R, L thuần cảm, C nối tiếp Tìm các phần trong X, biết I = 2,8 (A), hệ số công suất toàn mạch bằng 1, lấy 2 =1,4 Bài 8: Cho mạch điện nh hình vẽ M B A X Y A V1 V2 13 X, Y là hai hộp đen Mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 loại linh kiện mắc nối tiếp điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm, tụ điện Ampe kế có điện trở rất nhỏ, vôn kế có điện trở rất lớn Ban đầu mắc... b) Khi khoá K ngắt, thay đổi tần số thì thấy đúng khi f = 50Hz, Ampe kế chỉ giá trị cực đại và hiệu điện thế giữa hai đầu hộp kín X lệch pha /2 so với hiệu điện thế giữa hai điểm M và D Hỏi hộp X chứa những phần tử nào? Tính giá trị của chúng? ĐS: Hộp X chứa L = 3 (H) , R = 300 () Bài1 8: Cho mạch điện nh hình vẽ.uAB = 120 2 sin (100 t + 1 A X 1,2 ) (V); L= (H); 2 C B M 2 L, r =0 3 C = 10 (F) X là... ampe kế chỉ 1A, hai vôn kế chỉ cùng một giá trị và uAM lệch pha một góc so với uAB Hỏi 2 X, Y chứa các linh kiện nào, tính giá trị số của chúng Bài 9: Cho mạch xoay chiều nh hình vẽ A A X M V1 B Y V2 X, Y là 2 hộp đen cha biết cấu tạo chỉ biết trong mỗi hộp chứa 2 trong 3 phần tử R, L hoặc C Nối vào A, M với nguồn điện một chiều có (V 1) = 60V (A) chỉ IA = 2A Nối vào hai điểm M, B một nguồn một chiều... nhằm trang bị cho học sinh khối lợng kiến thức về bài toán điện xoay chiều cũng nh các chuyên đề vật lý khác Hệ thống các bài tập đa ra đã giúp học sinh tiếp cận tốt với các bài tập về mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp có Hộp đen, điều này đã đợc chúng tôi kiểm nghiệm Do thời gian không nhiều, khả năng của bản thân còn có hạn nên đề tài khó tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận đợc những ý kiến... (), r = 15 () Z chứa ZC = 20 () Bài 15 Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB nh hình vẽ một hiệu điện thế u=100 2Sin(100 t) (V) Tụ điện C' có điện A C X B 4 dung là 10 F Hộp kín X chỉ chứa một phần tử (điện trở thuần hoặc cuộn dây thuần cảm) Dòng điện xoay chiều 16 trong mạch sớm pha /3 so với hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện AB Hỏi X chứa gì? Tìm giá trị của nó? ĐS: Hộp X chứa R = 100 3 () 3 Bi tp 16: . 0 '= '= Hai hộp giống nhau về loại phân tử Hộp 1 có R Hộp 2 có C Hộp 1 có L Hộp 2 có R Hộp 1 có L Hộp 2 có C (a.2) (b.2.2) (b.2.1) (c.2) 2.1.3. Mạch có 2 hộp đen mỗi hộp chỉ chứa 2 trong. đầu hộp 1 so với hiệu điện thế giữa 2 đầu hộp 2 ( 0'). * Hộp 1 có R, L: Hộp 1 có R, C 3 0 < ' < Hộp 1 có L, r Hộp 2 có R hoặc L,r Hộp 1 có L Hộp 2 có L,.r Hộp 1 có L.r Hộp. thức về bài toán điện xoay chiều cũng nh các chuyên đề vật lý khác. Hệ thống các bài tập đa ra đã giúp học sinh tiếp cận tốt với các bài tập về mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp có Hộp đen, điều