24 Đề thi thử Đại học trên Moon.vn

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Trong mặt phẳn

Trang 1

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3−3mx2+m3−4, với m là tham số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = –1

b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm A, B sao cho điểm M(1; –5) nằm trong đoạn

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD nửa lục giác đều nội tiếp

trong đường tròn đường kính AD, với AD = 2a Gọi I là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SCD) bằng 3 3

8

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng SO và AD, với O là giao điểm của AC và BD

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực x; y > 0 và thỏa mãn x + y + 1 = 3xy

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường phân

giác trong của góc A là (AD) : x + y + 2 = 0; phương trình đường cao qua B là (BH): 2x – y + 1 = 0 Cạnh

AB đi qua điểm M(1; 1) và diện tích tam giác ABC là 27

2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0),M(0; 3; 6).− Viết

phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, M sao cho (P) cắt các trục Oy, Oz tại các điểm B, C sao cho thể tích

tứ diện OABC bằng 3, với O là gốc tọa độ

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trình 21 2 2 4

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình x – y + 1 = 0

và đường tròn ( ) :C x2+y2−2x+4y− =4 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA; MB đến đường tròn (C), (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm 1;1

x

Trang 2

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0

b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại x CÑ;x CT sao cho 3x CÑ2 =4x CT

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

sin

.5sin cos 2 cos

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Tam giác SAB

cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB, biết AB = BC = 2a,

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm , , x y z thỏa mãn hệ thức x+ + =y z 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4(x3+y3+z3) 15+ xyz

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A(1; 1) và

điểm M(4; 2) là trung điểm của cạnh BC Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (3; 0; 0), A H(2; 6; 3).− Viết phương

trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục Oy, Oz tại B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( )2 log 2 log 2 ( 6 )

2x+3.2−x x− x+ >1

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn

( ) :C x +y −2x−2y+ =1 0, ( ') :C x +y +4x− =5 0 cùng đi qua điểm M(1; 0) Lập phương trình

đường thẳng d qua M và cắt hai đường tròn ( ), ( ') C C lần lượt tại A, B sao cho MA=2MB

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh (3;1; 0) A , B nằm trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên trục Oz Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho H(2;1;1) là trực tâm của

tam giác ABC

2

Trang 3

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2

2

=+

x y

x có đồ thị là (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm hai điểm A, B trên (C) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời

khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin cos 2 tan 2 cos 2 0

2 0

sin cos

1 cos 2

=+

a

Khi đó

tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm?

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD với CD = 2AB,

phương trình hai đường chéo của hình thang là (AC) :x+ − =y 4 0; (BD) :x− − =y 2 0 Biết rằng tọa độ

hai điểm A, B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), I(1; 1; 1) Gọi (P) là

mặt phẳng chứa đường thẳng AI và cắt các tia Oy, Oz tại các điểm B(0; b; 0), C(0; 0; c) Chứng minh rằng

2

b c và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( 2 ) ( )2 ( )2

2 log x − +4 3 log x+2 −log x−2 ≤4

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(3; 0) và elip (E):

tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC

là tam giác đều

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;5;0), (3;3;6)B và đường thẳng

Trang 4

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm sốy=x3−3x+2 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Gọi A là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), B cũng thuộc đồ thị (C) và là điểm đối xứng với A Tìm toạ độ

điểm A sao cho hai điểm A, B cùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một hình bình hành có diện tích bằng 12

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 cos x+tanx= +1 2sin 2 x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình (x+3 x+2 ) (x+9 x+18)=168 x

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm I=∫x2ln (2 x+1)dx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O

của AC và tam giác AOB vuông cân tại O, các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau và mặt bên (SBC) hợp với đáy

một góc 600, SO=a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC Trong trường hợp thể tích khối chóp S.ABCD bằng hai lần thể tích khối chóp S.ABC thì tứ giác ABCD là hình gì? Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và AC

20121

y x e

x

có đúng hai nghiệm phân biệt x,

y thỏa mãn x>1;y>1

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ các đỉnh B, C của tam giác đều

ABC biết đỉnh (3; 5) A − và trọng tâm G(1; 1)

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (0;0; 3), (2;0; 1) A − B − và mặt phẳng

(P) có phương trình 3 x−8y+7z− =1 0. Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x của khai triển 12 ( 3 )2

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C( 1; 1)− − , phương trình cạnh

AB là x + 2y – 5 = 0, AB= 5. Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0 Tìm tọa

Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Trang 5

I PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= −x3 3mx2+3(m2−1)x−m3+1, có đồ thị là (C), (với m là tham số)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của

tích khối chóp S.ABI và khoảng cách giữa hai đường thẳng MC và SA theo a, với M là trung điểm SD.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thuộc đoạn [0; 2] và thỏa mãn x+ + =y z 3

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+ y2+z2−xy−yz−zx

II PHÂN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn

: ( 1) ( 1) 20

C x− + y+ = Biết rằng AC = 2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng

: 2 5 0

d x− − =y Viết phương trình cạnh AB của hình thoi

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1; 1),− B(1;1; 2),C( 1; 2; 2)− − và

mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 Mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng

BC tại I sao cho IB = 2IC Viết phương trình của mặt phẳng (Q)

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển 13 ( 2)

3 n

x− x , (với x >0, n nguyên dương) biết rằng

tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng 2048.−

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) : ( 2)2 ( 3)2 27

4

C x− + y+ = và đường thẳng d: 3x−4y+ − =m 7 0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho AMB=120 0

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

x+ y z+

− và hai điểm (1; 2; 1),

A − B(3; 1; 5)− − Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao cho

Trang 6

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2

2 1

+

=+

x y

x , có đồ thị là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Đường thẳng d1: y = x cắt (C) tại hai điểm A và B Đường thẳng d2:y= +x m Tìm tất cả các giá trị của m

để d2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D sao cho A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 4sin( π) sin(2 π) 1 2 cos 2 1

0

4sin ( cos )

.sin 3 sin 1

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn x+ + =y z 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi có cạnh bằng 5, chiều cao bằng 4,8

Hai đường chéo nằm trên hai trục Ox và Oy Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai đỉnh đối

diện của hình thoi và nhận hai đỉnh đối diện còn lại làm hai tiêu điểm

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;5; 4) ,B(3;1; 4) Tìm tọa độ

điểm C thuộc mặt phẳng ( ) : P x− − − =y z 1 0 sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 17

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( )2

2

(2x−2) <(2x+2) 1− 2x−1

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng

có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là

Trang 7

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4−2mx2+m có đồ thị là (C) ,

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội

tiếp lớn hơn 1

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 cos 5 (2cos 4 x x+2cos 2x+ =1) 1

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a; DC =

a; AD=2a 2 Gọi I là trung điểm của AD, biết 13

2

SI SB SC Tính thể tích khối chóp S.ABCD

và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn ( x x− +1) y y( − +1) z z( − ≤1) 6

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,

tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d1: x – y – 2 = 0 và d2: 2x + 4y – 13 = 0 Trung điểm M của cạnh

AD là giao điểm của d1 với trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;0)− và đường thẳng

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình4x ≤3.2 x+x+41+ x

Câu 7.b (1,0 đ iểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

Trang 8

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 ( )

y x x m m x có đồ thị là (C m ) với m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị A, B mà độ dài AB=2 5

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với AB=AC=a

Biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=a 3. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên các đoạn SB và SC sao cho SM = SN = b Tính thể tích của khối chóp S.AMN theo a và b Tìm mối liên hệ giữa a và b để góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng 600

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab + a + b = 3

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm M( )1; 2 là trung

điểm của AB, điểm N nằm trên đoạn AC sao cho AN = 3NC Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABCD là hình thang vuông tại A và D có

x y Tìm tọa độ điểm A biết DC > AB

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường

Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆, xác định vị trí của điểm M để chu

vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 9

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= −x3 (m2 + −m 3)x+m2−3m+2,trong đó m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

b) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2 tại ba điểm phân biệt

có hoành độ lần lượt là x x x và đồng thời thỏa mãn đẳng thức 1; 2; 3 x12+ +x22 x33 =18

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin cos 2 tan

SMNP và khoảng cách từ điêm M đến mặt phẳng (SCD) theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab + a + b = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 7 3

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy; cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 6), chân đường

phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm 2; 3

  Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ Oxyz cho A(–1; –1; 2), B(–2; –2; 1) và mặt phẳng (P) có

phương trình x + 3y – z + 2 = 0 Xác định tọa độ điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC cân tại A và khoảng cách OC ngắn nhất

Câu 9.a (1,0 điểm) Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm Lấy

ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng lần lượt có phương trình

qua điểm A(4; –3; 2) cắt ∆1; ∆2 và vuông góc với đường thẳng ∆3

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 2 z+3i =2 z− +1 2i Tìm các điểm M biểu diễn

số phức z sao cho MA ngắn nhất, với ( 2; 1) A − −

Trang 10

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; –1) và có hệ số góc k Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng (d)

cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến tại ba điểm đó

AD=CD=SA= a, SA⊥(ABCD) Gọi G là trọng tâm ∆SAB, mặt phẳng ( GCD cắt SA, SB lần lượt )

tại M, N Tính theo a thể tích khối chóp S.CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM, BC

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 96 Gọi M(2; 0) là

trung điểm của AB, phân giác trong của góc A có phương trình d: x – y – 10 = 0 Đường thẳng AB tạo với

d một góc φ thỏa mãn cos φ 3

5

= Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

5 2:

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho x > 0 và C2n n++11+C2n n++21+C2n n++31+ + C22n n+−11+C22n n+1+C22n n++11=236

Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 5 1

n

x x

Trang 11

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 1

2

x y x

−

=+

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm m để đường thẳng d y: =mx−11 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB gấp hai lần diện tích tam giác OBM, với M(0; 11).−

2 3 sin (1 cos ) 4 cos sin 3

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BAD=120 0 Hình

chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD Biết khoảng cách

từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

2

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AC

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x + y + z > 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết phương

trình cạnh BC là ( )d :x−3y+ =13 0, điểm N(3; 2) thuộc đường thẳng AC, điểm M(–1; –1) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; –2; –2) và mặt phẳng ( )P :x− − + =y z 1 0

Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho các số phức z z z thỏa mãn 1; 2; 3 z1 = z2 = z3 =1

Chứng minh rằng z z1 2+z z2 3+z z3 1 = + +z1 z2 z3

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho

− Lập phương trình đường thẳng d, nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với

đường thẳng ∆ và cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 8

66

Câu 9.b (1,0 điểm) Viết số phức sau ở dạng lượng giác:

(1 ) (1 3)3

Trang 12

Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

1

y x

+

=

− (với m là tham số)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = –2

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d y: =2x−1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ,

A B sao cho OA2+OB2 =14( với O là gốc tọa độ)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết rằng AB = 2a, AC

= 3a, SA = a, BAC=60 0 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+ y+z≤3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 23 23 23 2 1 2 2 1 2 2 1 2

x zx z z yz y y xy x z y x

P

+

−

++

−

++

−+++

=

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2

12

3:x+ = y+ = z−

d Gọi 'd là hình chiếu vuông góc của d lên (P) và E là giao điểm

của d và (P) Tìm tọa độ điểm F thuộc (P) sao cho EF vuông góc với ' d và EF =5 3

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1

11

2:

2

31

11

3= + = +

x

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với ∆ một góc 300

Câu 9.b (1,0 điểm) Giả sử z là số phức thỏa mãn z2−2z+4=0 Tìm số phức

2

31

=

z z w

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,98 MB