CƠ HỌC VẬT RẮN&THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP

TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN VẬT LÝ 12 BAN KHTN MỤC LỤC I.HỆ THỐNG KIẾN THỨC II. CÁC BÀI TẬP VÍ DỤ VỀ VẬT RẮN III.CÁC CÂU KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 1 TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN VẬT LÝ 12 BAN KHTN CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT RẮN QUAY I/HỆ THỐNG KIẾN THỨC : Một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm trên vật rắn đó vạch nên những vòng tròn trong các mặt phẳng vuông góc với trục quay , có tâm nằm trên trục quay và bán kính bằng khỏang cách từ điểm đó đến trục quay .Mọi điểm của vật quay cùng một góc trong cùng một khỏang thời gian .Như vậy , chuyển động quay của vật rắn là tổng hợp những chuyển động tròn trên vật rắn đó . A/Các đại lượng động học :So sánh các đại lượng động học đặc trưng trong chuyển động quay của vật rắn với chuyển động của chất điểm Chuyển động quay của vật rắn (Trục quay cố định, chiều quay không đổi) Chuyển động thẳng của chất điểm ( chiều không đổi) Vị trí tọa độ: ϕ (rad) Vị trí tọa độ : x Vận tốc góc : ( / ) tb rad s t ϕ ω ∆ = ∆ / 0 lim tt t t t ϕ ω ϕ ∆ → ∆ = = ∆ Vận tốc: / ( / ) tb tt t s v m s t s v s t = ∆ = = ∆ Gia tốcgóc: 2 / // 0 ( / ) lim tb tt t t t rad s t t ω γ ω γ ω ϕ ∆ → ∆ = ∆ ∆ = = = ∆ *Chuyển động quay đều: 0 γ ω = ⇔ = k. đổi *Chuyển động quay biến đổi đều : 0 2 2 2 0 0 0 0 ; ; 2 ( ) 2 const t t t γ ω ω γ γ ϕ ϕ ω ω ω γ ϕ ϕ = = + = + + − = − Gia tốc : 2 / // ( / ) tt t t v a m s t a v x ∆ = ∆ = = *Chuyển động thẳng đều: a= 0 ⇔ v = k. đổi *Chuyển động thẳng biến đổi đều: a =conts ; 0 ;v v at= + 2 0 0 2 at x x v t= + + ; 2 2 0 0 2 ( )v v a x x− = − Lưu ý: Trong chuyển động tròn đều chỉ có gia tốc hướng tâm 2 2 ht v a r r ω = = *Trong chuyển động tròn không đều vừa có gia tốc tiếp tuyến với quỹ đạo vừa có gia tốc hướng tâm: Nên gia tốc 2 2 ht t ht t a a a a a a → → → = + ⇒ = + với tt a r γ = .Vectơ a r hợp với bán kính quay một góc α với 2 tan t n a a γ α ω = = *Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài : 2 ; ; ; t n s r v r a r a r ϕ ω γ ω = = = = B/Các đại lượng động lực học: 1/Moment lực:là đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay của lực , được đo bằng tích của lực và cánh tay đòn M=F.d= rF.sin ϕ (N/m)với ( , )r F ϕ = r ur Moment lực có giá trị dương nếu làm cho vật quay theo chiều đang quay, có giá trị âm nếu nó có tác dụng theo chiều ngược lại (Chọn chiều quay của vật làm chiều dương momen hãm có giá trị âm) *Quy tắc moment :Muốn cho vật rắn quay được quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng đại số các momen đối với trục quay đó của các lực tác dụng vào vật bằng không: 0M = ∑ 2/ Điều kiện cân bằng tổng quát: vật rắn cân bằng tĩnh thỏa hai điều kiện sau: *Tổng các lực tác dụng vào vật bằng không: 0 x F = ∑ 0 y F = ∑ GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 2 0F = ∑ ur r 0 z F = ∑ TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN VẬT LÝ 12 BAN KHTN *Tổng các momen lực đối với trục quay bất kỳ bằng không: 0M = ∑ 3/Trọng tâm( khối tâm) :Là điểm đặt của vectơ P ur được xác định: ; ; i i i i i i G G G i i i m x m y m z x y z m m m = = = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Lưu ý: Đối với vật không có trục quay cố định , chịu tác dụng của ngẫu lựcvật sẽ quay quanh một trục đi qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực d/Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục : 2 . i i M I m r γ γ = = ∑ hay L M t ∆ = ∆ 4/Momen quán tính: 2 i i I m r= ∑ 4.1/ Vành tròn hay hình trụ rỗng, mỏng ,trục quay là trục đối xứng : I=mR 2 4.2/Đĩa tròn hay hình trụ đặc đồng chất phân bố khối lượng đều, trục quay là trục đối xứng: I= 2 1 2 mR 4.3/Quả cầu đặc, đồng chất phân bố khối lượng đều trục quay đi qua tâm: 2 2 5 I mR= 4.4/Thanh mảnh đồng chất ,phân bố khối lượng đều có trục quay là đường trung trực của thanh: 2 1 12 I m= l 4.5/ Tấm mỏng phẳng hình chữ nhật đồng chất khối lượng phân bố đều trục quay là trục đối xứng : 2 2 1 ( ) 12 I a b= + *Định lí Stêne –Huyghen(Định lý trục song song) : 2 G I I md ∆ = + VD:Thanh đồng chất ,phân bố khối lượng đều có chiều dài l momen quán tính đối với trục quay ∆ là: 2 2 2 2 1 ( ) 12 2 3 G m I I md m m ∆ = + = + = l l l 5/ Momen động lượng -Định luật bảo tòan momen động lượng: a /Momen động lựơng L của một vật rắn đối với trục quay : là đại lượng đo bằng tích của momen quán tính và tốc độ góc của vật trong chuyển động quay : 2 ( / )L I rmv kgm s ω = = ( L luôn cùng dấu với ω : ω >0 0L ⇒ > và ngược lại.Tích hữu hướng L r p= ∧ ur r ur ) b/ Đinh lí : Độ biến thiên của momen động lượng trong một khỏang thời gian bằng tổng các xung của momen lực tác dụng lên vật trong khỏang thời gian đó: 2 2 1 1 L M t I I ω ω ∆ = ∆ = − GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 3 ∆ R ∆ R ∆ R ∆ l G ∆ l d ∆ G ∆ l d ∆ ∆ a b TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN VẬT LÝ 12 BAN KHTN c/ Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu tổng các momen lực tác dụng lên vật hay hệ vật bằng không thì momen động lượng của vật hay hệ vật được bảo tòan: M= 0 L t ∆ = ∆ 0L hayL⇔ ∆ = = k. đổi .Hệ vật 1 2 L L+ + = không đổi Lưu ý: * L I ω = = k. đổi nếu I không đổi thì ω không đổi vật đứng yên hoặc quay đều * L I ω = =K. đổi nếu I thay đổi thì 1 1 2 2 I I ω ω = *Nếu tổng các momen lực M 0≠ nhưng t∆ rất nhỏ ( 0t∆ → ) thì 0L M t∆ = ∆ = L⇔ = k. đổi -Trong khỏang thời gian đó. 6. Năng lượng: a/Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định :W đ = 2 1 2 I ω *Động năng của vật rắn vừa quay vừa chuyển động tịnh tiến: W đ = 2 1 2 I ω + 2 1 2 G mv với v G là vận tốc khối tâm b/Định lý về động năng: ∆ Wđ= W đ2 -W đ1 = 2 2 2 1 1 ( ) 2 I A ω ω − = = M ϕ ∆ ( ∆ s = r ϕ ∆ ) ** So sánh các đại lượng động lực học đặc trưng trong chuyển động quay của vật rắn với chuyển động của chất điểm Chuyển động quay (trục quay cố định chiều quay không đổi) Chuyển động thẳng ( chiều không đổi) *Momen lực :M =F.d (N.m) *Momen quán tính I= 2 i i m r ∑ (kgm 2 ) *Momen động lựơng : L = I ω (kgm 2 /s) *Động năng quay :W đ = 2 1 2 I ω (J) *Phương trình động lực học: M I γ = hay M= L t ∆ ∆ *Định luật bảo tòan momen động lượng: 1 1 2 2 i I I hay L ω ω = = ∑ k. đổi * Gia tốc của hệ nhiều vật có đọan dây( không dãn) nối các vật vắt qua ròng rọc , ròng rọc có khối lượng đáng kể : he 2 a ngoailuc F I m R = + ∑ ∑ Với I và R là moment quán tính và bán kính của ròng rọc *Lực F *Khối lượng m(kg) * Động lượng : p =mv *Động năng:W đ = 2 1 2 mv *Phương trình động lực học: p F ma hayF t ∆ = − = ∆ *Định luật bảo tòan động lượng: i i i p m v= ∑ ∑ uur r =k. đổi *Gia tốc hệ vật he a ngoailuc F m = ∑ ∑ F ngọai lực tác dụng lên hệ GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 4 TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN VẬT LÝ 12 BAN KHTN IICÁC BÀI TẬP VÍ DỤ VỀ VẬT RẮN Bài 1: Phương trình chuyển động quay của một puli động cơ điện là: 3 t ϕ π = ( ϕ tính bằng rad và t tính bằng giây ) Hãy xác định tốc độ góc và gia tốc góc của puli tại thời điểm t = 3s? ( hướng dẫn: Vận tốc góc của puli : / 2 3 t t ω ϕ π = = khi t= 3s thì 27 ( / )rad s ω π = -Gia tốc góc tính theo công thức / 6 t t γ ω π = = khi t=3s thì 2 18 ( / )rad s γ π = Bài 2: Một trục máy trong giai đoạn mở máy được coi như quay nhanh dần đều .sau 5 phút thì trục máy đạt được tốc độ 120 vòng /min.Tính số vòng quay được trong thời gian đó? ( hướng dẫn: Chọn hệ quy chiếu……. 0 0 0 0; 0; 0t ω ϕ = = = ta có t = 5min = 300s thì 120.2 4 ( / ) 60 rad s π ω π = = .áp dụng công thức 0 t ω ω γ = + 2 ( / ) 75 rad s t ω π γ ⇒ = = 2 600 ( ) 300 2 2 t rad N γ ϕ ϕ π π = = ⇒ = = ) Bài 3: Một vô lăng chuyển động quay trong thời gian mở máy được xác định bởi phương trình 3 ( 3 l t ϕ ϕ = tính bằng rad , t tính bằng giây).Xác định hướng và gia tốc của điểm M cách trục quay 50 cm ;Tại thời điểm đó điểm m có tốc độ dài bằng 8m/s? ( hướng dẫn : / 2 / ; 2 t t t t ω ϕ γ ω = = = = . mà 2 2 2 2 2 2 16 / 4 2 8 / 4 / ; . 128 / 128,06 / t n n t v rad s t s t rad s r a r m s a v m s a a a m s ω ω γ γ ω = = ⇒ = = ⇒ = = = = = = ⇒ = + = Gọi α · ( ; ) n a a= r uur ta có tan 0 / 1 1 48 32 t n a a α α = = ⇒ = ) Bài 4:Một ròng rọc có bán kính r =20cm.Khi vật A chuyển động xuống theo quy luật s =1,6t 2 ( s tính bằng m, t tính bằng s).Tính: a.Tốc độ dài và gia tốc của điểm M trên vành của ròng rọc tại lúc t =2s ? b.Chứng tỏ ròng rọc chuyển động biến đổi đều? ( hướng dẫn: …M là một điểm trên vành ròng rọc chuyển động như một điểm trên dây … a. / 3,2 M t v s t= = khi t=2s thì 6,4( / ) M v m s= ; 2 / 2 2 2 2 2 3,2 / ; 20,48 / 204,8 / ) t t n t n v a v m s a m s a a a m s r = = = = ⇒ = + = b. T a có : 16 v t r ω = = lúc t =2s thì / 2 16 / t rad s γ ω = = = k. đổi và at =3,2n/s 2 nên ròng rọc chuyển động thẳng biến đổi đều Bài 5: Một lồng nhỏ có khối lượng 40kg chuyển động theo phương thẳng đứng nhanh dần đều với gia tốc 3m/s 2 , Bỏ qua khối lượng ròng rọc và ma sát.Tìm lực căng dây cáp khi kéo lồng lên hoặc thả xuống ? ( hướng dẫn: chọn chiều dương trục 0X theo hướng chuyển động… (1)p T ma+ + = ur ur r *Nếu đi lên - Chiếu ( 1) lên 0x ta có T-p = ma ( ) 5120( )T m g a N⇒ = + = *Nếu đi xuống - Chiếu (1) lên 0X ta có : p-T = ma ( ) 2720T m g a N⇒ = − = Nhận xét nếu lồng rơi tự do thì T = 0 có thể xem vật đi lên với gia tốc biểu kiến g / = g +a và đi xuống với gia tốc biểu kiến g / =g-a) Bài 6 : Một quả cầu nhỏ khối lượng m = kg được treo vào điểm cố định nhờ sợi dây dây dài l =30cm .quả cầu chuyển động đều vạch nên một đường tròn trong mặt phẳng nằm ngang .Tìm vận tốc quả cầu và sức căng của dây ,biết rằng dây làm với đường thẳng đứng một góc 0 60 α = ?Cho g =10m/s 2 . GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 5 . 0 A .M A . 0 T ur P ur 0 α I T ur P ur α 0 TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN VẬT LÝ 12 BAN KHTN (hướng dẫn: Xem quả cầu như một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của trọng lực ,P T uurur của dây ta có: (1)P T ma+ = ur ur r Vật chuyển động tròn đều nên hợp hai lực là lực hướng tâm.Chiếu (1) lên trục thẳng đứng –P +T cos α = 0 0 2 20 cos60 P T mg N⇔ = = = .Chiếu (1) lên trục nằm ngang ta có: 2 0 2 0 2 0 0 sin 2 sin 60 2 sin 60 2 sin 60 sin 60 2 2,1 mv T mg v gR gl v gl m R α = = ⇔ = = ⇒ = = ) Bài 7: Một người khối lượng m 1 = 60 kg đứng ở điểm A trên xe nằm yên . Hỏi lúc người đó đi từ A đến B thì xe di chuyển được một đoạn bằng bao nhiêu? Biết rằng xe có khối lượng m 2 = 400kg .Trọng tâm của xe nằm ở trung điểm xe , AB = l = 2m ,Bỏ qua ma sát với mặt đường? ( hướng dẫn: xét hệ gồm người và xe , khối tâm của hệ được xác định: 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 . . (1) 2 G m x m x m X m m m m + = = + + l . Khi người đó đến B thì xe di chuyển ngược lại một đoạn s ,ta có toạ độ khối tâm lúc này sẽ là : 1 2 2 1 2 ( ) ( ) 2 (2) G m s m s X m m − + − = + l l Ngoại lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực và phản lực vuông góc với mặt đường không gây gia tốc theo phương 0X nên 1 1 2 1 2 0,26 G G m X X s m m m = ⇒ = ≈ + l ) Bài 8: Một bánh xe khối lượng m=3kg chuyển động nhanh dần đều nhờ dây curoa nối liền với động cơ .Sức căng của các nhánh dây là T 1 =101N và T 2 = 50,5N . Tìm vận tốc góc của bánh xe sau 10 vòng cho biết bán kính bánh xe 20cm , khối lượng phân bố đều và moment cản ở trục quay là 10Nm. ( hướng dẫn : Gia tốc góc 2 1 2 2 1,7 / 2 c M T r T r M rad s mr I γ − − = = ≈ ∑ .Bánh xe quay nhanh dần đều ta có 2 10 2 . 2 t t γ π ϕ γ = ⇒ = = .vận tốc góc 14,6 / )t rad s ω γ = = ≈ Bài 9:Một bánh xe bán kính R , khối lượng m 1 quay quanh một trục nằm ngang . Người ta vắt qua bánh xe một sợi dây mà một đầu có treo vật có khối lượng m 2 . Để kéo vật m 2 người ta tác dụng vào bánh xe một ngẫu lực có moment M . Tìm gia tốc của bánh xe ?Biết rằng bánh xe có bán kính quán tính đối với trục quay là ρ (bán kính quán tính của vật là một đại lượng mà bình phương của nó nhân với khối lượng bằng moment quán tính của vật) ? ( hướng dẫn: Đối với bánh xe 2 1 . .M T R m ρ γ − = ( 1) . Đối với vật m 2 thì T-P 2 =m 2 .a( 2) . Để khử T ta nhân (2) với R +với (1) ta có: 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 . ( . ) M m gR M m gR m m a R M m gR m m R m m R ρ γ γ ρ γ ρ − − = + ⇔ − = + ⇔ = + ) Bài 10: Khi quay trục của một bánh xe bằng tay quay dài 0,4m, một người đã tác dụng một lực 200N giả sử luôn thẳng góc với tay quay .Tìm công do người đó sinh ra trong thời gian 25s ?Biết rằng trục quay đều với tốc độ góc 10vòng/ phút . ( Hướng dẫn: Ta có quay đều 2 . .25 26,25 . 60 n t rad π ϕ ω ∆ = ∆ = = Mặt khác . . .A M F r ϕ ϕ = ∆ = ∆ =……….=2100J) GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 6 A B v → r l s 0 X 1 T ur 2 T uur T ur . 0 R m 2 2 P ur TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN VẬT LÝ 12 BAN KHTN Bài 11:Một bánh xe có đường kính 0,8m,quay được nhờ có dây curoa , sức căng của hai nhánh dây là T 1 =1500N và T 2 =800N .Tính công suất mà dây chuyền cho bánh xe lúc t =2s ? Biết rằng bánh xe quay nhanh dần đều với gia tốc góc không đồi 1,5rad/s 2 . ( hướng dẫn: Công suất của dây chuyền tác dụng lên dây curoa N = 1 2 . ( ) .( ) 840( ) dA d M M T T R t W dt dt ϕ ω γ = = = − = Bài 12.Một đĩa đặc đồng chất có khối lượng 200kg , bán kính 20cm đang quay với tốc độ góc 180vòng/ phút thì được hãm lại với lực ép pháp tuyến Q=314N , sau đó dừng lại. Tìm số vòng quay được của đĩa ?Biết rằng hệ số ma sát giữa bánh xe và má phanh là 0,36 µ = ( hướng dẫn: Tốc độ góc ban đầu 0 180.2 6 ( / ) 60 rad s π ω π = = khi dừng 0 ω = nên động năng quay cũng bằng 0.I = 2 2 mR I = = 4kgm 2 Áp dụng định lý động năng ta có: 2 0 0 . . 10 ( ) 2 ms I W W A F S Q R rad ω µ ϕ ϕ π − = ⇔ − = − = − ⇒ = .Số vòng quay 5 2 N ϕ π = = vòng) Bài 13:Một điã đặc có khối lượng m ,có bán kính R,bắt đầu lăn không trượt dưới tác dụng của trọng lực theo một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng là α =30 0 .Tìm gia tốc của trục của đĩa? .Bỏ qua ma sát lăn và cho g=10m/s 2 . ( hướng dẫn: Gọi Vo là vận tốc dài của trục 0 , cũng bằng chính là tốc độ dài của một điểm trên vành . Động năng của đĩa vừa quay vừa tịnh tiến W đ = 2 2 0 2 2 mV I ω + với 2 0 ; 2 V mR I R ω = = ⇒ W đ = 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 1 3 2 2 2 2 4 4 mV V mV mV mR mV R   + = + =  ÷   .Lực tác dụng lên đĩa trên mặt phẳng nhiêng gồm có phản lực N uur , và trọng lực P ur ………Áp dụng định lý động năng ta có : W đ -W o =A p 2 2 0 0 3 3 .sin sin 4 4 mV mgs V gs α α ⇔ = ⇔ = ( 1) .lấy đạo hàm hai vế theo thời gian ta có : 0 0 3 sin 2 dV ds V g dt dt α = với 2 0 0 0 0 3 2 10 ; sin sin / .) 2 3 3 dV ds a V a g a g m s dt dt α α = = ⇒ = ⇔ = = = Lưu ý : Nếu có ma sát thì ta tính thêm công cản của ma sát .) Bài 14: Một sợi dây vắt qua ròng rọc có khối lượng m 1 phân bố đều có bán kính R nối với vật m 2 . Để kéo vật 2 lên mặt phẳng nghiêng một góc α so với phương nằm ngang người ta đặt vào đầu dây còn lại một moment quay M .Biết hệ số ma sát trượt giữa vật vàmặt phẳng nghiêng là µ và lúc đầu hệ đứng yên .Tìm tốc độ góc của bánh xe lúc nó quay được một góc ϕ ? ( hướng dẫn: Động năng của hệ bằng động năng quay của ròng rọc m 1 và động năng tịnh tiến của vật m 2 . Wđ= 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( 2 ) 2 2 4 2 4 I m v m R m R R m m ω ω ω ω + = + = + .Trọng lực 1 P ur và phản lực ở trục ròng rọc không thực hiện công , ngoài ra phản lực mặt phẳng nghiên tác dụng lên vật 2 cũng bằng 0 nên A=A M +A P2 +A ms với A M = M ϕ ; A P2 = -m 2 gS.sin α = - 2 sin ( )m g R α ϕ ; Ams = - 2 cos ( )m g R µ α ϕ nên A = [ ] 2 (sin cos )M m gR α µ α ϕ − + .Áp dụng định lý động năng cho cơ hệ W đ -W 0 =A với W 0 = 0 nên: [ ] [ ] 2 2 2 1 2 2 1 2 (sin cos ) 2 ( 2 ) (sin cos ) 4 ( 2 ) M m gR R m m M m gR R m m α µ α ω α µ α ϕ ω − + + = − + ⇒ = + ) GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 7 Q ur TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN VẬT LÝ 12 BAN KHTN III. CÁC CÂU KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC CÂU 1: Môt bánh xe quay quanh một trục cố định được n vòng , trong ¼ số vòng đầu quay với tốc độ góc trung bình 20 rad/s ,3/4 số vòng còn lại quay với tốc độ góc trung bình 40 rad/s .Tốc độ góc trung bình bánh xe quay cả n vòng là : A.32rad/s. B. 160 rad / s 7 C.30 rad/s C.35 rad/s CÂU 2: Một bánh xe quay quanh một trục cố định có đồ thị góc quay theo thời gian như hình vẽ .Chọn câu đúng: A.Trong 20s đầu quay nhanh dần đều với gia tốc góc 1,5rad/s 2 và 40s sau quay nhanh dần đều với gia tốc góc 0,25rad/s 2 B. Trong 20s đầu quay chậm dần đều với gia tốc góc 1,5rad/s 2 và 40s sau quay chậm dần đều với gia tốc góc 0,25rad/s 2 C. Trong 20s đầu quay đều với tốc độ góc 1rad/s và 40s sau quay đều với tốc độ góc 0,25rad/s D. Trong 20s đầu quay đều với tốc độ góc 1,5rad/s và 40s sau quay đều với tốc độ góc 0,25rad/s CÂU 3: Một bánh xe quay quanh một trục cố định có đồ thị tốc độ góc theo thời gian như hình vẽ .Chọn câu đúng: A.Trong 10s đầu quay nhanh dần đều với gia tốc góc 6 rad/s 2 và 30s sau quay nhanh dần đều với gia tốc góc 8/3 rad/s 2 B. Trong 10s đầu quay chậm dần đều với gia tốc góc 4 rad/s 2 và 20s sau quay chậm dần đều với gia tốc góc 1 rad/s 2 C. Trong 10s đầu quay nhanh dần đều với gia tốc góc 4 rad/s 2 và 20s sau quay nhanh dần đều với gia tốc góc 1 rad/s 2 D. Trong 10s đầu quay nhanh dần đều với gia tốc góc 4 rad/s 2 và 20s sau quay chậm dần đều với gia tốc góc 1 rad/s 2 GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 8 0 (rad) t(s ) 20 40 60 30 10 0 (rad/s) t(s ) 10 80 30 60 20 TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN VẬT LÝ 12 BAN KHTN CÂU 4:Điểm M nằm trên một vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định ,quay được hai góc ϕ ∆ 1 & ϕ ∆ 2 với các tốc độ góc trung bình tương ứng là là ω 1 & ω 2 1 ω ≠ .Tốc độ góc trung bình trên cả hai đọan đường điểm M đi được bằng trung bình cộng của hai tốc độ góc khi : A. t 1 =2t 2 . B. t 2 =t 1 C. ϕ ∆ 1 =2 ϕ ∆ 2 D. ϕ ∆ 1 = ϕ ∆ 2 CÂU 5 :Một vật rắn quay quanh một trục cố định nhanh dần đều trong 4s đầu quay được một góc 24 rad , trong 4s tiếp theo quay được một góc 64 rad.Trong 12s tiếp theo nữa quay được một góc bao nhiêu? A.104 rad B.520 rad C.432 rad d.192 rad CÂU 6 : Một vật rắn quay quanh một trục cố định nhanh dần đều với tốc độ góc ban đầu là 5 rad/s .Trong giây thứ tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động quay nhanh dần đều quay đượcmột góc 12 rad .Góc quay được sau 20s kể từ lúc tăng tốc là: A.500 rad. B.900 rad C.140 rad D.785,7 rad CÂU 7 :Một vật rắn bắt đầu chuyển động quay quanh một trục nhanh dần .Quay được một góc ϕ ∆ đầu nó có gia tốc góc không đổi γ 1 , quay được góc cũng bằng ϕ ∆ kế tiếp nó có gia tốc không đổi là γ 2 .Biết rằng quay góc ϕ ∆ thứ nhất tốc độ góc tăng lên ω ∆ , còn quay góc ϕ ∆ thứ hai tốc độ góc chỉ tăng / 2 ω ω ∆ ∆ = .Chọn câu đúng : A. 1 2 γ γ = B. 1 2 1,25 γ γ = C. 1 2 1,25 γ γ = D. 2,5 1 2 γ γ = Câu 8:Một vật rắn quay quanh trục cố định ,khi đang quay với tốc độ góc 5rad/s thì quay nhanh dần đều trong thời gian t∆ .Tốc độ góc trung bình trong thời gian t∆ đó là 12rad/s .tốc độ góc của vật rắn ở cuối thời điểm t ∆ là bao nhiêu? Câu 9 :Một đĩa tròn đồng chất ban đầu đứng yên , quay nhanh dần đều quanh trục vuông góc với mặt phẳng đĩa đi qua tâm 0 .Chia đĩa thành n hình quạt có góc ở tâm là ϕ ∆ bằng nhau ,góc ϕ ∆ thứ nhất đĩa quay mất 2s .Hỏi góc ϕ ∆ thứ 9 điã quay trong thời gian bao lâu? Câu 10:Một vật rắn đang quay quanh trục cố định với tốc độ góc 5(rad/s) thì chịu tác dụng của momen hãm M có độ lớn 2Nm bắt đầu quay chậm dần đều rồi dừng lại .Sau 2s kể từ lúc quay chậm dần đều thì vật quay được một góc 8 rad .Động lượng của vật rắn trước khi dừng 1s là bao nhiêu? Câu 11: Một vật rắn bắt đầu quay nhanh dần đều quanh một trục cố định .Sau khi quay được góc ϕ ∆ thứ nhất tốc độ góc đạt được 10rad/s .Sau khi quay hết góc ϕ ∆ thứ 2 thì tốc độ góc tăng một lượng bao nhiêu? Câu 12 :Một vật rắn bắt đầu quay nhanh dần đều quanh trục cố định sau khi quay được một góc 25rad tốc độ góc đạt được 10rad /s .Sau đó thì quay đều được một góc 50rad , cuối cùng quay chậm dần đều rồi dừng lại .Góc quay được từ lúc bắt đầu quanh đến khi dừng lại là 125rad.Thời gian vật quay là bao nhiêu? CÂU 13:Một vật rắn bắt đầu quay quanh trục cố định trong 20 phút với tốc độ góc trung bình 20(rad/s) thì dừng lại.Trong 2 phút đầu quay nhanh dần đều , trong hai phút cuối quay chậm dần đều , khỏang thời gian còn lại quay đều.Tốc độ góc trong quá trình đĩa quay đều là bao nhiêu? CÂU 14 :Một đĩa tròn phẳng tiết diện đều nằm ngang quay quang trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa .Đĩa bắt đầu quay nhanh dần đều được góc ϕ ∆ trong thời gian 1s .Thời gian đĩa quay góc ϕ ∆ kế tiếp là bao nhiêu? CÂU 15:Một sàn quay có mặt hình tròn đường kính 8m , khối lượng M =400(kg) được coi là một đĩa tiết diện đều , đồng chất , đang quay đều với tốc độ góc 0,2(rad/s) quanh trục thẳng đứng đi qua tâm sàn .Một GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 9 TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN VẬT LÝ 12 BAN KHTN người khối lượng m= 50(kg) đang đứng yên so với sàn quay ở mép sàn.Bỏ qua ma sát ở trục quay của sàn .Người này bắt đầu đi quanh mép sàn với vận tốc 1,5(m/s) đối với sàn và ngược chiều quay của sàn .Khi đó sàn quay đều với tốc độ góc là bao nhiêu? GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 10 . THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN VẬT LÝ 12 BAN KHTN CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT RẮN QUAY I/HỆ THỐNG KIẾN THỨC : Một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm trên vật rắn đó vạch nên những. ý: Đối với vật không có trục quay cố định , chịu tác dụng của ngẫu lựcvật sẽ quay quanh một trục đi qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực d/Phương trình động lực học của vật. Nếu tổng các momen lực tác dụng lên vật hay hệ vật bằng không thì momen động lượng của vật hay hệ vật được bảo tòan: M= 0 L t ∆ = ∆ 0L hayL⇔ ∆ = = k. đổi .Hệ vật 1 2 L L+ + = không đổi Lưu ý: