DE-DA KHAO SAT LOP CHON KHOI 11

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC LỚP CHỌN Trường THPT Cẩm Lý NĂM HỌC: 2012-2013 Môn thi: Toán lớp 11 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể phát đề) Câu 1 (2điểm): Tính các giới hạn sau a) 4 4 2 19 5 2013 lim 7 6 5 x x x x x →+∞ + − − + ; b) . 3 1 3 2 lim 1 x x x x → − − − Câu 2.(2điểm): a) Giải phương trình: , Trong đó là số hoán vị của phần tử, là tổ hợp chập 2 của phần tử ( là số nguyên dương). b) Tìm hệ số của trong khai triển , biết rằng tổng các hệ số bằng 1024. c) Cho tập . Hỏi từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó đều lớn hơn 2013. Câu 3(2điểm: a) Giải phương trình b) Tìm hai số biết rằng theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng và theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Câu 4(1,5 điểm): a) Tính đạo hàm của hàm số . b)Cho hàm số . 2 1 1 x y x − = + Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là lớn nhất. Câu 5(2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy và có , gọi I là trung điểm AB. a)Chứng minh và các tam giác SAD, SBC là các tam giác vuông. b) Chứng minh . Và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). c) Xác định thiết diện tạo thành khi cho mặt phẳng chứa điểm I và vuông góc với SC cắt hình chóp S.ABCD. ………………… Hết…………………… Họ và tên thí sinh:………………………………: Số báo danh:…………………… (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Chú ý: Trên đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. CÂU SƠ LƯỢC LỜI GIẢI THANG ĐIỂM a) Chia cả tử và mẫu cho 0,5 điểm KL: 0,5 điểm b) ; KL: KQ bằng: .( hoặc liên hợp bậc 3) 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm a) biến đổi PT tương đương với Từ đó giải ra được KL: 0,25 điểm 0,25 điểm 2 b) Ta có Khi đó tổng các hệ số bằng khi x = 1 0,25 điểm GT cho tổng các hệ số bằng 1024 do đó ta có: 0,25 điểm Số hạng tổng quát trong khai triển là: 0,25 điểm Hệ số của trong khai triển ứng với Vậy hệ số của trong khai triển là: 0,25 điểm c) +) Trước tiên ta đếm số có 4 chữ số chẵn đôi một khác nhau lập lên từ tập . - Gọi số cần lập là: ;n abcd= a,b,c,d * N∈ khác nhau TH1: khi đó d có 1 cách chọn. sau đó chọn các số a, b,c. Số các cách chọn các số a, b, c là: cách. Vậy có: cách. TH2: . Khi đó d có 3 cách chọn, sau đó chọn a có 6 cách, sau đó chọn b, c là cách. Vậy có (cách). Vậy theo quy tắc cộng có: 0,25 điểm + Trong 750 số chẵn trừ đi các số chẵn nhỏ hơn 2013 Số chẵn nhỏ hơn 2013 phải có dạng: TH1: khi đó d, a có 1 cách chọn. sau đó chọn các số b,c. Số các cách chọn các số b, c là: cách. Vậy có: cách. TH2: . Khi đó d có 3 cách chọn, sau đó chọn a có 1 cách, sau đó chọn b, c là cách. Vậy có (cách). 0,25 điểm Vậy theo quy tắc cộng có: KL: số các số thỏa mãn ycbt là: 750-120=630 (số) a) ; ; khi đó Phương trình tương đương 0,5 điểm 3 Đặt . Khi đó ; Phương trình thành: , phương trình có nghiệm KL: Phương trình có nghiệm: 0,5 điểm b) Theo gt ta có: Học sinh giải được hệ phương trình trên KL: Hệ pt trên có nghiệm (x; y) là: . 0.25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 4 a) 0,5 điểm Có thể hạ bậc song đạo hàm 0.5 điểm b) Gọi đồ thị của hàm số là (C). Giả sử thì tiếp tuyến tại M có phương trình: Khoảng cách từ điểm tới tiếp tuyến là: ; ADBĐT Côsi ta được Dấu bằng xảy ra khi KL: Vậy có hai điểm M cần tìm là: 0,25 điểm 0,25 điểm Học sinh vẽ đúng hình a) Ta có tam giác SAB đều, I là trung điểm của AB, nên Do 0,5 điểm +Ta có suy ra suy ra suy ra tam giác SAD vuông tại A 0,25 điểm + Tương tự ta CM được suy ra do đó tam giác SBC vuông tại B. 0,25 điểm 5 b) (cm trên) mà AD chứa trong (SAD) nên suy ra (SAD) 0,5 điểm + Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S và song song với BC 0,25 điểm + Góc giữa hai mặt (SAD) và (SBC) là góc giữa SA và SB là góc ASB bằng 0,25 điểm c) + Gọi E là trung điểm SB, F là trung điểm của EB Trong mặt phẳng (SIC) kẻ IK tại K Khi đó mặt phẳng qua I và vuông góc với SC là (IFK) Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của BD và IC, Trong (SIC) gọi H là giao điểm của SO giao IK, khi đó SO giao IK tại T, trong (SBD) FT cắt SD tại M trong (SAB), SA giao FI tại Q. Khi đó MQ cắt AB tại N. Do đó thiết diện của hình chóp cắt bởi qua I và vuông góc với SC là ngũ giác: IFKMN 0,5 điểm Tổng 12 phần 10 điểm ( Kiểm tra lại đáp án xong mới chấm bài) . KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC LỚP CHỌN Trường THPT Cẩm Lý NĂM HỌC: 2012-2013 Môn thi: Toán lớp 11 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể phát đề) Câu 1 (2điểm): Tính các giới hạn sau a) 4 4