SỞ GD-ĐT BẮC GIANG Tr ường THPT Cẩm Lý ĐỀ THI KHÁO SÁT LỚP 10 Năm học: 2012-2013 MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1(2điểm): Giải các bất phương trình sau: a/ 2 3 4 1 x x − > ; b/ 2 1 1x x x − − < − , c/ 2 3 2 5 2 0 1 x x x − + − ≥ − Câu 2 (2điểm): 1/ Cho phương trình x 6 0 2 m m x + − = − a/Giải phương trình với m = 2 b/Giải và biện luận phương trình trên theo tham số thực m 2/Cho phương trình: 2 2 x +(1-6m)x-2m 19 12 (4 5 ) 2 2 m m x x + − = − − − Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt Câu 3: (2điểm): 1/ Cho hêh phương trình ( 3) 2 (3 1) ( 1) 1 m x y m m x m y + + = + + + = ; m là tham số thực a/ giải hệ với m = 1 b/ Tìm m để hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất thỏa mãn x 4y ≥ > − 2/Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 4 ( 1)( 2) x y xy y x y x y + + + = + + − = Câu 4( 2đ): 1/ Chứng minh biểu thức sau là hằng số thực 4027 1 [ os2x os2 os(2x 2 )]-2cos x.cos . os( ) 2 2 P c c y c y y c x y = + + + + + 2/ Với a [ ] 0; \ 2 π π ∈ Rút gọn biểu thức sau: 1 sin a 1 sin a cos . 1 sin a 1 sin a Q a + − = + ÷ ÷ − + Câu5( 2điểm): Trong mặt phẳng xOy cho tam giác ABC. Có điểm A( 2; 1) và hai đường thẳng phân giác trong đỉnh B và C theo thứ tự là y = x và 2x + y - 1=0. Tìm toạ độ đỉnh B,C Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN Câ u Hướng dẫn Điểm 1 2đ a/ 2 3 4 0 x x x − − > - + - + T = ( ) 4 1;0 ; 3 − ∪ +∞ ÷ 0.75 b/ 2 2 1 1 (2) 1 1 x x x x x x − − < − ⇔ − − > − + 2 2 2 0 2 x x x − < ⇔ > 0 2 2; 2 x x x < < ⇔ < − > 2 2x⇔ < < 0.75 c/ - + - + Nghiệm BPT T = 1 [ ;1) [2; ) 2 ∪ +∞ 0.5 2 2đ 1/Biện luận Ph trình a/ ĐK x < 2 PT(1) tương đương mx + m – 6 = 0 (2) m = 2 thì PT có x = 2 loại nên PT vô nghiệm 0.25 b/ Biện luận • m = o PT 0x = 6 Vô nghiệm • 0m ≠ từ (2) có x = 6 m m − SSĐK 6 6 3 2 0 m m m m − − < ⇔ < 0 2 m m < ⇔ > 0.5 KL: * m<0 và m> 2 PT có 1 nghiệm * 0 2m≤ ≤ PT vô nghiệm 0.25 2/ Phương trình bậc 2 ĐK: x > 2 PT(1) ( ) ( ) 2 2 1 6 2 19 12 4 5 ( 2)x m x m m m x ⇔ + − − + − = − − 0.25 ( ) 2 2 3 2 9 4 0x m x m m ⇔ + − − − + − = có ( ) 2 3 5m∆ = − 0.25 1 2 2 1 4 x m x m = − ⇔ = − + để PT có 2 nghiệm phân biệt thì 1 2 1 2 2 2 x x x x > > ≠ 3 2 2 5 3 m m m > ⇔ < ≠ 0.25 Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt khi 3 5 ;2 \ 2 3 m ∈ ÷ 0.25 3 D= ( ) 2 2 2 1 1m m m − + = + ; ( ) ( ) 2 D 2 2 1 x m m m m = + − = + − ; ( ) ( ) 2 3 3 3 1 1 y D m m m = − + = − − + 0.25 a/ m = 1 Hệ phương trình VSN (x; y = 1 4x 2 − ) 0.25 b/ Khi 1m ≠ HPT có 1 nghiệm duy nhất 2 1 3 3 1 m x m m y m + = − − − = − để x 4y≥ > − 0.25 Thì 2 3 3 1 1 3 3 4 1 m m m m m m + − − ≥ − − − − > − − 4 5 0 1 7 0 1 m m m m + ≥ − ⇔ − > − 5 ; 1 4 1; 7 m m m m ≤ − > ⇔ < > 5 4 m⇔ ≤ − và m > 7 0.25 -1 0 4 3 1/2 1 2 3 2đ PT(1) trở thành 2 2 2 ( 1) ( ) 4 ( 1)( 2) x y xy y x y x y + + + = + + − = 2 2 ( 1) ( ) 4 ( 1) ( 2) 1 x y x y x y x y + + + = ⇔ + + − = 0.25 Đặt 2 ( 1)x u y x y v + = ⇔ + = ta có hệ 4 ( 2) 1 u v u v + = − = 2 4 1 3 2 1 0 v u u v u u = − = ⇔ ⇔ = − + = 0.25 Thay vào 2 ( 1) 1 3 x y x y + = + = 2 3 2 0 y x x x = − ⇔ + − = 1 1 2 2 1; 2 2; 5 x y x y = = ⇔ = − = 0.25 Kết luận Hệ PT có 2 nghiệm là: 1 1 2 2 ( 1; 2) và ( 2; 5)x y x y = = = − = 0.25 4 2đ a/ ( ) 2 4027 1 P= + [2cos(x+y)cos(x-y)+2cos x+y)-1)]- cos(x+y)+cos(x-y) .cos(x+y) 2 2 0.5 ( ) 2 2 4027 1 P= + cos(x+y)cos(x-y) + cos (x+y)- - cos (x+y) + cos(x-y)cos( ) 2 2 x y + 0.25 4027 1 P= - 2013 2 2 = 0.25 b/ 2 2 2 2 (1 sin a) (1 sin a) cos . 1 sin a 1 sin a Q a + − = + ÷ ÷ − − 0.25 2 2 2 2 (1 sin a) (1 sina) cos . 1 sin a 1 sin a Q a + − = + ÷ ÷ − − (1 sin a) (1 sin a) cos . cos cos Q a a a + − ⇔ = + ÷ ÷ 2 cos . cos Q a a ⇔ = 0.25 Với 0; 2 a π ∈ ÷ thì cosa > 0 nên Q = 2 0.25 Với ; 2 a π π ∈ thì cosx <0 nên Q = -2 0.25 5 Trong tam giác ABC có 2 phân giác đỉnh B,C thì đối xứng điểm A qua 2 phân giác là M;N thí M; N thuộc cạnh BC và cho giao đường thẳng qua MN cắt 2 đường thẳng phân giác là 2 điêmt B; C: 0.25 Ta có A(2; 1) đối xứng qua y = x là M(1 ; 2), 0.25 Lập PT đường thẳng ( ) ∆ qua A và 2 d ∆ ⊥ : 2x + y - 1 = 0 là x – 2y +c = 0 qua A nên c = 0 PT ( ) ∆ là x – 2y = 0 0.25 5 2đ 2 d ∆ ∩ = (I) : 2x y = 1 x -2 y 0 + = 2 5 1 5 x y = ⇔ = nên I 2 1 ; 5 5 ÷ nên 0.25 2 6 2 2 2 5 5 N I A x x x= − = − = − và y = 3 5 − nên N 6 3 ; 5 5 − − ÷ 11 13 ; 5 5 MN ⇒ = ÷ uuuur nên ( ) 13; 11 MN n = − r nên PT MN: 13x – 11y + c = 0 qua M(1 ; 2) nên c = 9 Phương trình BC là 13x – 11y + 9 =0 0.25 Giao 1 d : y x = nên 9 2 y x − = = 0.25 Giao với 2 d : 13x – 11y +9 0 2x y 1 0 = + − = 2 35 31 35 x y = ⇔ = 0.25 Vậy B( 9 9 ; ) 2 2 − − và C 2 31 ( ; ) 35 35 0.25 * Chú ý: Trên đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. . SỞ GD-ĐT BẮC GIANG Tr ường THPT Cẩm Lý ĐỀ THI KHÁO SÁT LỚP 10 Năm học: 2012-2013 MÔN TOÁN ( Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1(2điểm): Giải các bất phương