SKKN ôn luyện học sinh giỏi điện trường của các vật tích điện phân bố đều

Sáng kiến kinh nghiệm, tài liệu ôn thi học sinh giỏi phần điện tích, điện trường tập trung vào mảng tính điện trường do vật có kích thước tích điện phân bố đều gây lên. Thưa các đồng chí và các em, từ lâu việc tìm kiếm, phát hiện, và bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý đã trở thành quan trọng với tất cả chúng ta. “Hiền tài là nguyên khí quốc gia” vậy ta phải làm thế nào để tìm ra được những tài năng nhỏ bé khi các em đang ngồi trên ghế nhà trường. Hàng năm công việc tổ chức các cuộc thi học sinh giỏi các cấp cũng lại là việc quan trọng không thể thiếu trong hoạt động của các cơ quan giáo dục từ cấp trường, Sở, cho tới cấp Bộ. Theo sự phát triển của khoa học công nghệ nước nhà, đặc biệt là ngành khoa học vật lý, nước ta cần rất nhiều những nhà vật lý có đủ trình độ năng lực có thể góp sức vào công cuộc chuyển biến của đất nước.

Mở đầu 1. Tóm tắt Thưa các đồng chí và các em, từ lâu việc tìm kiếm, phát hiện, và bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý đã trở thành quan trọng với tất cả chúng ta. “Hiền tài là nguyên khí quốc gia” vậy ta phải làm thế nào để tìm ra được những tài năng nhỏ bé khi các em đang ngồi trên ghế nhà trường. Hàng năm công việc tổ chức các cuộc thi học sinh giỏi các cấp cũng lại là việc quan trọng không thể thiếu trong hoạt động của các cơ quan giáo dục từ cấp trường, Sở, cho tới cấp Bộ. Theo sự phát triển của khoa học công nghệ nước nhà, đặc biệt là ngành khoa học vật lý, nước ta cần rất nhiều những nhà vật lý có đủ trình độ năng lực có thể góp sức vào công cuộc chuyển biến của đất nước. Phần bài tập điện trường của các vật nhiễm điện là phần bài tập khó thường chiếm một phần điểm trong các đề thi học sinh giỏi, cũng là phần có số dạng bài và phương pháp giải phong phú. Mặt khác các bài tập về điện trường của các vật nhiễm điện luôn gây nhiều hứng thú, và đôi khi là sự yêu thích của các em. Xây dựng phương pháp ôn thi học sinh giỏi, cung cấp kiến thức và phương pháp giải các bài tập liên quan tới phần điện trường của các vật nhiễm điện có phân bố điện đều là mục đích của đề tài. Đề tài tập trung cung cấp kiến thức trọng tâm và đưa một số bài tập cụ thể có thể giúp đồng nghiệp và các em trong mức độ nào đó, với hy vọng việc ôn thi học sinh giỏi không còn là quá khó với các đồng nghiệp nữa. Đề tài lấy tên “Phương pháp luyện thi học sinh giỏi vật lý– phần điện trường của các vật nhiễm điện có điện tích phân bố đều” thực sự có được những kết quả đáng kể trong quá trình ôn luyện cho đội tuyển vật lý trường THPT Trần Nguyên Hãn, được các đồng nghiệp trong trường đánh giá cao. 2. Giới thiệu Việc đổi mới chương trình đào tạo cũng làm thay đổi yêu cầu của việc tuyển chọn học sinh giỏi, nên một yêu cầu cấp thiết là quá trình phát hiện, và bồi dưỡng học sinh giỏi cũng cần phải thay đổi cho phù hợp. Nhiều đồng nghiệp cho rằng cứ cho các em học tốt chương trình nâng cao là có thể đáp ứng được yêu cầu của đề thi học sinh giỏi, nhưng quả thực không phải như vậy. Đề thi học sinh giỏi yêu cầu thí sinh phải nắm chắc kiến thức căn bản, và phải triển khai tốt những kiến thức ấy trong những bài toán cụ thể, nên thí sinh cần phải có đủ kĩ năng cũng như khả năng ứng biến, phát hiện hiện tượng vật lý trong bài… như vậy các em cần có thời gian được ôn luyện kĩ lưỡng và cần phải được chuẩn bị tốt cả về mặt kiến thức lẫn kĩ năng. Trong thời gian nghiên cứu tác giả đã đọc một số tài liệu viết về lĩnh vực kiến thức được đề cập đến như: Tập 4 của giáo trình Cơ sở vật lý, Tài liệu giáo khoa chuyên vật lý của nhà xuất bản giáo dục năm 2004. Nhận định được việc ôn thi học sinh giỏi vật lý là cần thiết, phần bài tập về điện trường của các vật nhiễm điện là hay và có hướng đi. Tác giả thiết kế đề tài gồm 3 mục và 2 phần nội dung được trình bày theo thứ tự sau: - Mở đầu - Phần I: Lý thuyết chung, kiến thức cơ bản và bài tập - Chương I: Lý thuyết chung 3 - Chương II: Kiến thức về vật nhiễm điện - Chương III: Dạng bài và phương pháp giải - Chương IV: Bài tập - Phần II: Kiểm tra, đánh giá, đo lường, thu thập và phân tích số liệu - Kết luận, kiến nghị - Tài liệu tham khảo 3. Phương pháp Các em học sinh tham gia các đội tuyển học sinh giỏi luôn là những em có kiến thức và năng lực tốt, được tuyển chọn sau các kì thi học sinh giỏi cấp trường, cấp thành phố. Việc tiếp thu các lĩnh vực kiến thức mới không còn là quá khó đối với các em, vì vậy quá trình ôn luyện cũng phần nào được giảm bớt khó khắn. Nhận thức được khả năng của các em trong việc tiếp thu kiến thức mới, đề tài mạnh dạn đưa vào đó các phương pháp toán liên quan đến véc-tơ, có sử dụng phép tính tích phân, phép tính gần đúng, và áp dụng đạo hàm vào tìm các cực trị của đại lượng thay đổi. 4. Khách thể nghiên cứu Đội tuyển vật lý trường THPT Trần Nguyên Hãn năm học 2011-2012 gồm 5 thành viên (nam:4; nữ:1) là các em có giải trong kì thi học sinh giỏi cấp trường tổ chức năm học 2010-2011 cho khối 11 của trường, là những học sinh có năng khiếu, và trình độ nhận thức tốt, đều có điểm tổng kết môn học trên 8,5. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu Với các đinh hướng nêu trên sáng kiến tập trung nhiệm vụ cung cấp một số kiến thức nâng cao không được nhắc tới trong chương trình học, tìm ra giải pháp luyện thi học sinhh giỏi ở một phần kiến thức khó, có trong các đề thi. Nêu phương pháp kiểm tra thử, đánh giá quá trình tác động của kiến thức mới lên khách thể nghiên cứu theo phần nội dung trình bày dưới đây. 4 PHẦN I – LÝ THUYẾT CHUNG, KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CHUNG 1.1. Vai trò của làm bài tập trong quá trình học của học sinh “Trăm hay không bằng tay quen”, người lao động xưa đã từng quan niệm rằng lí thuyết hay không bằng thức hành giỏi, điều đó cho thấy người xưa đã đề cao vai trò của thức hành. Ngày nay với đà phát triển của xã hội, quan niệm về quan hệ giữa lí thuyết và thức hành được hiểu khác hơn. Học và hành lúc nào cũng đi đôi, không thể tách rời nhau. Điều đó cũng đã được chủ tịch Hồ Chí Minh khẳng định: “Học với hành phải đi đôi, học mà không hành thì vô ích, hành mà không học thì hành không trôi chảy.” Học là tiếp thu kiến thức đã được tích lũy trong sách vở, là nắm vững lí luận đã được đúc kết trong các bộ môn khoa học, đồng thời tiếp nhận những kinh nghiệm của người đi trước. Còn hành nghĩa là ứng dụng kiến thức, lí thuyết để giải bài tập hoặc giải quyết một vấn đề thực tiễn đời sống. Cho nên học lý thuyết và làm bài tập có mối quan hệ rất chặt chẽ với nhau. Chúng là hai mặt của một quá trình thống nhất, chúng không thể tách rời. Ta cần hiểu rõ “làm bài tập” là mục đích học tập. Một khi đã nắm vững kiến thức, đã tiếp thu lí thuyết mà ta không vận dụng vào bài tập và thực tiễn, thì học chẳng để làm gì cả. Việc đưa thêm bài tập cho các em sau mỗi một lĩnh vực lý thuyết là cần thiết. Rất nhiều bài kiểm tra tập trung vào việc đánh giá kĩ năng làm bài của học sinh, nên phần bài tập luôn được cho với số điểm rất cao, chiếm tới hơn 70% điểm của đề thi. “Làm bài tập” là phương pháp học tập. Khi làm bài tập các em luôn phải nêu được các định lý, định luật, các thuyết phù hợp để vận dụng, do vậy mỗi khi làm bài tập là một lần học sinh được rà soát kiến thức liên quan. “Làm bài tập” là hình thức đánh giá kết quả của quá trình học. Học mà không làm được bài tập là do học không thấu đáo hoặc thiếu môi trường hoạt động. Nếu chữa bài tập mà không có lý thuyết gắn liền, soi sáng và kinh nghiệm đã được đúc kết dẫn dắt thì việc giải các bài tập sẽ lúng túng khi gặp khó khăn trở ngại, thậm chí có khi sai lầm nữa. Vì vậy trước khi bắt tay làm bài, hoặc giải bất kì bài tập nào việc cần thiết trước hết là phải nêu ra được những kiến thức cần thiết để giải. 1.2. Các bước giải quyết một bài tập vật lý 1.2.1. Xác định dạng bài và lý thuyết tương ứng để giải Việc đọc kỹ đề bài, xác định được dạng bài luôn là điều quan trọng trước khi các đồng nghiệp và các em giải bài tập. Nhiều đồng nghiệp, học sinh khi giải những bài toán nâng cao thường mắc một số lỗi sau: lời giải cồng kềnh, khó hiểu mặc dù vẫn đúng kết quả; biết hướng giải nhưng lại không biết bắt đầu từ đâu để giải; giải sai yêu cầu của đề bài Để khắc phục những khuyết điểm ấy cách tốt nhất các đồng nghiệp và các em nên xác định đúng dạng và đúng lý thuyết được vận dụng để giải bài. Trong chương sau tác giả sẽ cung cấp các dạng toán cùng lý thuyết kèm theo sau đó mới đưa bài tập để đồng nghiệp và các em tham khảo. 1.2.2. Nêu các đại lượng vật lý, và áp dụng đúng lĩnh vực lý thuyết Sau khi xác định được dạng bài tập và lý thuyết tương ứng, chúng ta phải bắt đầu bài tập từ những đại lượng vật lý được nêu ra. Các đại lượng vật lý được nêu ra sẽ là đối tượng 5 để ta sử dụng các định luật, định nghĩa “tương tác” vào, từ đó hình thành lên phép toán của bài tập. Ví dụ: khi nêu các đại lượng điện trở R, r, dòng điện I và suất điện động ξ thì định luật tương ứng là định luật Ôm cho toàn mạch: ξ I= R+r 1.2.3. Sử dụng các phép biến đổi toán để tìm ra được kết quả cuối cùng Và bước cuối cùng là biến đổi toán học sau khi đã xây dựng được hết các phương trình toán cần thiết để tìm tới kết quả cuối cùng của bài toán. Ứng với lý thuyết chung được nêu trên, các chương II và III sẽ đi vào giải quyết các vấn đề liên quan đến bài tập và lý thuyết về điện trường của các vật nhiễm điện. Bổ sung kiến thức, dạng bài và phương pháp giải, bài toán mẫu, bài tập tự giải. Rất mong các đồng chí theo dõi và tìm ra được những điều bổ ích từ sáng kiến kinh nghiệm này. 6 CHƯƠNG II : KIẾN THỨC VỀ VẬT NHIỄM ĐIỆN 2.1. Định luật Cu-lông Lực hút hoặc đẩy tĩnh điện giữa hai hạt tích điện (hai điện tích điểm) q 1 và q 2 cách nhau khoảng r trong chân không có độ lớn: 1 2 2 q q F=k r , với k=9.10 9 Nm 2 /C 2 gọi là hằng số tĩnh điện (2.1) Một dạng khác là 1 2 2 0 q q 1 F= 4.πε r × với ε 0 =8,85.10 -12 C 2 /Nm 2 gọi là hằng số điện Trong trường hợp các điện tích đặt trong điện môi có hằng số điện môi ε thì lực tương tác điện giảm đi ε lần: 1 2 1 2 2 2 0 q q q q k 1 F= = ε r 4π.ε ε r × × (2.2) 2.2. Thuyết Electrôn (thuyết điện tử) Giá trị điện tích được chọn làm điện tích nguyên tố là e=1,6.10 -19 C, các vật mang điện sẽ mang số nguyên lần e tức là sẽ nhiễm điện với các giá trị n.e (n∈Z). Người ta còn nói là điện tích bị lượng tử hóa. Prôtôn có điện tích bằng 1e. Electrôn có điện tích –1e= -1,6.10 - 19 C. Nơtrôn không tích điện. Trong thực tế tồn tại hạt có điện tích nhỏ hơn điện tích của e là quark, quark có điện tích 2 ± ; ± 3 3 e e nhưng quark không có khả năng tồn tại độc lập, mà chỉ có thể tồn tại trong liên kết với nhau tạo nên prôtôn và nơtrôn. Thuyết điện tử dựa vào sự tồn tại và di chuyển của electrôn để giải thích các hiện tượng điện, các tính chất điện: - Electrôn(e - ) có thể rời khỏi các nguyên tử, phân tử để di chuyển. Các nguyên tử trung hòa bị mất e - trở thành hạt mang điện dương gọi là các ion dương. - Các nguyên tử trung hòa cũng có thể nhận thêm e - để trở thành hạt mang điện âm gọi là các ion âm. - Các vật trung hòa về điện là những vật có số prôtôn(p) bằng với số e - . Vật có số e - lớn hơn số p thì nhiễm điện âm, và ngược lại nếu vật có số e - nhỏ hơn số p thì nhiễm điện dương. 2.3. Định luật bảo toàn điện tích Trong hệ cô lập về điện thì điện tích được bảo toàn. Các vật trong hệ cô lập về điện có thể trao đổi điện tích với nhau nhưng tổng đại số của các điện tích luôn bằng hằng số. 2.4. Điện trường Môi trường tồn tại xung quanh vật nhiễm điện, gắn liền với vật nhiễm điện, tương tác lực điện lên các vật tích điện đặt trong nó gọi là điện trường. Cường độ điện trường là đại lượng vec-tơ đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực. Kí hiệu là E ur , có đơn vị là V/m. Trước khi tính toán các điện trường của các vật tích điện ta xét các dạng phân bố điện dài và phân bố điện mặt. 7 2.5 Nguyên lý chồng chất điện trường Tại một điểm trong không gian có sự chồng chất của hai hay nhiều điện trường thì điện trường tổng hợp ở đó có véc-tơ cường độ điện trường bằng tổng các véc-tơ cường độ điện trường thành phần. n M i i=1 E = E ∑ ur r (2.3) 2.6. Phân bố điện dài Trong thực tế không phải vật nhiễm điện nào cũng có dạng hình cầu để chúng ta có thể coi là điện tích điểm. Tồn tại những vật nhiễm điện có dạng đoạn thẳng, đường thẳng, đường tròn hoặc bất kì hình dạng nào. Ta xét những vật nhiễm điện có dạng đường thẳng, đoạn thẳng, điện tích phân bố đều theo phương hoặc theo đường. Gọi điện tích của vật nhiễm điện là Q, chiều dài của vật nhiễm điện là l. Ta định nghĩa Q λ= l là mật độ điện dài và có đơn vị là C/m. Như vậy điện tích của phần tử thứ i có chiều dài Δl i đủ nhỏ để được coi là một điện tích điểm, được tính bằng Δq i =λΔl i . Và lực điện do vật tác dụng lên một điện tích điểm q đặt ở M gần nó là tổng véc-tơ của các véc-tơ lực do mỗi điện tích điểm Δq i tác dụng lên điện tích q. Ta có: i i i 2 2 Δq .q Δ ΔF =k =k λq r r l × × n i i=1 F= F⇒ ∆ ∑ ur r (2.4) Mỗi điện tích điểm Δq i gây lên ở điểm M bất kì gần vật một điện trường có cường độ bằng: i i i 2 2 Δq Δ ΔE =k =k λ r r l × (2.5) Theo nguyên lý chồng chất điện trường, điện trường tổng hợp ở M là tổng véc-tơ của những điện trường thành phần: n i M i=1 E =ΔE ∑ ur r (2.6) Ta có: M F E = q ur ur (2.7) Chúng ta phải lưu ý với nhau một điều, các véc-tơ thành phần thường là không cùng phương, do vậy khi chưa xác định được phương chiều của véc-tơ tổng, hoặc các phép toán không thuận lợi thì chúng ta không thể sử dụng phép tích phân để tính các tổng (2.4) và (2.6) nêu trên. 2.7. Phân bố điện mặt Ta xét vật dẫn có dạng là một tấm dẹt tiết diện S, tích điện Q phân bố đều, định nghĩa Q α= S là mật độ điện mặt, có đơn vị là C/m 2 . 8 Như vậy, một phần tử của vật có diện tích Δs i đủ nhỏ để có thể coi là điện tích điểm sẽ có điện tích Δq i =α.Δs i . Nếu gần vật một điện tích q thì lực tác dụng vào điện tích q là tổng hợp của lực do các điện tích Δq i tác dụng lên q. Ta có: i i i 2 2 Δq q Δs ΔF =k =k αq r r × × n i i=1 F= F⇒ ∆ ∑ ur ur (2.8) Mỗi điện tích điểm Δq i gây lên ở điểm M bất kì gần vật một điện trường có cường độ bằng: i i i 2 2 Δq Δs ΔE =k =k α r r × × × (2.9) Theo nguyên lý chồng chất điện trường, điện trường tổng hợp ở M là tổng véc-tơ của những điện trường thành phần: n M i i=1 =EΔE ∑ ur ur (2.10) Và: M F E = q ur ur (2.11) Đối với vật dẫn tích điện thì điện tích luôn tập trung ở mặt ngoài của vật nên tác giả chỉ xét tới hai trường hợp phân bố điện dài và phân bố điện mặt, không xét tới phân bố điện khối. Chương sau là các bài tập cụ thể của các trường hợp vật nhiễm điện. 2.8 Định lý Ôxtrôgratxki-Gauxơ Một định lý khả đúng khi nghiên cứu về điện trường của các vật nhiễm điện là định lý Ôxtrôgratxki-Gauxơ (O-G) phát biểu như sau: Trong môi trường là chân không, điện thông qua mặt kín có giá trị bằng tổng điện tích có trong mặt chia cho hằng số điện. i S i 0 = 1 Φ= E.ΔS.cosα q ε ∑ ∑ (2.12) Về mặt toán học công thức (2.12) còn được viết dưới dạng: i i 0 S 1 Φ E.ds.cosα E.dS q ε = == ∑ ∫ ∫ ur r Ñ Ñ (2.12’) Trong trường hợp môi trường bên trong mặt kín S bị lấp kín bởi điện môi có hằng số điện môi ε thì công thức định luật được viết dưới dạng. i S i 0 = 1 Φ= E.ΔS.cosα q εε ∑ ∑ hoặc i i 0 S 1 Φ E.ds.cosα E.dS q εε = = = ∑ ∫ ∫ ur r Ñ Ñ (2.13) Trong các bài toán sau có những bài có thể giải một cách ngắn gọn nhờ định luật O-G nhưng tác giả trực tiếp sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường và các khái niệm phân bố điện để tính nhằm tập trung vào việc tìm điện trường của các vật tích điện một cách cơ bản nhất. 9 CHƯƠNG III: DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 3.1. Điện trường của lưỡng cực điện 3.1.1. Lưỡng cực điện Hệ gồm hai điện tích cùng độ lớn q nhưng trái dấu cách nhau khoảng d trong không gian được gọi là một lưỡng cực điện. Đường thẳng nối hai điện tích được gọi là trục của lưỡng cực điện. Véc-tơ hướng từ -q đến +q và có độ lớn bằng q.d được gọi là mô men lưỡng cực điện. Ta tính điện trường ở điểm P trên trục của lưỡng cực điện cách trung điểm M của lưỡng cực điện một khoảng z. 3.1.2. Bài toán điện trường trên trục của lưỡng cực điện Theo nguyên lý chồng chất điện trường có: (+) (-) E=E +E ur ur ur (3.1) Hai véc-tơ cùng phương và ngược chiều nên: 2 2 2 2 (+) (-) q q k.q k.q E k -k - 1 1 r r (z- d) (z+ d) 2 2 = = (3.2) Chia cả tử và mẫu cho z 2 ta có: 2 2 -2 -2 -1 -1 2 2 2 2 kq d d kq d d d d E [(1- ) -(1+ ) ] [(1- + ) -(1+ + ) ] z 2z 2z z z 4z z 4z = = (3.3) Vì d z= nên d 1 z = nên các số hạng 2 2 d 4z ≈0; -1 d d (1- ) 1+ z z ≈ và -1 d d (1+ ) 1- z z ≈ nên công thức (3.3) được viết lại: 2 2 kq d d kq 2d E= (1+ -1+ )= z z z z z × ⇒ 3 2kqd E= z (3.3’) khi viết 0 1 k= 4πε thì 3 0 1 qd E= 2πε z × (3.4) Ta lại có p=q.d nên 3 0 1 p E= 2πε z × (3.5) Các công thức (3.4), (3.5) chỉ đúng cho các điểm cách xa dọc theo trục của lưỡng cực. Nhưng quy luật tỉ lệ nghịch với lập phương khoảng cách z từ điểm đó tới trung điểm của lưỡng cực thì đúng với mọi điểm nằm ở xa lưỡng cực. Hay nói cách khác ta có thể nhận thấy: cường độ điện trường của một điểm trong không gian do lưỡng cực tạo nên ở 1 điểm nằm xa lưỡng cực thì tỉ lệ nghịch với lập phương khoảng cách của điểm đó tới tâm của lưỡng cực. . M - + . +q -q P (+) E ur (-) E ur z z 10 Xem xét kĩ hơn ta thấy khi điểm P nằm trên trục của lưỡng cực nằm ngoài hai điện tích thì E ur bao giờ cũng theo hướng của mô-men lưỡng cực p r . Ta có thể viết như sau: 3 0 1 p E= 2πε z × r ur (3.6) 3.2. Điện trường của một đường tích điện, phân bố điện đều Ta xét vật có dạng là đường tròn hoặc đường thẳng mảnh tích điện phân bố đều có mật độ điện dài λ, gây lên điện trường trong không gian. 3.2.1. Bài toán điện trường của một đường thẳng dài vô hạn tích điện Ta sử dụng mật độ điện dài trong bài toán này, giả sử có một dây d dài vô hạn tích điện dương, phân bố đều, có mật độ điện dài λ. Nhận thấy điện trường tại một điểm M trong không gian phụ thuộc vào mật độ điện dài và khoảng cách từ M tới d. Trên đường thẳng (d) ta xác định các đoạn thẳng Δl i có kích thước đủ nhỏ để có thể coi là một điện tích điểm. Δl i có điện tích Δq i =λ.Δl i gây lên tại M một cường độ điện trường i E∆ ur . Ứng với mỗi Δl i sẽ có một Δl’ i có cùng độ dài gây một i E’∆ ur mà hợp i E ur của hai cường độ điện trường này có phương nằm trên đường thẳng (c) qua M và vuông góc với (d). Do đó ta xác định được phương của E ur là nằm trên đường thẳng (c) qua M vuông góc với d. Về độ lớn của E thì bằng với tổng các thành phần là hình chiếu của i ΔE ur trên (c). Gọi khoảng cách từ M đến (d) là r,S khoảng cách từ Δl i đến (c) là x. Ta có i i i 2 2 2 2 Δq λ.Δl ΔE =k =k (r +x ) (r +x ) (3.7) Δl i =dx. Hình chiếu của i ΔE ur trên (c) sẽ có độ lớn bằng: i i 2 2 2 2 dx r dE=ΔE cosα =kλ (r +x ) r +x × × × (3.8) Cường độ điện trường ở M có độ lớn E bằng tổng các vi phân dE. Ta có thể viết như sau: + 3 2 2 - 2 = kλr E= dE dx (r +x ) ∞ ∞ ∑ ∫ (3.9) Tích phân trong phương trình (3.9) được tính bằng: A 3 A 2 2 -A 2 kλr lim dx (r +x ) →+∞ ∫ (3.10) 11 . M Δl i Δl’ i i ΔE ur i E ur d x r . M ΔE Δs Δs’ O Để tính được tích phân ở trong dấu lấy giới hạn ta chia cả tử và mẫu số cho r 3 được công thức sau: A 2 A -A 3 3 2 kλr lim dx x r (1+ ) r →+∞ ∫ (3.11) Đặt x =tanu r , khi x=-A thì A u=arctan(- ) r ; khi x=A thì A u=arctan r . Tích phân trong giới hạn được tính bằng: A A arctan(- ) arctan( ) r r 2 2 2 3 A A arctan(- ) arctan(- ) r r = kλ 1 r kλ kλ A du cosudu=2 sin[arctan( )] r cos u r r r (1+tan u) × × ∫ ∫ (3.12) Cường độ điện trường E được tính bằng: A kλ A kλ π 2kλ E= lim 2 sin[arctan( )]=2 sin = r r r 2 r →+∞ hoặc 0 λ E= 2πε r (3.13) Như vậy, điện trường do một dây dẫn thẳng dài gây lên ở điểm M cách dây khoảng r chỉ phụ thuộc vào mật độ điện dài và khoảng cách từ M đến dây dẫn. Công thức (3.13) đúng với cả trường hợp dây có chiều dài hữu hạn nhưng điểm được xét có vị trí nằm đủ gần dây (r đủ nhỏ). Phương pháp này cũng có thể sử dụng để tính toán trong trường hợp dây có chiều dài hữu hạn so với khoảng cách r. Khi ấy ta cần phải chú ý đến cận lấy tích phân. 3.2.2. Bài toán điện trường của đường tròn mảnh tích điện Ta xét một dây mảnh tích điện Q, phân bố đều với mật độ điện dài λ, được uốn thành một vòng tròn bán kính R. Ta tính cường độ điện trường do vòng dây mảnh trên gây ra ở điểm M nằm trên trục (c) của vòng dây, cách tâm vòng dây khoảng z. Trên đường tròn ta xác định các cung tròn Δs i có kích thước đủ nhỏ để có thể coi là một điện tích điểm. Δs i có điện tích Δq i =λ.Δs i gây lên tại M một cường độ điện trường i E∆ ur . Ứng với mỗi Δs i sẽ có một Δs’ i đối xứng với Δs i qua tâm O của vòng dây, gây một i E’∆ ur mà hợp i E ur của hai cường độ điện trường này có phương nằm trên trục (c). Do đó ta xác định được phương của E ur là nằm trên trục của vòng dây. Về độ lớn của E sẽ bằng với tổng các thành phần là hình chiếu của i ΔE ur trên (c). Gọi khoảng cách từ M đến O là z, khoảng cách từ Δs i đến (c) là bán kính R của đường tròn. Ta có: i i i 2 2 2 2 Δq λ.Δs ΔE =k =k (R +z ) (R +z ) × (3.14) Khi Δs i đủ nhỏ ta đặt Δs i =ds. Hình chiếu của i ΔE ur trên (c) sẽ có độ lớn bằng: 12 [...]... dung của đề tài, chúng tôi đã giải quyết được các vấn đề sau: 1) Tìm hiểu các yêu cầu đổi mới trong phương pháp luyện thi học sinh giỏi 2) Nêu và phân tích được vai trò của bài tập, và làm bài tập trong dạy và học 3) Nêu lý thuyết chung liên quan tới các vật nhiễm điện, các loại phân bố điện dài, phân bố điện mặt 4) Nêu được bài và dạng bài về điện trường của các vật nhiễm điện 5) Giải quyết thành công... dụng phân bố điện mặt σ 3.3.1 Bài toán điện trường của đĩa tròn tích điện Trong bài toán này vật tích điện là một đĩa tròn, có mật độ điện mặt là σ, ta tính điện trường tại điểm nằm trên trục qua tâm của đĩa và cách đĩa khoảng z Vì đĩa tròn, phân bố điện tích đều, bằng cách lý luận tương tự ta cũng suy ra phương của cường độ điện trường tổng hợp nằm ở trên trục Oz qua tâm O của đĩa Lúc này một yếu tố điện. .. hình chiếu của dE trên phương của trường tổng hợp Nên nhất thiết phải chỉ được phương của trường tổng hợp trước Bước 4: Thành lập công thức tính tổng bằng phép tính tích phân: E = ∑ dE = ∫ dE n Lưu ý khi lấy tích phân ta phải lấy cận cho phù hợp 3.3 Điện trường của một mặt tích điện, phân bố điện đều 13 Ta xét một đĩa tròn tích điện, tính điện trường của đĩa gây lên tại một điểm trên trục của đĩa Ta... vòng tích điện +Q, phân bố điện đều có bán kính R Chứng minh rằng lực tĩnh điện tác dụng lên electrôn làm nó dao động qua tâm của vòng tròn với tần số góc: ω= Đ/S: F = - eQ 4πε 0 mR 3 Qe z = ma , suy ra điều phải chứng minh 4πε 0 R 3 Bài 6: Ở khoảng cách nào dọc theo trục qua tâm của một đĩa tích điện phân bố đều, bán kính R thì cường độ điện trường bằng 1/2 giá trị của điện trường ở sát tâm của đĩa... mặt tích điện có dạng hình vuông hoặc hình chữ nhật việc tính tích phân gây khó khăn cho các em học sinh Các em học sinh thực sự thấy hứng thú vẫn có thể tính tích phân theo định nghĩa của tích phân bội Nhưng trong bài toán mặt rộng vô hạn của cả hai trường hợp vật có dạng tròn hay dạng vuông luôn xác định 1 kết quả như đã nêu 15 CHƯƠNG IV: BÀI TẬP 4.1 Bài tập có lược giải 4.1.1 Bài tập về lưỡng cực điện. .. có điện tích phân bố đều Không kể là đường cong hay thẳng coi vật là một hệ gồm vô số điện tích điểm Chiến thuật chung là lấy yếu tố điện tích dq sinh ra một cường độ điện trường, có thành phần dE trên phương của điện trường tổng hợp Từ đó tính E = ∫ dE , tích phân này tùy theo từng dạng đường mà có dạng khác nhau, và đôi khi cũng được lấy trong các hệ tọa độ khác nhau Bài toán sẽ được diễn theo các. .. điện trường của một điện tích điểm gây lên ở một khoảng cách rất xa Hay nói cách khác bài toán được qui về trường hợp điện trường của một điện tích điểm Bài toán 2: Hai mặt phẳng rộng vô hạn đặt song song với nhau, được tích điện đều trái dấu với mật độ điện mặt σ và –σ Xác định điện trường do hai mặt phẳng tạo ra Lược giải: Điện trường riêng phần do mỗi mặt gây ra trong không gian có độ lớn không phụ... công thức (3.15) gần đúng bằng: E= 1 Q × 4πε 0 z 2 (3.18) Khi đó vòng tròn tích điện coi như một điện tích điểm, và công thức (3.16) không chỉ áp dụng cho những điểm nằm ở trên trục (c) mà còn áp dụng cho bất kì điểm nào nằm ở xa vòng dây 3.2.3 Chiến thuật chung giải bài toán đường tích điện, phân bố điện đều Ở đây vật của chúng ta không phải là một số hữu hạn điện tích điểm, mà là một đường tích điện, ... 3(2đ): Cho mạch điện như hình 4 Các điện trở có giá trị R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 3 Ω ; Rx là một biến trở; nguồn điện có suất điện động E = 5,4V; tụ điện có điện dung C = 0,01 µF Vôn kế V có điện trở rất lớn, các dây nối có điện trở không đáng kể Hình 3 1 Ban đầu cho Rx = 1 Ω thì vôn kế chỉ 3,6V a, Tính điện trở trong của nguồn điện b, Tính điện tích của bản tụ nối với M 2 Tìm Rx để công suất tiêu thụ... 14 Công thức (3.23) ứng với những đĩa có kích thước không quá lớn hơn so với khoảng cách z Khi đĩa có kích thước đủ lớn, hoặc ta có một mặt phẳng tích điện phân bố điện đều thì: σ E=2πkσ hoặc E= (3.24) 2ε 0 3.3.2 Chiến thuật chung giải bài toán mặt tích điện, phân bố đều Như đã nêu ở mục 3.2.3 chiến thuật của chúng ta cũng lấy một nguyên tố điện tích dq Nhưng trong trường hợp này nguyên tố điện tích . tính toán các điện trường của các vật tích điện ta xét các dạng phân bố điện dài và phân bố điện mặt. 7 2.5 Nguyên lý chồng chất điện trường Tại một điểm trong không gian có sự chồng chất của hai. z × r ur (3.6) 3.2. Điện trường của một đường tích điện, phân bố điện đều Ta xét vật có dạng là đường tròn hoặc đường thẳng mảnh tích điện phân bố đều có mật độ điện dài λ, gây lên điện trường trong. đường tích điện, phân bố điện đều Ở đây vật của chúng ta không phải là một số hữu hạn điện tích điểm, mà là một đường tích điện, có điện tích phân bố đều. Không kể là đường cong hay thẳng coi vật