Họ và tên: Lớp: kiểm tra học kỳ II năm học 2012-2013 Môn: Toán 8 Thời gia làm bài: 90 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề bài Câu 1 ( 2,0 điểm): Giải các phơng trình sau: a) 3 14 3 2x x + = + b) 2 4 3 0x x+ + = c) 2 2 1 2 5 4 3 9 3 x x x x + = + d) 4 3 2 2x x = + Câu 2 ( 2,0 điểm): Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 3 giờ và ngợc dòng từ bến B về bến A hết 4 giờ. Tính độ dài quãng đờng AB ( bằng kilomet). Biết vận tốc dòng nớc là 3 km/h. Câu 3 ( 3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6 cm, BC = 10cm, đờng cao AH. a) Tính độ dài AC, AH. b) Từ H kẻ đờng thẳng song song với AC và AB lần lợt cắt AC và AB tại N và M. Tứ giác AMHN là hình gì? Tính độ dài MN c) Chứng minh: AH 2 = HB.HC Câu 4 ( 1.5 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD,ABCD có AB =4 cm, BC = AA = 3 cm a) Tính thể tích của hình hộp ấy b) Tính độ dài AC Câu 5 ( 1,0 điểm) Với giá trị nào của x thì biều thức 3 1 2 x B x + = có giá trị không lớn hơn -1 Ma trận đề kiểm tra Cp Nhn bit Thụng hiu Vn dng Cộng Cp thp Cp cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1. Phng trỡnh bc nht mt n Nhn bit c phng trỡnh bc nht mt n, nghim ca phng trỡnh bc nht mt n, vit c tp nghim ca pt - Xỏc nh c nghim ca pt tớch, pt cha n mu . Tỡm c KX ca pt cha n mu - Cú k nng bin i pt, bit gii pt tớch, pt cha n mu. - Thc hin ỳng cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh S cõu S im T l% S cõu: 1 S im:0.5 S cõu: 3 S im:3 S cõu:4 S im:3.5 T l%:35 2. Bt phng trỡnh bc nht mt n + Hiểu đợc và sử dụng qui tắc biến đổi bất pt: chuyển vế và qui tắc nhân + Biết giải bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Xác định đợc giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện xác định. S cõu S im T l% S cõu: 1 S im:0.5 S cõu:1 S im:1 S cõu:2 S im:1.5 T l%:15 3. Tứ giác. Tam giác đồng dạng - Dựa vào dấu hiệu nhận biết, chỉ ra đ- ợc tứ giác đó là hình gì, tính chất của hình đó. - CM đợc hai tam giác đồng dạng, từ tỉ số đồng dạng để cm đẳng thức xác định S cõu S im T l% S cõu: 1 S im:1 S cõu:2 S im:2.5 S cõu:3 S im:3.5 T l%:35 4. Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều - Tính đợc thể tích của hình hộp chữ nhật - Tính đợc đờng chéo của hình hộp chữ nhật S cõu S im T l% S cõu: 1 S im:0.5 S cõu:1 S im:1 S cõu:2 S im:1.5 T l%:15 Tng s cõu Tng s im T l % S cõu: 1 S im:0.5 T l %:5 S cõu: 3 S im:2 T l %:20 S cõu:7 S im:7.5 T l %:75 S cõu: 11 S : 10 T l:100% Đáp án Câu 1 ( 2,0 điểm): Giải các phơng trình sau a) 3 14 3 2x x + = + b) 2 4 3 0x x+ + = Câu 1 ( 2,0 điểm) a) 3 14 3 2 3 3 14 2 6 12 2 x x x x x x + = + + = = = b) ( ) ( ) 2 2 4 3 0 3 3 0x x x x x+ + = + + + = 0.5 đ 0.25đ c) 2 2 1 2 14 4 3 9 3 x x x x + = + d) 4 3 2 2x x = + Câu 2 ( 2,0 điểm): Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 3 giờ và ngợc dòng từ bến B về bén A hết 4 giờ. Tính độ dài quãng đờng AB ( bằng kilomet). Biết vân tốc dòng nớc là 3 km/h ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 1 0 3 1 0x x x x x + + + = + + = 1 0 1 3 0 3 x x x x + = = + = = Vậy, tập nghiệm của phơng trình { } 3; 1S = c) 2 2 1 2 14 4 3 9 3 x x x x + = + (1) ĐKXĐ: 3x (1) ( ) 2 3 2 14 4 3x x x + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 0 2 2 1 0 2 1 1 0 1 2 1 0 1 1 0 / 1 2 1 0 2 x x x x x x x x x x x x t m x x + = = = = = = = = Vậy, tập nghiệm của pt: 1 ;1 2 S = d) 4 3 2 2x x = + (2) + Nếu 3 4 3 0 4 x x thì ( ) 5 2 4 3 2 2 4 2 2 3 2 x x x x x = + = + = + Nếu 3 4 3 0 4 x x < < thì ( ) ( ) 2 4 3 2 2 1 4 2 2 3 6 x x x x x = + = = Vậy, tập nghiệm của pt: 1 5 ; 6 2 S = Câu 2 Câu 2 ( 2,0 điểm): Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h)x> 3 Vận tốc khi ca nô xuôi dòng: x + 3 (km/h) Vận tốc khgi ca nô ngợc dòng là: x - 3 (km/h) Quãng đờng ca nô xuôi dòng: 3(x+3) km Quãng đờng ca nô ngợc dòng: 4(x-3) km Vì khi xuôi dòng và ngợc dòng với cùng quãng đờng AB, nên ta có pt: 3(x+3) = 4(x-3) Giải phơng trình ta tìm đợc x = 21 (km/h) Độ dài của quãng đờng là 3(21+3)= 72 km Câu 5 ( 1,0 điểm) 0.25đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ Câu 5 ( 1,0 điểm) Với giá trị nào của x thì biều thức 3 1 2 x B x + = có giá trị không lớn hơn -1 Câu 3( 3,5 đ N M H C B A 3 1 3 1 4 1 1 1 1 0 0 2 2 2 x x x A x x x + + + 1 4 1 0 4 2 0 2 1 2 4 4 1 0 1 4 2 0 2 x x x x x x x x x > > < < < Vậy với 1 2 4 x< thì 1A Câu 3( 3,5 đ) Theo Py - ta - go , ta có: 2 2 2 2 10 6 8AC BC AB= = = cm AHB CAB (vì có chung góc B) nên 8,4 10 8.6. ==== BC ACAB AH CB AB CA AH cm b) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật vì ả à à 0 90M A N= = = 8,4== AHMN cm c) Ta có: ã ã ABH HAC= (Cùng phụ ã BAH ) BAH ACH nên ta có : BH AH AH HC = 2 .AH AH HC = Câu 4 ( 1.5 điểm): a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là : V = a.b.c = 4.3.3 = 36 cm 3 b) Vì AC là đờng chéo của hình hộp chữ nhật nên , ta có: 2 2 2 2 2 2 ' ' 4 3 3 34 5.8 AC AB BC AA cm cm = + + = + + = 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Lu ý: Nếu học sinh giải cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa ở phần đó. D' C' B' A' D C B A . } 3; 1S = c) 2 2 1 2 14 4 3 9 3 x x x x + = + (1 ) ĐKXĐ: 3x (1 ) ( ) 2 3 2 14 4 3x x x + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 0 2 2 1 0 2 1 1 0 1 2 1 0 1 1 0 / 1 2 1 0 2 x x x x. dòng: 4(x-3) km Vì khi xuôi dòng và ngợc dòng với cùng quãng đờng AB, nên ta có pt: 3(x+3) = 4(x-3) Giải phơng trình ta tìm đợc x = 21 (km/h) Độ dài của quãng đờng là 3(2 1+3)= 72 km Câu 5 ( 1,0. < < Vậy với 1 2 4 x< thì 1A Câu 3( 3,5 đ) Theo Py - ta - go , ta có: 2 2 2 2 10 6 8AC BC AB= = = cm AHB CAB (vì có chung góc B) nên 8, 4 10 8. 6. ==== BC ACAB AH CB AB CA AH cm b)