Đề thi HK2 Tỉnh Bến Tre NH 2012-2013

THCS An Thủy 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2013 BẾN TRE Môn Toán – Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (3.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 / 3 2 1 / 3 4 0 / 2 3 2 0 / 2 3 18 x y a x y b x c x x d x x x x − − =   − + =  − − = − − − = − + + = Câu 2. (4.0 điểm) Cho các hàm số 2 y x= có đồ thị là (P) và 2 3y x= − + có đồ thị là (D). a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ vuông góc. b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. c) Gọi ∆ là đường thẳng có phương trình 1 1y x k = + ( ) 0k ≠ . Chứng minh rằng ∆ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và tích các khoảng cách từ A, B đến trục hoành có giá trị không đổi khi k thay đổi. Câu 3. (3.0 điểm) Cho (O;R) có đường kính AB. M là một điểm bất kì trên đường tròn đó ( M khác A và khác B), tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn đã cho lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rắng i) Các tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp. ii) OC vuông góc với OD và · · · · AOC AMC OBM ODM= = = b) Trong trường hợp biết · 0 60BAM = . Chứng minh rằng tam giác BDM đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung nhỏ MB của đường tròn đã cho theo R. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2013 BẾN TRE Môn Toán – Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 GV: Hồ Văn Thanh THCS An Thủy 2 2 3 4 2 6 / 3 2 1 3 2 1 7 7 1 2 3 1 x y x y a x y x y x x y x y − − = − − =   ⇔   − + = − + =   − = = −   ⇔ ⇔   = − − = −   ( ) 2 / 3 4 0b x − − = (1) Đặt 3y x= − pt (1) trở thành 2 4 0 2 3 2y y x− = ⇒ = ± ⇒ = ± ( ) ( ) 2 / 2 3 2 0c x x − − − = (2) Đặt 2y x= − pt (2) trở thành 2 0 2 3 0 3 3 2 y x y y y x  = =  − = ⇔ ⇔   = = +    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 / 2 3 18 1 2 3 18 2 1 3 18 2 2 3 18 0 d x x x x x x x x x x x x x x x x − + + = ⇔ − + + = ⇔ + − + =       ⇔ + + − − = Đặt 2 2y x x= + pt (3) trở thành ( ) 2 3 18 0 3 18 0 y y y y − − = ⇔ − − = Giải pt 3y = − ; 6y = 2 * 3 2 3 0 y x x ptvn= − ⇒ + + = 2 * 6 2 6 0y x x= ⇒ + − = giải pt 1 7x = − ± Câu 2 x -2 -1 0 1 2 2 y x= 4 1 0 1 4 2 3y x= − + 3 1 b) pt hoành độ giao điểm của (P) và (D) 2 1 1 2 2 2 3 0 1 1 3 9 x x x y x y + − = = ⇒ = = − ⇒ = Giao điểm ( ) ( ) 1;1 , 3;9− c) pt hoành độ giao điểm của (P) và ( ∆ ) 2 1 1 1 0, ( 1, , 1)x x a b c k k − − = = = − = − Ta có a.c = 1.(-1) < 0 Nên ( ∆ ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Gọi ( ) ( ) ; , ; A A B B A x y B x y thuộc (P) và ( ∆ ) Nên 2 2 ; ; . 1 A A B B A B y x y x x x= = = − Theo gt ( ) ( ) 2 2 2 2 . . = . 1 1 A B A B A B y y x x x x= = − = Do đó tích các khoảng cách từ A, B đến trục hoành có giá trị không đổi khi k thay đổi. Câu 3 GV: Hồ Văn Thanh THCS An Thủy 3 ai) Chứng minh tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp Xét tứ giác AOMC có * · · 0 180CAO CMO+ = Nên tứ giác AOMC nội tiếp Xét tứ giác BOMD có * · · 0 180DBO DMO+ = Nên tứ giác BOMD nội tiếp aii) ) OC vuông góc với OD và · · · · AOC AMC OBM ODM= = = + Chứng minh OC vuông góc với OD *Ta có CM, CA là tiếp tuyến (O), theo tính chất hai tiếp tuyến có OC phân giác · AOM * Ta có DM, DB là tiếp tuyến (O), theo tính chất hai tiếp tuyến có OD phân giác · BOM * Mà · AOM và · BOM kề bù Nên OC OD⊥ + Chứng minh · · · · AOC AMC OBM ODM= = = * tứ giác AOMC nội tiếp Suy ra · · AOC AMC= (1) * tứ giác BOMD nội tiếp Suy ra · · OBM ODM= (2) * CM, CA là tiếp tuyến (O), theo tính chất hai tiếp tuyến có OC AM ⊥ * Mà AM MB⊥ Nên MB//OC suy ra · · AOC OBM= (đ.vị) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra · · · · AOC AMC OBM ODM= = = b) Trong trường hợp biết · 0 60BAM = . Chứng minh rằng tam giác BDM đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung nhỏ MB của đường tròn đã cho theo R. + Chứng minh rằng tam giác BDM đều * Ta có DM, DB là tiếp tuyến (O), theo tính chất hai tiếp tuyến có DM = DB Suy ra BDM∆ cân Mà · · 0 60MBD BAM= = (cùng chắn cung AM của (O)) Nên BDM∆ đều +Tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung nhỏ MB của đường tròn đã cho theo R. Khi · » 0 0 60 120BAM sd MB= ⇒ = 2 0 2 0 . .120 . 360 3 qMOB R R S π π = = GV: Hồ Văn Thanh . minh rằng tam giác BDM đều và t nh diện tích của h nh quạt tròn chắn cung nh MB của đường tròn đã cho theo R. + Chứng minh rằng tam giác BDM đều * Ta có DM, DB là tiếp tuyến (O), theo t nh chất. BDM đều và t nh diện tích của h nh quạt tròn chắn cung nh MB của đường tròn đã cho theo R. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2013 BẾN TRE Môn Toán – Lớp 9 (Thời gian. ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2013 BẾN TRE Môn Toán – Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (3.0 điểm) Giải các phương tr nh và hệ phương tr nh sau: