Đề thi HK2 Tỉnh Bến Tre NH 2012-2013

Chứng minh rằng  luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A, B và tích các khoảng cách từ A, B đến trục hoành có giá trị không đổi khi k thay đổi.. a Chứng minh rắng i Các tứ giác AOMC và BOMD

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2013

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3.0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

 

2

2

2

/

x y a







Câu 2 (4.0 điểm)

Cho các hàm số y x 2 có đồ thị là (P) và y2x3 có đồ thị là (D).

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ vuông góc.

b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

c) Gọi  là đường thẳng có phương trình y 1x 1

k

  k 0 Chứng minh rằng

 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và tích các khoảng cách từ A, B đến trục hoành có giá trị không đổi khi k thay đổi.

Câu 3 (3.0 điểm)

Cho (O;R) có đường kính AB M là một điểm bất kì trên đường tròn đó ( M khác A và khác B), tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn đã cho lần lượt tại C và D

a) Chứng minh rắng

i) Các tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp.

ii) OC vuông góc với OD và AOCAMC OBM ODM b) Trong trường hợp biết BAM  600 Chứng minh rằng tam giác BDM đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung nhỏ MB của đường tròn đã cho theo R.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2013

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1

/

a



Đặt y x  3 pt (1) trở thành

2

Đặt y x  2 pt (2) trở thành





     

     

2

         

Đặt y x 22x pt (3) trở thành

  2

3 18 0

3 18 0

y y

Giải pt y 3; y 6

2

*y 3 x 2x 3 0 ptvn

2

*y 6 x 2x 6 0 giải pt x  1 7

Câu 2

2

b) pt hoành độ giao điểm của (P) và (D)

2

Giao điểm 1;1 , 3;9  

c) pt hoành độ giao điểm của (P) và ()

1 0, ( 1, , 1)

Ta có a.c = 1.(-1) < 0 Nên ( ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Gọi A x y A; A,B x y B; B thuộc (P) và () Nên y A x2A; y B x B2; .x x A B 1

Theo gt y y A B x x A2 = 2B x x A B2   12 1

Do đó tích các khoảng cách từ A, B đến trục hoành có giá trị không đổi khi k thay đổi

Câu 3

ai) Chứng minh tứ giác AOMC và BOMD

nội tiếp

Xét tứ giác AOMC có

* CAO CMO  1800

Nên tứ giác AOMC nội tiếp

Xét tứ giác BOMD có

Nên tứ giác BOMD nội tiếp

D

C

O

M

aii) ) OC vuông góc với OD và

+ Chứng minh OC vuông góc với OD

*Ta có CM, CA là tiếp tuyến (O), theo tính

chất hai tiếp tuyến có OC phân giác AOM

* Ta có DM, DB là tiếp tuyến (O), theo tính

chất hai tiếp tuyến có OD phân giác BOM

* Mà AOM và BOM kề bù

Nên OCOD

+ Chứng minh AOCAMC OBM ODM

* tứ giác AOMC nội tiếp Suy ra AOCAMC (1)

* tứ giác BOMD nội tiếp Suy ra OBM ODM (2)

* CM, CA là tiếp tuyến (O), theo tính chất hai tiếp tuyến có OCAM

* Mà AM MB

Nên MB//OC suy ra AOC OBM (đ.vị) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

b) Trong trường hợp biết BAM 600 Chứng minh rằng tam giác BDM đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung nhỏ MB của đường tròn đã cho theo R.

+ Chứng minh rằng tam giác BDM đều

* Ta có DM, DB là tiếp tuyến (O), theo tính

chất hai tiếp tuyến có DM = DB

Suy ra BDM cân

của (O))

Nên BDM đều

+Tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung nhỏ MB của đường tròn đã cho theo R.

2 0 2 0

.120

qMOB