Trường : THPT TRẦN HƯNG ĐẠO BỘ ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II – MƠN TỐN 10 – NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ 1 Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) 2 1 ( 3) 3 x x x ≥ + + b) 2 2 6 5 4 32 64x x x x− + − ≤ − + Câu 2: Giải các phương trình sau: a. 2 21 4 3x x x− − = + b. 2 2 3 2 2 4x x x x+ + = + Câu 3 : Tìm điều kiện của m để bất phương trình sau : mx 2 – 2(m – 2 )x + m – 9 > 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Câu 4 : a) Tìm các giá trị lượng giác của cung α biết: 1 sin 5 α = và 2 π α π < < . b) Rút gọn biểu thức sau: B= 2 2 1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin α α α α α α − − + + − Câu 5 : CMR : a) 3 3 1 cos sin sin cos sin 4 4 a a a a a− = b) ( ) 2 3 3 cos sin 1 cot cot cot , . sin kk α α α α α α π α + = + + + ≠ ∈¢ c) 2 2 2 sin sin 8 8 2 sin a a a π π + − − = ÷ ÷ d) 1 cos 1 cos 4cot 1 cos 1 cos sin x x x x x x + − − = − + Câu 6 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1; 3) và đường thẳng: d: x – 2y + 4 = 0 a) Viết phương trình tham số đường thẳng d. b) Tìm tọa độ điểm N trên d sao cho tam giác AON vng tại A. c) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và cách điểm B(– 1 ; 5) một khoảng cách là 2 . Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. b) Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. Câu 8: Viết phương trình chính tắc của elip ( ) E biết (E) có tiêu cự là 8 , tâm sai 1 2 e = Câu 9 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao AA’: 3x + y + 11 = 0 ; phương trình trung tuyến CM : x + 2y + 7 = 0 . Viết phương trình tổng qt của đường thẳng AB và AC. Câu 10 : Viết pt đường tròn đi qua điểm A(1;3) và tiếp xúc với hai đường thẳng ∆ 1 : x + 2y + 2 = 0 và ∆ 2 : 2x – y + 9 = 0 ĐỀ 2 Câu 1 : Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau : a) 2 2 2 5 5 4 7 10x x x x < − + − + b) 2 2 2 5 2 5 6x x x x− + < − + c) 2 2 1 0 2 1 0 2 3 x x x x + + > − < + Câu 2 : Giải phương trình sau : a) 3 – 5x + 2 2 ++ xx = 0 b) 2 2 4 2x x x− − = − Câu 3: a) Tìm m để bất phương trình (m 2 2 1) 2( 1) 3 0x m x− + + + ≥ có nghiệm đúng x R∀ ∈ b) Tìm các giá trị của m để các phương trình : 2 2 6 16) ( 1) 5 0(m m x m x+ − + + − = có 2 nghiệm trái dấu. Câu 4: a) Cho tan 4a = − . Tính cos2 ,sin 2 ,tan 2a a a b) Cho sina + cosa = 4 7 . Tính sin2a và tana + cota. c) Rút gọn biểu thức: 5 3 sin( ) cos tan cot(2 ) 2 2 B x x x x π π π π = + − − + − + − ÷ ÷ d) Chứng minh biểu thức M = cos 6 x + 2sin 6 x + sin 4 x.cos 2 x + 4sin 2 x.cos 2 x – sin 2 x khơng phụ thuộc vào x. Câu 5: Chứng minh các đẳng thức sau: a) 2 2 1 sin 2 tan 1 sin cos tan 1 x x x x x + + = − − b) 3 3 sin (1 cot ) cos (1 tan ) sin cosx x x x x x+ + + = + c) 2 3 cos sin sin 6 6 4 x x x π π − + − = ÷ ÷ d) 4 2 cos4 8cos 8cos 1a a a= − + Câu 6 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1,4), B(4,6), C(7, 3 2 ) a) Chứng minh rằng tam giác ABC vng tại B b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. GV: Nguyễn Thò Bích Phượng Trang 1 Trường : THPT TRẦN HƯNG ĐẠO c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại B. Câu 7: a) Cho đường thẳng d: 2 3 0x y+ − = . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hồnh sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4. b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung. Câu 8 : Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (D): x + 3 y 5 = 1 2 − một góc 45 0 . Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E): 9x 2 + 16y 2 = 144. Hãy xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai, tọa độ các tiêu điểm và tọa độ các đỉnh của (E). Câu 10 : Viết phương trình đường thẳng (d) qua M (1; 3) và cách đều hai điểm A(1;-2), B(3;6). ĐỀ 3 Câu 1 : Giải phương trình : a) 3 – 5x + 2 2 ++ xx = 0 b) 2 2 20 9 3 10 21x x x x− − = + + Câu 2 : Giải bất phương trình : a) 2 2 3 3 3x x x− − < − b) 2 3 7 4 2( 1)x x x− + ≤ − c) 2 2 6x x x− ≥ + − Câu 3 : Tìm m để phương trình : ( ) 2 2 2 3 0x m x m+ − − + = có 2 nghiệm cùng dương phân biệt. Câu 4 : Định m để bất phương trình : 2 ( 1) 2( 1) 3( 2) 0m x m x m− − + + − > vơ nghiệm Câu 5 : a) Cho 1 3 sin 3 2 2 a a π π = − < < ÷ . Tính cosa, sin2a, cos2a, tan a 4 π + ÷ . b) Rút gọn biểu thức sau : M = 2 2 2 2 sin tan cos cot α α α α − − Câu 7: a) Cho đường thẳng (d) : 2 2 1 2 x t y t = − − = + và điểm A(3; 1). Lập ptrình tổng qt của đường thẳng (∆) qua A và ⊥(d). b) Tính góc giữa 2 đường thẳng sau : ( ): 2 3 1 0x y∆ − + = và 1 2 ( ') : ( ) 1 x t t R y t = + ∆ ∈ = − + c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : 2 2 4 2 4 0x y x y+ − − − = biết tiếp tuyến qua A(-1 ; 2) Câu 8: a) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F 1 (–8; 0) và điểm M(5; –3 3 ) thuộc elip. b) Lập phương trình chính tắc của (E) có tâm sai 5 3 e = và hình chữ nhật cơ sở có chu vi là 20. Câu 9: Viết phương trình đường tròn (C) biết: a. (C) qua A(0, 2); B(-1, 1) và có tâm I nằm trên đường thẳng 2x + 3y = 0 b. (C) qua A(5, 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: x + 3y + 2 = 0 tại điểm M (1, -1). Câu 10 : Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1 ;-3) và đường thẳng ( ) : 2 2 0d x y− − = . Tìm tọa độ của B, C tren (d) sao cho tam giác ABC vng cân tại B ĐỀ 4 Câu 1 : Giải phương trình : a. 2 3 24 22 2 1x x x+ + = + b. 2 2 8 2 36 36 9x x x x+ − = − + Câu 2 : Giải bất phương trình sau: a) 2 3 2 2x x x− + < + b) 2 3 1 3 1x x x ≤ − + + c) 2 2 2 3 15 2 8 6x x x x− − ≥ − − − Câu 3 : Định m để phương trình : 2 2 2( 1) 8 15 0x m x m m− + + + − + = có hai nghiệm cùng âm phân biệt. Câu 4 : Định m để bất phương trình : 2 (1 ) 2 5 9 0m x mx m− − + − ≤ vơ nghiệm Câu 5 : a) Cho a và b là 2 góc nhọn dương thỏa điều kiện: (1 + tana) (1 + tanb) = 2. Chứng minh: 4 a b π + = b) Rút gọn biểu thức A = 1+ 2sinxcosx (1+ tanx)(1+ cotx) c) Chứng minh biểu thức 2 2 cos ( ) cos 2cos .cos .cos( )C a x x a x a x= + + − + độc lập đối với x Câu 6: Chứng minh đẳng thức sau : a) cos cos3 cos5 cot3 sin sin3 sin5 a a a a a a a + + = + + b) cot tan tan 2 4tan 4 8cot 4a a a a a− − − = GV: Nguyễn Thò Bích Phượng Trang 2 Trửụứng : THPT TRAN HệNG ẹAẽO c) 1 sin .sin .sin sin3 3 3 4 a a a a + = ữ ữ d) 2 1 cos cos2 cos3 2cos 2cos cos 1 x x x x x x + + + = + e) 96 3sin cos cos cos cos 9 48 48 24 12 6 = Cõu 7: Trong mt phng vi h to Oxy , cho ng thng (d) cú phng trỡnh : 2 2 3 x t y t = + = + v mt im A(0; 1). a. Vit PTTQ ca ng thng (d) qua A v song song vi (d) . b. Tỡm im M thuc d sao cho AM ngn nht. Cõu 8 :Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip (E) , bit elip (E) i qua hai im 3 2 7 1; ; ; 2 2 2 2 M N ữ ữ ữ ữ Cõu 9: a) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn (C): 2 2 2x y+ = bit tip tuyn cú h s gúc l 1 b) Vit ptrỡnh tip tuyn ca ng trũn (C): 2 2 ( 1) 25x y+ = bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng 3x 4y +1 = 0 Cõu 10 : a) Cho ng thng (d): x 2y + 15 = 0. Tỡm trờn (d) nhng im M (x M ; y M ) sao cho x 2 M + y 2 M nh nht b) Cho ng trũn (C): 2 2 2 4 1 0x y x y+ + = v ng thng (d): 4x 3y + m = 0. Tỡm m (d) ct (C) ti 2 im phõn bit A, B sao cho ã 0 120AIB = , vi I l tõm ca ng trũn (C) 5 Cõu 1: 1. Gii BPT v h BPT sau: a. 2 7 6 3 2x x x + + < + b. 2 2 11 12 4x x x + c. 2 2 5 2 0 3 0 1 x x x x + + < + 2. Gii phng trỡnh sau: a) 2 6 5 4 2 1x x x+ = b) 2 ( 1)( 2) 3 4x x x x+ + = + Cõu 2: a) Cho 5 3 sin ; 2 3 2 = < < . Tớnh cos ; tan ; sin ;tan 2 4 ữ . b) Cho 4 3 tan cot , 0 3 4 a a a + = < < . Tớnh sin2a, cos 2a, tan2a Cõu 3: a. Hóy tớnh gúc gia 2 ng thng 1 d v 2 d bit: 1 ( ) : 2 3 1 0d x y + = v 2 2 4 ( ): ( ) 1 x t d t R y t = = + * b. Cho ng trũn (C): 2 2 4 8 5 0x y x y+ + = . Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng (d) bit (d) song song vi ( ): 4x 3y + 5 = 0 v chn trờn ng trũn (C) mt dõy cung cú di bng 8. Cõu 4: a) Cho elip (E): 2 2 16 49 784.x y+ = Hóy xỏc nh di trc ln; di trc nh; tiờu c; tõm sai; ta cỏc tiờu im v ta cỏc nh ca (E) ú. b) Lp ptct ca (E) cú mt tiờu im l ( 3;0)F v i qua im M 3 1; 2 ữ ữ Cõu 5: Cho phng trỡnh: 2 2( 3) 2 14 0x m x m + + + = . nh m pt trờn cú 2 nghim pb 1 2 ;x x tha iu kin 2 2 1 2 8x x+ > Cõu 6: a. Chng minh ng thc lng giỏc sau: 2 (tan 2 tan )(sin 2 tan ) tanx x x x x = b. Chng minh biu thc 3 cos cos cos cos 3 4 6 4 A x x x x = + + + + ữ ữ ữ ữ khụng ph thuc vo x Cõu 7: Cho tam giỏc ABC. Chng minh rng : 3 cos cos cos 2 A B C+ + Cõu 8: Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m lm cho bt phng trỡnh 2 ( ) ( 1) 2( 2) 6 0f x m x m x m= + + + > cú tp nghim T = Cõu 9: Trong mt phng Oxy cho hai ng thng, 1 2 ( ) : 2 0;( ): 2 5 0d x y d x y + = + = v im M(-1;4) a) Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm M v tip xỳc vi ng thng (d 1 ) b) Vit phng trỡnh ng thng ( ) ct (d 1 ) ; (d 2 ) ln lt ti A v B sao cho M l trung im ca on thng AB Cõu 10: Cho phng trỡnh: 4 2 2 3 2 0x mx m + = . Tỡm m phng trỡnh cho cú 4 nghim phõn bit 6 GV: Nguyeón Thũ Bớch Phửụùng Trang 3 Trửụứng : THPT TRAN HệNG ẹAẽO Cõu 1: Gii cỏc bt phng trỡnh sau: a) 2 2 5 1 6 7 3 x x x x < b) 5 1 3 1x x + c) 2 2 3 2 5 0 8 15 x x x x + + Cõu 2: Cho phng trỡnh 2 ( 2) 2(2 3) 5 6 0m x m x m + + = (1) a)Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit x 1 , x 2 thừa món : 1 2 1 2 . 2x x x x+ + > Cõu 3: a) Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im: ( 1;5), (1;4)A B v cú tõm nm trờn ng thng : 2 0x y + = . b) Trong mt phng Oxy cho ng trũn ( ) ( ) 2 2 ( ): 1 2 4C x y + = v im ( 3;4)A .Hóy vit phng trỡnh tip tuyn ca ( )C i qua A . Cõu 4: a) Gii bt phng trỡnh: a) 2 2 5 6 2 10 15x x x x + > + b) 2 4 6 0x x x+ < c) 2 2 3 1x x x x + + b) Chng minh rng : ( ) 2 2 1 cos 1 cos 1 2cot (sin 0) sin sin x x x x x x + = . Cõu 5: Cho ng trũn ( ) 2 : 4 4 1 0 2 xC y x y+ + + = v ng thng : 3x 4y 2 = 0. Vit phng trỡnh ng thng ' song song vi ct ( ) C ti hai im phõn bit A v B sao cho 2 5AB = Cõu 6: a) Cho cota = 1 3 . Tớnh 2 2 3 sin sin cos cos A a a a a = b) Cho tan 3 = . Tớnh giỏ tr biu thc 2 2 sin 5cosA = + Cõu 7: Trong mt phng Oxy, cho ABC vi A(1; 2), B(2; 3), C(3; 5). a) Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng cao k t A. b) Vit phng trỡnh ng trũn tõm B v tip xỳc vi ng thng AC. c) Vit phng trỡnh ng thng vuụng gúc vi AB v to vi 2 trc to mt tam giỏc cú din tớch bng 10. Cõu 8: Lp chớnh tc ca elip (E), bit mt tiờu im ca (E) l F 1 (8; 0) v im M(5; 3 3 ) thuc elip. Cõu 9: Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im A(-1;-2), B(2;1) v tip xỳc vi ng thng () : 2x y + 2 =0 Cõu 10: Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(0;2), B(-2;-2);C(4;-2). Gi H l chõn g cao h t B v M, N l trung im ca AB, BC. Vit phng trỡnh ng trũn qua H, M, N KIM TRA HC K II. NK: 2011 2012_Trng THPT Gia nh Phn chung (6) Cõu 1: (4.5) Gii phng trỡnh v bt phng trỡnh sau: 2 2 2 2 ) 5 4 4 )( 1)( 4) 3 5 2 6 ) 12 7 ) 12 1a x x x b x x x x c x x x d x x x + = + + + + = < Cõu 2: (1,5) Trong mp Oxy, cho ng trũn (C): 2 2 4 6 3 0x y x y+ + + = a.Tỡm ta tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (C) b.Vit phng trỡnh tip tuyn (d) ca ng trũn (C), bit tip tuyn (d) song song vi ng thng ( ):3 1 0x y + = . Tỡm ta tip im. Phn riờng A(4) Cõu 3A (2) Trong mp Oxy, cho (E): 2 2 16 25 1x y+ = . Tỡm ta cỏc tiờu im; nh; tiờu c; di cỏc trc v tõm sai ca (E). Cõu 4A (1) Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh C(1; -2) v trng tõm G(1, 3) v ng thng cha phõn giỏc trong ca gúc B cú phng trỡnh x y + 3 = 0. Tỡm ta cỏc nh A v B. Cõu 5A (1) Cho A, B, C l 3 gúc ca mt tam giỏc (tam giỏc ABC khụng vuụng). Chng minh rng: tan( ) tan( ) tan( ) tan( ).tan( ).tan( )A B A C B C A B A C B C+ + + + + = + + + Phn riờng B (4 im) Cõu 3B (2) Trong mp Oxy, cho (E) cú phng trỡnh: 2 2 9 25 225x y+ = . Tỡm ta cỏc tiờu im; nh; tiờu c; di cỏc trc v tõm sai ca (E) Cõu 4B (1) Trong mp Oxy cho hai im A(1, 1); B(4; -3). Tỡm C thuc ng thng (d): x 2y 1 =0 sao cho khong cỏch t C n ng thng AB bng 6. Cõu 5B ( 1) Chng minh biu thc 2 2 2 2 2 sin sin sin 3 3 A x x x = + + + ữ ữ khụng ph thuc vo x Phn riờng C(4) Cõu 4C (2)Trong mp Oxy, cho (E) cú phng trỡnh: 2 2 9 16 144x y+ = . GV: Nguyeón Thũ Bớch Phửụùng Trang 4 Trửụứng : THPT TRAN HệNG ẹAẽO Tỡm ta cỏc tiờu im; nh; tiờu c; di cỏc trc v tõm sai ca (E) Cõu 5C (1)Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC bit A(4; -1); phng trỡnh ng cao BH: 2x 3y +12 = 0 v trung tuyn BM: 2x +3y =0. Vit phng trỡnh cnh AC, BC. Cõu 6C (1). Cho 1 1 cos ;cos 3 4 a b= = . Tớnh giỏ tr biu thc A = sin(a+b).sin(a b) HT GV: Nguyeón Thũ Bớch Phửụùng Trang 5 . 2y + 2 = 0 và ∆ 2 : 2x – y + 9 = 0 ĐỀ 2 Câu 1 : Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau : a) 2 2 2 5 5 4 7 10x x x x < − + − + b) 2 2 2 5 2 5 6x x x x− + < − + c) 2 2. trình : a. 2 3 24 22 2 1x x x+ + = + b. 2 2 8 2 36 36 9x x x x+ − = − + Câu 2 : Giải bất phương trình sau: a) 2 3 2 2x x x− + < + b) 2 3 1 3 1x x x ≤ − + + c) 2 2 2 3 15 2 8 6x x x x−. ĐẠO BỘ ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II – MƠN TỐN 10 – NĂM HỌC 20 12 - 20 13 ĐỀ 1 Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) 2 1 ( 3) 3 x x x ≥ + + b) 2 2 6 5 4 32 64x x x x− + − ≤ − + Câu 2: Giải các