Trường THPT Ba Chúc Đề thi học kì II - Năm học: 2011-2012 Tổ Toán Môn Toán – Khối 10 Thời gian: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình: a) 2 4 3 0 1 x x x + + < − b) 2 4 3 1x x x− + < + Bài 2: (1,5 điểm) Cho 1 sin 3 x = và 0 2 x π < < . Tính cos ,tan ,cot .x x x Bài 3: (1,5 điểm) Chứng minh các đẳng thức sau: a) 2 (sin cos ) sin2 1x x x+ − = b) 2 3 sin(4 ) 2cos 2cos3 cos 1 2 x x x x π − + − = Bài 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh · 2; 3; 60 o AB BC ABC= = = . Tính diện tích tam giác ABC và tính cạnh AC của tam giác ABC. Bài 5: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm (2;1), (1;3)A B và đường tròn (C) có phương trình: 2 2 4 2 4 0x y x y+ − + − = a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn (C) b) Tính khoảng cách giữa 2 điểm A,B. Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm A và đi qua điểm B. c) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB d) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) có vec tơ chỉ phương (1; 2)u = − r , biết rằng đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) theo dây cung MN có độ dài bằng 4 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a 2 1 4 3 0 ; 1 0 1 3 x x x x x x = − + + = ⇔ − = ⇔ = = − Bảng xét dấu: x −∞ -3 -1 1 +∞ 2 4 3x x+ + + 0 - 0 + + 1x − - - - 0 + VT - 0 + 0 - + Nghiệm của bất phương trình là: 3x < − hoặc 1 1x − < < 1,5 1b Bpt tương đương 2 2 2 4 3 0 1 0 4 3 ( 1) x x x x x x − + ≥ + > − + = + 1; 3 1 6 2 x x x x ≤ ≥ ⇔ > − − < − 1; 3 1 1 3 x x x x ≤ ≥ ⇔ > − > 1 1 3 3 x x < ≤ ⇔ ≥ 1,5 2 2 2 8 cos 1 sin 9 x x= − = ⇔ 2 2 cos ( ) 3 2 2 cos ( ) 3 x nhan x loai = = − sin 2 tan cos 4 x x x = = ; cos cot 2 2 sin x x x = = 1,5 3a 2 2 sin 2sin cos cos sin2VT x x x x x= + + − 1 2sin cos 2sin cos 1x x x x VP= + − = = 0,5 3b * 3 3 3 sin(4 ) sin4 cos cos4 sin cos4 2 2 2 x x x x π π π − = − = * 2 2cos 1 cos 2x x= + cos 4 1 cos2 2cos3 cosVT x x x x = + + − 2cos3 cos 1 2cos3 cos 1x x x x VP= + − = = 1,0 4 1 1 3 3 . .sin .2.3.sin 60 2 2 2 o S AB BC B= = = 2 2 2 2 . .cosAC AB BC AB BC B= + − 4 9 2.2.3.cos 60 7 o = + − = 7AC⇒ = 1,0 5a Tâm (2; 1)I − Bán kính 3r = 0,5 5b 2 2 (1 2) (3 1) 5AB = − + − = (C’) có tâm (2;1)A có bán kính 5r AB= = 1,0 2 2 ( ') : ( 2) ( 1) 5pt C x y⇒ − + − = 5c Đường thẳng AB có vtcp ( 1;2)u AB= = − r uuur Phương trình tham số: 2 ( ) 1 2 x t t y t = − ∈ = + ¡ 0,5 5d Vì (d) có vtcp (1; 2)u = − r nên (d) có vtpt (2;1)n = r ⇒ (d) có dạng: 2 0x y c+ + = Mặt khác (d) cắt (C) theo dây cung 4MN = nên 2 2 ( ; ) 3 2 5d I d = − = 2 2 2.2 1 5 2 1 c− + ⇔ = + 3 5 2 3 5 3 5 8 c c c c c + = = ⇔ + = ⇔ ⇔ + = − = − Có 2 đường thẳng thỏa đề bài: 2 2 0 2 8 0 x y x y + + = + − = 1,0 . Trường THPT Ba Chúc Đề thi học kì II - Năm học: 2011-2012 Tổ Toán Môn Toán – Khối 10 Thời gian: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Giải các bất phương. − r , biết rằng đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) theo dây cung MN có độ dài bằng 4 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a 2 1 4 3 0 ; 1 0 1 3 x x x x x x = − + + = ⇔ − = ⇔ = = − Bảng xét. 9 2.2.3.cos 60 7 o = + − = 7AC⇒ = 1,0 5a Tâm (2; 1)I − Bán kính 3r = 0,5 5b 2 2 (1 2) (3 1) 5AB = − + − = (C’) có tâm (2;1)A có bán kính 5r AB= = 1,0 2 2 ( ') : ( 2) ( 1) 5pt C x y⇒