đề thi HK 2 Toán 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 THÁI BÌNH Môn : TOÁN 11 THPT Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (8 điểm) Câu 1. (2 điểm) 1) Tính giới hạn: 2 1 lim 1 3 x x x →+∞ + − 2) Cho hàm số: 2 1 khi x>3 ( ) 3 khi x<3 x f x x x a  − +  =  −  +  .Tìm a để hàm số liên tục tại x=3 Câu 2.( 1.5 điểm) Cho hàm số 2 ( ) sin 2 4cosf x x x= + . Tính '( )f x và tìm x để "( ) 0f x = . Câu 3.( 1.5 điểm) Cho hàm số 2 (1) 2 x y x + = − 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp điểm có hoành độ x=1 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số (1) sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số(1) tại M vuông góc với đường thẳng IM, biết I(2;1). Câu 4.( 3 điểm) Cho hình chóp SABCD có mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. .Gọi B 1 ; D 1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. 1) Chúng minh : Tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông. 2) Chứng minh: AB 1 ⊥ (SBC); (SAC) ⊥ (AB 1 D 1 ) 3) Biết AB= 2AD=2a, góc giữa mp(SAB) và mp(SBD) bằng 60 0 . Tính SA theo a PHẦN RIÊNG (2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần để làm (phần A hoặc phần B) Phần A: Câu 5a: 1) Chứng minh rằng phương trình: 5 5 1 0x x− − = có ít nhất 3 nghiệm thuộc khoảng (-2;2) 2) Tính giá trị biểu thức: 1 2 3 20 20 20 20 20 2 3 20 .S C C C C= + + + + Phần B: Câu 5b: 1) Cho cấp số nhân(u n ) với công bội q. Tìm u 10 biết : 1 2 3 1 2 3 14 64 u u u u u u + + =   =  3) Chứng minh rằng phương trình: 3 3 1 0x x− − = có ít nhất 3 nghiệm phân biệt Hết Họ và tên học sinh:………………………………………….Số báo danh:………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 THÁI BÌNH Môn : TOÁN 11 THPT Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (8 điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số: 2 2y x x= + + 1) Tính giá trị y’(1); y”(1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến dod song song với đường thẳng (d) 5 3 4 y x= + Câu 2.( 2.5 điểm) 1) Tính giới hạn : 3 2 x 2 1 3x 2 lim x 4 → − + − 2) Cho hàm số: 2 1 1 x 0 ( ) x=0 x f x x a  + −  ≠ =    . Tìm a để hàm số liên tục tại x=0 và tính đạo hàm của hàm số tại x=0 với giá trị a vừa tìm. Câu 3.( 3.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB=AA’=a. Gọi M là trung điểm của BC. 1) Chứng minh (AMB’) ⊥ (BCC’B’) và AB” ⊥ BC’ 2) Chứng minh: A’B // (AMC’) 3) Tính góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (AB’C’) Câu 4.( 0.5 điểm) Chứng minh rằng với mọi x k π ≠ , ta có: 2 10sin sin11 cos10 1 2cos 2 4cos 4 6cos6 8cos8 10cos10 2sin x x x x x x x x x + − + + + + = PHẦN RIÊNG (2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần để làm (phần A hoặc phần B) Phần A:Câu 5a: Cho hàm số: 2 ( ) sin 2012f x x= 1) Tìm x sao cho '( ) 2012f x = 2) Chứng minh rằng phương trình: ( ) 4024 1f x x= − + có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; ) 2012 π Phần B:Câu 5b: 1) Cho hàm số 2 ( ) os 2f x c x= . Tìm x sao cho 4.f(x)+f’(x)=4 2) Tìm 3 số hạng đầu của cấp số nhân, biết tổng của chúng bằng 14 và tích của chúng bằng 64 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007-2008 THÁI BÌNH Môn : TOÁN 11 THPT Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3 điểm) 1) Tìm số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng (u n ) biết : 1 5 4 5 10 0 14 u u S + =   =  2) Cho hàm số xxxxf ++= 2cos2sin2)( 2 . a) Tính       2 / π f b) Giải phương trình 0)( / =xf Câu 2.( 2 điểm) 1) Tính giới hạn : 3 2 x 0 1 4x 1 6xx lim x → + − + 2) Cho hàm số: 2 khi x 2 ( ) 1 1 a khi x=2 x f x x −  ≠  = − −    . Tìm a để hàm số liên tục tại x=2. Câu 3.(2.0 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) 2 4 1 (1)f x x x= − + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y= -2x+3 2. Chứng minh rằng phương trình f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt Câu 4.( 3.0 điểm) Tứ diện SABC có 3 đỉnh A,B,C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC=2a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a 1) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng(SBC) 2) Trong mp (SAB) vẽ AH vuông góc với SB tại H, chứng minh rằng AH ⊥ (SBC) 3) Tính độ dài đoạn AH 4) Từ trung điểm O của đoạn thẳng AC vẽ OK vuông góc với mặt phẳng (SBC) cắt mặt phẳng (SBC) tại K. Tính độ dài đoạn OK . thuộc khoảng ( -2; 2) 2) Tính giá trị biểu thức: 1 2 3 20 20 20 20 20 2 3 20 .S C C C C= + + + + Phần B: Câu 5b: 1) Cho cấp số nhân(u n ) với công bội q. Tìm u 10 biết : 1 2 3 1 2 3 14 64 u u. TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 11 -20 12 THÁI BÌNH Môn : TOÁN 11 THPT Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (8 điểm) Câu 1. (2 điểm). 2cos2sin2)( 2 . a) Tính       2 / π f b) Giải phương trình 0)( / =xf Câu 2. ( 2 điểm) 1) Tính giới hạn : 3 2 x 0 1 4x 1 6xx lim x → + − + 2) Cho hàm số: 2 khi x 2 ( ) 1 1 a khi x =2 x f