de thi hk 2 toan 11 co bannang cao

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Theo chương trình chuẩn. Theo chương trình nâng cao.. Gọi I là trung điểm của BC. PH ẦN RIÊNG. Theo chương tr ình Chu [r]

===================================================================

Đề ôn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11

Thời gian làm 90 phút

Đề số 16

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 1

x

x x

x x

2

3

lim

2



 

 

2  

x x x x

2

lim



  

Câu II (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x01:

x x

khi x

f x x

khi x

2

1

( ) 2 2

2

  

 

  

 



Câu III (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

1 y(x32)(x1) 2 y3sin2x.sin 3x

Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy

1 Chứng minh tam giác SBC vuông

2 Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) 3 Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

II PHẦN RIÊNG Học sinh chọn làm một hai phần. 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (9 ) m x5(m21)x4 1

Câu VI.a (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( ) 4 x2x4 có đồ thị (C) 1 Giải phương trình: f x( ) 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ

2 Theo chương trình Nâng cao Câu V.b (1,0 điểm)

Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a3b6c0 Chứng minh phương trình ax2bx c 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1):

Câu VI.b (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( ) 4 x2x4 có đồ thị (C) 1 Giải bất phương trình: f x( ) 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung

===================================================================

Đề ôn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11

Thời gian làm 90 phút

Đề số 1

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: Tính giới hạn hàm số : a)

3

2

lim

2

n n

n

 

 b)

2x lim

1 x x

  Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x =

( ) 2 2a

1

x khi x

f x

x x khi x

 

  

  



Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

(4x 2x)(3x 7x )

y   b)

(2 sin 2x) y 

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC  SD

b) Chứng minh MN  (SBD)

c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) II Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

( 1) ( 2) 2x

m x x   

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số

3x

yx   có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: y 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 0 2) Theo chương trình nâng cao

Câu 5b: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

(m m1)x 2x 2 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số

( ) ( 1)( 1)

y f x  x  x có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f ( )x 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

3x lim

2x x

x x 

 

  b)  

2

lim 2x

x x   x

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:

2

2x 3x

1

( ) 2x

2

khi x f x

khi x

  

 

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

( 2)( 1)

y x  x b)

3sin sin 3x

y x

Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

II Phần riêng: (3 điểm) 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

(9 ) m x (m 1)x  1 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số

( ) 4x

y f x  x có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: f ( )x 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ 2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a3b6c0 Chứng minh phương trình

ax bx c 0có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 4x

y f x  x có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f ( )x 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung.Hết

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 1

x

x x2 x

3 lim

2 15 



 

2 x

x x

3 lim

1 

  

Câu II (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:

x x

khi x

f x x

a khi x

2 2

1

( ) 1

1

  

  

  

  



Câu III (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

1 y(x2x)(5 3 x2) 2 y sinx2x

Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD)

1 Chứng minh BD  SC 2 Chứng minh (SAB)  (SBC) 3 Cho SA = a 6

3 Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II PHẦN RIÊNG Học sinh chọn làm một hai phần.

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (1,0 điểm)

Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5x22x 1 Câu VI.a (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x3x25x7 có đồ thị (C)

1 Giải bất phương trình: 2y  6 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0  1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x42x2  x

Câu VI.b (2,0 điểm) Cho hàm số yx x2( 1) có đồ thị (C) 1 Giải bất phương trình: y 0

===================================================================

Đề ôn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11

Thời gian làm 90 phút

Đề số 14

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

1 n n

n 3

2

lim

2

 



2 x

x x

2

lim  

 

Câu II (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0:

f x x a khi x

x2 x khi x

2

( )

1

  

 

  



Câu III (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

1 y(4x22 )(3x x7x5) 2 y(2 sin ) x

Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC

1 Chứng minh AC  SD 2 Chứng minh MN  (SBD)

3 Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) II PHẦN RIÊNG Học sinh chọn làm một hai phần.

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m x( 1) (3 x2) 2 x 3

Câu VI.a (2,0 điểm) Cho hàm số yx43x24 có đồ thị (C) 1 Giải phương trình: y 2

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 1 2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m2 m x4 x

(  1) 2  2

Câu VI.b (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( ) ( x21)(x1) có đồ thị (C) 1 Giải bất phương trình: f x( ) 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hồnh

===================================================================

Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11

Thời gian làm 90 phút

Đề số 3

I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Tìm giới hạn sau:

a)

3

2

lim

1

n n

n

 

 b)

3

lim

1 x

x x 

  

Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

2

3

2

( ) 2

3

x x

khi x

f x x

khi x

  

  

 

  



Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y2 sinxcosxtanx b) ysin(3x1) c)ycos(2x1) d) y tan 4 x

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a,

D 60

BA  , SA=SB=SD= a a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vng

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

II Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho hàm số

( ) 2x 6x

y f x    (1)

a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm M(0; 1)

c) Chứng minh phương trình f x( )0 có nghiệm khoảng (–1; 1) Câu 6a: Cho hàm số y 2x x Chứng minh : y3.y” + =

2) Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Cho ( ) sin cos sin cos

3

x x

f x   x  x 

  Giải phương trình f x'( )0

Câu 6b: Cho hàm số

( ) 2

f x  x  x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp

Câu Tìm giới hạn sau:

1)

2

1 lim

2

x

x x x

x  

  

 2)

3

1 lim

x x

x x



 



Câu 1) Cho hàm số f(x) =

3

1

( ) 1

2 1

x

khi x

f x x

m khi x

 

 

 

  



định m để hàm số liên tục R

2) Chứng minh phương trình:

(1m x) 3x 1 ln có nghiệm với m Câu 1) Tìm đạo hàm hàm số:

a)

2 2

1 x x y

x

 



 b) y tan x

2) Cho hàm số

yx x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C):

a) Tại điểm M(1; 3)

b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x2y 3

Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I

trung điểm BC

1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC), BC  (AOI) 2) Tính góc AB mặt phẳng (AOI)

4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a Tính : lim 1

1.3 2.4 n n( 2)

 

  

 



 

Câu 6a Cho ysin 2x2 cosx Giải phương trình / y = 2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết:

10 17

u u u

u u

   



 

 Câu 6b Cho f( x ) = f x( ) 643 60 3x 16

x x

    Giải phương trình f ( )x 0

Câu I (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 1

x

x x

x x

2

2

lim

3



  

2 x

x x2

2 lim

4 

   CâuII (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:

x khi x

f x

khi x

x x

1

( )

1 ²

  

  



 



Câu III.(1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

1 ysin(cos )x 2 y x x

x

2

2

 





Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA(ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD

1 Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD) 2 Chứng minh (AEF)  (SAC)

3 Tính tan  với  góc cạnh SC với (ABCD) II PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ chọn làm một hai phần.

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (1,0 điểm)

Chứng minh phương trình x53x 1 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2) Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho hàm số ycos3x Tính y

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm sốy x x

1

 

 tại giao điểm (C)

với trục ox

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x34x2 2 0 có hai nghiệm Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho hàm số y 2x x Chứng minh rằng: y y3   1 0 2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y x

x

2

 

 điểm có tung độ

===================================================================

Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11

Thời gian làm 90 phút

Đề số 12 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 1

x

x x

x x

2

4

lim

2



 

 

2 x

x x2 x

2 1

lim

3 

  

Câu II (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x02:

x

khi x

f x x

khi x

1

2

( ) 2

1

  

 

  

 



Câu III (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 1 y x x

x 2 2

1

 





2 y tan x Câu IV (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD=a SA (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB

1 Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD)

3 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)

II PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ chọn hai phần sau 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (1,0 điểm)

Chứng minh phương trình (1m x2) 53x 1 0 ln có nghiệm với m Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho hàm số y xsinx Tính y 

 

    

2 Cho hàm số y x4x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ

2 Theo chương trình Nâng cao Câu V.b (1,0 điểm)

Chứng minh phương trình x2cosx x sinx 1 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; )

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho hàm số ysin4xcos4x Tính y 

 

    

2 Cho hàm số y x4x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x2y 3 0

===================================================================

Đề ôn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11

Thời gian làm 90 phút

Đề số 5

I Phần chung: (7 điểm)

Câu Tìm giới hạn sau:

1) 2

1

2

lim

12 11

x

x x

x x



 

  2)

7 lim

3 x

x x 

   Câu Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

2

5

3

( ) 3

2

x x

khi x

f x x

x khi x

  

 

 

  



Câu 1) Tìm đạo hàm hàm số sau:

a)

1

yx x  b) 2

(2 5)

y x

 

2) Cho hàm số

1

x y

x

 

 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm có hồnh độ x = –

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2

x y  Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD), SA = a

1) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 2) Tính góc SC mp (SAB)

3) Tính gĩc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II Phần riêng: (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu 5a Tính giới hạn sau:

1 4.3 lim

2.5 n n n n

 

 Câu 6a Cho

2

3

y x  x  x Giải bất phương trình / y  2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: u u u

u u

1

1 65 325

   



 



Câu 6b Tính :

2 x

2

1 sin x lim

x

 

  



 

 

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) 2

3

3 lim

2x 15 x

x x





  b)

3

lim

1 x

x x 

  

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:

2

2

1

( ) 1

1

x x

khi x

f x x

a khi x

  

  

 

   



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) 2

( )(5 3x )

y x x  b) y sinx2x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD) a) Chứng minh BD  SC

b) Chứng minh (SAB)  (SBC) c) Cho SA =

3 a

Tính góc SC mặt phẳng (ABCD)

II Phần riêng: (3 điểm) 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm:

2x x x   

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số

2x 5x

y  x   có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: 2y  6

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0  1 2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm:

4x 2x   x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số

4

y x  x có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình:y 9x

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm B(1; -2).Hết

Câu I (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

1 n n

n n

3

3

2

lim

2

 

 

2 x

x x

1 lim



 

Câu II (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:

x x khi x

f x x

m khi x

1

( ) 1

1

 

 

  

 



Câu III (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 1 y x2.cosx 2 y(x2) x21 Câu IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy

điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC 1 (1,0 điểm) Chứng minh AI  (MBC)

2 (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) 3 (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)

II PHẦN RIÊNG. (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (1,0 điểm)

Chứng minh phương trình sau có nghiệm:5x53x44x3 5 Câu VI.a (2 điểm) Cho hàm số y f x( )x33x29x5

1 Giải bất phương trình: y 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x319x30 0

Câu VI.b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( )x3x2 x 5 1 Giải bất phương trình: y 6

===================================================================

Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11

Thời gian làm 90 phút

Đề số 10

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

3 2

8x

lim

6x 5x

x



  b)

3

1 lim

x x

x x



  

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:

2

2

1

( ) 1

1

x x

khi x

f x x

m khi x

  

 

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

2 2

1 x x y

x

 



 b) y tan x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh bên cạnh đáy a a) Chứng minh: SA)  SC

b) Gọi I, J trung điểm AD, BC Chứng minh: (SIJ)  (SBC) c) Tính khoảng cách AD mặt phẳng (SBC)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ chọn hai phần sau: 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 21 22 2

1 1

n

n n n



 

  

 

  

 

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )x5x32x3 Chứng minh rằng: f (1) f ( 1)  6 (0)f b) Cho hàm số

3

yx x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết:

1 14 64

u u u

u u u

   



 

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )sin 2xcos 2x Tính

4 f    

 

b) Cho hàm số

2

2

x x

y x

  

 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến

qua điểm A(4 ; 1)

===================================================================

Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11

Thời gian làm 90 phút

Đề số 7

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) 2

3

3 lim

2 x

x

x x





  b)

2

5 lim

2 x

x x 

  

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2:

2

7x 10

2

( ) 2

4

x

khi x

f x x

a khi x

  

 

 

  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

( 1)( 2)

y x  x  b)

4 2

2

3 x y

x

  

  



 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng C,

CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vng Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H 

AB, K  AA)

a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

2

1 2

lim

1 3

n n

   

   

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ysin(sin )x Tính: y( ) b) Cho (C):

3x

yx   Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm

(C) với trục hoành

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z cũng lập thành cấp số cộng, với:

xa bc,

yb ca, zc ab Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số yx.sinx Chứng minh rằng: xy2(ysin )x xy0 b) Cho (C):

3x

yx   Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng

góc với đường thẳng d:y = 1 3x

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) lim 2.4

n n

n n

   

 



 

b)  

lim

x x xx

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3:

3

3

( )

1

3 12

x

khi x x

f x

khi x x

 

  

  

 

 

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

2

2

2

x x

y

x

 



 b)

sin cos sin cos

x x

y

x x

 



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC  AB

b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA) c) Tính khoảng cách BB AC

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ chọn hai phần sau: 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim1 2

n

n n

  



Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh: y y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

3

yx  x  điểm M ( –1; –2) 2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a10 3x ,

2x

b  , c 7 4x Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số:

2

2

2

x x

y   Chứng minh rằng:

2 y y 1 y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

3

yx  x  , biết tiếp tuyến vng

góc với đường thẳng d:

y  x Hết

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a)

3

1

2

lim

1 x

x x

x 

 

 b)

2

2 1

lim x

x x x

x 

   

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x5:

5

5

( )

3

x

khi x

f x x

khi x

 

 

  

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) 25

x y

x x

 

  b)

2

( 1)

y x x  x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB

a) Chứng minh tam giác SAD vuông

b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC

c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I đến

(SFC)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ chọn hai phần sau: 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1)

 

  

   

 

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ( ) cos

f x  x Tính f   

 

b) Cho hàm số

2

2

2

x x

y

x

  

 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có

hồnh độ xo =

2 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tính :

2 2

1 1

lim 1

2 n

     

  

     

     

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số cos

y x Tính giá trị biểu thức: A y16y16y8 b) Cho hàm số

2

2

2

x x

y

x

  

 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến