tuyển chọn hsg toan 6

Trờng THCS Yên trờng đề thi học sinh giỏi cấp huyện Môn: Toán Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút Đề bài I. Đề bài: Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số: a. Chia hết cho 2 b. Chia hết cho 5 c. Không chia hết cho cả 2 và 5 Bài 2 (2đ): a. Tìm kết quả của phép nhân A = 33 3 x 99 9 50 chữ số 50 chữ số b. Cho B = 3 + 3 2 + 3 3 + + 3 100 Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3 n Bài 3 (1,5 đ): Tính a. C = 101 100 99 98 3 2 1 101 100 99 98 3 2 1 + + + + + + + + + + + b. D = 3737.43 4343.37 2 4 6 100 + + + + Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2 100 . Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đờng a 1 , a 2 , a 3 đi từ A đến B, hai con đờng b 1 , b 2 đi từ B đến C và ba con đờng c 1 , c 2 , c 3 , đi từ C đến D (hình vẽ). Viết tập hợp M các con đờng đi từ A dến D lần lợt qua B và C Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đờng thẳng. có tất cả bao nhiêu đờng thẳng. A B C D a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 c 1 c 2 c 3 §¸p ¸n to¸n 6 Bµi 1 (1,5®): a. 308; 380; 830 (0,5®) b. 380 830 (0,5®) c. 803 Bµi 2 (2®): a) (1®) A = 33 3 x (1 00 0 - 1) (0,25®) 50 ch÷ sè 50 ch÷ sè = 33 3 00 0 - 33 3 (0,25®) 50 ch÷ sè 50 ch÷ sè 50 ch÷ sè §Æt phÐp trõ 33 33 00 00 - 33 33 33 32 66 67 (0,25®) 49 ch÷ sè 49 ch÷ sè VËy A = 33 32 66 67 (0,25®) 49 ch÷ sè 49 ch÷ sè b) B = 3 + 3 2 + 3 3 + + 3 99 + 3 100 (1) 3B = 3 2 + 3 3 + + 3 100 + 3 101 (2) (0,25®) LÊy (2) trõ (1) ta ®îc: 2B = 3 101 - 3 (0,25®) Do ®ã: 2B + 3 = 3 101 (0,25®) Theo ®Ò bµi 3B + 3 = 3 n VËy n = 101 (0,25®) Bµi 3 (1,5®): a) (0,75®) C = 101 100 99 98 3 2 1 101 100 99 98 3 2 1 + + + + + + + − + − + + − + Ta cã: 101 + (100 + 99 + + 3 + 2 + 1) =101 + 101.100 : 2 = 101 + 5050 = 5151 (0,25®) 101 - 100 + 99 - 98 + + 3 - + 1 = (101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) + 1 50 cÆp = 50 + 1 = 51 (0,25®) VËy C = 5151 101 51 = (0,25®) b) (0,75®) B = 3737.43 4343.37 2 4 6 100 − + + + + Ta cã: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = 0 (0,5®) VËy B = 0 ( v× 2 = 4 + 6 + + 100 ≠ 0) (0,25®) Bµi 4 ( 1,5®): Ta có: 2 10 = 1024 (0,25đ) 2 100 = ( ) 10 10 2 = 1024 10 = ( ) 5 2 1024 (0,75đ) =( 76) 5 = 76 (0,5đ) Vậy hai chữ số tận cùng của 2 100 là 76 Bài 5 (1,5đ): Nếu đi từ A đến D bằng con đờng a 1 : a 1 b 1 c 1 ; a 1 b 1 c 2 ; a 1 b 1 c 3 ; a 1 b 2 c 1 ; a 1 b 2 c 2 ; a 1 b 2 c 3 ; (0,5đ) Đi từ A đến D bằng con đờng a 2 : a 2 b 1 c 1 ; a 2 b 1 c 2 ; a 2 b 1 c 3 ; a 2 b 2 c 1 ; a 2 b 2 c 2 ; a 2 b 2 c 3 ; (0,5đ) Đi từ A đến D bằng con đờng a 3 : a 3 b 1 c 1 ; a 3 b 1 c 2 ; a 3 b 1 c 3 ; a 3 b 2 c 1 ; a 3 b 2 c 2 ; a 3 b 2 c 3 ; (0,5đ) Vậy tập hợp M: M = { a 1 b 1 c 1 ; a 1 b 1 c 2 ; a 1 b 1 c 3 ; a 1 b 2 c 1 ; a 1 b 2 c 2 ; a 1 b 2 c 3 ; a 2 b 1 c 1 ; a 2 b 1 c 2 ; a 2 b 1 c 3 ; a 2 b 2 c 1 ; a 2 b 2 c 2 ; a 2 b 2 c 3 ; a 3 b 1 c 1 ; a 3 b 1 c 2 ; a 3 b 1 c 3 ; a 3 b 2 c 1 ; a 3 b 2 c 2 ; a 3 b 2 c 3 ;} Bài 6 ( 2đ): Chọn một điểm. Qua điểm đó và từng điểm trong 99 điểm còn lại, ta vẽ đợc 99 đờng thằng (0,5đ) Làm nh vậy với 100 điểm ta đợc 99.100 đờng thẳng (0,5đ) Nhng mỗi đờng thẳng đợc tính 2 lần, do đó tất cả có 99.100 : 2 = 4950 đờng thẳng (1đ) Trờng THCS Yên trờng đề thi học sinh giỏi cấp huyện Môn: toán Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút Đề bài Bài 1 (1,5đ): Thực hiện phép tính: a) A = 3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,75 11 12 5 5 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 3 + + + + + + b) B = 1 + 2 2 + 2 4 + + 2 100 Bài 2 (1,5đ): a) So sánh: 2 30 + 3 30 + 4 30 và 3.24 10 b) So sánh: 4 + 33 và 29 + 14 Bài 3 (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3:4:5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất các máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3. Hỏi mỗi máy xay đợc bao nhiêu tấn thọc. Bài 4 (1đ): Tìm x, y biết: a) |3x- 4| 3 b) 1 1 1 1 2 1.2 2.3 99.100 2 x + + + = ữ Bài 5 ( 3đ): Cho ABC có goc nhỏ hơn 120 0 . Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng: a) ã 0 120BMC = b) ã 0 120AMB = Bài 6 (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có: 2 1 ( ) 3. ( )f x f x x + = Tính f(2). Đáp án toán 7 Bài 1: a) A = 3 3 3 3 3 3 3 8 10 11 12 2 3 4 5 5 5 5 5 5 5 8 10 11 12 2 3 4 + + + + + + (0,25đ) A = 1 1 1 1 1 1 1 3 3 8 10 11 12 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 5 5 8 10 11 12 2 3 4 + + + ữ ữ + + + + ữ ữ (0,25đ) A = 3 5 + 3 5 = 0 (0,25đ) b) 4B = 2 2 + 2 4 + + 2 102 (0,25đ) 3B = 2 102 - 1 B = 102 2 1 3 (0,25đ) Bài 2: a) Ta có 4 30 = 2 30 .4 15 (0,25đ) 3.24 10 = 2 30 .3 11 (0,25đ) mà 4 15 > 3 11 4 30 > 3 11 2 30 + 3 30 + 4 30 > 3.24 10 (0,25đ) b) 4 = 36 > 29 33 > 14 (0,25đ) 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3: Gọi x 1 , x 2 x 3 lần lợt là số ngày làm việc của 3 máy 1 2 3 3 4 5 x x x = = (1) (0,25đ) Gọi y 1 , y 2 , y 3 lần lợt là số giờ làm việc của các máy 1 2 3 6 7 8 y y y = = (2) (0,25đ) Gọi z 1 , z 2 , z 3 lần lợt là công suất của 3 máy 5z 1 = 4z 2 = 3z 3 1 2 3 1 1 1 5 4 3 z z z = = (3) (0,25đ) Mà x 1 y 1 z 1 + x 2 y 2 z 2 + x 3 y 3 z 3 = 359 (3) (0,25đ) Từ (1) (2) (3) 1 1 1 2 2 2 3 3 3 395 15 18 40 395 7 5 3 15 x y z x y z x y z = = = = (0,5đ) x 1 y 1 z 1 = 54; x 2 y 2 z 2 = 105; x 3 y 3 z 3 = 200 (0,25đ) Vậy số thóc mỗi đội lần lợt là 54, 105, 200 (0,25đ) Bµi 4: a) ∆EAB =∆CAD (c.g.c) (0,5®) ⇒ · · ABM ADM= (1) (0,25®) Ta cã · · · BMC MBD BDM= + (gèc ngoµi tam gi¸c) (0,25®) ⇒ · · · · · 0 0 0 60 60 120BMC MBA BDM ADM BDM= + + = + + = (0,25®) b) Trªn DM lÊy F sao cho MF = MB (0,5®) ⇒ ∆FBM ®Òu (0,25®) ⇒ ∆DFB = ∆AMB (c.g.c) (0,25®) ⇒ · · 0 120DFB AMB= = (0,5®) Bµi 6: Ta cã 1 2 (2) 3. ( ) 4 2 x f f= ⇒ + = (0,25®) 1 1 1 ( ) 3. (2) 2 2 4 x f f= ⇒ + = (0,25®) ⇒ 47 (2) 32 f = (0,5®) M A B C D E F Trờng THCS Yên trờng đề thi học sinh giỏi cấp huyện Môn: toán Lớp 8 Thời gian làm bài: 120phút Đề bài Bài 1 (1,5đ): Hãy khôi phục những hằng đẳng thức đã bị mực làm nhòe đ một số chỗ: a) + 4 3xy + = ( ) 2 3 x + b) 2 2 2 5 6 5 ( )x x xy + = Hãy nêu một đề bài tơng tự Bài 2 (1đ): Điền đúng sai a) (x - 5) 2 = 25 - 10x + x 2 b) (x 2 + 2) 2 = x 4 + 2x 2 + 4 c) (a - b)(b - a) = (b- a) 2 d) (A - B) 3 = (B - A) 3 đ) (x - y) 2 = (x + y) 2 - 4xy Bài 3 (2,5đ): Cho biểu thức M = 4 3 2 16 4 8 16 16 x x x x x + + a) Tìm TXĐ của M rồi rút gọn M b) Tìm giá trị x để M = 0 c) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên Bài 4 (1,5đ): giải phơng trình 2 2 2 2 2 2 8 20 4 6 6 12 1 4 2 3 x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + = + + + + + Bài 5 (2,5đ): Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH AC. Gọi M là trung điểm của AH. K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: BM MK Bài 6 (1đ): Tìm giá trị nguyên của x, y, z, t sao cho |x-y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| =2007 Đáp án toán lớp 8 Bài 1 a) 2 2 2 3 4 3 4 ( 3 2 )x xy y x y+ + = + (0,5đ) b) 2 2 4 2 2 5 2 5 .3 9 ( 5 3 )x x y y x y + = (0,5đ) Đề bài tơng tự (0,5đ) Bài 2: a) Đ b) S c) S d) S đ) Đ Bài 3: Sau khi phân tích ta có a) M = 2 2 2 ( 2)( 2)( 4) ( 2) ( 4) x x x x x + + + (0,5đ) TXĐ x 2 (0,5đ) M = 2 2 x x + (0,25đ) b) M = 0 x = -2 (0,25đ) c) M = 1 + 4 2x . M nguyên khi x - 2 là ớc của 4 Ước của 4 = 4; 2; 1 (0,2đ) x =-2, 0, 1, 3, 4, 6 Bài 4: Giải phơng trình TXĐ: x -1, -2, -3, -4 (0,25đ) 2 2 2 2 2 2 8 20 4 6 6 12 1 4 2 3 x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + = + + + + + 1 4 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 x x x x x x x x + + + + + = + + + + + + + + + (0,5đ) 1 4 2 3 1 4 2 3x x x x + = + + + + + 4x 2 + 10x = 0 (0,5đ) x = 0; x = 5 2 (0,25đ) Bài 5: Giả thiết, kết luận, hình (0,25đ) Gọi I là trung điểm BH ta có: MI là trung bình của AHB MI // AB; MI = 1 2 AB (1) Lại có: CK = 1 2 AB CK // AB (2) Từ (1) (2) ta có CK = MI, CK // MI. nên CKMI là hình bình hành (0,5đ) Mặt khác I là trực tâm BMC (0,25đ) CI BM MK BM (0,5đ) mà MK // CI Bài 6: Ta có: |a| + a = 2a nếu a 0 0 nếu a < 0 (0,25đ) Vậy |a| + a là số tự nhiên chẵn Do đó: (|x-y| + x - y) + (|y - z| + y - z) + (|z - t| + z - t) + (|t - x| + t - x) = 2007 (0,25đ) Nhận thấy vế trái là số chẵn, vế phải là số lẽ nên phơng trình không thể có nghiệm. (0,5đ) I B C A D H M N K Trờng THCS Yên trờng đề thi học sinh giỏi cấp huyện Môn: toán Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút Đề bài Bài 1(2,5đ): Cho biểu thức A = 2 4( 1) 4( 1) 1 . 1 1 4( 1) x x x x x x x + + ữ a) Tìm điều kiện của x để A xác định b) Rút gọn A Bài 2 (2đ): Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4) a) Viết phơng tình đờng thẳng AB b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M Bài 3 (1,5đ): Tìm tất cả các số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau: x 2 - m 2 x + m + 1 = 0 có nghiệm nguyên. Bài 4 (3đ): Cho tam giác ABC. Phân giác AD (D BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A và D đồng thời tiếp xúc với BC tại D. Đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt tại E và F. Chứng minh a) EF // BC b) Các tam giác AED và ADC; àD và ABD là các tam giác đồng dạng. c) AE.AC = à.AB = AC 2 Bài 5 (1đ): Cho các số dơng x, y thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 x 3 + y 4 . Chứng minh: x 3 + y 3 x 2 + y 2 x + y 2 Đáp án toán 9 Bài 1: a) Điều kiện x thỏa mãn 2 1 0 4( 1) 0 4( 1) 0 4( 1) 0 x x x x x x x + > (0,25) 1 1 1 2 x x x x x > 1 và x 2 (0,5) KL: A xác định khi 1 < x < 2 hoặc x > 2 (0,25) b) Rút gọn A A = 2 2 2 ( 1 1) ( 1 1) 2 . 1 ( 2) x x x x x + + (0,5) A = 1 1 1 1 2 . 2 1 x x x x x + + (0,25) Với 1 < x < 2 A = 2 1 x (0,25) Với x > 2 A = 2 1x (0,25) Kết luận Với 1 < x < 2 thì A = 2 1 x Với x > 2 thì A = 2 1x (0,25) Bài 2: a) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b (0,25) A(5; 2) AB 5a + b = 2 B(3; -4) AB 3a + b = -4 Giải hệ ta có a = 3; b = -13 (0,5) Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13 (0,25) b) Giả sử M (x, 0) xx ta có MA = 2 2 ( 5) (0 2)x + MB = 2 2 ( 3) (0 4)x + + MAB cân MA = MB 2 2 ( 5) 4 ( 3) 16x x + = + (0,5) (x - 5) 2 + 4 = (x - 3) 2 + 16 . 50 ch÷ sè 50 ch÷ sè 50 ch÷ sè §Æt phÐp trõ 33 33 00 00 - 33 33 33 32 66 67 (0,25®) 49 ch÷ sè 49 ch÷ sè VËy A = 33 32 66 67 (0,25®) 49 ch÷ sè 49 ch÷ sè b) B = 3 + 3 2 + 3 3 + + 3 99 +. 2 16 4 8 16 16 x x x x x + + a) Tìm TXĐ của M rồi rút gọn M b) Tìm giá trị x để M = 0 c) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên Bài 4 (1,5đ): giải phơng trình 2 2 2 2 2 2 8 20 4 6 6. · · · · · 0 0 0 60 60 120BMC MBA BDM ADM BDM= + + = + + = (0,25®) b) Trªn DM lÊy F sao cho MF = MB (0,5®) ⇒ ∆FBM ®Òu (0,25®) ⇒ ∆DFB = ∆AMB (c.g.c) (0,25®) ⇒ · · 0 120DFB AMB= = (0,5®) Bµi 6: Ta cã 1 2