TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 7 ĐỀ 1 BÀI 1 Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc : a) 2 2 2 2 3 1 1 ( 2 ) 2 3 x x y z x y − × − × b) 2 3 2 3 2 2 1 ( ) ( 2 ) 2 x y x y xy z − × × − BÀI 2 Cho 2 đa thức : A(x) = 3 2 1 2 3 1 2 x x x+ − + B(x) = 3 2 1 2 2 1 2 x x x− + + a) Tính A(x) + B(x) ; A(x) − B(x) b) Tìm nghiệm của đa thức C(x) biết C(x) = A(x) − B(x) BÀI 3 Thu gọn và tính giá trị của đa thức A tại x = − 1 : A = 2 2 2 1 1 4( 2 ) 2 ( 4 ) 2 2 x y xy x xy y− + − × − + BÀI 3 Cho ∆ ABC vuông tại A . Biết AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính BC. b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH vuông góc với AM tại H, CK vuông góc với AM tại K. Chứng minh ∆ BHM = ∆ CKM Chứng minh : Tứ giác EFMH là hình thang cân. c) Kẻ HI vuông góc với BC tại I. So sánh HI và MK d) So sánh BH + BK với BC ĐỀ 2 Bài 1: Cho hai đa thức: A(x) = 2 1 x 3 – 2x 2 + x – 1 B(x) = x 3 – 2x 2 + x – 5 a) Tính P(x) = A(x) – B(x). Tìm nghiệm của đa thức P(x). b) Tính Q(x) = 2A(x) + 3B(x). Bài 2: Tính giá trị của đa thức: M = x 3 + x 2 y – 2x 2 – xy – y 2 + 3y + x – 1 tại x = -1 và y = 1. Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC tại H. a) Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH. b) Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng G là trọng tâm của ∆ABC. c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG. d) Từ H kẻ HD song song với AC ( D thuộc AB ). Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng. ĐỀ 3 Bài 1 : Thu gọn : a/ (-6x 3 zy)( 2 3 yx 2 ) 2 b/ (xy – 5x 2 y 2 + xy 2 – xy 2 ) – (x 2 y 2 + 3xy 2 – 9x 2 y) Bài 2 : Cho f(x) = x 3 – 4x + 2x 2 – 4 g(x) = - 4 - 6x + x 3 + x 2 a/ Tính f(x) + g(x) b/ Tính f(x) – g(x) Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức k(x) = (x – 3)(15 + 4x) Bài 4 : Cho ∆ ABC vng tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH ⊥ BC (H ∈ BC) a/ ∆ ABD = ∆ HBD b/ Gọi K là giao điểm của BA và HD. Chứng minh : BD là đường trung trực của AH c/ Chứng minh : DK = DC d/ Cho AB = 6cm; AC = 8cm. Tính HC ? ĐỀ 4 Bài 1 Cho đơn thức: A = − ⋅ − 2222 9 42 7 3 zxyzyx a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác đònh hệ số và bậc của đơn thức A. c) Tính giá trò của A tại 1;1;2 −=== zyx Bài 2 Tính tổng và hiệu các đơn thức sau: 2 2 2 2 2 )2 3 7 1 )5 3 )15 ( 5 ) a x x x b xy xy xy c xy xy + − − + − − Bài 3 Cho 2 đa thức sau: P = 4x 3 – 7x 2 + 3x – 12 Q = – 2x 3 + 2 x 2 + 12 + 5x 2 – 9x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P + Q và 2P – Q c) Tìm nghiệm của P + Q Bài 4 Cho ∆ ABC có AB = 9 cm , AC = 12 cm, BC = 15 cm. a) Chứng minh: ∆ ABC vuông. b) Vẽ trung tuyến AM, từ M kẻ MH ⊥ AC . Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. Chứng minh: ∆ MHC = ∆ MKB. BH cắt AM tại G. Chứng minh: G là trọng tâm tam giác ABC ĐỀ 5 Bài 1 Cho đơn thức A = 5 19 xy 2 . ( x 3 y) . ( - 3x 13 y 5 ) 0 a. Thu gọn đơn thức A b. Tìm hệ số và bậc của đơn thức c. Tính giá trị của đơn thức tại x = 1, y = 2 Bài 2 Cho M(x ) = 3x 3 + 2x 2 - 7x + 3x 2 – x 3 + 6 N ( x ) = 3 + 4x 3 + 6x 2 + 3x – x 2 – 2x 3 a. Thu gọn đa thức M(x ) ; N ( x ) b. Tính M ( x ) + N 9 x ) ; M ( x ) – N ( x ) Bài 3 Tìm nghiệm đa thức M(x) = x 2 – 5x Bài 4 Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC =4cm, BC = 5cm a. Tam giác ABC là tam giác gì ? b. Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = AE. Chứng minh AD = DE. c. Chứng minh AE ⊥ BD d. Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE//FC. ĐỀ 6 Câu 1: a/ Tính tích hai đơn thức sau: ( ) 3 2 3 2 . 3 3 x y xy − ÷ b/ Chỉ rõ phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức tích sau khi thu gọn ? Câu 2: a/ Cho tam giác ABC có AB = 5 (cm); BC = 8 (cm); AC = 13 cm. Chứng minh ABC ∆ vuông tại A b/ Cho tam giác DEF có DE = 6 (cm); EF = 5 (cm); DF = 7 (cm). Hãy so sánh các góc trong tam giác DEF∆ c/ Cho ABC, AM là đường trung tuyến ( ) M BC∈ .G là trọng tâm. Tính AG biết AM = 12 (cm). Câu 3: (1,5 điểm) Cho các đa thức: ( ) 4 2 3 3 2 5f x x x x= − + + ( ) 3 4 2 3 5g x x x x x= − + + − a/. Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b/. Tính ( ) ( ) f x g x+ và ( ) ( ) f x g x− c/. Tìm nghiệm của ( ) ( ) f x g x= Câu 4: Tìm hệ số của đa thức ( ) 2 2 5f x x bx= + − biết rằng đa thức có một nghiệm bằng 1 Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với BC ( ) E BC∈ . Đường thẳng ED cắt BA tại F a/. Chứng minh ABD EBD∆ = ∆ . Từ đó suy ra AD DE= ? b/. Chứng minh BD là đường trung trực của AE c/. So sánh AD và CD d/. Chứng minh BD vuông góc với CF. Có nhận xét gì về tam giác BCF ? (Hãy chứng minh) ĐỀ 7 Bài 1 (1,5 điểm) a) Tìm tích của hai đơn thức sau rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức thu được: 2 2 1 4 x y và 3 2 5 xy − b) Tính giá trị của biểu thức 2 3 5 1x y x− + tại 2x = − , 1 3 y = Bài 2 Cho hai đa thức: 5 3 2 5 2 4 3 2 3 ( ) 4 4 5 7 4 6 ( ) 3 4 10 8 5 7 8 A x x x x x x x B x x x x x x x = − − + + + + − = − − + − + − + a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính ( ) ( ) ( )P x A x B x = + và ( ) ( ) ( )Q x A x B x = − c) Chứng tỏ rằng 1x = − là nghiệm của đa thức ( )P x Bài 3 Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác của góc A (M ∈ BC). Trên AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD b. Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh: ∆DAK = ∆BAC c. Chứng minh: ∆AKC cân d. So sánh: BM và CM. ĐỀ 8 Phần I . Trắc Nghiệm Hãy khoanh tròn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng . Câu 1 . Câu nào sau đây đúng : A. 2 3 − x 2 yz là đơn thức có hệ số 2 3 B. Bậc của đa thức x 3 – x 2 y 2 + y 3 là 4 C. Hai đơn thức -3x 2 y và - 2 7 xy 2 đồng dạng D. Đa thức 3x – 1 có nghiệm là 3 Câu 2 Bậc của đa thức x 2 y 3 là: A. 5 B. 7 C. 10 D. 12 Câu 3 Giá trị nào của x sau đây là nghiệm của đa thức 3 2 1x x− + A. 0 B. 1 C. -1 D. Một kết quả khác Câu 4 Đa thức f(x) = 3x + 1, ta có f(-2) bằng : A. 4 B. -4 C. 5 D. -5 Câu 5 Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: A. 3cm ; 4 cm ; 5 cm B. 2 cm ; 9 cm ; 6 cm C. 2 cm ; 4 cm ; 4 cm D. 4 cm ; 5 cm ; 7 cm Câu 6. Tam giác ABC có µ µ 0 60= =A B . Tam giác ABC là : A. Tam giác cân B . Tam giác vuông C . Tam giác đều D. Tam giác vuông cân Phần II .Tự Luận Bài 1 Cho hai đa thức P(x) = 2x 3 – 2x + x 2 – x 3 + 3x + 2 và Q(x) = 4x 3 -5x 2 + 3x – 4x – 3x 3 + 4x 2 + 1 a>. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến . b>. Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c>. Tính P(-1) ; Q(2) . Bài 2 Cho ABC∆ vuông tại A, biết độ dài hai cạnh góc vuông là AB=3 cm và AC=4 cm Tính chu vi của ABC∆ . Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD . Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm . a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD . b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng hàng . c. Chứng minh ABG ACG∆ = ∆ ĐỀ 9 BÀI 1 (1đ5) Thời gian giải một bài toán của học sinh lớp 7 có được như sau Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng BÀI 2 (1đ) cho hai đa thức A = 7x 2 y 3 – 6xy 4 + 5x 3 y – 1 B = – x 3 y – 7x 2 y 3 + 5 – xy 4 Tinh A + B Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 Tần số(n) 5 7 10 12 6 5 Bài 3 (2đ): Tìm đa thức P và đa thức Q biết a. P + (3x 2 – 4 +5x) = x 2 – 4x b. Q – 14y 4 +6y 5 – 3 = -12y 5 + y 4 – 1 Bài 4 (1.5đ): Tìm nghiệm các đa thức sau: a. A(x) = - 12x + 18 b. B(x) = -x 2 + 16 c. C(x) = 3x 2 + 12 Bài 5 (4đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC tại I. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA 1. C/m tam giác ABI = tam giác EBI và suy ra góc BEI = 90 o 2. Hai ,a BA và EI cắt nhau tại D. C/m tam giác AID = tam giác EIC và suy ra tam giác IDC cân 3. C/m AE // DC. ĐỀ 10 Bài 1: Cho các đa thức f(x) = 5x 2 – 2x +5 và g(x) = 5x 2 – 6x - 3 1 a) Tính f(x) + g(x) b) Tính f(x) – g(x) c) Tìm nghiệm của f(x) – g(x) Bài 2: Cho biểu thức: M = x 2 y + 3 1 xy 2 + 5 3 xy 2 – 2xy + 3x 2 y - 3 2 a) Thu gọn đa thức M b) Tính giá trị của M tại x =-1 và y = 2 1 Bài 3: Cho ∆ ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a) C/m góc BAD = góc ADB b) C/m Ad là phân giác của góc HAC c) Vẽ DK vuông góc AC ( K thuộc AC). C/m AK = AH d) C/m AB + AC < BC + 2AH ĐỀ 11 Bài 1 Cho hai đa thức: P(x) = 5x 5 + 3x - 4x 4 - 2x 3 + 6 + 4x 2 Q(x) = 2x 4 – x + 3x 2 - 2x 3 + 4 1 - x 5 a/Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x b/Tính P(x) + Q(x) và P(x) -Q(x) Bài 2 Tìm nghiệm của đa thức : Q( x) = -2x + 8 Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE Chứng minh:a/ ∆ ABD = ∆ EBD b/BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE c/ AD < DC d/ CDEFDA ˆˆ = và E,D,F thẳng hàng ĐỀ 12 Bài 1): Cho đa thức B = 5 4 3 2 3 2 5 4 4 3 4 2 3 2 4 1 4 3 4 2 3 4 2 x y x y x y z x y y x y y x y z y− + − + − − + + − + a) Thu gọn đa thức B b) Tính giá trị của đa thức B tại x = 1; y = -1 ; z = 1 Bài 2 Tìm nghiệm của các đa thức sau a) 2x – 1 b) ( 4x – 3 )( 5 + x ) c) x 2 – 2 Bài 3 Cho hai đa thức A(x) = 5 2 1 2 3 2 x x x+ − − B(x) = 5 2 1 3 1 2 x x x− − + + a) Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x) b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Bài 4): Cho ABC∆ cân tại A ( ) 0 90A < ). Kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC), CE ⊥ AB (E ∈ AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BD = CE b) Chứng minh: BHC ∆ cân c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: ¼ ECB và ¼ DKC ĐỀ 13 Bài 1 Thu gọn đơn thức sau, tìm bậc và tính giá trị của biểu thức tại x = 2 và y = –1 ½ x 2 y(–½ x 3 y) 3 (–2 x 2 ) 2 Bài 2 Cho hai đa thức : A(x) = 2 x 3 + 5 + x 2 –3 x –5x 3 –4 B(x) = –3x 4 – x 3 + 2x 2 + 2x + x 4 – 4–x 2 . a) Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính H(x) = A(x) – B(x) Bài 3 Xác định hệ số m để đa thức f(x) = mx 2 + 2x + 16 có nghiệm là – 2 . Bài 4 Cho ∆ABC có AB = 3 cm; AC = 5 cm; BC = 4 cm. a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại B. b) Vẽ phân giác AD ( D thuộc BC). Từ D, vẽ DE ⊥ AC ( E ∈ AC). Chứng minh DB = DE. c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ∆BDF = ∆EDC rồi suy ra DF > DE. d) Chứng minh AB + BC > DE + AC. ĐỀ 14 Bài 1 Cho đa thức M = Tìm bậc của đa thức M Bài 2 Tìm các nghiệm của các đa thức sau a/ F(x) = b/ G(x) = ) c/ H(x) = Bài 3 Cho hai đa thức A(x) = B(x) = a/ Tính M(x) = A(x) + B(x) và N(x) = A(x) - B(x) b/ Tính M(1). Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của M(x) không? Vì sao? c/ Tìm nghiệm của M(x) Bài 4 Cho ABC vuông tại A có BC = 26cm Tính độ dài cạnh AB và AC biết rằng Bài 5 Cho ABC vuông tại A có . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Tia phân giác của cắt AC tại I a/ Chứng minh BAD đều b/ Chứng minh IBC cân c/ Chứng minh D là trung điểm của Bc d/ ChoAB = 6cm. Tính BC, AC ĐỀ 15 Bài 1 Cho đơn thức P = 2 3 2 2 5 2 1 3 2 x y x y − ÷ ÷ a) Thu gọn đa thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức ? b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 1? Bài 2 Cho hai đa thức sau: A(x) = - 2x 2 + 3x - 4x 3 + 3 + 5x 4 B(x) = 3x 4 + 1 – 7x 2 + 5x 3 – 9x a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến? b) Tính A(x) + B(x) và A(x) - B(x)? Bài 3 Cho ABC vuông tại A và · ABC = 60 0 a) So sánh AB và AC ? b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối tia AB tại E. Chứng minh : ABC = DBE? c) Gọi H là giao điểm của ED và AC . Chứng minh: tia BH là tia phân giác của · ABC ? d) Qua B dựng đường vuông góc với AB cắt đường thẳng ED tại K. Chứng minh : HBK đều ? ĐỀ 16 Bài 1 Cho đa thức Q(x) = 4 3 2 4 3 4 2 3 4 2 3 2 4 5 1 3 3 x x x x x x x x − + + + − − − + + + a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến b) Chứng tỏ Q(x) không có nghiệm Bài 2 Cho A(x) = mx 2 + 2mx – 3 . Tìm m để A(x) có nghiệm x = -1 Bài 3: Cho hai đa thức M(x) = 3 2 5 2 5 4 7 x x x − + − N(x) = 3 2 5 2 8 7 x x x− + − + a) Tính A(x) = M(x) + N(x) ; B(x) = M(x) – N(x) b) Tìm nghiệm của A(x) Bài 4: Cho ABC ∆ cân tại A ( ) 0 90A < ). Kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC), CE ⊥ AB (E ∈ AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ABD ACE ∆ = ∆ b) Chứng minh: BHC ∆ cân c) Chứng minh: ED // BC d) AH cắt BC tại K, trên tia HK lấy điểm M sao cho K là trung điểm của HM. Chứng minh: ACM ∆ vuông. ĐỀ 17 Bài 1 Cho đa thức: A = –4x 5 y 3 + x 4 y 3 – 3x 2 y 3 z 2 + 4x 5 y 3 – x 4 y 3 + x 2 y 3 z 2 – 2y 4 a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A. b) Tìm đa thức B, biết rằng: B – 2x 2 y 3 z 2 + 2 3 y 4 – 1 5 x 4 y 3 = A Bài 2 Cho hai đa thức: P(x) = –3x 2 + x + 7 4 và Q(x) = –3x 2 + 2x – 2 a) Tính: P(–1) và Q 1 2 − ÷ b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I. a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB b) Chứng minh AD là trung trực của CD c) So sánh CD và BC d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB. ĐỀ 18 Bài 1: Cho hai đơn thức sau P(x) = 5x 5 + 3x – 4x 4 – 2x 3 + 6 + 4x 2 Q(x) = 2x 4 – x + 3x 2 – 2x 3 + 1 4 - x 5 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến? b) Tính P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) d) Tính giá trị của P(x) – Q(x) tại x = -1 Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau a) 2x – 5 b) x ( 2x + 2) Bài 3: Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN = EN. Chứng minh: a) tam giác NAB = tam giác NEM b) Tam giác MAB là tam giác cân c) M là trọng tâm của tam giác AEC d) AB > 2 3 AN ! . TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 7 ĐỀ 1 BÀI 1 Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc : a) 2 2 2 2 3 1 1 ( 2 ) 2 3 x x y z x y − × − × b) 2 3 2 3 2 2 1 ( ) ( 2 ) 2 x y x y xy z − × × − BÀI 2 Cho 2 đa thức. − ⋅ − 22 22 9 42 7 3 zxyzyx a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác đònh hệ số và bậc của đơn thức A. c) Tính giá trò của A tại 1;1 ;2 −=== zyx Bài 2 Tính tổng và hi u các đơn thức sau: 2 2 2 2 2 )2 3 7 1 )5 3 )15. tại x = 2 và y = –1 ½ x 2 y(–½ x 3 y) 3 ( 2 x 2 ) 2 Bài 2 Cho hai đa thức : A(x) = 2 x 3 + 5 + x 2 –3 x –5x 3 –4 B(x) = –3x 4 – x 3 + 2x 2 + 2x + x 4 – 4–x 2 . a) Thu gọn 2 đa thức