ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TOÁN 12 Năm học: 2012 – 2013 Thời gian: 120 phút Chủ đề - Mạch KTKN Mức nhận thức Cộng 1 2 3 4 Phần chung Nguyên hàm, tích phân 2 3,0 1 1,0 3 4,0 Số phức 1 1,0 1 1,0 Phương pháp toạ độ trong KG 1 1,0 1 1,0 2 2,0 Tổng phần chung 4 5,0 2 2,0 6 7,0 Phần riêng Ứng dụng TP PT, BPT mũ, logarit 1 1,0 1 1,0 Số phức 1 1,0 1 1,0 Phương pháp toạ độ trong KG 1 1,0 1 1,0 Tổng phần riêng 1 1,0 2 3,0 3 3,0 Tổng toàn bài 4 5,0 3 3,0 2 2,0 9 10,0 1 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TỔ TOÁN – TIN Năm học: 2012 – 2013 Môn: TOÁN - Khối 12 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Câu I 1. Tìm nguyên hàm ( ) của hàm số 2 ( ) 1 = + . 2. Tính các tích phân sau: 3 0 2 1 1 ! " = ÷ + ∫ 0 4 .cos2# " π = ∫ Câu II Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức $ , biết: (3 2 )(2 3 ) 4 10$ = − − − + Câu III Trong không gian với hệ trục toạ độ %&$ , cho hai điểm (1; 1;3)' − , (1; 5;5)( − và mặt phẳng ( ) : 2 4 0 & $ α + − − = . 1. Tìm giao điểm của đường thẳng '( và mặt phẳng ( ) α . 2. Tìm toạ độ điểm '' đối xứng với điểm ' qua mặt phẳng ( ) α . II. PHẦN RIÊNG )*+,-./+01221 .3456789:21.34;1<7<8<= 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 3 8& = + , 2 6& = và các đường thẳng 1 = , 3 = . 2. Giải phương trình (1 2 ) 3 2 4 $ $− + − = + trên tập số phức. Câu Va Trong không gian %&$ , cho đường thẳng 1 1 2 : 2 1 3 & $− + − ∆ = = và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 & $ α + − − = . Tìm điểm > trên đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ > đến mặt phẳng ( ) α bằng 1. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb 1. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Ox: 1 cos2& = + , 0y = , 0x = , x p= . 2. Tính giá trị biểu thức 2012 2012 (1 ) (1 )? = + + − . Câu Vb Trong không gian %&$ , cho hai đường thẳng 1 : 1 2 " & $ = = + = − và 1 1 2 : 2 1 3 & $− + − ∆ = = . Tìm điểm > trên " và @ trên ∆ sao cho đường thẳng >@ đồng thời vuông góc với " và ∆ . Hết 2 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 7,0 Câu I 1. Tìm nguyên hàm ( ) của hàm số 2 ( ) 1 = + 1,0 2 ( ) 1 "= + ∫ . Đặt 2 2 2 1 1 " "= + ⇒ + ⇒ == 3 2 2 3 1 ( ) ( 1) 3 3 " A A= = + = + + ∫ 0,25 0,25 0,5 2. Tính 3 0 2 1 1 ! " = ÷ + ∫ 1,5 3 1 0 2 2 ( 1) ! " = + ∫ =Đặt 3 2 1 35 "5 "= + ⇒ = Đổi cận 0 1 5 = ⇒ = ; 1 2 5 = ⇒ = 2 2 1 1 3 ! "5 5 = ∫ B 2 1 1 35 − B 1 1 1 6 3 6 − + = 0,5 0,25 0,5 0,25 Tính 0 4 .cos2# " π = ∫ 1,5 Đặt cos2 5 "9 " = = 1 sin 2 2 "5 9 = ⇒ = 0 4 4 0 1 sin 2 sin 2 2 2 # " π π = − ∫ 4 0 1 cos2 8 4 π π = + 1 8 4 π = − 0,5 0,5 0,5 Câu II Tìm $ và tính | |$ , biết (3 2 )(2 3 ) 4 10$ = − − − + 1,0 13 4 10 4 3$ = − − + = − − 4 3$ = − + 2 2 | | ( 3) ( 4) 5$ = − + − = 0,5 0,25 0,25 Câu III Cho hai điểm (1; 1;3)' − , (1; 5;5)( − và mặt phẳng ( ) : 2 4 0 & $ α + − − = 1. Tìm giao điểm của đường thẳng '( và mặt phẳng ( ) α . 1,0 Đường thẳng '( qua (1; 1;3)' − có vectơ chỉ phương Gọi ( )> '( α = ∩ . Ta có > '(∈ nên − − +M(1; 1 4t;3 2t) Mặt khác, ( )> α ∈ nên: + − − − + − = ⇔ = −2.1 ( 1 4t) (3 2t) 4 0 t 1 Suy ra giao điểm của '( và ( ) α là (1;3;1)> . 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Tìm toạ độ điểm '' đối xứng với ' qua mặt phẳng ( ) α 1,0 3 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Đường thẳng ( )" qua ' vuông góc với ( ) α có phương trình = + = − + = − x 1 2t d : y 1 t z 3 t Gọi ( )* " α = ∩ thì * là nghiệm hệ phương trình: x 1 2t y 1 t z 3 t 2x y z 4 0 = + = − + = − + − − = t 1 x 3 y 0 z 2 = = ⇔ = = . Suy ra (3;0;2)* '' đối xứng với ' qua ( ) α khi và chỉ khi * là trung điểm ''' A' H A A' H A A' H A x 2x x 5 y 2y y 1 z 2z z 1 = − = = − = = − = Vậy A’( 5; 1; 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 II. PHẦN RIÊNG 3,0 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 3 8& = + , 2 6& = và các đường thẳng 1 = , 3 = 1,0 Xét trên đoạn [1;3], 3 2 1 2 ( ) 6 8( ) 0 0 2 [1;3] − − += ⇔ = ⇔ = ∈ 3 2 3 3 2 3 2 3 2 1 1 2 6 8 ( 6 8 ) 6 8x x(x )? " " "= − + = − + + − + ∫ ∫ ∫ 2 3 4 4 3 2 3 2 1 2 2 4 2 4 4 4 7 7 7 ( ) 4 4 2 = − + + − + ÷ ÷ − = + = ñvdt 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Giải phương trình (1 2 ) 3 2 4 $ $− + − = + trên tập số phức 1,0 Phương trình đã cho tương đương với phương trình (1 3 ) 1 2 $ − = + 1 2 (1 2 )(1 3 ) 1 3 (1 3 )(1 3 ) $ $ + + + ⇔ = ⇔ = − − + 5 5 1 1 10 2 2 $ $ − + ⇔ = ⇔ = − + 0,25 0,25 0,5 Câu Va Cho đường thẳng 1 1 2 : 2 1 3 & $− + − ∆ = = và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 & $ α + − − = . Tìm điểm > trên ∆ sao cho khoảng cách từ > đến ( ) α bằng 1 1,0 Điểm > ∈∆ ⇒ (1 2 ; 1 ;2 3 )> + − + + với ∈ R . ( ;( )) 1" > α = ⇔ 2 2 2 2(1 2 ) ( 1 ) 2(2 1 4 3 2 3 ) 1 1 ( 2) + + − + − + − = ⇔ − − = + + − 1 ( 1; 2; 1) 7 ( 13; 8; 19) > > = − ⇒ − − − ⇔ = − ⇒ − − − Vậy có 2 điểm > thỏa mãn yêu cầu là ( 1; 2; 1)> − − − và ( 13; 8; 19)> − − − . 0,25 0,25 0,5 4 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb 1. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Ox: 1 cos2& = + , 0y = , 0x = , x p= 1,0 ( ) 2 2 0 0 1 cos2 (1 2cos2 cos 2 ) " "C π π π π + + += = ∫ ∫ 0 0 1 cos4 (1 2cos2 ) (3 4cos2 c )4 2 os 2 " " π π π π + + + + += = ∫ ∫ (3 2s 1 in 2 s 4 0 2 in ) 4 π π += + 2 3 2 π = (đvtt) 0,25 0,25 0,5 2. Tính giá trị biểu thức 2012 2012 (1 ) (1 )? = + + − 1,0 1 2(cos sin ) 4 4 π π + = + 2012 1006 (1 ) 2 (cos503 sin 503 ) π π ⇒ + = + 1006 2= − 1 2(cos( ) sin( )) 4 4 π π − = − + − 2012 1006 (1 ) 2 (cos( 503 ) sin( 503 )) π π ⇒ − = − + − 1006 2= − Do đó, 1007 2? = − . 0,5 0,5 Câu Vb Cho hai đường thẳng 1 : 1 2 " & $ = = + = − và 1 1 2 : 2 1 3 & $− + − ∆ = = . Tìm điểm > "∈ và @ ∈∆ sao cho đường thẳng >@ đồng thời vuông góc với " và ∆ . 1,0 " có vectơ chỉ phương (0;1; 1)5 = − r . Điểm (1;1 ;2 )> " > ∈ ⇒ + − . ∆ có vectơ chỉ phương (2;1;3)9 = r . Điểm (1 '; 1 ';2 3 ')@ @ ∈∆ ⇒ + − + + . Ta có ( '; ' 2;3 ' )>@ = − − + uuuur Theo đề ta có: . 0 . 0 >@ " >@ 5 >@ 5 >@ >@ >@9 9 ⊥ ⊥ = ⇔ ⇔ ⊥ ⊥ ∆ = uuuur uuuur r r uuuur uuuu r r r 1 1 ' 6 ' + = − + = ⇔ 2 7 ' , 5 5 ⇔ = = − Vậy 2 17 (1; ; ) 5 5 > − và 7 3 16 ( ; ; ) 5 5 5 @ − . 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT THIÊN HỘ DƯƠNG MÔN THI :TOÁN 12 Thời gian : 120 phút Năm học : 2012 – 2013 5 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm ) Câu I: (4điểm) 1) Tìm nguyên hàm của F(x) của hàm số : 12 )( 23 +− = biết 3)1( =− 2) Tính các tích phân sau : a) I ∫ + = 2 0 cos31 sin π " b) ( ) "D* ∫ − += 1 0 Câu II: (1điểm) Giải phương trình : $ + +− = − + 2 31 1 2 Câu III: (2điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) : 3 1 21 − == $& và mặt phẳng ( P ) : 4x +2y + z – 1 = 0 1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với d và song song với mặt phẳng ( P ) II/ PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN:( 3,0 điểm ) A.PHẦN 1 ( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa: (2điểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị của hai hàm số 2 2 & −= ,y = x và hai đường thẳng x = 0; x = 1 2) Cho số phức z thỏa mãn: ( ) $ + + = 1 32 Tìm môđun của $$ +. Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường thẳng ( d ) : 1 1 2 6 2 3 − = − = − − $& .Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) sao cho tam giác ABC cân tại A. B. PHẦN 2( THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2điểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: 1 3 −= & và tiếp tuyến với 1 3 −= & tại điểm (-1;-2) 2) Tìm số phức z thoả mãn: z 2 i 2− + = .Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) và đường thẳng ( d ) : 21 2 1 1 $& = + = − − .Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác CAB nhỏ nhất. Hết ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 ( tham khảo) 6 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Câu I: (4điểm) 1)Tìm nguyên hàm của F(x) của hàm số : 12 )( 23 +− = biết 3)1( =− 2)Tính các tích phân sau : a) I ∫ + = 2 0 cos31 sin π " b) ( ) "D* ∫ − += 1 0 1) 1) " ∫ +− = 12 )( 23 ∫ +−= " 1 2 2 A ++−= ln 3 1 23 Do: 31 3 1 )1( =+− − =− A 3 13 =⇒ A Vậy: ( ) 3 13 ln 3 1 23 ++−= 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Câu II: (1điểm) a) I ∫ + = 2 0 cos31 sin π " đặt u= 1+3cosx ""5""5 sin 3 1 sin3 = − ⇒−=⇒ đổi cận: 1 2 40 =⇒= =⇒= 5 5 π ∫ −= 1 4 3 1 5 "5 ! ∫ = 4 1 3 1 5 "5 2ln 3 2 ln 3 1 4 1 == 5! b) ( ) ( ) "D"D"D* ∫∫∫ −−− +=+=+= 1 0 1 0 3 1 0 2 1 0 3 1 đặt : −= = ⇒ = = −− D9 ""5 "D"9 5 DDD D D "DD* 2 11 111 1 0 1 0 1 0 1 −=+− − =− − =+−= −−− ∫ DD * 2 3 42 1 3 1 −=−+=⇒ Giải phương trình : $ + +− = − + 2 31 1 2 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 7 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 ( )( ) ( ) ( )( ) $ 25 4 25 22 25 422 25 4342 43 42 2 131 2 += + = −+ = + + = + −+− = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III: (2điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) : 3 1 21 − == $& và mặt phẳng ( P ) : 4x +2y + z – 1 = 0 1)Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) 2)Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với d và song song với mặt phẳng ( P ) 1) 1) ( )( ) 21 1416 12812 , = ++ −++ =E'" Theo đề bài,pt đt ( ) A có tâm A(3;4;2) và bán kính 21=F : ( ) ( ) ( ) ( ) 21243: 222 =−+−+− $&A 0,5 0,25 0,25 2) ( ) 3;2;1=5 là vec tơ chỉ phương của (d) ( ) 1;2;4= là vec tơ pháp tuyến của (P) [ ] ( ) 6;11;4, −−== ∇ 55 Theo đề bài, pt đường thẳng ∆ đi quaA(3;4;2) và nhận ( ) 6;11;4 −−= ∆ 5 làm vtcp: ∆ : −= += −= $ & 62 114 43 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IVa: (2điểm) 1) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị của hai hàm số 2 2 & −= ,y = x và hai đường thẳng x = 0; x = 1 2) Cho số phức z thỏa mãn: ( ) $ + + = 1 32 Tìm môđun của $$ +. 1) 1)Pt hoành độ giao điểm: [ ] [ ] ∉−= ∈= ⇔ =−+⇔=− 1;02 1;01 022 22 Diện tích hình phẳng cần tìm: ( ) ∫∫ −+=−+= 1 0 2 1 0 2 22 ""? = 1 0 23 2 2 1 3 1 −+ 0,25 0,25 0,25 8 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 6 7 2 2 1 3 1 = −+ 0,25 2) ( ) ( )( ) $ 2 1 2 5 2 5 2 132 1 32 += + = −+ = + + = $ 2 1 2 5 −=⇒ 2222 2 1 2 5 2 5 2 1 . =+=−++ − =+ $$ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường thẳng ( d ) : 1 1 2 6 2 3 − = − = − − $& .Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) sao cho tam giác ABC cân tại A. Vì ( ) ( ) A"A ++−⇒∈ 1;26;23 Để ∆ ABC cân tại A '('A =⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) −= = ⇔ =−+⇔ −+−+−=−+++−−⇔ =⇔ 3 1 027189 272412421 2 222222 22 '('A ( ) ( ) 2;0;9;2;8;1 21 −⇒ AA 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IVb: (2điểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: 1 3 −= & và tiếp tuyến với 1 3 −= & tại điểm (-1;-2) 2) Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i 2− + = . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 1) ( ) 313' 2 =−⇒= & Pt tiếp tuyến tại A(-1;-2) là 13 += & Pt hoành độ giao điểm: = −= ⇔ =−−⇔ +=− 2 1 023 131 3 3 Diện tích hình phẳng cần tìm: ( ) ∫∫ −− −−=−−= 2 1 3 2 1 3 2323 ""? = 2 1 24 2 2 3 4 1 − −− 4 27 = 0,25 0,25 0,25 0,25 9 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2) Gọi số phức z=a+bi, F< ∈, Theo đề bài ,ta có: ( ) ( ) ( ) +−= += −−= −= ⇔ −= =++− ⇔ −= =++− 21 22 21 22 3 412 3 212 22 < < < < < < Vậy: ,)21(22 $ +−−= ,)21(22 $ −−+= 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) và đường thẳng ( d ) : 21 2 1 1 $& = + = − − .Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác CAB nhỏ nhất. Vì ( ) ( ) FA"A ∈+−−⇒∈ ,2;2;1 ( ) ( ) 2;2;2;22;6; −−=−−−= '('A Diện tích tam giác CAB là [ ] ( ) ( ) ( ) 222 12424166 2 1 , 2 1 −+−+−= = '('A? F ∈∀≥+ −= , 7 42 7 24 7 19 56 2 1 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác CAB là 7 42 khi t= 19/7 Hay − 7 38 ; 7 5 ; 7 12 A 0,25 0,25 0,25 0,25 10 [...]... 4b 2. ( −1) − 2 + 4 − 1 22 + 12 + 12 = 1 6 Vậy phương trình (S) 2 1 S= 1 ∫ 2 1 e − 2 dx = x ln 2 = ( ex − 2x ) ∫ (e ln 2 1 ln 2 0 ,25 0 ,25 1 ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 4) = 6 x x e − 2 = 0 ⇔ e = 2 ⇔ x = ln 2 Diện tích hp cần tìm là: 2 0,5 x 0 .25 0 .25 − 2 ) dx 0 .25 = ( e − 2 ) − ( eln 2 − 2 ln 2 ) 0 .25 = e + 2 ln 2 − 4 = e + 2 ln 2 − 4 ( dvdt ) Đặt t = z 2 Pt trở thành: 0 .25 t 2 + 7t − 8 = 0 5a 2 t... = 2 ∫[x 2 Vậy diện tích S = 3 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0.5 0 .25 0 .25 0 .25 ] − 1 − (3 x + 1) dx −1 28 4 =( x 3 − x 2 − 2 x) 4 2 2 −1 ĐỀ THAM KHẢO HK2 -TỐN 12 0 .25 1 3 = 4 − 6 − 4 − ( − + 2) 4 2 27 = − 4 27 = 4 Vì z1 , z 2 là hai nghiệm của PT: 3 z 2 − z + 6 = 0 b 3 Câu z1 + z 2 = − = a 3 IVa Nên theo định lí tao có: z z = c = 2 3 2) 1 2 a 3 3 2 2 A = z1 + z 2 = ( z1 + z 2 )( z1 − z1 z 2. .. 0 ,25 23 ĐỀ THAM KHẢO HK2 -TỐN 12 ( P ) : ( x − 1) − 10 ( y + 1) − 4 ( z − 2 ) = 0 0 ,25 0 ,25 ⇔ x − 10 y − 4 z − 3 = 0 Câu IVa 1(1,0đ) ( 2, 0 điểm) y =2- x và y=2x-x2 Xét x2-3x +2= 0 nên x=1,x =2 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đã cho là 0 ,25 2 S = ∫ x 2 − 3 x + 2 dx 1 ∫ = 1 =( = 2( 1,0đ) 2 0 ,25 ( x 2 − 3 x + 2) dx x3 3 2 − x + 2 x) 3 2 2 0 ,25 1 0 ,25 1 6 0 ,25 0 ,25 ∆ ' = 1 − 5 = −4 = 4i 2 z1 = 1 + 2i z2... π = −J 4 27 ĐỀ THAM KHẢO HK2 -TỐN 12 π 4 π 4 0 0 Với J= ∫ tan xdx = ∫ sin x dx 0 .25 cos x Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx ⇒ −dt = sin xdx x = 0 ⇒ t =1 Đổi cận: 1 J = ∫ 2 2 x= dt t = ln t 0 .25 π 2 ⇒t = 4 2 1 2 2 0 .25 2 = − ln 2 π 2 + ln 4 2 2010 20 11 i −i z = 20 12 2013 i +i 20 10 i (1 − i ) = 20 12 i (1 + i ) 1 1− i = 2 i 1+ i 0 .25 = −1.(−i ) = i 0 .25 Vậy I = Câu II 0 .25 0 .25 0 .25 Vậy phần thực a=0; phần... = ∫ et dt 2 2 1 = et 2 = 0 ,25 0 ,25 3 0 ,25 2 1 3 2 e −e 2 ( 0 ,25 ) 0,5 22 2b ĐỀ THAM KHẢO HK2 -TỐN 12 u = 1 − x ⇒ du = −dx dv = cos x ⇒ v = s inx 0 ,25 π 3 π 3 0 J = ( 1 − x ) s inx + ∫ s inx 0 ,25 0 π π 3 3 = 1 − ÷ − cosx 0 3 2 = Câu II (1đ) 0,5 3 π 3 1 − + 2 6 2 0,5 Tìm phần thực, phần ảo, mơđun của số phức z= = 2 − i − ( 1 − 2i ) 0 ,25 2 2 − 3i 2 − i − ( 3 − 4i ) 0 ,25 2 − 3i 5 + 3i = 2 − 3i ( 5... − 2 e 0 = 2e 20 0 π 2 0.5 0.5 2. 0 b) J = ∫ (e cos x − x) sin 2 xdx 2 0 π 2 π 2 π 2 b ) J = ∫ ( e cos x − x ) sin 2 xdx = ∫ e cos x sin 2 xdx − ∫ x sin 2 xdx = J 1 − J 2 2 0 π 2 0 2 0.5 0 J 1 = ∫ e cos x sin 2 xdx 2 0 Đặt t = cos 2 x ⇒ dt = − sin 2 xdx ⇔ −dt = sin 2 xdx π Đổi cận: x = ⇒ t = 0 ; x = 0 ⇒ t = 1 0 .25 2 1 J 1 = ∫ e t dt 0 = et 1 0 = e −1 0 .25 17 ĐỀ THAM KHẢO HK2 -TỐN 12 π 2 J 2 = ∫ x sin 2. .. 0 ,25 24 ĐỀ THAM KHẢO HK2 -TỐN 12 Câu IVb (C ) : x = y − 2 y + 2 = f ( y ) 1) ( H ) : quay quanh trục Oy d : x = 4 − y = g ( y ) y = 2 Xét pt: f(y)-g(y) = 0 ⇔ y 2 − y − 2 =0 ⇔ y = −1 2 Thể tích cần tìm là [ 2 ] 2 [ ] V = π ∫ f ( y ) − g ( y ) dy = π ∫ ( y 2 − 2 y + 2) 2 − (4 − y ) 2 dy = π A 2 2 −1 ∫ [( y −1 2 •A= 2 −1 =( ] 2 − 2 y + 2) − (4 − y ) dy = ∫ ( y 4 − 4 y 3 + 7 y 2 − 12) dy 2 2... 1.5đ 2 * Đổi biến A = e 2 3 ò 2du = 2u 3 * Vậy A = 2( 2 − 3) 2 3 0 .25 dx 2 3 + lnx suy ra u = 3 + lnx ⇒ 2ududx = x u 0 .25 1 dx x 0 .25 0 .25 0.5 0.5 12 ĐỀ THAM KHẢO HK2 -TỐN 12 Câu 1 2b π /4 ∫ b) Tính tích phân B = 0 J= • π /4 ∫ 0 • 2 sin x dx + cos 2 x Tính J1 = π /4 ∫ tan 2 π /4 ∫ 0 x dx = J1 + J 2 cos 2 x xdx = π /4 0 = ( tan x − x ) • Tính J 2 = π /4 0 π /4 ∫ 0 sin x + x dx cos 2 x 1 ∫ ( cos 0 = 1− 2. .. 14t ) 2 + (−14t + 20 ) 2 + (t − 4) 2 3 0 ,25 11t − 20 3 d(M, d 2 ) = d ( M , ( P )) Theo đề bài ta có: ⇔ ( 8 − 14t ) 2 + (−14t + 20 ) 2 + (t − 4) 2 3 t = 1 ⇔ 140t − 352t + 21 2 = 0 ⇔ 53 t = 35 • Với t = 1 ⇒ M (0;1;−3) 53 18 53 3 • Với t = ⇒ M( ; ; ) 35 35 35 35 2 = 11t − 20 3 0 ,25 0 ,25 0 ,25 25 ĐỀ THAM KHẢO HK2 -TỐN 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II ĐỒNG THÁP Năm học: 20 12 – 20 13... − y ⇔ 2 4 0.5 29 1) ĐỀ THAM KHẢO HK2 -TỐN 12 y = 2 y = −4 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S= 2 2 4 −y y2 y y2 y2 y3 2 ∫ ( 2 − 4 )dy = −4 (2 − 2 − 4 )dy = (2 y − 4 − 12 ) −4 = 9 ∫ − 4 (z ) 2 + z + 1 + 3 z 2 + 3 z − 1 = 0 (1) 2 2 Câu Đặt t = z + z + 1 ⇒ z + z = t − 1 IVb (1) ⇔ t 2 + 3(t − 1) − 1 = 0 ⇔ t 2 + 3t − 4 = 0 2) t = 1 ⇔ t = −4 2 0.5 0 .25 Với t=1 ⇔ z 2 + z + 1 = 1 ⇔ z2 + z = 0 z = . $ + +− = − + 2 31 1 2 0,5 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 7 ĐỀ THAM KHẢO HK2 -TOÁN 12 ( )( ) ( ) ( )( ) $ 25 4 25 22 25 422 25 43 42 43 42 2 131 2 += + = −+ = + + = + −+− = 0 ,25 0 ,25 0 ,25 . ) −= = ⇔ =−+⇔ −+−+−=−+++−−⇔ =⇔ 3 1 027 189 27 24 124 21 2 222 222 22 '('A ( ) ( ) 2; 0;9 ;2; 8;1 21 −⇒ AA 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Câu IVb: (2 iểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:. 6 7 2 2 1 3 1 = −+ 0 ,25 2) ( ) ( )( ) $ 2 1 2 5 2 5 2 1 32 1 32 += + = −+ = + + = $ 2 1 2 5 −=⇒ 22 22 2 1 2 5 2 5 2 1 . =+=−++ − =+ $$ 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian