Lấy một điểm O bất kì trong tam giác... Lấy một điểm O bất kì trong tam giác... Bài 10.5 điểm cho phơng trình 3x + 4x = 5x a Lập một quy trình tìm nghiệm của phơng trình trên b Giải phơn
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba
đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 8
năm học 2009 – 2010
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2điểm)
Cho biểu thức
x
x x x
x x
x
x A
3
1 3 1
4 2 : 3 1
2 3
+
−
+ +
+
=
a) Rút gọn A
b)Tìm A với x = 2010
c)Tìm x để A < 0
Bài 2 (2điểm)
a) Chứng minh hằng đẳng thức
a3 +b3 +c3 − 3abc=(a+b+c).(a2 +b2 +c2 −ab−bc−ac)
b) Chứng minh rằng a2+b2+c2 ≥ab+bc+ac với mọi a;b;c
Bài 3 (2điểm)
a) Chứng minh (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) +y4 là số chính phơng với mọi số nguyên x;y
b) Cho a,b,c thỏa mãn
= + +
= + +
20102010
1 1 1 1
c b
a b c a
Chứng minh rằng có một số bằng 2010
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC Lấy một điểm O bất kì trong tam giác Các đờng thẳng OA;OB;OC cắt BC;CA;AB tại M;N;P Chứng minh rằng:
a) = 1
NA
CN MC
BM
PB
AP
b) Tổng OM ON OP
AM + BN +CP không phụ thuộc vị trí điểm O
Bài 5 (1điểm)
Giải phơng trình sau: 2009 2011
y− + −y =
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba
Hớng dẫn chấm thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 8
năm học 2009 – 2010
Bài 1 (2điểm)
Cho
x
x x x
x x
x
x
A
3
1 3 1
4 2 : 3 1
2 3
+
−
+ +
+
=
a)Rút gọn A
b)Tìm A với x =2010
c)Tìm x để A < 0
ĐKXĐ x≠0; -1; 1
2
x
x x x
x x
x
x
A
3
1 3 1
4 2 : 3 1
2 3
+
−
+ +
+
=
x x x
x x
x
x x x x
x
3
1 3 4 2
1 1
3
1 9 6 1
−
+ +
+
− + +
+
−
b) giá trị của A = 2009
3
c) A < 0 ⇔ x3−1< 0 ⇔ x < 1
0,25đ
0,75đ
0,5đ 0,5đ
Bài 2.(2điểm)
a) Chứng minh hằng đẳng thức
a3 +b3 +c3 − 3abc=(a+b+c).(a2 +b2 +c2 −ab−bc−ac)
biến đổi vế phải nhân phá ngoặc, rút gọn cho kết quả bằng vế trái
b) Chứng minh rằng a2+b2+c2 ≥ab+bc+ac với mọi a;b;c
chuyển vế nhân hai vế với 2 ta đợc 2a2+2b2+2c2 -2ab-2bc-2ac ≥0
⇔ (a-b)2+ (b-c)2+(c-a)2 ≥0 ( luôn đúng)
dấu bằng xảy ra khi a=b=c
1đ
0,75đ 0,25đ
Bài 3.(2điểm)
a) Chứng minh A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y 4 là số chính phơng
với mọi số nguyên x;y
Nhân phá ngoặc đợc A= (x2+5xy+4y2)( x2+5xy+6y2) +y4
đặt x2+5xy+5y2= m => A= (m-y2)(m+y2)+y4 = m2= (x2+5xy+5y2)2
vậy A luôn chính phơng với mọi số nguyên x;y
b) Cho a,b,c thỏa mãn
= + +
= + +
20102010
1 1 1 1
c b
a b c a
Chứng minh rằng có một số bằng 2010
0,5Đ 0,5Đ
Trang 3Biến đổi
= + +
= + +
20102010
1 1 1 1
c b
a b c
a
Thành
c b a c b
a + + = + +
1 1
1
1
=> (ab+bc+ac)(a+b+c)=abc
⇔a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2+2abc =0
⇔ (a+b)(b+c)(c+a) =0
xét các trờng hợp
nếu a+b =0 => c=2010
tơng tự với các trờng hợp còn lại
0,5đ 0,25đ
0,25đ
Bài 4.(2điểm)
Cho tam giác ABC Lấy một điểm O bất kì trong tam giác Các đờng thẳng
OA;OB;OC cắt BC;CA;AB tại M;N;P Chứng minh rằng:
a) = 1
NA
CN MC
BM
PB
AP
b) Tổng OM ON OP
AM + BN +CP không phụ thuộc vị trí điểm O
O
N P
A
I
M
H
a) vẽ qua A đờng thẳng song song với BC cắt BN; CP tại H;I
ấp dụng định lí Ta lét
AH
BC NA
CN AI
AH MC
BM
BC
AI
PB
thay vào ta có = 1
NA
CN MC
BM PB
AP
b)
0,5đ
1đ
Trang 4O A
M
N P
D
E
Kẻ OD; OE song song với AB; AC
Ta có
AB
OD AM
OM = ; do tam giác ODE đồng dạng với tam giác ABC nên
BC
DE AM
OM BC
DE
AB
BC
BD CP
OP
BC
EC
BN
ON = ; =
Thay vào hệ thức đợc OM ON OP DE EC BD 1
AM + BN +CP = BC +BC +BC =
0,5đ
0,5đ 0,5đ
Bài 5.(1điểm) Giải phơng trình sau: 2009 2011
y− + −y =
Nhận thấy: y=3 hoặc y=4 là nghiệm của phơng trình
- Nếu y < 3 thì y− 4 = 4- y >1 => Phơng trình vô nghiệm
- Nếu 3 < y < 4 thì 0 < y− 3< 1 và 0 < y− 4 < 1
Do đó 2009
3
y− 2009
3
y− < y− 3 = y – 3 và 2011
4
y− 2011
4
y− < y− 4 =
4-y
Suy ra y− 32009+ −y 42011 2009 2011
y− + −y < y – 3 + 4 – y =1 phơng trình vô nghiệm
- Nếu y > 4 thì y− 3 = y – 3 > 1 Phơng trình vô nghiệm
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm y = 3 hoặc y = 4
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Lu ý:
- Trên đây chỉ là một phơng án nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa
-Trong quá trình chấm giám khảo có thể chia nhỏ thang điểm cho phù hợp với bài làm của học sinh.
Trang 5Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba
đề thi học sinh năng khiếu môn giải toán trên máy tính lớp 8
năm học 2009 – 2010
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
Thí sinh chỉ đợc sử dụng các loại máy sau:
CASIO- FX500MS; CASIO- FX570MS; VINACAL – 500MS;
VINACAL – 570MS: VINACAL – 570MS NEW
Bài 1 (5điểm)
a) Tính 1,1234567893 - 5,021234567
b) Tính B =
'' 17 ' 52 6
'' 45 ' 11 5 '' 55 ' 47 3
h
h
Bài 2 (5điểm)
Tính A =
5 3 4
1 3
2 3
2 3
2 4 5
+ +
−
+
− +
−
x x x
x x x
Bài 3 ( 5điểm)
Tìm d của phép chia 718 cho 2010
Bài 4 ( 5điểm)
Tìm a để x3+2ax2 +5x-5 chia hết cho x+2
Bài 5 (5điểm) Biểu diễn B ra dạng phân số
B =
4
1 3
1 3
1 3
1 7
+ + + +
Bài 6.(5điểm)
Dân số một nớc là 65 triệu ngời mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm Tính dân số nớc ấy sau 20 năm
Bài 7 (5điểm) Giải phơng trình
0 220
2222 9
2011 8
2010 7
2009 4
2006
=
− +
− +
− +
− +
x
Bài 8.(5điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 12cm M;P là trung điểm của AB;CD Trên BC; AD lấy N;Q sao cho BC= 4BN; AD = 4DQ Hãy tính chu vi và diện tích tứ giác MNPQ
Bài 9 (5điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c;AC = b;BC = a.
a) Chứng minh công thức S = p(p−a)(p−b)(p−c)với p là nửa chu vi, S là diện tích tam giác ABC
b) áp dụng tính diện tích tam giác ABC với AB =5cm;AC =8cm;BC=7cm
Bài 10.(5 điểm) cho phơng trình 3x + 4x = 5x
a) Lập một quy trình tìm nghiệm của phơng trình trên
b) Giải phơng trình trên
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 6Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba
Hớng dẫn chấm thi học sinh năng khiếu môn giải toán trên
máy tính lớp 8
Bài 1 (5điểm)
a)Tính 1,1234567893 - 5,021234567
Tính trên máy cho kết quả -80,4759
b)Tính B =
'' 17 ' 52 6
'' 45 ' 11 5 '' 55 ' 47 3
h
h
Nhập công thức tính B trên máy cho kết quả B = 1,308970368
2đ
3đ
Bài 2 (5điểm)
Tính A =
5 3 4
1 3
2 3
2 3
2 4 5
+ +
−
+
− +
−
x x x
x x x
Nhập công thức của A trêm CASIO 570 nhấn phím CALC máy hỏi x
Nhập 1,8156 =
Cho kết quả 1,496532
3đ 2đ
Bài 3 ( 5điểm)
Tìm d của phép chia 718 cho 2010
Viết quy trình tìm d đúng
(với máy VINACAL – 570MS NEW) không phải viết nhng phải có quy trình
nhập công thức)
718 =79.79
có 79 ≡847 ( mod 2010)
do đó 718 ≡8472 ≡1849 (mod2010)
1đ
2đ
2đ
Bài 4 ( 5điểm)
Tìm a để x3+2ax2 +5x-5 chia hết cho x+2
F(x) chia hết cho x-a khi f(a) =0
Tính f(-2) = (-2)3+2(-2)2.a+5(-2)-5 =0
=> a= 23
8
2đ 3đ
Bài 5 (5điểm) biểu diễn B ra dạng phân số
B =
4
1 3
1 3
1 3
1 7
+ + +
+
quy trình tính
1ab/c 4+3=x-1= +3 = x-1=+3 =x-1= +7= SHIPT d/c
cho kết quả B =1037
142
4đ 1đ
Bài 6(5điểm)
Dân số một nớc là 65 triệu mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm Tính dân số nớc
ấy sau 20 năm
Trang 7Sau 1 năm dân số nớc ấy là 65.(1+1,2%)
Sau 2 năm dân số nớc ấy là
65.(1+1,2%)+65.(1+1,2%).1,2% =65.(1+1,2%)2
2đ
Tơng tự ta có sau 20 năm dân số là 65.(1+1,2%)20
khoảng 82 triệu ngời
2đ 1đ
Bài 7 (5điểm) Giải phơng trình
220
2222 9
2011 8
2010 7
2009 4
x
220
2222 1
9
2011 1
8
2010 1
7
2009 1
4
x
220
2002 9
2002 8
2002 7
2002 4
x
⇔(x-2002)(
220
1 9
1 8
1 7
1 4
1 + + + + ) =5
⇔ x=5: (
220
1 9
1 8
1 7
1 4
1 + + + + )+2002
tính cho kết quả x=2009,892489
2đ
2đ
1đ
Bài 8(5điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 12cm M;P là trung điểm của AB;CD Trên
BC; AD lấy N;Q sao cho BC= 4BN; AD = 4DQ Hãy tính chu vi và diện tích tứ
giác MNPQ
A
B M
N
Q
P
Tính MN = PQ = MB2 +BN2 = 36+9 = 45
Tính MQ=NP = 36 + 81 = 117
Do đó chu vi tứ giác MNPQ ≈35,0497(cm)
SMNPQ=SABCD-2.(SAMQ+SQDP)
Thay số tính đợc S = 72(cm2)
2đ 1đ 2đ
Bài 9 (5điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh AB =c;AC=b;BC=a.
a) Chứng minh công thức S = p(p−a)(p−b)(p−c)với p là nửa chu vi, S là diện tích tam giác ABC
b ) áp dụng tính diện tích tam giác ABC với AB=5cm;AC=8cm;BC=7cm
Trang 8D
Giả sử tam giác ABC có góc B và C nhọn
Kẻ đờng cao AD
Đặt AD =h; CD = x => BD =a-x
Ta có b2 = h2+x2; c2=h2+(a-x)2
=> b2- c2=x2-(a-x)2 => x=
a
a c b
2
2 2
2 − +
=> h2= 2 2 ( 2 2 2) (2 2 2 2) ( 2 2 2)
=
=> h= ( )( )( )
2
1
c p b p a p p
=>S = p(p−a)(p−b)(p−c)
=> tính ra kết quả S = 17,32050808
2đ
2đ 1đ
Bài 10(5 điểm) cho phơng trình 3x + 4x = 5x
a) lập một quy trình tìm nghiệm của phơng trình trên
b) Giải phơng trình trên
a) Nhập công thức trên máy 570
3^ALPHA X +4^ALPHA X-5^ALPHA X SHIPFT SOLVE
nhập 3= Nhấn SHIPT SOLVE cho kết quả x = 2
vậy phơng trình có một nghiệm bằng 2
b ) Nhận thấy x= 2 là nghiệm của phơng trình
x
x
x 4 5
5
4 5
+
5
4 5
3 5
4 5
=
+
<
+
x x do đó phơng trình không có nghiệm
lớn hơn 2
5
4 5
3 5
4 5
+
>
+
x x do đó phơng trình không có nghiệm
nhỏ hơn 2
Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất bằng 2
3đ
1đ
1đ
Lu ý:- Trên đây chỉ là một phơng án nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho
điểm tối đa-Trong quá trình chấm giám khảo có thể chia nhỏ thang điểm cho phù hợp với bài làm của học sinh.
Trang 9Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba
đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 7
năm học 2009 – 2010
( Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2điểm)
a) Cho x = 2009 Tính giá trị của biểu thức:
A = x2009 − 2008x2008 − 2008x2007 − − 2008x+ 1
b) Tìm x biết : 2 2,5 10 4,5
3
Bài 2 (2điểm)
Cho
3 2
b
a = và a.b = 2010 Tìm a và b
Bài 3 (2điểm)
a) Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì
d
c b
a = với b,d khác 0
x p y q− + x p y q− + + x p y q− ≤ Với m,n ∈N*
Chứng minh rằng: 1 2
1 2
m m
+ + +
Bài 4.(2điểm)
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC chứng minh rằng
BC AC AB MC MB MA BC AC
AB+ + < + + < + +
2
Bài 5.(2điểm)
a) Tìm các số tự nhiên x; y sao cho
5
2 3
1
= + y
x
b) Trên mặt phẳng cho 2009 điểm sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng Xét tất cả các đoạn thẳng nối 2009 điểm nói trên Chứng minh rằng nếu kẻ đờng thẳng d bất kì không đi qua bất kì điểm nào trong số các điểm nói trên thì số
đoạn thẳng bị đờng thẳng d cắt là một số chẵn
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 10phòng giáo dục và đào tạo thanh ba
hớng dẫn chấm thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 7
năm học 2009 – 2010
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1 (2điểm)
a) Cho x = 2009 Tính giá trị của biểu thức:
A = x2009 − 2008x2008 − 2008x2007 − − 2008x+ 1
Thay 2008 = x-1 vào biểu thức A ta có:
2009 2008 2007
2009 2009 2008 2008 2007 2
1
x
= +
b) Tìm x biết : 2 2,5 10 4,5
3
Vậy x=11
3 hoặc x = 7
3
−
0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,5đ
Bài 2 (2điểm)
Cho
3 2
b a
= và a.b = 2010 Tìm a và b
Đặt
3
2
b
a = = k => a = 2k; b = 3k
Từ a.b=2010 => 2k.3k = 2010 => k2 = 335 => k = 335 hoặc k = - 335
nếu k = 335 => a= 2 335; b = 3 335
nếu k = - 335 => a= -2 335; b = -3 335
0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ
Bài 3 (2điểm)
a) Vì a+c=2b nên từ 2bd = c (b+d) Ta có: (a+c)d = c(b+d)
Hay ad = bc Suy ra
d
c b
a
= ( ĐPCM)
0,5đ 0,5đ
x p y q− + x p y q− + + x p y q− ≤ Với m,n ∈N*
Chứng minh rằng: 1 2
1 2
m m
+ + +
Ta có (x1p – y1q)2n ≥ 0; (x2p – y2q)2n ≥ 0; ; (x… mp – ymq)2n ≥ 0
x p y q− + x p y q− + + x p y q− ≥
Mà theo đề bài thì: ( )2 ( )2 ( )2
x p y q− + x p y q− + + x p y q− ≤
Suy ra (x1p – y1q) =(x2p – y2q) = = (x… mp – ymq) = 0
+ + +
+ + +
0,25đ 0,25đ 0,5đ
Trang 11Bài 4(2điểm)
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC chứng minh rằng
BC AC AB MC MB MA BC
AC
AB+ + < + + < + +
2
M A
E D
Ta có MA+MB > AB
MB+MC > BC
MA+MC > AC
=>2MA+2MB+2MC > AB+AC+BC
=> AB+AC+BC <MA+MB+MC
2
Gọi giao của BM và AC là D
ta có
MA + MB < MB+AD +MD = DA + DB < DA + DC + BC = AC + BC
=> MA +MB < AC+BC
Tơng tự ta có MB +MC < AB + AC
MA + MC < BA + BC
Cộng các bất đẳng thức trên ta có MA + MB + MC < AB + AC + BC
1đ
1đ
Bài 5(2điểm)
Tìm các số tự nhiên x; y sao cho
5
2 3
1 + y =
x
Từ
5
2
3
1
=
+ y
x
−
= − =
=> x(6-5y) = 15
=> do x là số tự nhiên nên x là ớc của 15
nếu x=1 => 6-5y =15 (loại)
x= 3 => 6-5y = 5 (loại)
x=5=> 6-5y = 3 (loại)
x= 15 => 6-5y =1 => y =1
Vậy các số cần tìm là x= 15; y=1
b) Trên mặt phẳng cho 2009 điểm sao cho không có ba điểm nào thẳng
hàng Xét tất cả các đoạn thẳng nối 2009 điểm nói trên Chứng minh
rằng: nếu kẻ đờng thẳng d bất kì không đi qua bất kì điểm nào trong số
các điểm nói trên thì số đoạn thẳng bị đờng thẳng d cắt là một số chẵn
0,5đ
0,5đ
Trang 12Kẻ đờng thẳng d bất kì không đi qua 2009 điểm nói trên
khi đó đờng thẳng d chia mặt phẳng làm hai phần
giả sử phần thứ nhất của mặt phẳng chứa n điểm
khi đó nửa mặt phẳng còn lại chứa ( 2009-n) điểm
để một đoạn thẳng nào đó cắt đờng thăng d thì hai đầu mút phải nằm
trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là d
nối n điểm của nửa mặt phẳng này với ( 2009-n) điểm của nửa mặt
phẳng còn lại ta đợc n(2009-n) đoạn thẳng
đo đó ta có số đoạn thẳng bị đờng thẳng d cắt là n(2009-n)
mà n(2009-n) luôn chẵn với mọi số tự nhiên n
vậy số đoạn thẳng bị d cắt luôn chẵn
0,5đ
0,5đ
Lu ý:
- Trên đây chỉ là một phơng án nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa
-Trong quá trình chấm giám khảo có thể chia nhỏ thang điểm cho phù hợp với bài làm của học sinh.
Trang 13Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba
đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 6
năm học 2009 – 2010
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2điểm) Tính tổng sau:
A = 32 32 32
8.11 11.14 + + + 1997.2000
Bài 2 (2điểm)
a) Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 Chứng tỏ C chia hết cho 40
b) Cho các số 0,1,3,5,7,9 Hỏi có thể thiết lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5, từ 6 chữ số đã cho
Bài 3 (2điểm)
Tính tuổi của anh và em, biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm
Bài 4 (2điểm)
a)Vẽ góc AOB =1300; góc AOC =300 Tính góc BOC
b)Cho góc XOY = 900; vẽ OX1 là phân giác của góc XOY; vẽ OX2là phân giác của góc XOX1; vẽ OX3 là phân giác của góc XOX2… vẽ OX2010 làphân giác của góc
XOX2009 Tính số đo góc XOX2010.
Bài 5.(2điểm)
a)Tích của hai phân số là 2
5 Nếu ta thêm vào thừa số thứ hai 3 đơn vị thì đợc tích
là 28
15 Tìm hai phân số đó
b)Tìm các số nguyên dơng a,b,c Biết rằng a3 − − =b3 c3 3abc và a2 = 2(b c+ )
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 14Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba
Hớng dẫn chấm thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 6
năm học 2009 – 2010
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2điểm) Tính tổng sau:
A = 32 32 32
8.11 11.14 + + + 1997.2000 = 3 ( 3 3 3 )
8.11 11.14 + + + 1997.2000 = 3 1 1 1 1 1 1 8 11 11 14 1997 2000 − + − + + − ữ = 3 1 1 8 2000 − = ữ 3. 249 747 2000 = 2000 1đ 1đ Bài 2 (2điểm) a) C = (3 + 32 + 33 + 34) + +(397 + 398 + 399 + 3100 ) =
3(1+3+32+33) + + 397(1+3+32+33) =
40.(3+35+39+ + 397) M 40
b) Mỗi số có dạng abc0, abc5
- Với abc0 + Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (Vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0) + Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm
+ Có 6 cách chọn chữ số hàng chục Vậy 5.6.6 = 180 số
- Với abc5 Cách chọn tơng tự và cũng có 180 số Vậy ta thiết lập đợc 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho
0,5đ
0,5đ 0,25đ
0,5đ
0,25đ
Trang 15Bài 3(2điểm)
1/2 Tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm Vậy tuổi anh hơn 6/8 tuổi em là 14
năm
Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi em là 2 năm nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm
Vậy tuổi anh là 12:3/8 = 32 tuổi
3/4 tuổi em = 32-14 = 18 tuổi
tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi
0,5đ 1đ 0,5đ Bài 4: (2điểm) a, Vẽ góc AOB =1300; góc AOC =300 Tính góc BOC vẽ hai trờng hợp A B C
B
C
lập luận để có góc BOC = 1000 hoặc BOC = 1600
b, Cho góc XOY = 900; vẽ OX1 là phân giác của góc XOY; vẽ OX2là phân
giác của góc XOX1; vẽ OX3 là phân giác của góc XOX2… vẽ OX2010 làphân
0,5đ 0,5đ